鄧佳佳， 許 健， 盧金樹(shù)， 石墩章

(1. 浙江海洋大學(xué) 港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 浙江 舟山， 316022; 2. 舟山博睿船舶科技開(kāi)發(fā)有限公司， 浙江 舟山， 316000)

儲(chǔ)運(yùn)天然氣最安全、經(jīng)濟(jì)的方式是將其轉(zhuǎn)化為液化天然氣(LNG).在LNG液艙投產(chǎn)準(zhǔn)備中，約有一半的事故發(fā)生在預(yù)冷過(guò)程[1-2].液艙預(yù)冷是將制冷劑霧化噴入、利用制冷劑液滴相變而實(shí)現(xiàn)的[3-4].為防止結(jié)冰堵塞，液艙預(yù)冷前需將艙內(nèi)氣體置換為液滴蒸氣.

目前，因?qū)嶒?yàn)設(shè)備昂貴且理論研究難度較大，液艙預(yù)冷過(guò)程的實(shí)驗(yàn)和理論研究還少見(jiàn)報(bào)道，而且單液滴在其蒸氣中的蒸發(fā)理論模型欠缺，又制約了其數(shù)值模擬的發(fā)展.液體與其蒸氣的傳熱傳質(zhì)過(guò)程模擬通常采用Lee模型[5-6].Lee模型適用于壓力恒定且溫度接近于飽和溫度的傳熱過(guò)程模擬，如水沸騰[7-8].LNG液艙預(yù)冷的初始溫度遠(yuǎn)高于其飽和溫度，傳質(zhì)非常劇烈[9]，界面處蒸氣噴出速度較大，對(duì)傳熱具有阻礙作用，即形成吹拂效應(yīng)[10]；而且液艙預(yù)冷過(guò)程中的艙內(nèi)溫度變化較大，吹拂效應(yīng)的影響也不斷變化，但Lee模型未考慮吹拂效應(yīng)及其變化的影響，因此，本文基于液滴界面能量守恒原理建立了LNG飽和單液滴在其蒸氣中的蒸發(fā)模型，分析了吹拂效應(yīng)對(duì)液滴蒸發(fā)的影響，以期為完善LNG液滴蒸發(fā)模型及保障LNG液艙操作安全提供參考.

1 模型及驗(yàn)證

1.1 模型假設(shè)

在LNG液艙預(yù)冷過(guò)程中，噴淋的LNG液滴是飽和液滴，因而其吸收的熱量完全用于液相蒸發(fā).LNG單液滴在其蒸氣中的蒸發(fā)過(guò)程非常復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型，本文進(jìn)行如下假設(shè):

(1) 蒸發(fā)過(guò)程中的液滴呈球形，且氣相流場(chǎng)結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱，采用二維軸對(duì)稱坐標(biāo)系；

(2) 采用液態(tài)甲烷液滴和氣相甲烷作為L(zhǎng)NG模型工質(zhì)；

(3) 氣-液界面及液滴內(nèi)部的溫度均為飽和溫度，氣-液界面的相變符合準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)，且相變只發(fā)生在氣-液界面；

(4) 因?yàn)長(zhǎng)NG液滴為飽和液滴且處于穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)階段[11]，液滴內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)對(duì)液滴傳熱傳質(zhì)的影響很小，所以忽略液滴內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的影響；

(5) 忽略輻射熱的影響.

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)和液滴界面能量守恒原理，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法建立單液滴的蒸發(fā)模型.采用穩(wěn)態(tài)二維軸對(duì)稱坐標(biāo)系，其模型方程包含連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和湍流模型[12].

連續(xù)性方程為

(1)

式中：x為軸向坐標(biāo)；r為徑向坐標(biāo)；vx為軸向速度；vr為徑向速度；ρ為蒸氣密度.

動(dòng)量守恒方程為

式中：p為壓力；μ為黏度；v為速度矢量.

能量守恒方程為

(4)

加入組分方程后，該模型可用于液滴在混合介質(zhì)中的蒸發(fā)模擬.組分?jǐn)U散方程為

(5)

式中：wi為i相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Ji為i相的擴(kuò)散通量.

由于液滴界面邊界層對(duì)液滴蒸發(fā)的影響非常大，為準(zhǔn)確模擬液滴界面邊界層，本文采用SSTk-ω湍流模型[13].其中，將近壁區(qū)間與遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)間分開(kāi)處理，以準(zhǔn)確模擬近壁區(qū)間層流邊界層的流體流動(dòng)，其方程為

式中：k為湍動(dòng)能；ω為比耗散率；Gk為平均速度梯度湍動(dòng)能生成項(xiàng)；Gω為比耗散率的生成項(xiàng)；Γk、Γω分別為湍動(dòng)能和比耗散率的有效擴(kuò)散系數(shù)；Yk、Yω分別為湍動(dòng)能和比耗散率的湍流耗散量；Sk、Sω分別為湍動(dòng)能和比耗散率的源項(xiàng)；Dω為正交發(fā)散項(xiàng).

氣-液界面處氣相傳遞給液相的熱量等于氣-液界面處液體相變所需相變潛熱，即氣-液界面的邊界條件為

(8)

式中：v2為氣-液界面處蒸發(fā)蒸氣的速度；q為氣-液界面處氣相傳遞給液相的熱流密度；Q為液相的蒸發(fā)潛熱.

選擇理想氣體模型來(lái)計(jì)算蒸氣的密度，即

(9)

式中：R為普適氣體常數(shù)；Mw為蒸氣的相對(duì)分子質(zhì)量；pop為操作壓力；p1為相對(duì)壓力.

1.3 模擬條件及網(wǎng)格

根據(jù)靜止液滴與運(yùn)動(dòng)液滴蒸發(fā)的流場(chǎng)特性的不同，分別采用不同的網(wǎng)格.具體模型及網(wǎng)格如圖1所示. 其中：邊界條件分別為進(jìn)口溫度Tr=110 K，出口溫度Tout=300 K.表1列出了所用介質(zhì)的熱物理性能參數(shù).其中：cp為定壓比熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；各參數(shù)的分段線性來(lái)源于軟件數(shù)據(jù)庫(kù)[14].

介質(zhì)ρ/(g·cm-3) cp/[J·(kg·K)-1]μ/[g·(m·s)-1]λ/[W·(m·K)-1]Q/(kJ·kg-1)飽和LNG----511.15天然氣理想氣體線性分段線性分段線性-葵烷液滴0.603---293.31葵烷蒸氣理想氣體線性0.540.147-

1.4 模型驗(yàn)證

本文利用上述模型對(duì)粒徑d=2 mm的葵烷液滴在1 000 K高溫空氣中的蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)[15]進(jìn)行模擬.為了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理.以液滴粒徑作為因變量，采用2次拋物線將計(jì)算結(jié)果擬合而得到質(zhì)量蒸發(fā)速率的函數(shù)f(d)，擬合結(jié)果如圖2(a)所示.進(jìn)一步采用下式對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

(10)

得到不同粒徑的液滴完全蒸發(fā)所需時(shí)間為

(11)

式中：m為液滴質(zhì)量；ρd液滴密度；a、b均為擬合函數(shù)的系數(shù).

圖2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2 Calculation results versus experimental results

計(jì)算所得液滴粒徑的平方與液滴蒸發(fā)時(shí)間的關(guān)系，以及液滴溫度達(dá)到飽和溫度后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]如圖2(b)所示.由圖2(b)可見(jiàn)，模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.

2 結(jié)果與分析

2.1 靜止LNG液滴的蒸發(fā)特性

2.1.1氣-液相溫差的影響 圖3所示為不同的氣-液相的溫差ΔT下d=1 mm的靜止LNG液滴在蒸發(fā)過(guò)程的溫度邊界層厚度δT以及界面換熱量對(duì)比.由圖3可知：在液滴粒徑相同的情況下，隨著ΔT增加，蒸發(fā)產(chǎn)生的吹拂效應(yīng)使得溫度邊界層變厚，有、無(wú)蒸發(fā)時(shí)溫度邊界層厚度之比ζ呈線性增長(zhǎng)，其變化曲線的斜率為 5.16×10-3K-1；當(dāng)ΔT<165 K時(shí)，ζ<2.00，兩者的換熱量非常接近，有、無(wú)蒸發(fā)時(shí)的液滴界面換熱量之比β=0.982，表明吹拂效應(yīng)(1-β)僅為 2.80%，即吹拂效應(yīng)的影響較小；當(dāng)ΔT>165 K時(shí)，隨著ΔT逐漸增大，兩者的液滴界面換熱量差距越來(lái)越大，其β值隨著溫差增加而呈現(xiàn)出線性降低，其變化曲線的斜率約 -1.03×10-3K-1，當(dāng)ΔT=490 K時(shí)，吹拂效應(yīng)達(dá)到 35.20%.

圖3 不同溫差下靜止液滴的蒸發(fā)特性對(duì)比Fig.3 The evaporated characteristic comparison of static droplets versus temperature differences

2.1.2液滴粒徑的影響 圖4所示為不同粒徑的靜止LNG液滴在300 K的蒸氣中，當(dāng)考慮、未考慮液滴蒸發(fā)時(shí)蒸發(fā)溫度邊界層厚度及液滴界面換熱量的對(duì)比.由圖4可以看出：在溫差保持不變、液滴粒徑逐漸增大的情況下，考慮及未考慮液滴蒸發(fā)過(guò)程的液滴界面換熱量及溫度邊界層厚度均呈線性增長(zhǎng)；其ζ基本保持不變，且ζ=2.34；另外，液滴界面換熱量的差別并不大，其β值約為 0.955，吹拂效應(yīng)僅為 4.50%.

綜上所述，在考慮液滴蒸發(fā)的情況下，由于液滴蒸發(fā)的蒸氣運(yùn)動(dòng)方向與傳熱方向相反，所以阻礙了傳熱，且使得溫度邊界層變厚.吹拂效應(yīng)對(duì)溫度邊界層厚度的影響隨著溫差增大而呈線性增長(zhǎng)，但隨著液滴粒徑的增加而幾乎保持不變.吹拂效應(yīng)對(duì)液滴界面換熱量的影響隨著溫差增大而呈現(xiàn)出分段變化特征，當(dāng)ΔT處于0～165 K時(shí)，吹拂效應(yīng)對(duì)傳熱及傳質(zhì)的影響很小，僅為 2.76%；當(dāng)ΔT處于165～490 K時(shí)，吹拂效應(yīng)的影響逐漸增大，吹拂效應(yīng)最大可達(dá) 35.20%；隨著液滴粒徑增大，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴界面換熱量的影響不大，僅為 4.50%.

圖4 不同液滴粒徑時(shí)的溫度邊界層厚度及界面換熱量Fig.4 Temperature boundary layer and blowing effect versus particle sizes

2.2 運(yùn)動(dòng)LNG液滴的蒸發(fā)特性

通過(guò)對(duì)靜止LNG液滴的蒸發(fā)特性分析可知，氣-液相溫差的影響明顯大于液滴粒徑的影響，因此，本文在分析運(yùn)動(dòng)LNG液滴的蒸發(fā)特性時(shí)，重點(diǎn)考慮氣-液相溫差ΔT及相對(duì)速度v的影響.由于運(yùn)動(dòng)液滴蒸發(fā)過(guò)程中，溫度邊界層沿液滴圓周方向的厚度分布不均勻，所以只采用最薄邊界層厚度進(jìn)行分析.

2.2.1氣-液相溫差的影響 圖5所示為不同的氣-液相溫差、v=10 m/s下，d=1 mm的液滴在考慮和未考慮液滴蒸發(fā)時(shí)的溫度邊界層厚度和液滴界面換熱量及其比值.由圖5可以看出：隨著ΔT增加，溫度邊界層厚度及液滴界面換熱量均增大；ζ值呈線性增長(zhǎng)，其變化曲線的斜率為 4.72×10-4K-1；β值隨著ΔT增加也呈現(xiàn)出分段變化趨勢(shì)，當(dāng)ΔT=40 K 時(shí)，β=0.974，吹拂效應(yīng)的影響非常小，僅為 2.60%；當(dāng)ΔT≥40 K時(shí)，其β值呈現(xiàn)出線性減小的變化趨勢(shì)，其變化曲線的斜率約為 -1.99×10-3K-1，當(dāng)ΔT=190 K時(shí)，吹拂效應(yīng)使得液滴界面換熱量降低了 32.7%.

圖5 不同溫差下運(yùn)動(dòng)液滴的溫度邊界層厚度及界面換熱量Fig.5 Temperature boundary layer thickness and heat transfer rate versus temperature differences of moving droplets

2.2.2相對(duì)速度的影響 圖6所示為不同的相對(duì)速度v下，d=1 mm的運(yùn)動(dòng)液滴在氣相溫度為200 K、考慮和不考慮蒸發(fā)時(shí)溫度邊界層厚度及界面換熱量及其比值的對(duì)比.由圖6可以看出：隨著v增加，溫度邊界厚度逐漸降低，液滴界面換熱量逐漸增加，ζ呈現(xiàn)出小幅增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，其變化曲線的斜率為 3.50×10-3K-1；β值也隨著v增加而呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)，其變化曲線的斜率為 8.46×10-3K-1；當(dāng)v=18 m/s時(shí)，β=0.949，吹拂效應(yīng)的影響可以忽略.

圖6 運(yùn)動(dòng)液滴在不同相對(duì)速度下的溫度邊界層厚度及界面換熱量Fig.6 Temperature boundary thickness and heat transfer rate versus relative speeds of moving droplets

3 結(jié)論

(1) 基于液滴界面能量守恒原理所建適用于LNG單液滴在其蒸氣中的蒸發(fā)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合.

(2) 在靜止LNG液滴蒸發(fā)過(guò)程中，由于蒸發(fā)產(chǎn)生的吹拂效應(yīng)而使得溫度邊界層變厚；隨著溫差增大，吹拂效應(yīng)對(duì)溫度邊界層厚度的影響呈線性增長(zhǎng)，而液滴粒徑對(duì)其影響不大.隨著溫差增加，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴界面換熱量的影響呈現(xiàn)出分段變化特征，且分段點(diǎn)為165 K；隨著液滴粒徑增大，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴界面換熱量的影響保持恒定且很小.

(3) 在運(yùn)動(dòng)LNG液滴蒸發(fā)過(guò)程中，隨著溫差及運(yùn)動(dòng)速度增加，考慮、未考慮液滴蒸發(fā)時(shí)溫度邊界層厚度之比呈現(xiàn)出微弱的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；隨著溫差增加，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴界面換熱量的影響呈現(xiàn)出分段變化特征，且分段點(diǎn)為40 K；隨著相對(duì)速度增加，液滴界面換熱量增大，吹拂效應(yīng)對(duì)液滴蒸發(fā)的影響逐漸減小，當(dāng)相對(duì)速度大于18 m/s時(shí)其影響可以忽略.

(4) 運(yùn)動(dòng)使得吹拂效應(yīng)對(duì)液滴界面?zhèn)鳠崃康挠绊懙姆侄吸c(diǎn)提前，從165 K提前至40 K，并且使其線性減小段的斜率增加.