李巍　龍為

摘要：對(duì)于3臺(tái)無人機(jī)利用繩索協(xié)同吊運(yùn)重物的系統(tǒng)，利用牛頓一歐拉法建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。由于繩索與無人機(jī)的連接點(diǎn)具有3個(gè)自由度，當(dāng)重物為實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜的軌跡時(shí)，對(duì)其逆動(dòng)力學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)處于欠約束狀態(tài)。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了深入討論，可以通過添加約束的方式進(jìn)行求解。最后通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，表明該動(dòng)力學(xué)建模是合理的，為下一步的系統(tǒng)規(guī)劃與控制的研究提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：多無人機(jī)系統(tǒng);繩索;動(dòng)力學(xué)建模;仿真

中圖分類號(hào)：TP242

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.15913/j .cnki.kj ycx.2019.11.018

無人機(jī)是無人駕駛飛機(jī)的簡稱，除了軍事上大量應(yīng)用外，民用方面的應(yīng)用就更廣，主要有森林防火、邊防的緝私、航空拍照、地面的勘探、電網(wǎng)巡邏、管道巡邏、交通管理、城市安防等。但在上述應(yīng)用中，大部分是單臺(tái)無人機(jī)應(yīng)用為主，利用多臺(tái)無人機(jī)繩索協(xié)同吊運(yùn)，可以解決單臺(tái)無人機(jī)運(yùn)力不足的問題，因此，對(duì)其進(jìn)行研究有較大的理論意義和實(shí)用價(jià)值。20世紀(jì)80年代中期，美國麻省理工學(xué)院學(xué)者LANDSBERGER[1]首先對(duì)繩索并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)了一種針對(duì)海下作業(yè)的3自由度繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)。THEODORE[2]利用單臺(tái)Kaman K-MAX全尺寸無人直升機(jī)來實(shí)現(xiàn)吊運(yùn)操作。2009年MAZA、KONDAK、BERNARD等用3架小型無人直升機(jī)進(jìn)行了吊運(yùn)控制實(shí)驗(yàn)[3-4]。中國的此類研究相對(duì)較少，中國的趙志剛[5]分析了3臺(tái)無人直升機(jī)吊運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與穩(wěn)定性，已初步探討了緊耦合多機(jī)系統(tǒng)的特點(diǎn)。

本文重點(diǎn)研究3臺(tái)無人機(jī)吊運(yùn)系統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué)，同時(shí)考慮了繩索的長度可調(diào)節(jié)，不同于上述文獻(xiàn)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究和定繩長的情況。本文建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，為下一步的系統(tǒng)規(guī)劃與控制的研究提供基礎(chǔ)。

1 動(dòng)力學(xué)建模

3臺(tái)無人機(jī)通過繩索協(xié)同吊運(yùn)系統(tǒng)如圖1所示，由3臺(tái)無人機(jī)、3根繩索和1個(gè)3自由度的重物組成。由于單臺(tái)無人機(jī)發(fā)展比較成熟，而本文重點(diǎn)研究是繩索吊運(yùn)問題，因此把無人機(jī)當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究。繩索與無人機(jī)的連接點(diǎn)分別用P1，P2，P3表示，即無人機(jī)的在空間中的位置。繩索與重物的連接點(diǎn)分別用B表示，即重物在空間中的位置。在地面上建立全局坐標(biāo)系O-XYZ。

重物質(zhì)心B在全局坐標(biāo)系的位置關(guān)系為：

2 系統(tǒng)逆動(dòng)力學(xué)分析

基于上節(jié)的動(dòng)力學(xué)建模分析，當(dāng)重物的位置r已知時(shí)，重物質(zhì)量M和I3也是已知的，根據(jù)式（1）～（6）可以列出6個(gè)方程，而未知量共有15個(gè)，包括無人機(jī)的位置Pi（9個(gè)）、繩長h（3個(gè)）、繩張力T1，T2，T3。顯然6個(gè)方程無法求解15個(gè)未知量，要想求解合適的解，必須添加約束減少未知量?？紤]在實(shí)際應(yīng)用中，也會(huì)規(guī)劃無人機(jī)的軌跡，所以考慮無人機(jī)的位置Pi也作為已知量，這樣剛好方程數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)，為求解合適的解，提供了前提條件。

對(duì)式（2）進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，由于式（2）中無人機(jī)的位置Pi和重物B的軌跡都已知，所以可以直接求解出繩長是唯一值。再對(duì)式（6）進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，由于繩索長度可以單獨(dú)求解出來，所以只剩未知量繩張力T1，T2，T3，也是方程組式（6）中的未知量，該式已轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組，同時(shí)方程組個(gè)數(shù)剛好等于未知量個(gè)數(shù)，所以方程組（6）應(yīng)該也是有唯一解，即繩的張力也是唯一的。由于未知量的解是唯一的，所以在實(shí)際應(yīng)用的過程中，可以很好控制。

3 實(shí)例仿真

根據(jù)逆動(dòng)力學(xué)的分析，本節(jié)將通過實(shí)例仿真來驗(yàn)證上節(jié)的結(jié)論。設(shè)重物B在圖1中的期望的軌跡方程如下：

根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)方程組，解出每個(gè)變量每個(gè)時(shí)刻只有1個(gè)值，驗(yàn)證了第2節(jié)逆動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)論，未知量只有唯一解。繩長隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示，拉力變化曲線如圖5所示。

4 結(jié)論

本文建立了3臺(tái)無人機(jī)協(xié)同吊運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行逆動(dòng)力學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)無法求解未知量?？紤]給系統(tǒng)添加約束條件來減少未知量的個(gè)數(shù)，規(guī)劃了無人機(jī)的軌跡，從而可以得到繩長和繩的張力是唯一解，最后通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了該結(jié)論。研究結(jié)果將用于進(jìn)一步研究吊運(yùn)系統(tǒng)的規(guī)劃和協(xié)調(diào)控制等。

參考文獻(xiàn)

[1] LANDSBERGER S E.Design and construction of acable-controlled， parallel link manipulator [D] .Cam-bridge ： Massachusetts Institute of Technology，

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[5]趙志剛，呂恬生.多無人直升機(jī)吊運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與穩(wěn)定性的仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2013 （4）： 790-794.