辛勝超 梁永圖

中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院/城市油氣輸配技術北京市重點實驗室

注水開發(fā)是油田二次開發(fā)的主流手段,注水管網系統一般是由注水站、配水間、注水井口、注水管道以及閥門、彎頭等組成的大型復合流體網絡系統.在油田注水的研究中,多數學者考慮經濟、地質等不確定性因素,以凈現值(NPV)最小為目標函數,對注水井的注水率以及注水壓力進行研究[1-3].在注水管網優(yōu)化過程中,往往以最小化管網建設費和運行費為目標函數進行單目標優(yōu)化,在模型求解中,主要用到啟發(fā)式算法、數學規(guī)劃算法,以及人工智能算法.

目前對注水管網的研究不多,國內早期由李從信和陳淼鑫等[4]提出大型油田注水管網的計算和控制方法,后來常玉連等[5]在其基礎上提出了注水管網的優(yōu)化問題.目前的研究是梁永圖[6]和張浩然[7]對注水管網的能耗分析模型,其中梁永圖主要是研究注水管網MINLP模型的求解方法,提出蟻群算法結合線性近似與單純形法的混合求解策略,但是智能算法存在穩(wěn)定性差的缺點,每次求解會有較大的偏差;張浩然分析了注水管網壓力流量的敏感性,根據各井的需水流量,反算各管道的初始流量,提出了注水壓力流量關系方程--吸水指數方程.

目前供水管網的研究比較成熟[8],與油田注水管網在模型建立以及水力約束等方面存在很多共性.SANKAR等[9]提出了一種非線性模型預測控制(NMPC)技術,可在供水充足和不足的條件下優(yōu)化配水管網工作狀態(tài),使所有需水節(jié)點供給量與需求量的累積超額/赤字的平方和偏差最小.所提出的MPC策略在水量過剩時能夠滿足消費者的需求,同時最小化供應過量水量.在缺水情況下,利用消費者端的存儲設施,可減少約20%的日用水赤字.KURIAN等[10]對城市供水管網的優(yōu)化運行展開研究,在滿足供水需求的情況下,把泵和閥門的開關作為控制變量以達到滿足供水需求時的最小能量消耗.通過將MINLP分解為三個較小和更簡單的子問題并按順序求解以此加快收斂速度.

1 油田注水系統

注水管網是油田注水系統的主要組成部分,注水系統由注水站、配水間、井口裝置及連接的管網組成.水經注水站加壓后,通過管網流經配水間,再注入井口,經由注水井將水注入油層.每口注水井都有節(jié)流裝置,當井口壓力過高,則需要進行井口節(jié)流來平衡注入壓力.目前,油田注水管網多以樹狀網和環(huán)狀結合為主.通常在注水范圍中心地區(qū)布置成環(huán)狀網,如圖1所示;在邊沿地區(qū)以樹狀網絡形式向四周延伸,如圖2所示;在連接點數目較少的地區(qū)采用星狀網,如圖3所示.注水管網中直接和注水站相連的管線稱為干線,管徑較大,通過干線將水分配到各配水間.直接與配水間、注水井相連的管線稱為支線,管徑較小,它的作用是從干線取水送到注水井口.從經濟上來說,用一條干線接出多條支線費用最省,但從可靠性來講,以布置幾條接近平行的干線為宜,干線與干線之間若有聯絡線,就形成環(huán)狀網,當某一根管線損壞,環(huán)狀網可以通過其他線路給注水井供水,因而供水可靠性較樹狀網和星狀網要高,但相應的建設成本也會增加.

圖1 環(huán)狀注水管網Fig.1 Annular water injection pipe network

圖2 枝狀注水管網Fig.2 Branch water injection pipe network

圖3 星狀注水管網Fig.3 Star water injection pipe network

2 模型建立

2.1 集合描述

在模型中,i∈I,表示注水管網所有節(jié)點的集合.其中注水井集合由IW表示,注水站集合由IP表示,IP,IW?I;j∈J表示管網中所有管段的集合;k∈Ki表示泵站i的泵運行方案的集合.

2.2 模型假設

(1)注入流體不可壓縮,流體的物性參數不隨時間、溫度、壓力等發(fā)生變化.

(2)注水管網運行過程為穩(wěn)態(tài)過程,不考慮水擊等的影響.

(3)注水泵入口壓力設為定值.

2.3 目標函數

目標函數是在滿足注入的流量、壓力要求以及網絡運行壓力和流量限制的情況下,計算出注水管網運行方案使能耗最小.具體目標函數為

式中:EPi為泵的運行功率,W;CPi為泵的費用系數,元/(kWh);T為運行時長,h.

3 約束條件

3.1 泵站約束

HBPi,k為二元變量,當HBPi,k=1時,節(jié)點i為泵站,運行第k個開泵方案,提供的壓力為pi;當HBPi,k=0時,節(jié)點i不為泵站,不提供壓能.數學表達式為

其中:ρ為液體密度;g取9.8,m/s2;ai,k、bi,k為泵送揚程線性化參數;QSi為流量,m3/s;m取0.25;M表示極大值(取109).

公式(4)表示如果節(jié)點i是泵站,則必須運行一個開泵方案.

當HBPi,k=1時,節(jié)點i為泵站,運行第k個開泵方案,泵的輸出功率為EPi,在滿足進泵流量區(qū)間內,泵在高效區(qū)工作,本模型將泵效率視為定值1.數學表達式為

當HBPi,k=1時,節(jié)點i為泵站,運行第k個開泵方案,進入泵站i的流量QSi必須在[QQBmini,k,QQBmaxi,k]之內.數學表達為

3.2 管段約束

管段的摩擦阻力通過海曾威廉公式計算.pMj為第j個管段的摩擦阻力,Pa,QGDj表示第j個管段的流量,m3/s;Lj表示第j個管段的長度,m;C為摩擦阻力計算參數,取100;dj表示第j個管段的管徑,m.計算公式為

第 j個管段的流量QGDj必須滿足流量范圍[-QGDmaxj,QGDmaxj]的要求,即

FQZj、FQFj均為二元變量,當FQZj=1時,管段流量為正;當FQFj=1時,管段流量為負;當FQFj=0或者FQZj=0時,管段流量不受約束,M表示一個極大值,具體約束如下

管段流量只能是正或者是負,具體表達形式為

當FQZj=1時,管段的流量為正,管段的實際摩擦阻力損失pFj等于摩擦阻力損失的絕對值pMj.數學表達式為

當FQFj=1時,管段的流量為負,管段的實際摩擦阻力損失PFj等于摩擦阻力損失的絕對值PMj的相反數.數學表達式為

BSi,j、BNi,j為二元變量.當BSi,j=1表示當節(jié)點i是管段j的起點,BNi,j=1表示節(jié)點i是管段j的終點時,管段j的摩擦阻力損失等于兩個節(jié)點之間的壓差.具體約束形式為

BPi、BWi為二元變量.BNi,j=1時,節(jié)點i為管段的終點,節(jié)點的流入量為管段的流量QGDj;BPi=1時,節(jié)點i為泵站,節(jié)點的流入量為泵的注入量QSi,排出流量為管段的流量QGDj.根據定義,BWi=1時,該節(jié)點為注水井,該節(jié)點的流出流量為該井的實際注入流量QPi,該節(jié)點的流入量為管段的流量QGDj.具體約束形式為

當BWi=1時,節(jié)點i為注水井,由于井口前有節(jié)流裝置,因此閥門前壓力pi與井內注入壓力pWi

之差等于節(jié)流壓力降pJi.具體數學表達式為

節(jié)點i的壓力pi應滿足管網系統限制范圍[pmin,pmax],即

3.3 注水井約束

當節(jié)點i為注水井時,實際注水流量QPi必須在流量要求范圍[QWmini,QWmaxi]之內.約束形式如下

當節(jié)點i為注水井時,注入壓力pWi應滿足注入壓力范圍[pWmini,pWmaxi]要求.約束形式如下

當節(jié)點i為注水井時,井口壓力pWi和井的注入流量QPi需要滿足吸水指數方程的約束,αi、βi為吸水指數方程系數.具體數學表達式如下

3.4 線性化

由于流量與壓力的非線性關系,數學模型為MINLP模型,采用分段線性化方法使模型成為MILP模型,便于求解.方程式(2)和(3)替換為方程式(24)~(29),方程式(5)和(6)替換為方程式(30)和(31),方程式(8)替換為方程式(32)~(36).

ρ 為液體密度,ai,k、bi,k、ma、na為泵送揚程線性化參數.當HBi,k,a=1即節(jié)點i為泵站并且流量范圍處于a區(qū)間、運行第k種開泵方案時,節(jié)點i的壓力為第k種啟泵方案提供的揚程.數學表達式如下

若節(jié)點i為泵站,則其流量范圍必處于一個區(qū)間,必須運行一種啟泵方案,具體約束形式如下

泵注入流量QSi必須滿足注入流量區(qū)間范圍[QAmina,QAmaxa],具體約束形式為

當i節(jié)點(i為泵站)選擇第k種啟泵方案,即HBPi,k=1時,其過泵流量必處于一個流量區(qū)間范圍內,具體約束形式為

ai,k、bi,k、wa、ua為泵送功率線性化參數.節(jié)點i為泵站并且流量范圍處于a區(qū)間、運行第k種開泵方案時,輸出的功率表達式為

zn、rn為線性化系數,若管段j流量范圍處于n區(qū)間,即FGDj,n=1,管段j的沿程摩阻絕對值用海增威廉公式計算.數學表達式為

管段j的流量必處于一個流量區(qū)間.

當管段j流量QGDj處于n區(qū)間時,必須滿足流量區(qū)間范圍[QNminn,QNmaxn].數學表達式為

4 模型求解與結果分析

4.1 模型分段線性化

原模型為MINLP模型,求解困難,通過分段線性化的方法在保證求解精度的前提下簡化與流量有關的摩擦阻力項、泵揚程和功率項,從而將非線性難求解的問題轉化為線性問題,MINLP模型轉化為MILP模型.在分段線性化中,將原非線性函數按自變量的值分為若干連續(xù)區(qū)間,然后用一個線性函數擬合每個區(qū)間的非線性曲線,使整個非線性函數可以用一系列線性函數代替.分段線性化如圖4、圖5、圖6所示.縱軸代表原始非線性函數,橫軸代表自變量,不同顏色的曲線表示劃分的區(qū)間,并列出相應的線性函數.

圖4 與Q1.75相關的泵揚程分段線性化Fig.4 Piecewise linearization of pump head associated withQ1.75

4.2 結果分析討論

圖5 與Q1.852相關的管路摩阻分段線性化Fig.5 Piecewise linearization of pipeline friction loss associated withQ1.852

圖6 與Q2.75相關的泵功率分段線性化Fig.6 Piecewise linearization of pump power associated withQ2.75

圖7 注水管網拓撲結構圖Fig.7 Topological structure of water injection pipe network

注水管網圖譜結構如圖7所示,由2個注水站(紅色橢圓1和2)、11個注水井(綠色框圖3~13)、24個匯點(紅色數字1~24)、24個管段(藍色數字1~24)、61個節(jié)點(黑色數字1~61)組成.屬于中型結構的環(huán)枝狀管網,通過分段線性化的方法把模型中的非線性項轉化為線性項,從而變?yōu)镸ILP模型,采用Matlab與Gurobi耦合求解,所得結果如表1所示.

通過Matlab與Gurobi聯合調用,耗時18.06 s,求出該注水管網最小運行費用為247 841.4元,兩注水泵站均采取第二種開泵方案.圖8表示注水管網各管段的流量.圖9和圖10表示注水井實際注水量與需求量的偏差程度,在11口注水井中,第一口井(編號3)注水量偏差最大為13.9%,且只有

表1 泵運行參數Tab.1 Operating parameters of pump

圖8 注水管網流量圖Fig.8 Flowrate diagram of water injection pipe network

圖9 注水井注入量與需求量Fig.9 Injection and demand volume of waterinjection wells

圖10 注水井注入量偏差Fig.0 Injection volume deviation of water injection wells

該注水井注水量偏差超過10%,其余10口注水井水量偏差均小于10%,61.5%的注水井偏差在5%以下,標號為8的注水井注水量偏差最小為0.圖11表示管網的運行壓力約為16 MPa左右.圖12為注水井口的節(jié)流壓力降,節(jié)流壓降在0.1~0.3 MPa之間.如圖13所示管段壓降均在0.04 MPa以下.

圖11 注水管網節(jié)點壓力Fig.11 Node pressure of water injection pipe network

圖12 注水井口節(jié)流壓力降Fig.12 Throttling pressure drop of water injection wells

圖13 注水管網壓降Fig.13 Pressure dropof water injection pipe network

由結果可知,在滿足管網運行能耗最低的情況下,求解得到的注水量偏差在可接受范圍之內,驗證了該模型在油田注水管網節(jié)能降耗的實用性.在今后的研究中,可將注水量偏差與管網可靠性納為目標函數,進行注水管網多目標優(yōu)化.

5 結論

(1)針對油田注水管網提出的MINLP模型,采用分段線性化變?yōu)镸ILP模型可簡化求解,注水算例驗證了模型在油田節(jié)能降耗應用中的可行性.

(2)通過實例分析,在給出油田最優(yōu)開泵方案達到最低能耗的同時,90.9%的注水井注水量偏差小于10%,61.5%的注水井偏差在5%以下,注水量偏差在可接受范圍之內.