丁國龍，秦 園，湯明俊，陳少男，王 偉

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 武漢 430068; 2.宜昌長機(jī)科技有限責(zé)任公司 ，湖北 宜昌 443000)

0 引言

隨著數(shù)控機(jī)床和先進(jìn)刀具技術(shù)的發(fā)展，自動刮齒機(jī)以其明顯的高效率優(yōu)勢逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)，立柱作為刮齒機(jī)的關(guān)鍵零部件同樣備受關(guān)注。國外在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域起步較早，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。JR Baker等[1]通過研究切削振動與剛度之間的關(guān)系，提出基于結(jié)構(gòu)剛度評價(jià)切削振動的思路；S Hinduja等[2]總結(jié)大量板筋運(yùn)用實(shí)例，得出板筋類型會影響立柱的剛度，為立柱剛度的優(yōu)化提供思路；T jing 等[3]從動態(tài)特性分析原理著手，通過重構(gòu)模型來模擬結(jié)合面，提高裝配體的有限元計(jì)算質(zhì)量。國外在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究不僅方法簡單新穎，同時積累了大量試驗(yàn)，使得有限元的模擬結(jié)果更為精確。國內(nèi)科研人員通過不懈努力，也取得了較為豐碩的成果。尹紀(jì)強(qiáng)等[4]通過研究立柱的靜動態(tài)特性，提出參數(shù)化建模，通過變量尺寸與輸出剛度和模態(tài)值的單因素分析，分別得到每個尺寸的最佳值；云青等[5]以精密臥式加工中心的關(guān)鍵零件為研究對象，基于模態(tài)分析理論和有限元理論，研究材料分布、結(jié)構(gòu)形狀、開孔位置等對機(jī)床靜動態(tài)性能的影響；黃靜等[6]運(yùn)用靜動態(tài)特性分析，對立柱各尺寸做靈敏度分析和輕量化設(shè)計(jì)，得出最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)；許春雷等[7]以立式精密磨床為研究對象，以靜動態(tài)特性為基礎(chǔ)，對立柱尺寸與輸出性能建立線性回歸 方程，求出最優(yōu)的立柱尺寸結(jié)構(gòu)。王富強(qiáng)等[8]以高速精密加工中心立柱為研究對象，對機(jī)床立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)靈敏度分析，以分析結(jié)果為依據(jù)來進(jìn)行立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)，為立柱輕量化奠定了基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者對立柱都進(jìn)行了較為深入的研究，但是刮齒機(jī)作為一種新型機(jī)床，其立柱的靜動態(tài)特性有獨(dú)特的要求。

本文通過立柱的模態(tài)分析，結(jié)合刮齒機(jī)的工作特點(diǎn)，分析了前6階振型對機(jī)床性能的影響；在靜動態(tài)分析的基礎(chǔ)上，提出了立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，有效減小立柱的總質(zhì)量，并顯著降低立柱工作狀態(tài)下的最大應(yīng)變，保證了立柱的強(qiáng)度和剛度要求。

1 立柱的有限元靜力學(xué)分析

立柱是機(jī)床承載的核心零部件，因而立柱的剛度影響到整個機(jī)床的加工精度[9-10]。國內(nèi)設(shè)計(jì)人員通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和相似法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和尺寸，選擇過大的安全系數(shù)保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，導(dǎo)致立柱的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量都偏大。因此，對立柱的靜力學(xué)性能進(jìn)行分析，優(yōu)化立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是十分有必要的?；贏NSYS Workbench立柱的靜力學(xué)分析流程如圖1所示。

圖1 靜力學(xué)分析流程圖

1.1 靜力學(xué)分析原理

靜力學(xué)分析是分析結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)，是評判結(jié)構(gòu)是否合理的關(guān)鍵，本文基于連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)等[11]，研究立柱的靜應(yīng)力以及變形。有限元分析靜應(yīng)力理論公式[12]：

Kx=F(t)

(1)

式中，K表示結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x表示結(jié)構(gòu)位移向量；F(t)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷陣列。

1.2 有限元建模

忽略對整體應(yīng)力和應(yīng)變分析影響較小的位置，對立柱的某些區(qū)域做簡化處理，建立如圖2所示的立柱模型，長寬高為1150×990×1500mm，側(cè)面外壁的厚度20mm，內(nèi)部均為十字筋板，筋板厚度為20mm。

圖2 原始模型

1.3 添加材料屬性與網(wǎng)格劃分

刮齒機(jī)立柱材料選用灰鑄鐵HT300,其材料屬性設(shè)置如表1所示。

表1 立柱材料屬性表

立柱網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置

結(jié)合立柱的結(jié)構(gòu)特征分別以Automatic、Tetrahedrons和Hex Dominant三種方式劃分立柱網(wǎng)格，以Element Quality中的平均值作為評價(jià)依據(jù)，網(wǎng)格劃分結(jié)果如表3所示。

表3 網(wǎng)格質(zhì)量評價(jià)表

平均值越接近于1，表明網(wǎng)格劃分質(zhì)量越好，由表3可知，采用Hex Dominant劃分方式，得到的網(wǎng)格質(zhì)量明顯優(yōu)于其他兩種方式，因而本文采用Hex Dominant網(wǎng)格劃分方式。

1.4 計(jì)算載荷與施加約束條件

實(shí)際工作中，立柱的承載較復(fù)雜，本文以模數(shù)為4mm，齒數(shù)為60的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)齒輪的切削過程為例，具體加工參數(shù)如表4所示。

表4 內(nèi)齒輪加工參數(shù)

立柱頂面載荷源于其他零部件的重力，測得頂部端面的壓力與受力面積分別為：

F1=21368N，S1=0.154m2

假設(shè)頂面均勻受載，則單位面積載荷為：

(2)

正面載荷主要源于切削力，同理可得正面單位面積載荷為：

P2=800Pa

立柱頂面受力遠(yuǎn)大于正面受力，說明刀架主軸等部件的重力遠(yuǎn)大于刮齒機(jī)的切削力，因此在齒輪切削過程中，可以忽略因加工不同齒輪產(chǎn)生的切削力對立柱靜特性的影響，具有一定的推廣意義。

根據(jù)計(jì)算載荷對模型加載，同時根據(jù)立柱實(shí)際安裝情況，設(shè)置固定支撐面。

1.5 求解計(jì)算與分析

將簡化后的模型導(dǎo)入ANSYS，并施加合適的載荷和約束，得到相應(yīng)的立柱整體應(yīng)變云圖，如圖3所示。

圖3 立柱應(yīng)變云圖

由應(yīng)變云圖可知，立柱的應(yīng)變量從底部到頂部逐漸增大且呈左右對稱分布。由于立柱的頂面離載荷較近且前端受到電機(jī)座等重力的影響，所以立柱頂部橫梁附近變形量最大，最大應(yīng)變量為21.18μm。刮齒機(jī)設(shè)計(jì)精度為5級，允許立柱最大變形量不超過20μm，因而根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)的立柱結(jié)構(gòu)不符合要求，需要對其結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化，增強(qiáng)頂部剛度。

2 基于ANSYS Workbench的模態(tài)分析

ANSYS Workbench的模態(tài)分析主要用于研究結(jié)構(gòu)的振動特性，獲取機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。其基本過程為：將線性時不變系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，坐標(biāo)變換的變換矩陣為振型矩陣，每列即為各階振型[13]?；贏NSY模態(tài)分析流程圖如圖4所示。

圖4 模態(tài)分析流程圖

本文使用ANSYS Workbench對刮齒機(jī)立柱進(jìn)行模態(tài)分析，采用的算法為Block Lanczos法，計(jì)算立柱模態(tài)參數(shù)。立柱的前6階振型結(jié)果如表5所示。

表5 前6階模態(tài)分析

1階振型(f=179.97Hz)為立柱前后彎曲搖擺，立柱頂部的扭曲變形最大，使得立柱與機(jī)床之間產(chǎn)生分離趨勢，將會加大立柱底部與機(jī)床接觸的應(yīng)力，同時加劇導(dǎo)軌導(dǎo)向部分的磨損和刀具的磨損，影響刮齒機(jī)的加工精度。

2階振型(f=193.1Hz)為立柱左右彎曲搖擺，這會使立柱與下滑板連接處的角彎矩增大，影響滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動，使得導(dǎo)軌導(dǎo)向部分磨損較嚴(yán)重。同時也會使主軸偏離，增大了齒輪的齒形誤差，降低機(jī)床的加工精度。

3階振型(f=350.91Hz)為立柱左右端面發(fā)生錯位扭曲，立柱兩側(cè)的扭轉(zhuǎn)幅度最大，影響滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動，加劇導(dǎo)軌導(dǎo)向部分磨損，同時也會使主軸偏離，增大了工件的加工誤差。

4階振型(f=384.47Hz)為立柱前后端面發(fā)生錯位扭曲，立柱前后扭曲最大，增加立柱頂部與機(jī)床之間的接觸應(yīng)力。同時也會增加刮齒刀的軸向沖擊，加劇刀具的磨損。

5階振型(f=500.77Hz)為立柱側(cè)面中心同時向內(nèi)或同時向外交叉彎曲擺動，對導(dǎo)軌磨損以及加工精度都有影響，但是由于是整體變形，變形量較小，因而對機(jī)床的影響不大。

6階振型(f=534.28Hz)為前后端面以及前端面左右兩側(cè)導(dǎo)軌向內(nèi)或者向外交叉彎曲擺動，加劇導(dǎo)軌、刀具等的磨損，但是由于是整體變形，變形量較小，因而對機(jī)床的影響較小。

由以上振型分析可知，立柱不僅有前后、左右方向的彎曲變形，還有各端面向內(nèi)、向外的扭曲變形。這些振動將會影響立柱的強(qiáng)度和剛度，加劇刀具和滑軌的磨損，影響刮齒機(jī)的加工精度。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可以采取措施，優(yōu)化立柱結(jié)構(gòu)，提高整體的強(qiáng)度和剛度。

3 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 出砂孔的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由靜動態(tài)分析可知，立柱結(jié)構(gòu)需進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)，最常用的方式是通過增加板筋提高結(jié)構(gòu)的局部強(qiáng)度和剛度，同時大型殼體類零件應(yīng)設(shè)置出砂孔，綜合考慮上述因素，在側(cè)面總開孔面積和頂面總開孔面積不變的前提下，給出表6中4種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

表6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

對4種方案進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到最大應(yīng)變和立柱總質(zhì)量如表7所示。

表7 立柱的最大應(yīng)變和總質(zhì)量

方案3和方案4采用頂部中間開孔，雖然質(zhì)量較輕，但是即使增設(shè)兩根板筋，最大應(yīng)變量還是超出5級機(jī)床精度要求；方案1和方案2采用頂部左右對稱開孔，一根板筋連接前后端面，這樣有效增加了頂部的剛度，使得頂部最大形變量明顯減小，滿足設(shè)計(jì)要求；方案1相較于方案2，不僅最大應(yīng)變較小，而且總體質(zhì)量也較小。因此方案1的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)于其他三種方案的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3.2 立柱的輕量化設(shè)計(jì)

在初步確定立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，應(yīng)對整體進(jìn)一步做輕量化設(shè)計(jì)。四周壁厚、筋板的厚度和高度等都會對立柱整體剛度和強(qiáng)度產(chǎn)生影響，其中壁厚尤為顯著，因此本文以壁厚為優(yōu)化的研究對象，在保證滿足強(qiáng)度和剛度要求的前提下，對立柱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

Design Exploration目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是功能強(qiáng)大、方便易用的多目標(biāo)優(yōu)化和穩(wěn)健性設(shè)計(jì)模塊，其主要操作流程為：

(1)創(chuàng)建靜力學(xué)分析項(xiàng)目；

(2)將壁厚設(shè)置為參數(shù)，范圍設(shè)定為25mm～30mm，生成100個設(shè)計(jì)點(diǎn)；

(3)調(diào)入Direct Optimization工具，質(zhì)量目標(biāo)設(shè)置為搜尋最小值，最大應(yīng)變量給定上邊界為20μm，根據(jù)設(shè)計(jì)點(diǎn)形成響應(yīng)面；

(4)定義初始樣本，建立約束方程，更新優(yōu)化，得到最好的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

通過軟件優(yōu)化給出3組待選方案，如表8所示。

表8 輕量化設(shè)計(jì)待選方案

由于3組最大應(yīng)變相差較小，因而選擇質(zhì)量最小的一組作為立柱改進(jìn)的結(jié)果。如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后立柱模型

優(yōu)化后得到模型壁厚為25.025mm，相較于原始結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減輕了280.1kg，占原始立柱總質(zhì)量的9.12%，最大應(yīng)變還是處于頂部前端，為13.512μm,相較于優(yōu)化前減小了7.668μm，滿足機(jī)床的設(shè)計(jì)精度要求。對優(yōu)化后的立柱進(jìn)行模態(tài)分析，提取前6階模態(tài)，結(jié)果如表9所示。

表9 前6階模態(tài)對比

從模態(tài)分析可以看出，優(yōu)化后各階模態(tài)頻率雖然有所降低，但依舊遠(yuǎn)高于刮齒機(jī)工作時的激振頻率(50Hz)，并且優(yōu)化后各階振型特征沒有改變，立柱振動對機(jī)床性能的影響也不會改變。

4 錘擊法試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

錘擊法試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析廣泛應(yīng)用于中等質(zhì)量構(gòu)件結(jié)構(gòu)動態(tài)性能的模態(tài)分析，其激振能量小，并且能量分布頻帶窄、信噪比低。因此本文采用錘擊法在頻域范圍內(nèi)對刮齒機(jī)立柱進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。根據(jù)仿真優(yōu)化得到的結(jié)果，將加工出來的立柱安裝好后，通過模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證立柱的動態(tài)性能以及仿真結(jié)果的正確性。錘擊法試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析主要包含以下幾個流程：

(1)支撐方式的選定：邊界條件對模態(tài)參數(shù)的確定有很大的影響，不同的邊界條件會產(chǎn)生不同的模態(tài)參數(shù)，因此立柱的支撐方式應(yīng)盡量與實(shí)際結(jié)構(gòu)保持一致。將立柱底部與滑軌相連，立柱中間與絲杠相連，電機(jī)、螺母均鎖死，該情況下約束條件和邊界條件近似于立柱在實(shí)際工作狀態(tài)下的約束條件和邊界條件。

(2)激振方法的確定：目前廣泛使用的激振方法主要有多點(diǎn)激振單點(diǎn)測量法和單點(diǎn)激振多點(diǎn)測量法兩種。前者優(yōu)點(diǎn)是操作簡單、信號采集效率高，缺點(diǎn)是激振位置不固定，輸入信號之間的相干度較大，人為引入誤差較大；后者由于激振點(diǎn)固定，人為引入誤差較小，適用于形狀規(guī)則的試驗(yàn)對象，缺點(diǎn)是操作繁瑣、效率較低。立柱的形狀較規(guī)則，容易均勻布點(diǎn)，為了提高試驗(yàn)精度，本文采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)測量的方法。

(3)試驗(yàn)頻段的選取：刮齒機(jī)主軸額定轉(zhuǎn)速為n=3000rpm，影響其動態(tài)特性和加工性能的主要是50Hz以下的低頻段，因此選定分析頻段為50Hz。為了避免發(fā)生頻率的混合和重疊，信號的采集頻率不得低于欲分析最高頻率的兩倍，對于立柱的相應(yīng)信號，以400Hz的采樣頻率進(jìn)行采樣，確保信號的精度。

(4)測量點(diǎn)的布置

試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果作為后續(xù)的模型修正工作的重要參考依據(jù)，其精度決定了模型修正的結(jié)果和效率。如果配置方案不適當(dāng)，將會導(dǎo)致得到的數(shù)據(jù)信息不夠全面準(zhǔn)確。本文是在頻率內(nèi)分析試驗(yàn)?zāi)B(tài)，因而采用目前使用最為廣泛的有效獨(dú)立法(EI配置方法)。如圖6所示。

圖6 傳感器布點(diǎn)

5 試驗(yàn)結(jié)果

將試驗(yàn)中采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入模態(tài)分析軟件，對優(yōu)化后的立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，得到錘擊法的模態(tài)參數(shù)并且與仿真結(jié)果對比，如表10所示。

表10 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

由表10可知，實(shí)測與仿真頻率的最大差值比是2階模態(tài)的7.84%，最小差值比是5階模態(tài)的5.48%。誤差產(chǎn)生的原因可能是：仿真模型經(jīng)過簡化后與實(shí)際工件有所差別；也可能是測量點(diǎn)太少以及布置不夠合理。但是各階誤差都在允許范圍內(nèi)，說明用仿真結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的，模型精度是合理的。

6 總結(jié)

(1)對刮齒機(jī)靜動態(tài)特性進(jìn)行分析，得到其承載能力和動態(tài)性能，并結(jié)合刮齒機(jī)的工作特性，詳細(xì)闡述了前6階振型的特點(diǎn)及其對刮齒機(jī)整體性能的影響。

(2)對立柱出砂孔的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的結(jié)果滿足其工作時所需的靜動態(tài)要求，并在此基礎(chǔ)上，對壁厚進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的總質(zhì)量減輕了280.1kg，最大應(yīng)變減小了7.668μm。

(3)采用單點(diǎn)激勵多點(diǎn)測振的激振方法逐點(diǎn)進(jìn)行采樣，運(yùn)用模態(tài)分析裝置進(jìn)行分析，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，最大差值在8%以內(nèi)，誤差值在允許范圍內(nèi)，證明了立柱優(yōu)化后的動態(tài)特性符合要求。