黃金平，張崢岳，黃道瓊，竇 昱，王 偉

(1.液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100；2.北京航天動力研究所，北京 100076)

0 引言

工程實際中，由于制造、安裝誤差或運行中熱效應等原因，會使得轉(zhuǎn)軸存在一定的初始彎曲[1-4]。初始彎曲相當于在轉(zhuǎn)子上附加了不平衡，破壞了轉(zhuǎn)子原有的平衡狀態(tài)，會對轉(zhuǎn)子的振動產(chǎn)生復雜的影響[5-10]。一般情況下，初始彎曲會導致轉(zhuǎn)子動撓度增加，輕則引起振動加劇、軸頸偏磨、軸承擦傷，重則會導致密封磨損、轉(zhuǎn)靜件碰摩，甚至還會誘發(fā)其他故障，對機組的健康運行造成嚴重的潛在危害。

具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子一般伴有質(zhì)量不平衡，雖然初始彎曲和質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的原因不同(轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡是指轉(zhuǎn)子各橫截面的質(zhì)心連線與其幾何中心連線存在偏差，而轉(zhuǎn)子彎曲是轉(zhuǎn)子各橫截面的幾何中心連線與旋轉(zhuǎn)軸線不重合)，但二者的振動特征具有相似性[11-14]：相似的時域波形、振動頻譜及軸心軌跡。要消除或降低初始彎曲對轉(zhuǎn)子振動的影響，首先必須找出彎曲轉(zhuǎn)子振動的規(guī)律，明確初始彎曲與不平衡振動的差異，準確判斷初始彎曲故障的程度，以提出解決措施。

1 初始彎曲轉(zhuǎn)子建模

初始彎曲可以通過經(jīng)典的Jeffcott轉(zhuǎn)子來說明?？紤]如圖1所示的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，轉(zhuǎn)子相對軸承中心線有一靜態(tài)永久變形，其中：r0和α0為變形幅度和相位角；o為軸承中心線的中點；o′為不平衡及初始彎曲綜合作用下轉(zhuǎn)子的幾何中心；E為不平衡力作用下轉(zhuǎn)子的幾何中心位置；G為轉(zhuǎn)子質(zhì)心；a為偏心距；ω為轉(zhuǎn)子運行轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子幾何中心運動方程[15]

(1)

其中，M，C，K為轉(zhuǎn)子的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

圖1 初始彎曲轉(zhuǎn)子示意圖Fig.1 Schematic diagram of the initial bending rotor

2 初始彎曲轉(zhuǎn)子振動分析

2.1 理論分析

根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學理論[15-16]

(1)

其中

φ=arctan[(2ξω/ωn)/(1-(ω/ωn)2)]

φb=φ-α0

式中：ωn為臨界轉(zhuǎn)速；ξ為相對阻尼系數(shù)；φ為不平衡響應相位角；φb為初始彎曲響應相位角。

無量綱響應

(2)

其中

相位ψ還可以表示為

ψ=φ-Δα

(3)

其中

(4)

2.2 仿真分析

圖2 振動幅值和相位隨初始彎曲相位角 變化曲線 Fig.2 Curves of vibration amplitude and phase change with initial bending phase angle

取彎曲相位角α0=180°，不同彎曲因子對應的轉(zhuǎn)子振動位移幅值及相位對比如圖3所示。

圖3 振動幅值和相位隨彎曲因子的變化曲線(α0=180°) Fig.3 Curve of vibration amplitude and phase change with bending factor (α0=180°)

2.3 初始彎曲轉(zhuǎn)子振動規(guī)律

通過理論和仿真分析，總結出初始彎曲轉(zhuǎn)子振動具有如下特點：

2)初始彎曲的轉(zhuǎn)子，其響應初始相位ψ0=-α0。而只有不平衡時，起動時刻轉(zhuǎn)子響應的初始相位角為0。

4)由式(2)和式(3)可知初始彎曲不會改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，但初始彎曲轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速點對應的相位

只有初始彎曲相位角為0°或180°時，臨界轉(zhuǎn)速點對應的相位才等于90°。

5)式(2)中，對具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子B≠0，理論上A∈[0,+)，只有α0=180°時，在某一轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的振幅才可能為0，此時轉(zhuǎn)子出現(xiàn)“自平衡”，且“自平衡轉(zhuǎn)速

化簡獲得

3 初始彎曲轉(zhuǎn)子運行試驗

第2節(jié)中獲得的初始彎曲轉(zhuǎn)子振動規(guī)律可用于轉(zhuǎn)子的故障診斷，為初彎轉(zhuǎn)子故障定位提供理論依據(jù)。以具有初始彎曲的壓氣機轉(zhuǎn)子高速動平衡過程為例進行說明。

3.1 轉(zhuǎn)子結構

某壓氣機轉(zhuǎn)子整體結構如圖4所示。轉(zhuǎn)子由轉(zhuǎn)軸和懸臂端葉輪兩部分組成，通過螺紋連接，雖然連接部位有定位面，但由于螺紋牙之間存在間隙，安裝完成后，葉輪中心線相對轉(zhuǎn)軸中心線出現(xiàn)了一定的偏角，如圖5所示。當轉(zhuǎn)子裝配完成后，該偏角為永久性的，這為典型的轉(zhuǎn)子初始彎曲現(xiàn)象。

圖4 轉(zhuǎn)子結構示意圖Fig.4 Diagram of rotor structure

圖5 葉輪螺紋安裝引起轉(zhuǎn)子初始彎曲示意圖Fig.5 Diagram of rotor bending caused by the installation of impeller threads

在進行轉(zhuǎn)子運行試驗前，安裝完成后，沿不同軸向位置測量轉(zhuǎn)軸徑向跳動量，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子徑向跳動量

3.2 試驗系統(tǒng)簡介

轉(zhuǎn)子通過5葉可傾瓦軸承支承于柔性支承上，并通過膜片聯(lián)軸器與驅(qū)動齒輪箱高速輸出軸連接，該聯(lián)軸器為輕質(zhì)薄壁柔性結構，其對轉(zhuǎn)子動特性的影響較小，分析中可忽略不計。P1,P2,和P3(見圖4)為轉(zhuǎn)子上預設的平衡校正面。3個平衡校正面處均設置有徑向均布的螺紋孔，用于添加平衡校正量。采用電渦流位移傳感器分別在S1，S3和S4位置(見圖4)測量轉(zhuǎn)子運行中的振動位移。

3.3 試驗結果分析

柔性支承狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前3階段臨界轉(zhuǎn)速分別為15 573 rpm，17 493 rpm及27 810 rpm。對應的振型如圖6所示。前兩階為剛體模態(tài)，第三階為一階彎曲模態(tài)。

圖6 壓氣機轉(zhuǎn)子前三階振型Fig.6 First three vibration modes of compressor rotor

轉(zhuǎn)子運行過程中，S1面兩正交方向振動位移信號分別記為D11和D12，S4面兩正交方向振動位移信號分別記為D21和D22。

初始不平衡狀態(tài)下轉(zhuǎn)子升速至18 000 rpm，S1和S4兩測量面處振動位移曲線如圖7所示(ω1=27 810 rpm)。

初始不平衡狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子在S1面處測量的振動位移隨轉(zhuǎn)速升高而持續(xù)增大，而S4面的振動位移峰峰值在11 124～16 686 rpm (0.4<ω/ω1<0.6)范圍內(nèi)出現(xiàn)一凹坑，且在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)相位也有所變化。參考第2節(jié)的分析，可知這種現(xiàn)象為轉(zhuǎn)子初始彎曲，且初始彎曲主要出現(xiàn)在葉輪端(S4面附近)，這與轉(zhuǎn)子徑向跳動量測量結果(見表1)基本吻合。

通過影響系數(shù)法，在平衡面P1和P3(見圖4)處對轉(zhuǎn)子進行加重平衡。不同平衡狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子振動位移變化曲線如圖8～圖10所示。

圖7 初次升速轉(zhuǎn)子振動位移曲線 Fig.7 Displacement curves of the rotor vibration during the initial speed up

圖8 一次平衡后轉(zhuǎn)子振動位移曲線Fig.8 Displacement curves of the rotor vibration after primary balancing

圖9 二次平衡后轉(zhuǎn)子振動位移曲線Fig.9 Displacement curves of the rotor vibration after secondary balancing

圖10 平衡完成后轉(zhuǎn)子振動位移曲線 Fig.10 Displacement curves of the rotor vibration after the balancing is completed

4 結論

本文通過理論分析、仿真和試驗相結合的方法，研究了具有初始彎曲轉(zhuǎn)子的振動特性，得出以下結論：

1)起動時刻(ω=0)，具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子其響應幅值等于初始彎曲幅度，響應初始相位與初始彎曲相位大小相等(方向相反)；而只有不平衡時，起動時刻轉(zhuǎn)子的響應幅值和相位均為0。

2)初始彎曲不會改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，但初始彎曲量會影響轉(zhuǎn)子過臨界時的振動幅值和相位，只有當初始彎曲相位角為0°或180°時，臨界轉(zhuǎn)速對應的振動相位才等于90°(與無初始彎曲時的相位相同)。

3)初始彎曲對剛性轉(zhuǎn)子或準柔性轉(zhuǎn)子振動的影響較大，而對跨臨界高速運行轉(zhuǎn)子(柔性轉(zhuǎn)子)振動的影響相對較小。

4)具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子，經(jīng)過動平衡后，在不平衡和初始彎曲共同作用下，轉(zhuǎn)子在某一轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)響應振幅會出現(xiàn)一“凹坑”，且初始彎曲相位角越接近180°，“凹坑”底部對應的振幅越小。當響應幅值為0時，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)“自平衡”，此時初始彎曲與剩余不平衡的夾角為180°。

5)具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子，其響應幅值“凹坑”對應的轉(zhuǎn)速范圍隨著平衡精度的提高(剩余不平衡的減小)而向高速區(qū)移動，當“凹坑”對應的轉(zhuǎn)速范圍落于共振轉(zhuǎn)速區(qū)內(nèi)時，轉(zhuǎn)子的共振峰值可降至最低。

6)可通過起動時的響應(跳動量)幅值和相位、經(jīng)過共振點的振動相位、平衡狀態(tài)對振動幅值和相位的影響規(guī)律等綜合進行轉(zhuǎn)子初始彎曲的診斷和識別，并可采取合適的平衡手段，實現(xiàn)初始彎曲轉(zhuǎn)子的平衡減振。