李俊豪

摘要：隔熱防護(hù)服對(duì)在高溫條件下的工作人員起著至關(guān)重要的防護(hù)作用，它通過(guò)阻擋部分熱量的傳入而保護(hù)人體不被灼傷。通過(guò)從2018年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題數(shù)據(jù)出發(fā)，立足于基礎(chǔ)傳熱學(xué)、熱力學(xué)相關(guān)理論，采用數(shù)據(jù)擬合、差分、有效假設(shè)、數(shù)據(jù)處理等手段，使用SPSS、MATLAB等編程軟件與數(shù)據(jù)處理軟件，構(gòu)建了一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程的數(shù)學(xué)模型，得出了相應(yīng)溫度條件下要求的隨著時(shí)間變化隔熱服的溫度分布變化，為隔熱防護(hù)服的設(shè)計(jì)提供合理化建議。

關(guān)鍵詞：一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程式;差分法;MATLAB;SPSS

中圖分類(lèi)號(hào)：TS941.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.11.047

專(zhuān)業(yè)防護(hù)服裝是高溫環(huán)境工作下人們的重要保護(hù)工具。它由三層針織材料構(gòu)成，與外界環(huán)境接觸的稱(chēng)為I層，依次向里稱(chēng)為II層、in層、III層與皮膚之間的空氣層稱(chēng)為IV層。合適的防護(hù)服對(duì)于工作人員來(lái)說(shuō)不但可以保證安全，也減輕了負(fù)擔(dān)，因此設(shè)計(jì)出好的防護(hù)服是當(dāng)務(wù)之急。而防護(hù)服的性能效果與厚度等眾多影響因素都有著密不可分的關(guān)系。

為了設(shè)計(jì)專(zhuān)用服裝，通常實(shí)驗(yàn)將體內(nèi)溫度控制在37℃的假人放置在實(shí)驗(yàn)室的高溫環(huán)境中，測(cè)量假人皮膚外側(cè)的溫度。為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，本文根據(jù)2018年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽所提供數(shù)據(jù)，基于環(huán)境溫度75℃、工作時(shí)間90min、人體體溫37℃這樣的起始條件，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出理論上90 min內(nèi)該防護(hù)服的溫度分布變化，以期為防護(hù)服制造商提供合理化建議。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

防護(hù)服數(shù)據(jù)如表1所示。90 min內(nèi)防護(hù)服內(nèi)部假人皮膚外側(cè)的溫度變化如圖1所示。

2 模型分析

要想求出溫度分布關(guān)系，就要建立模型一來(lái)描述題目所給的關(guān)于人體皮膚外側(cè)的溫度變化關(guān)系，即建立時(shí)間與皮膚溫度的二維平面示意圖。由于溫度分布是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，那么建立有效的擬合曲線，得到具體有效的溫度時(shí)間關(guān)系式能夠把離散的點(diǎn)整合連續(xù)，所以本文運(yùn)用SPSS軟件，建立擬合的以時(shí)間為自變量、以人體表皮溫度為因變量的多項(xiàng)式方程，以此得到溫度分布關(guān)系。

除了對(duì)人體皮膚溫度分布的研究，還需要對(duì)I、II、III、IV層衣物進(jìn)行研究，溫度隨時(shí)間變化，材料的數(shù)學(xué)模型也在不斷變化，選用一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程，通過(guò)差分方法將連續(xù)問(wèn)題離散化進(jìn)行求解，構(gòu)建以時(shí)間、厚度、溫度為坐標(biāo)的三維導(dǎo)熱圖像。

3 模型建立

3.1 模型一

從假人皮膚表面溫度變化可以看出，在0-1 000s內(nèi)假人皮膚溫度上升較快[1]，在1 500 s后處于平緩的狀態(tài)，皮膚升溫明顯放緩，根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律：

可以在加熱初期時(shí)看到當(dāng)Ko不變、溫差越大時(shí)，熱能的流動(dòng)越大。當(dāng)升到一定的溫度時(shí)，其溫差較小使得換熱效率降低，溫度升高的幅度下降。顯然，這種定性的分析不能夠滿足對(duì)模型的求解要求，本文運(yùn)用SPSS軟件對(duì)所求的假

由此可見(jiàn)，熱阻與導(dǎo)熱系數(shù)成反比，而根據(jù)導(dǎo)溫系數(shù)與導(dǎo)熱率（導(dǎo)溫系數(shù)）的關(guān)系，其成正比時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)越大，導(dǎo)溫系數(shù)越大[4]，因此，不妨大膽得出熱阻θ與導(dǎo)溫系數(shù)α成反比，并且根據(jù)這種關(guān)系可以推導(dǎo)出串聯(lián)的多層平壁式結(jié)構(gòu)復(fù)合導(dǎo)溫系數(shù)：

將串聯(lián)導(dǎo)溫系數(shù)ao導(dǎo)人差分方程，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理可以建立以下圖像，該多層平壁式結(jié)構(gòu)的總溫度與時(shí)間的變化圖像如圖2所示。

3.3 模型三

根據(jù)所建立的模型二，使用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理計(jì)算，并根據(jù)表達(dá)方程建立圖像，得到各層材料中溫度隨時(shí)間的變化。其中第一層材料中溫度隨時(shí)間變化的圖像如圖3所示。

圖3中，x軸為材質(zhì)厚度，t軸為時(shí)間變化，T軸為溫度，圖中清晰可見(jiàn)溫度的變化[1]，完全符合傅里葉熱傳導(dǎo)定律，即隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，物體表面溫度升高使物體本身與外界的溫差變小，傳熱效率逐漸降低，且隨著傳熱距離的加長(zhǎng)，其溫度變化的物體傳熱的速度變慢，導(dǎo)溫效率明顯下降[5]，可以看到熱方程的解具有初始溫度平滑化的能力，這也就表明高溫一定會(huì)向低溫進(jìn)行傳播，在初始狀態(tài)有一定區(qū)別的情況下會(huì)逐漸趨于穩(wěn)態(tài)，改變?cè)械某跏紶顟B(tài)。

4 結(jié)論與建議

通過(guò)使用MATLAB、SPSS進(jìn)行模型構(gòu)建，并使用差分法進(jìn)行模型求解，本文最終得到了不同層的防護(hù)服在特定條件下的溫度變化，同時(shí)給出了對(duì)于相同問(wèn)題求解的統(tǒng)一性解決方案，創(chuàng)新性地提出了定量式的研究方法，為廣大防化服制造商找到能夠使用模型預(yù)測(cè)防化服溫度的模型方案，在數(shù)學(xué)物理方向中作出了獨(dú)特的貢獻(xiàn)。

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