陳英　孫魯哲　賀翔

摘要：隨機(jī)共振（ SR）微弱信號(hào)檢測(cè)理論利用噪聲和待測(cè)信號(hào)之間的一種協(xié)同作用，實(shí)現(xiàn)了噪聲的有利性，噪聲能有助于待測(cè)信號(hào)的提取。在工程實(shí)踐中，可以通過改變SR弱信號(hào)檢測(cè)電路中參數(shù)的大小，實(shí)現(xiàn)噪聲與待測(cè)信號(hào)的共振作用或添加一定的噪聲，從而提取待測(cè)信號(hào)。建立SR微弱信號(hào)檢測(cè)電路數(shù)學(xué)模型，分析隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)理論的參數(shù)敏感性，有助于實(shí)現(xiàn)信號(hào)的提取。

關(guān)鍵詞：SR;微弱信號(hào);信號(hào)檢測(cè);雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TN722

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.11.010

隨機(jī)共振（ Stochastic resonance，SR）理論與微弱信號(hào)檢測(cè)理論的結(jié)合為微弱信號(hào)的提取提供了一種顛覆以往的新思路。不同于傳統(tǒng)通過抑制噪聲實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)的方法，SR微弱信號(hào)檢測(cè)方法是利用隨機(jī)共振原理，將含噪聲信號(hào)中的噪聲能量通過非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為能增強(qiáng)待測(cè)信號(hào)傳輸能力的有用信號(hào)，從而在強(qiáng)噪聲背景下提取出待測(cè)信號(hào)。對(duì)SR微弱信號(hào)檢測(cè)理論數(shù)學(xué)模型中各參數(shù)進(jìn)行敏感性研究，有助于更好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)。

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SR微弱信號(hào)檢測(cè)理論的一種典型數(shù)學(xué)模型

具有雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的郎之萬(wàn)方程是隨機(jī)共振理論的一種典型數(shù)學(xué)模型，是Benzi在提出隨機(jī)共振的概念時(shí)提出的，具體為：

雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)a和b決定了雙勢(shì)阱系統(tǒng)中勢(shì)壘與勢(shì)阱的位置，從而對(duì)待測(cè)信號(hào)的提取造成影響。其中，參數(shù)a與待測(cè)信號(hào)在兩勢(shì)阱間躍遷的頻率有關(guān)，參數(shù)b與雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)壘高度有關(guān)。雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)曲線如圖1所示。

2 SR微弱信號(hào)檢測(cè)理論的參數(shù)敏感性研究

2.1 參數(shù)a和b對(duì)勢(shì)壘的影響

雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的勢(shì)壘高度△V在一定程度上決定了粒子越過勢(shì)壘的難易程度，從而對(duì)粒子是否能進(jìn)行阱間躍遷造成一定的影響，即△V=a414b。

固定b=1，a取0.3，0.6，0.9，1.2，1.5，1.8，參數(shù)a和b對(duì)勢(shì)壘的影響如圖2 （a）所示，a的值由大到小，對(duì)應(yīng)2 （a）中從下到上的曲線，a越大，勢(shì)壘越高，粒子在兩勢(shì)阱間躍遷就越困難。

固定a-1，b分別為0.3，0.6，0.9，1.2，1.5，1.8，參數(shù)a和b對(duì)勢(shì)壘的影響如圖2（b）所示，b的值由小到大，對(duì)應(yīng)圖2（b）中從下到上的曲線，b取值越大，勢(shì)壘越低，粒子越過勢(shì)壘實(shí)躍遷，需要的能量就越小。

2.2 待測(cè)信號(hào)頻率對(duì)SR效應(yīng)的影響

基于朗之萬(wàn)方程的SR微弱信號(hào)檢測(cè)數(shù)學(xué)模型，用絕熱近似理論對(duì)其進(jìn)行求解，只能求得近似解。絕熱近似理論給隨機(jī)共振理論與微弱信號(hào)檢測(cè)的結(jié)合帶來(lái)了局限性。在這種近似處理方法的影響下，在研究隨機(jī)共振效應(yīng)時(shí)，需要信號(hào)的頻率f <

2.3 噪聲對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響

信噪比SNR是SR理論中的一個(gè)重要測(cè)度，其定義為輸出信號(hào)功率譜中信號(hào)頻率處的幅值與同頻背景噪聲之比，表達(dá)式為：

3 總結(jié)

參數(shù)a和b的取值決定雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)壘高度，影響著粒子的阱間躍遷，進(jìn)而影響著待測(cè)信號(hào)的提取;由于絕熱近似理論的特性，SR微弱信號(hào)檢測(cè)理論只適用于提取頻率遠(yuǎn)小于1的信號(hào)，對(duì)于大頻率的周期信號(hào)，可以先通過變尺度壓縮，將大信號(hào)化成小信號(hào)，通過SR系統(tǒng)處理后，再經(jīng)尺度還原，實(shí)現(xiàn)提取;SR微弱信號(hào)檢測(cè)理論的核心原理是通過噪聲的能量轉(zhuǎn)化給信號(hào)，增強(qiáng)信號(hào)的傳輸能力，實(shí)現(xiàn)信號(hào)提取，因此提高信噪比有助于系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振效應(yīng)，可通過外加噪聲或者調(diào)節(jié)已有噪聲的強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)。這些參數(shù)的取值對(duì)信號(hào)的檢測(cè)效果和檢測(cè)速度都有著決定性的作用。

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