李 冰， 汪永明， 黃海寧

(1. 中國科學(xué)院信息工程研究所， 北京 100193； 2. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所， 北京 100190;3. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100190)

寬帶信號具有較強(qiáng)的抗干擾能力，已廣泛用于聲納、雷達(dá)、地震勘探等領(lǐng)域.到目前為止，已有許多學(xué)者對寬帶信號的抑制、檢測和方位估計問題進(jìn)行了深入研究并取得了顯著成果，尤其是對具有高分辨能力的頻域多重信號分類(MUSIC)波束形成方法的研究[1-4].具體方法：首先，通過數(shù)據(jù)分塊在頻域構(gòu)建協(xié)方差矩陣，再通過特征分解而實現(xiàn)噪聲子空間的求?。蝗缓?，將陣元域的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為波束域的數(shù)據(jù)[5-6].與最小方差無畸變響應(yīng)波束形成方法相同，由于在頻域估計協(xié)方差矩陣需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理，所以MUSIC波束形成方法對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的要求較高[7-8]，且寬容性較差.主要表現(xiàn)在：① 當(dāng)數(shù)據(jù)分塊數(shù)不夠大時，協(xié)方差矩陣將存在估計誤差，無法穩(wěn)定獲得具有與目標(biāo)波達(dá)方向?qū)?yīng)的導(dǎo)向權(quán)向量正交的噪聲子空間，且輸出波束的穩(wěn)定性較低，存在虛假目標(biāo)和波束分裂的現(xiàn)象；② 當(dāng)存在快速運動目標(biāo)或干擾時，目標(biāo)信號或干擾本身在空間上是非平穩(wěn)的，難以根據(jù)多個數(shù)據(jù)塊來估計協(xié)方差矩陣，從而限制了實際工程應(yīng)用[7].

本文根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]中的時域解析思想，提出一種基于時域解析估計子空間的MUSIC波束形成(TAMUSIC)方法.其中，基于時域處理，在短時間內(nèi)能夠獲得足夠多的時間采樣點，通過多個時間采樣點的累積來獲得良好的協(xié)方差矩陣的估計，進(jìn)而獲得與目標(biāo)波達(dá)方向?qū)?yīng)的導(dǎo)向權(quán)向量正交的噪聲子空間.同時，經(jīng)過采樣的數(shù)值仿真及實測數(shù)據(jù)對其穩(wěn)定性進(jìn)行驗證，以期為MUSIC波束形成方法在實際工程中的應(yīng)用提供參考.

1 MUSIC波束形成方法

1.1 基本原理

MUSIC波束形成方法是在噪聲(包括干擾)與信號不相關(guān)的假設(shè)下對協(xié)方差矩陣Rx(x為陣元接收數(shù)據(jù))進(jìn)行特征分解，從而得到信號特征向量Us和噪聲特征向量Uv.依據(jù)噪聲向量與導(dǎo)向權(quán)向量的正交性[4-5]，所得來波方向的輸出波束為

(1)

由MUSIC波束形成方法輸出的波束過程可知，利用MUSIC波束形成方法時需要對Rx進(jìn)行特征分解，且Rx需滿足：①Rx中不含干擾與信號、信號與噪聲相關(guān)的成分；②Rx需滿秩.另外，由于陣元間存在相位差，所以需要導(dǎo)向權(quán)向量為復(fù)數(shù)，以便于在目標(biāo)波達(dá)方向獲得與其對應(yīng)的導(dǎo)向權(quán)向量正交的噪聲子空間.

(2)

1.2 數(shù)據(jù)塊個數(shù)對波達(dá)方向估計性能的影響

由于目標(biāo)的快速運動而使MUSIC波束形成對目標(biāo)波達(dá)方向的估計性能變差.對于頻率為fi的窄帶信號，第k個數(shù)據(jù)塊的互譜矩陣可表示為

(3)

為了進(jìn)一步說明目標(biāo)方位對MUSIC波束形成的影響，本文通過公式表達(dá)數(shù)據(jù)塊對MUSIC波束形成的影響.

由K個數(shù)據(jù)塊所得MUSIC波束形成的輸出波束方差σPM(θ)可近似表示為[10-11]

(4)

由式(4)可知，在線陣陣元數(shù)N一定時，數(shù)據(jù)塊個數(shù)K對MUSIC波束形成的σPM(θ)的影響較大，在實際應(yīng)用中一般取K≥2N，即隨著數(shù)據(jù)塊個數(shù)增多，MUSIC波束形成的σPM(θ)減小.

(5)

表1 不同子帶頻率下的可用數(shù)據(jù)塊個數(shù)Tab.1 The available number of snapshots

2 基于時域解析的TAMUSIC波束形成方法

2.1 基本思想

對于時域數(shù)據(jù)，通常采用一個數(shù)據(jù)塊即可獲得具有信號與噪聲不相關(guān)和滿秩條件的協(xié)方差矩陣[9-10].若能引入復(fù)導(dǎo)向權(quán)向量，則可在單個數(shù)據(jù)塊的條件下實現(xiàn)MUSIC波束形成，進(jìn)而降低快速運動目標(biāo)對MUSIC波束形成的影響.TAMUSIC波束形成方法的基本思路：通過Hilbert變換得到兩路正交數(shù)據(jù)，將兩路正交信號合為一路復(fù)數(shù)解析數(shù)據(jù)，再將復(fù)數(shù)解析數(shù)據(jù)引入復(fù)導(dǎo)向權(quán)向量，構(gòu)造經(jīng)過時延后的協(xié)方差矩陣，利用特征分解的方法求取與目標(biāo)波達(dá)方向?qū)?yīng)的導(dǎo)向權(quán)向量正交的噪聲子空間，并利用噪聲子空間自身的正交特性獲得來波方向波束.也就是采用時域解析數(shù)據(jù)來實現(xiàn)MUSIC波束形成.

TAMUSIC波束形成方法是通過計算不同搜索角度下的延時τn而實現(xiàn)波束形成的.對此，可采用文獻(xiàn)[12-13]中的方法精確估計延時，以降低延時誤差對TAMUSIC波束形成的影響.

2.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)N個陣元線列陣在時刻t接收的數(shù)據(jù)為

X=S+V

(6)

對式(6)進(jìn)行Hilbert變換，可得

(7)

圖1 Hilbert變換示意圖Fig.1 Schematic diagram of Hilbert transformation

(8)

(9)

ω為角頻率.

依據(jù)Hilbert變換的結(jié)果，采用陣列接收數(shù)據(jù)構(gòu)造的時域復(fù)解析數(shù)據(jù)為[7]

(10)

式中：|X|和φ0分別為Y的幅度和相位；YS為變換后信號含有量；YV為變換后噪聲含有量.

結(jié)合式(9)對式(10)進(jìn)行FFT變換，再經(jīng)過 Hilbert 變換，所構(gòu)造的時域復(fù)解析數(shù)據(jù)Y與實數(shù)據(jù)X在頻域的對應(yīng)關(guān)系為

(11)

可見，經(jīng)Hilbert變換后的時域復(fù)解析數(shù)據(jù)是將實數(shù)據(jù)經(jīng)FFT變換后的正頻率數(shù)據(jù)放大 2 倍，負(fù)頻率數(shù)據(jù)置 0，所以采用Hilbert變換獲得的時域復(fù)解析數(shù)據(jù)并未改變各陣元之間接收信號的相對時延差.

(12)

(13)

(14)

(15)

當(dāng)搜索角θ對準(zhǔn)目標(biāo)波達(dá)方向時，由式(12)所得聲壓輸出為

(16)

式中：s為單陣元的期望信號；real(·)表示取實部函數(shù).

與頻域MUSIC波束形成方法相比，基于時域解析的TAMUSIC波束形成方法所需數(shù)據(jù)塊個數(shù)較少.在數(shù)據(jù)長度滿足式(15)的情況下，只需單個數(shù)據(jù)塊即可得到與目標(biāo)波達(dá)方向?qū)?yīng)的導(dǎo)向權(quán)向量正交的噪聲子空間.

由于引入時域解析數(shù)據(jù)，TAMUSIC波束形成方法放寬了對數(shù)據(jù)塊個數(shù)的條件限制，且不需進(jìn)行子帶分解，從而大幅降低了計算量，并拓寬了適用范圍.但是，在一個搜索角度上，TAMUSIC波束形成方法只有一組子空間，而頻域MUSIC波束形成方法相對于每個子帶均有一組子空間，其子空間組數(shù)為TAMUSIC波束形成子空間組數(shù)的數(shù)倍.因此，需要數(shù)值仿真和實測數(shù)據(jù)進(jìn)一步對比兩種方法的噪聲抑制及抗干擾能力.

3 數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 數(shù)值仿真分析

本文在3種情況下對兩種波束形成方法的輸出波束響應(yīng)、目標(biāo)檢測和方位估計性能進(jìn)行數(shù)值仿真分析.

圖2 TAMUSIC與MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.2 Output beams of TAMUSIC and MUSIC beam-forming methods

3.1.1單目標(biāo)情況 其仿真條件：采用16陣元的等間隔線列陣，間距為半波長，噪聲為空間加性白噪聲，目標(biāo)信號與背景噪聲的譜級比為20 dB，目標(biāo)方位相對陣列端射方向(0°)為90°.一次處理的數(shù)據(jù)長度為2×104個采樣點，由單個數(shù)據(jù)塊(2×104個采樣點)形成TAMUSIC波束，由100個數(shù)據(jù)塊(單個數(shù)據(jù)塊長度200)形成頻域MUSIC波束.圖2所示為兩種波束形成方法輸出的波束.可見，當(dāng)目標(biāo)方位穩(wěn)定時，兩種波束形成方法對窄帶目標(biāo)信號的波束響應(yīng)基本相同.

3.1.2雙目標(biāo)情況 其仿真條件：目標(biāo)信號為兩個相同強(qiáng)度的寬帶信號源，目標(biāo)信號的帶寬均為 600～900 Hz，目標(biāo)波達(dá)方向分別為85° 和90°，頻域MUSIC波束形成方法處理數(shù)據(jù)所分子帶個數(shù)為300，陣列條件、信號譜級比、兩種波束形成方法所用數(shù)據(jù)塊個數(shù)與單目標(biāo)情況下的相同.圖3所示為雙目標(biāo)情況下兩種波束形成方法的輸出波束.由圖3可以看出，當(dāng)目標(biāo)方位不穩(wěn)定時，雖然仿真中頻域 MUSIC 波束形成方法的子空間個數(shù)為TAMUSIC波束形成方法的子空間個數(shù)的300倍，但基于時域解析的TAMUSIC波束形成方法輸出的波束優(yōu)于頻域MUSIC波束形成方法.

圖3 雙目標(biāo)情況下TAMUSIC與MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.3 Output beams of TAMUSIC and MUSIC beam forming for double targets

圖4 MUSIC和TAMUSIC波束形成方法輸出的方位歷程圖Fig.4 Bearing time records of MUSIC and TAMUSIC beam-forming

圖5 TAMUSIC和MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.5 Output beams of TAMUSIC and MUSIC as target signal azimuth fast changing t=50 s)

圖6 MUSIC和TAMUSIC波束形成方法輸出的方位歷程圖Fig.6 Bearing time records of MUSIC and TAMUSIC beam-forming methods

由以上仿真結(jié)果可見：在一般情況下，兩種波束形成方法的輸出波束響應(yīng)基本相同；在目標(biāo)相對線陣方位變化時，TAMUSIC波束形成方法可以改善頻域MUSIC波束形成方法對目標(biāo)波達(dá)方向的估計性能，降低數(shù)據(jù)塊個數(shù)對輸出波束的影響；目標(biāo)方位變化越快， 頻域MUSIC波束形成方法對目標(biāo)波達(dá)方向的估計性能越差，而本文所提TAMUSIC波束形成方法對目標(biāo)波達(dá)方向的估計性能未發(fā)生變化，對目標(biāo)方位變化的寬容性較好.

3.2 海試數(shù)據(jù)處理

圖7 海試數(shù)據(jù)下MUSIC和TAMUSIC波束形成方法輸出的方位歷程圖Fig.7 Bearing time records of MUSIC and TAMUSIC beam-forming methods for sea trial data

圖8 不同時刻AMUSIC與MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.8 Output beams of TAMUSIC and MUSIC beam-forming methods under different time

為進(jìn)一步驗證TAMUSIC波束形成方法的目標(biāo)檢測和方位估計性能，本文分別利用兩種波束形成方法對2012年4月的拖線陣試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.試驗中，拖線陣為均勻分布的32陣元等間隔水平直線陣，陣元間距為d=8 m；處理數(shù)據(jù)的時間長度T0=200 s，該時間段內(nèi)的目標(biāo)方位(θ)分別為30°、50°、55°、80°、105°、145° 和150°，105° 附近為一個強(qiáng)目標(biāo).線陣拾取各陣元采集數(shù)據(jù)所用采樣率為20 kHz，估計頻域MUSIC波束形成方法的協(xié)方差矩陣時，一次處理的數(shù)據(jù)長度為4×104個采樣點.具體處理過程：首先，將數(shù)據(jù)分塊，每塊數(shù)據(jù)為 1 024 個，記為一個數(shù)據(jù)塊數(shù)據(jù)長度，數(shù)據(jù)段之間重疊512個，數(shù)據(jù)塊個數(shù)為76，進(jìn)行FFT變換后選取60～300 Hz頻段，對每個頻率點分別進(jìn)行協(xié)方差估計.而TAMUSIC波束形成方法通過256階帶通濾波器選取60～300 Hz頻段，采用一個數(shù)據(jù)塊(4×104個采樣點)進(jìn)行分析處理.圖7示出了兩種波束形成方法所得方位歷程圖，圖8示出了不同時刻兩種波束形成方法輸出的波束.由圖7可以看出：采用TAMUSIC波束形成方法所得方位歷程圖中目標(biāo)航跡清晰，目標(biāo)方位明晰可辨；而采用頻域MUSIC波束形成方法在0～120 s時間段內(nèi)無法檢測140° 附近的快速運動目標(biāo)，在120～180 s時間段內(nèi)無法檢測50°～60° 附近的快速運動目標(biāo)，在整個時間段內(nèi)對20°～40° 運動目標(biāo)的檢測效果差于TAMUSIC波束形成方法，無目標(biāo)處的輸出波束譜級較大.其原因在于：目標(biāo)信號和背景噪聲的平穩(wěn)時間較短，不能滿足頻域MUSIC波束形成方法對多個數(shù)據(jù)塊的時間要求，從而產(chǎn)生了失配現(xiàn)象.由圖8可以看出，與頻域MUSIC波束形成方法相比，采用TAMUSIC波束形成方法所得空間譜的主副瓣比高出3 dB，表明TAMUSIC波束形成方法比頻域MUSIC波束形成方法的旁瓣級最少降低3 dB.

另外，由圖7還可見，在160～200 s時間段內(nèi)，與頻域MUSIC波束形成方法相比，TAMUSIC波束形成方法能夠更好地檢測45° 附近的雙目標(biāo).另外，對比圖8(c)中的波束可知，與頻域MUSIC波束形成方法相比，TAMUSIC波束形成方法能夠更好地分辨45° 附近的兩個目標(biāo)，表明TAMUSIC波束形成方法具有更強(qiáng)的方位分辨能力.

在該段數(shù)據(jù)處理中，采用兩種波束形成方法，在酷睿雙核i5-3337U、單核運算能力為 1.8 GHz的計算機(jī)上利用MATLAB 2008b的CPU TIME軟件進(jìn)行計算，所得到的TAMUSIC波束形成方法與頻域MUSIC波束形成方法完成一次波束輸出的計算時間分別為 22.3，13.5 s.計算所用采樣率較高，TAMUSIC 波束形成方法未作精確時延處理.由于TAMUSIC波束形成方法只對一次快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并未進(jìn)行頻帶分解，故其計算時間小于頻域 MUSIC 波束形成方法.

4 結(jié)語

本文提出一種基于時域解析估計子空間的TAMUSIC波束形成方法.在構(gòu)造時域解析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，在陣列的時域解析數(shù)據(jù)中引入復(fù)導(dǎo)向權(quán)向量，構(gòu)造經(jīng)時延后的協(xié)方差矩陣，利用特征分解方法求取具有正交性的噪聲子空間，利用噪聲子空間自身的正交特性獲得來波方向波束，并通過數(shù)值仿真和實測數(shù)據(jù)處理對所提方法進(jìn)行驗證.結(jié)果表明，在單個數(shù)據(jù)塊的條件下，TAMUSIC波束形成方法可以獲得足夠多的時間采樣點數(shù)，并通過多個時間采樣點的累積獲得良好的協(xié)方差矩陣估計，進(jìn)而得到具有正交特性的噪聲子空間.數(shù)值仿真及實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：與頻域MUSIC波束形成方法相比，TAMUSIC波束形成方法對于寬帶信號的檢測和方位估計的穩(wěn)定性更高；在不存在目標(biāo)方位快速變化的情況下，兩種波束形成方法的波束響應(yīng)基本相同，但TAMUSIC波束形成方法的運算時間較短；在目標(biāo)方位快速變化情況下， TAMUSIC波束形成方法能夠穩(wěn)定獲取噪聲子空間和來波方向波束，使波束旁瓣級最少降低3 dB，精確檢測運動目標(biāo)，且未出現(xiàn)虛假目標(biāo)和波束分裂的現(xiàn)象，從而提高了MUSIC波束形成方法在工程應(yīng)用中的穩(wěn)定性.