薛 杰，王 偉，杜大華，隋祿濤

(液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)在力學環(huán)境中出現(xiàn)的振動斷裂問題越來越多，特別是航空航天、化工、兵器及船舶等工程領(lǐng)域，振動環(huán)境對結(jié)構(gòu)帶來的影響更為突出。而為了確保產(chǎn)品結(jié)構(gòu)安全、可靠運行，目前往往需要通過隨機振動試驗來考核力學環(huán)境下結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性或從中尋找結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。但是，一方面由于振動試驗工作周期長、試驗設(shè)備及保障成本高;另一方面，振動試驗難于定量地給出被試結(jié)構(gòu)在試驗中產(chǎn)生的疲勞損傷，尤其是各種連接件根部的細小位置處。因此，能夠運用仿真技術(shù)進行結(jié)構(gòu)振動試驗的模擬并進行振動疲勞損傷的有效估算就顯得格外重要。

自1985年Turan Dirlik發(fā)表他的博士論文[1]以來，國外對振動疲勞的研究已從理論逐步走向工程應(yīng)用，國內(nèi)學者在這一領(lǐng)域也做了很多工作，其中，文獻[2-9]分別對不同結(jié)構(gòu)在隨機振動環(huán)境下進行疲勞損傷的研究，均取得了較好的效果，說明了Dirlik方法的可行性及有效性。本文在該方法的基礎(chǔ)上，通過單階模態(tài)響應(yīng)，對某姿控動力系統(tǒng)在隨機振動試驗中發(fā)生疲勞斷裂的連接螺釘進行損傷分析，為結(jié)構(gòu)改進提供一定的參考。

1 振動疲勞壽命估算方法

1.1 材料疲勞性能描述

目前，描述金屬材料疲勞性能的主要方式包括應(yīng)力壽命(s-N)曲線及應(yīng)變壽命(ε-N)曲線。其中，s-N曲線通常用于高周疲勞分析，ε-N曲線則用于低周疲勞分析。由于冪函數(shù)公式描述材料的疲勞屬性為

sb·N=C

(1)

式中:b，C為材料壽命參數(shù)，通過對上式兩邊取對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在雙對數(shù)坐標下s與N的關(guān)系變成一條直線，與一般金屬相應(yīng)的高周疲勞曲線基本一致。因此，在本文研究的結(jié)構(gòu)高周振動疲勞問題中適合采用式(1)進行分析。

1.2 振動應(yīng)力應(yīng)變歷程算法

對于穩(wěn)態(tài)隨機振動過程，通常運用統(tǒng)計的方法對相應(yīng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變歷程進行描述，而在振動疲勞分析中比較成功的描述方法為Dirlik法。

在文獻[1]中，Dirlik法通過對70種不同分布形狀的功率譜函數(shù)進行模擬分析，所模擬的功率譜函數(shù)的不規(guī)則因子γ的變化范圍從0.16～0.99，適用于寬帶及窄帶的情況，最終得到其雨流循環(huán)幅值概率密度函數(shù)的經(jīng)驗公式。Dirlik公式由一個指數(shù)函數(shù)、帶瑞利參數(shù)的瑞利函數(shù)及標準瑞利函數(shù)共同組成[10]

(2)

其中

D3=1-D1-D2

式中：Z為正則化幅值；s為應(yīng)力幅值；P(s)為應(yīng)力雨流循環(huán)的幅值概率密度函數(shù)；m0，m1，m2，m4分別為應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度函數(shù)的零階矩、一階矩、二階矩及四階矩。與部分文獻不同的是，式(2)中采用應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)而不是應(yīng)力范圍概率密度函數(shù)，是因為本文采用的s-N曲線中s指的是應(yīng)力幅值而不是應(yīng)力范圍，二者為兩倍關(guān)系

(3)

式中：mi為功率譜的i階矩；f為頻率；G(f)為應(yīng)力單邊功率譜。

1.3 疲勞累積損傷理論

疲勞累積損傷目前存在多種理論，其中Palmgren-Miner線性累積損傷理論是最經(jīng)典、應(yīng)用最為廣泛的一種。該理論認為結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷多級應(yīng)力循環(huán)后產(chǎn)生的損傷量為

(4)

式中：ni為對應(yīng)當前應(yīng)力水平si下的實際循環(huán)數(shù)；Ni為材料應(yīng)力幅值為si時的疲勞壽命。

而ni，Ni可表示為

ni=E(P)·T·P(si)·Δsi

(5)

(6)

將式(5)、式(6)代入式(4)，并把求和換成積分得到

(7)

當結(jié)構(gòu)某位置的損傷量D=1時，認為結(jié)構(gòu)該位置發(fā)生疲勞破壞，由此推出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命

(8)

2 姿控系統(tǒng)連接螺釘計算模型

某姿控動力系統(tǒng)在經(jīng)歷y向隨機振動試驗(5 min)后，經(jīng)檢查未發(fā)現(xiàn)異常，繼續(xù)完成z向隨機振動試驗(5 min)，直到該試驗結(jié)束后才發(fā)現(xiàn)連接螺釘出現(xiàn)了疲勞斷裂，如圖1所示。

圖1 振動斷裂的螺釘結(jié)構(gòu)Fig.1 The broken screw in vibration

該姿控動力系統(tǒng)主要包括貯箱、氣瓶、框架、底板及連接螺釘，連接螺釘起到框架與底板的連接作用，模型如圖2所示，其中，坐標系以推力方向為x向，框架上端長邊法蘭為z向，按右手準則確定y向。試驗中，振動激勵由振動臺通過試驗工裝傳到框架法蘭及底板外側(cè)，因此，隨機振動加速度激勵加載于此。各組件材料及其力學性能參數(shù)如表1所示。

3 結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真結(jié)果

通過y、z方向10～2 000 Hz范圍的頻響分析可知，結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要出現(xiàn)在500 Hz以下。因此，重點分析500 Hz以下姿控動力系統(tǒng)的模態(tài)[11]，計算得到振動試驗狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的前9階模態(tài)頻率及模態(tài)振型，如表2所示。

圖2 姿控動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有限元模型 Fig.2 The finite element model of DACS

組件材料密度/(kg·m3)彈性模量/MPa泊松比底板30CrMnSiA7 750196 0000.300框架2A142 80070 0000.330氣瓶、貯箱TC44 400109 0000.340螺釘30CrMoA7 870218 0000.286

表2 振動試驗狀態(tài)姿控動力系統(tǒng)模態(tài)計算結(jié)果

Tab.2 Modal calculation results of the DACS in the vibration test state

階數(shù)模態(tài)頻率/Hz振型概述1216.5框架整體y向擺動2243.3框架、貯箱、氣瓶整體擺動3339.3氣瓶橫向(z方向)擺動4356.9氣瓶及框架下端反向擺動5372.3氣瓶上下運動、框架下端橫向擺動6393.3氣瓶、框架及貯箱作橫向復(fù)雜擺動7423.0框架中部與氣瓶橫向同擺8477.7框架下端z向擺動9558.4框架、氣瓶整體扭轉(zhuǎn)擺動

為了解哪些模態(tài)在隨機振動環(huán)境下會對連接螺釘產(chǎn)生較大的應(yīng)力，分別提取前9階模態(tài)單獨產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)及全模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，并基于第1節(jié)介紹的振動疲勞壽命估算方法分別進行損傷計算與分析，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)振型如圖3～圖5所示。

圖3 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)前3階模態(tài)振型Fig.3 The first three modal shapes of the structure model

圖4 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第4至第6階模態(tài)振型Fig.4 The fourth to sixth modal shapes of the structure model

圖5 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第7至第9階模態(tài)振型Fig.5 The seventh to ninth modal shapes of the structure model

4 隨機振動疲勞損傷計算

為了得到全模態(tài)及各階單模態(tài)在振動試驗環(huán)境下對連接螺釘產(chǎn)生的損傷，首先需要得到振動激勵條件下全模態(tài)及各階單模態(tài)引起的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，這可通過有限元求解器Nastran進行模態(tài)法頻域響應(yīng)及隨機振動的計算獲得[12-13]。計算中，各階模態(tài)阻尼采用0.03，隨機振動輸入條件如圖6所示，試驗仿真分兩個方向(y、z)，每個方向5 min。

圖6 隨機振動試驗條件Fig.6 Random vibration test input condition

經(jīng)過計算，得到結(jié)構(gòu)分別在y，z隨機振動環(huán)境下連接螺釘斷裂位置的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，如圖7、圖8及圖9所示，其中，y向隨機振動中連接螺釘斷裂位置附近應(yīng)力RMS值分布如圖10所示。實際結(jié)構(gòu)工作過程或振動試驗通常均表現(xiàn)為多軸應(yīng)力問題，而目前求解多軸疲勞問題的一類方法是將多軸應(yīng)力問題等效為單軸應(yīng)力問題[14-17]。根據(jù)計算出的應(yīng)力功率譜，應(yīng)用式(7)和式(8)得到相應(yīng)的損傷量D及壽命Ts，結(jié)果如表3所示。其中，參數(shù)m，C通過對材料應(yīng)力壽命數(shù)據(jù)的擬合得到，m=13.9、C=7×1 043。另外，表3中總壽命計算結(jié)果表示姿控動力系統(tǒng)經(jīng)歷了391.9 s的y向隨機振動后，再經(jīng)歷391.9 s的z向隨機振動，連接螺釘就發(fā)生結(jié)構(gòu)疲勞斷裂。

計算結(jié)果表示：在經(jīng)歷連續(xù)兩個方向的隨機振動試驗后，姿控動力系統(tǒng)連接螺釘斷裂位置處的疲勞損傷量D達到0.765 4，距離理論上結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時D=1存在一定出入，分析的主要原因為：文中采用的振動疲勞壽命評估方法本身具有統(tǒng)計特性，個例結(jié)果具有一定的散差。

圖7 y向隨機振動單階模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度曲線Fig.7 The stress power spectral of single mode response in the y direction random test

圖8 z向隨機振動單階模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度曲線Fig.8 The stress power spectral of single mode response in the z direction random test

圖9 隨機振動中全模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度曲線 Fig.9 The stress power spectral of full mode response in the random test

圖10 y向隨機振動中連接螺釘斷裂位置應(yīng)力RMS值分布 Fig.10 The stress RMS distribution of the broken screw during y direction random test

另外，不同方向的隨機振動，各階模態(tài)對螺釘振動斷裂的影響大小不一樣，其中，y向隨機振動中第1階模態(tài)產(chǎn)生的損傷較大，而z向隨機振動中第3階、第8階模態(tài)影響更大，因此，在后續(xù)的防護和結(jié)構(gòu)改進中應(yīng)重點關(guān)注以上3階模態(tài)。

從表3的應(yīng)力RMS值與損傷量的對應(yīng)關(guān)系來看，較大的應(yīng)力RMS值通常也會產(chǎn)生較大的疲勞損傷量，因此，工程上常依據(jù)仿真得到的應(yīng)力RMS值的相對大小來定性地評估結(jié)構(gòu)在隨機振動試驗中的危險部位[18]。其實，這并不充分，如y向隨機振動中第1階模態(tài)產(chǎn)生的應(yīng)力RMS值比z向隨機振動中第8階模態(tài)大，但損傷量卻比較小。

表3 隨機振動環(huán)境下螺釘斷裂位置疲勞損傷量及壽命計算結(jié)果

5 結(jié)論

通過仿真分析可以得到以下主要結(jié)論：

1)在經(jīng)歷連續(xù)兩個方向的隨機振動試驗后，姿控動力系統(tǒng)連接螺釘斷裂位置處的疲勞損傷量D達到0.765 4，雖然離D=1存在一定距離，但仍是一個比較大的損傷量，與試驗結(jié)束后螺釘疲勞斷裂的現(xiàn)象基本吻合。

2)通過單階模態(tài)響應(yīng)的損傷量計算，可以得到各階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動疲勞斷裂的影響大小，從而找出影響較大的部分模態(tài)，為結(jié)構(gòu)改進及抗疲勞設(shè)計提供參考。

3)僅僅依靠應(yīng)力RMS值的相對大小來評估結(jié)構(gòu)在隨機振動試驗中的危險部位是不充分的，更好的做法是把具有較大應(yīng)力RMS值的位置都進行疲勞損傷量計算，再根據(jù)計算結(jié)果進行定量評估。