龔建英，高鐵瑜，吳偉烽，李 真

（西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049）

1 引言

20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，航空發(fā)動(dòng)機(jī)和地面燃?xì)廨啓C(jī)在工程實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如何提高燃?xì)廨啓C(jī)的效率逐漸受到人們的重視[1]。研究表明，燃?xì)鉁囟仁菦Q定燃?xì)廨啓C(jī)主要性能的一個(gè)重要參數(shù)，冷卻技術(shù)的不斷進(jìn)步成為提高此溫度的關(guān)鍵技術(shù)[2]。

內(nèi)部對(duì)流冷卻是燃?xì)廨啓C(jī)葉片冷卻的重要組成部分之一[3]。這種冷卻方式將壓氣機(jī)壓縮過(guò)的高壓空氣由葉根處引入葉片內(nèi)部冷卻通道，通過(guò)高壓空氣和通道壁面的換熱實(shí)現(xiàn)冷卻作用。為了提高換熱效率，先進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)廣泛采用了在位于葉片吸力面和壓力面一側(cè)的通道壁面放置肋片或柱狀肋片的強(qiáng)化換熱措施[4]。

在實(shí)際燃?xì)廨啓C(jī)葉片中，為了簡(jiǎn)化內(nèi)部結(jié)構(gòu)，往往將不同的帶肋直通道首尾相連，形成復(fù)雜的U形帶肋通道。此時(shí)，180°彎頭對(duì)于上下游流動(dòng)和傳熱的影響不能忽略，針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Han和Zhang[5]用實(shí)驗(yàn)的方法研究了U形轉(zhuǎn)角和肋片方向?qū)θ鞒掏ǖ乐辛鲃?dòng)和換熱的影響。Erelli等[6]用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了不同U形轉(zhuǎn)角形狀對(duì)于光滑U形通道中流動(dòng)和換熱的影響。結(jié)果顯示轉(zhuǎn)角處的二次流越強(qiáng)，當(dāng)?shù)負(fù)Q熱強(qiáng)化能力越大。角外側(cè)壁為90°直角連接，內(nèi)側(cè)壁為半圓形時(shí)換熱效果最好，內(nèi)外側(cè)壁面都為90°直角連接時(shí)換熱效果最差。Howoong等[7]對(duì)光滑U形冷卻通道的半圓形彎頭形狀進(jìn)行了優(yōu)化。薛興旭[8]對(duì)實(shí)際燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)葉進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)。Dieu等[9]基于NUMECA建立了優(yōu)化平臺(tái)，對(duì)2種帶肋單通道和一種U形通道分別進(jìn)行了參數(shù)化建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果比初始結(jié)構(gòu)在平均換熱系數(shù)上分別有12%和23.4%（單通道），12.8%（U形通道）的提高。

研究表明，斜置肋片和180°彎頭導(dǎo)致的二次流動(dòng)是造成帶肋通道內(nèi)強(qiáng)化換熱的決定性因素。由此可推知，采用帶肋U型通道的結(jié)構(gòu)可獲得較好的強(qiáng)化換熱效果，但是目前極少有針對(duì)帶肋U型通道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。文獻(xiàn)已證明，影響帶肋U形通道下游直通道換熱和阻力特性的主要因素是兩直通道中的肋片角度和肋片方向組合[10-11]?；诖?，本文使用代理模型和遺傳算法，對(duì)帶有直肋的U形通道的肋片角度，肋片方向和肋片相對(duì)位置進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，以其得到一種新的強(qiáng)化傳熱設(shè)計(jì)，改善整個(gè)通道的換熱和流動(dòng)性能。

2 優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化流程

為了同時(shí)兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率，采用基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)帶肋通道模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖和ANSYS Workbench優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)如圖1所示。如圖1（a） 所示，優(yōu)化流程主要分為4個(gè)步驟：

（1） 根據(jù)各個(gè)優(yōu)化變量的取值范圍，采用拉丁超立方（LHS）設(shè)計(jì)方法確定由各個(gè)優(yōu)化變量構(gòu)成的優(yōu)化空間內(nèi)的樣本點(diǎn)集；

（2） 以樣本點(diǎn)集為設(shè)計(jì)點(diǎn)，通過(guò)參數(shù)化建模實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)建，采用CFD方法對(duì)不同設(shè)計(jì)點(diǎn)下的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算；

（3） 基于Kriging代理模型，根據(jù)計(jì)算獲得的樣本處響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)樣本集的響應(yīng)面最優(yōu)逼近；

（4）使用遺傳算法對(duì)響應(yīng)面尋優(yōu)。

圖1（b） 所示為ANSYS Workbench平臺(tái)。優(yōu)化平臺(tái)由3部分組成：參數(shù)化建模、CFD計(jì)算和響應(yīng)面優(yōu)化。

其中，參數(shù)化建模采用ANSYS Design Modeler模塊完成，CFD計(jì)算的網(wǎng)格劃分和計(jì)算采用ANSYS Workbench中的Fluid Flow模塊完成，響應(yīng)面優(yōu)化模塊包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，響應(yīng)面和優(yōu)化3個(gè)子模塊，各模塊由系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行調(diào)用。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.2 幾何模型與優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

斜置直肋片的幾何模型與優(yōu)化變量如圖2所示，為減少計(jì)算量，在通道中分面處采用對(duì)稱邊界的條件。肋片高度為4 mm，肋片間距為40 mm。通道截面寬44 mm，通道進(jìn)口面到彎頭端壁總長(zhǎng)度為440 mm，兩直通道之間橫向距離為44 mm。4個(gè)優(yōu)化變量分別為：第一直通道肋片與流動(dòng)方向夾角A26；第一直通道第一根肋片中點(diǎn)與進(jìn)口面距離H10；第二直通道最后一根肋片與出口面之間距離H11和第二直通道肋片與流動(dòng)方向之間夾角A27。

2.3 計(jì)算設(shè)置

采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，近壁面采用20層邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密，以保證湍流模型對(duì)近壁面網(wǎng)格的要求，壁面Y+值小于1，總網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為305萬(wàn)。

設(shè)置流體域參考?jí)毫σ粋€(gè)大氣壓，進(jìn)口設(shè)置靜壓0 Pa，靜溫298 K，進(jìn)口湍流度5%，出口面設(shè)置質(zhì)量流量邊界，保證進(jìn)口雷諾數(shù)為30000，壁面為無(wú)滑移等壁溫邊界，壁溫為338 K，通道中分面采用對(duì)稱邊界。

為驗(yàn)證不同湍流模型在U形帶肋通道中的計(jì)算精度，進(jìn)行了數(shù)值模擬，第1流程，第2流程的帶肋壁面區(qū)域平均努塞爾數(shù)比隨不同湍流模型的變化如表1所示，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示湍流模型對(duì)換熱和阻力的計(jì)算結(jié)果均存在顯著的影響。對(duì)于通道摩擦因子而言只有SST湍流模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值差別較小。對(duì)于帶肋壁面的區(qū)域平均努塞爾數(shù)比，第1流程的計(jì)算結(jié)果依然是SST湍流模型與實(shí)驗(yàn)值最接近；而LLR湍流模型在彎頭區(qū)域的計(jì)算結(jié)果具有最小的相對(duì)誤差；對(duì)于第2流程，k-ε和RNG k-ε以及SST湍流模型都具有較高的計(jì)算精度。此外，F(xiàn)arisco[12]以及Walker[13]的研究也表明SST模型在U形光滑通道中具有最優(yōu)的計(jì)算精度。綜上所述，選定SST湍流模型作為本文中U形帶肋通道數(shù)值模擬的數(shù)學(xué)模型。

優(yōu)化計(jì)算采用Kriging代理模型生成響應(yīng)面，采用遺傳算法對(duì)進(jìn)行尋優(yōu)。優(yōu)化變量為A26∈ [30°，150°]，A27∈ [30°，150°]，H10∈ [0.04，0.12]，H11∈ [0.04，0.12]，其中單位m。優(yōu)化指標(biāo)為第一直通道總換熱功率，第二直通道總換熱功率和通道摩擦因子。最大帕累托效率為70%。

2.4 數(shù)據(jù)處理

通道進(jìn)口雷諾數(shù)定義如下

式中Re——雷諾數(shù)

ρ——工質(zhì)密度，kg/m3

Dh——通道的水力直徑，m

μ——為工質(zhì)的動(dòng)力粘性系數(shù)，m2/s

V——為進(jìn)口面的平均速度，m/s

當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)的定義如下

式中Nu——努塞爾數(shù)

k——流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K

Tw——壁面溫度，K

圖2 帶肋U形通道的幾何模型與優(yōu)化變量

表1 U形帶肋通道湍流模型驗(yàn)證（Re=30000）

Tb——流體定性溫度，K

q——通道熱流密度，W

摩擦因子的定義如下

式中f——摩擦因子

Δp——通道流動(dòng)壓降，Pa

l——流動(dòng)距離，m

換熱性能因子

式中f0——光滑管道摩擦因子

3 結(jié)果與分析

圖3所示為通道整體摩擦因子與單個(gè)優(yōu)化變量之間的響應(yīng)面。針對(duì)肋片角度這一變量，在第1直通道，隨著肋片與流動(dòng)方向夾角的增大，摩擦因子逐漸增大，但是增長(zhǎng)幅度逐漸放緩，在A26=110°時(shí)達(dá)到最大，隨后下降；對(duì)于第2直通道，摩擦因子隨著A27的增大先增大后減小，最大值位于A27=80°時(shí)。肋片相對(duì)位置對(duì)摩擦因子的影響與肋片角度不同，摩擦因子隨著H10的增大先增大后減小，峰值出現(xiàn)在H10=0.085 m附近；隨著H11增大，摩擦因子減小，最小值位于H11=0.12 m處。

圖4所示為摩擦因子分別單獨(dú)受到2個(gè)直通道中的優(yōu)化變量影響的響應(yīng)面。由圖可知，對(duì)于第1直通道，響應(yīng)面形狀與圖3（a）中的類(lèi)似，且H10對(duì)摩擦因子的影響明顯強(qiáng)于A26。而第2直通道中，A27和H11對(duì)摩擦因子的影響都比較明顯，其中A27的影響程度強(qiáng)于H11。

表2 帶肋U形通道優(yōu)化結(jié)果

圖5所示為第一直通道帶肋面換熱功率與第1直通道優(yōu)化變量響應(yīng)面?？梢钥闯龅?直通道帶肋面換熱功率的響應(yīng)面呈現(xiàn)明顯的馬鞍形，肋片角度位于區(qū)間兩端，H10位于0.06~0.07 m時(shí)換熱功率最大。

圖6所示為第2直通道帶肋面換熱功率與兩直通道中肋片角度的響應(yīng)面?？梢钥闯鯝27對(duì)第二直通道帶肋面換熱功率的影響呈現(xiàn)明顯的的M形分布，換熱功率的極大值分別位于A26取值區(qū)間的兩端以及A27=130°和50~60°之間。

圖7所示為第二直通道帶肋面換熱功率與兩直通道中肋片相對(duì)位置的響應(yīng)面。可以看出肋片相對(duì)位置對(duì)第二直通道帶肋面換熱功率的響應(yīng)面呈現(xiàn)明顯的馬鞍形。當(dāng)H10位于取值范圍的中段，H11位于取值范圍的兩端時(shí)第2直通道帶肋面換熱功率最高。

圖8所示為第2直通道帶肋面換熱功率分別受到第1和第2直通道影響時(shí)的響應(yīng)面。可見(jiàn)第1直通道對(duì)第2直通道換熱性能影響的響應(yīng)面同樣呈現(xiàn)馬鞍形分布，A26取值在區(qū)間兩端，H10取值在區(qū)間中段時(shí)第2直通道換熱性能較好。第2直通道本身的參數(shù)對(duì)當(dāng)?shù)負(fù)Q熱功率的影響同樣明顯，其中A27對(duì)于第2直通道帶肋面換熱功率的影響呈現(xiàn)明顯的M形分布，A27在60°附近和130~140°區(qū)間都存在明顯的功率峰值。而H11對(duì)第二直通道帶肋面換熱功率的影響沒(méi)有A27明顯，隨著H11增大，換熱功率先減小后增大。

表2為帶肋U形通道的優(yōu)化結(jié)果。對(duì)照組2個(gè)直通道中肋片角度均為45°，H10和H11均為0.11 m，即肋片相對(duì)更靠近彎頭。優(yōu)化結(jié)果顯示當(dāng)肋片距離彎頭較遠(yuǎn)時(shí)，直通道的換熱功率最高。摩擦因子最低的優(yōu)化點(diǎn)是優(yōu)化點(diǎn)2，比對(duì)照組降低了28.6%，其他2個(gè)優(yōu)化點(diǎn)的摩擦因子分別比對(duì)照組低23.7%和17.4%。第二直通道換熱功率最高的是優(yōu)化點(diǎn)3，比對(duì)照組提高了18.5%。其他2個(gè)優(yōu)化點(diǎn)分別比對(duì)照組提高了16.2%和6.37%。

圖3 摩擦因子與單個(gè)優(yōu)化變量關(guān)系響應(yīng)面

圖4 摩擦因子受2個(gè)直通道中優(yōu)化變量影響的響應(yīng)面

圖5 第1直通道帶肋面換熱功率與第1直通道優(yōu)化變量響應(yīng)面

圖6 第2直通道帶肋面換熱功率與兩直通道中肋片角度的響應(yīng)面

4 結(jié)論

本文利用Kriging代理模型和遺傳算法基于ANSYS Workbench軟件平臺(tái)構(gòu)建了優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，利用U形通道中主流區(qū)域二次流在2個(gè)直通道和彎頭中的流動(dòng)和能量傳遞特點(diǎn)，對(duì)2個(gè)直通道中的肋片角度、肋片的相對(duì)位置進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。結(jié)果表明：

圖7 第2直通道帶肋面換熱功率與兩直通道中肋片相對(duì)位置的響應(yīng)面

圖8 第2直通道帶肋面換熱功率受2個(gè)直通道中優(yōu)化變量影響的響應(yīng)面

（1） 在通道冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，第1、2直通道內(nèi)的肋片角度和肋片方向均對(duì)下游第2直通道中的換熱效果和整個(gè)通道的流動(dòng)阻力有明顯的影響。

（2） 相比于對(duì)照通道，第2直通道換熱功率最高提高了18.5%，摩擦因子最大降低幅度為28.6%。

（3）相鄰直通道中的肋片角度和相對(duì)位置應(yīng)獨(dú)立進(jìn)行考慮，特別是第2直通道中的肋片角度和相對(duì)位置，應(yīng)與第1直通道的肋片參數(shù)相匹配。