(江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校,江蘇 蘇州 215000)

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題不僅是學(xué)好高中物理必須具備的能力,也一直是高中物理考試大綱中明確提出的要求。學(xué)生既要依據(jù)題設(shè)條件,結(jié)合物理概念和規(guī)律,建構(gòu)模型,同時(shí)還要掌握常用的數(shù)學(xué)方法,如解方程或不等式、利用函數(shù)和向量等進(jìn)行求解。往往處理的問題越復(fù)雜,用到的數(shù)學(xué)知識(shí)越多,運(yùn)算也越繁瑣,甚至還會(huì)超出高中數(shù)學(xué)范圍,不少學(xué)生束手無策,但也有學(xué)生能借助物理相關(guān)結(jié)論化解這一難點(diǎn)。

例(2018年天津高考理綜第24題最后一問):真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡化模型,圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌,電阻忽略不計(jì),ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直,長度均為l,電阻均為R的金屬棒,通過絕緣材料固定在列車底部,并與導(dǎo)軌良好接觸,其間距也為l,列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前,ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下,如圖1所示,為使列車啟動(dòng),需在M、N間連接電動(dòng)勢為E的直流電源,電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì),列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

圖1

(3) 列車減速時(shí),需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時(shí)刻列車的速度為v0,此時(shí)ab、cd均在無磁場區(qū)域,試討論:要使列車停下來,前方至少需要多少塊這樣的有界磁場?

圖2

解法1：運(yùn)用牛頓第二定律和微元法

解法2：運(yùn)用動(dòng)量定理和微元法

解法3：巧用電荷量和微元法

以上三種解法都是在分析微小物理過程的基礎(chǔ)上,利用小量的累加找出各物理量間的定量關(guān)系,均體現(xiàn)了微積分思想。微元法看似簡單,但思維難度大,且高中數(shù)學(xué)尚未涉及微積分的學(xué)習(xí),不易于學(xué)生的理解和掌握。

解法4：運(yùn)用速度對位移均勻變化的變速直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)結(jié)論

解法5：運(yùn)用速度對位移均勻變化的安培力平均值的有關(guān)結(jié)論

解法4和5基于牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中的一個(gè)命題,充分利用速度隨位移均勻變化的變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),直接獲取速度和位移之間的定量關(guān)系,跳過微元法中的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析,簡單易懂。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力是高考物理中的考察重點(diǎn),但由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)有限,且物理概念及規(guī)律的內(nèi)涵和外延本身就很豐富,因此學(xué)會(huì)巧用物理結(jié)論,可化解數(shù)學(xué)運(yùn)算難點(diǎn)。