汪 浩，岳建平，向云飛，李樂樂

(河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

隨著GPS研究的不斷深入，已證實連續(xù)長期GPS坐標時間序列中不僅存在白噪聲(white noise，WN)，還包含時空相關(guān)的有色噪聲，如譜指數(shù)分別為-1、-2的閃爍噪聲(flicker noise，F(xiàn)N)、隨機漫步噪聲(random walk noise，RW)及非整數(shù)譜指數(shù)冪律噪聲(power law noise，PL)。文獻[1—2]分析指出全球GPS站坐標時序的最優(yōu)噪聲模型為WN+FN。文獻[3]認為通過空間濾波去除共模誤差后可明顯提高香港地區(qū)GPS基準站坐標時序的信噪比，最優(yōu)噪聲模型為可變白噪聲(variable white noise，VW)+FN。實際上，GPS站點的噪聲特性較復雜，各個站點上N、E、U分量的噪聲特性可能各有不同[4- 6]。

除上述隨機噪聲外，GPS站坐標時序中還存在諸多非構(gòu)造形變信號，其中固體潮、海洋潮與極潮改正在GPS數(shù)據(jù)后處理中多已被采納，而地表質(zhì)量負載包括大氣壓、非潮汐海洋及水文負載等引起的測站形變尚未修正。眾多研究表明，地表質(zhì)量負載形變與GPS周年運動呈強相關(guān)性。文獻[7]定量計算地表質(zhì)量負載引起的地表位移可解釋全球IGS站高程方向約40%的周年項振幅。文獻[8]利用海潮與地表質(zhì)量負載造成的地殼非構(gòu)造形變修正中國陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)GPS基準站坐標時序，可降低其垂向周年項振幅的37%，并使RMS值降低約1 mm。文獻[9]發(fā)現(xiàn)地表質(zhì)量負載雖能改變中國區(qū)域11個IGS站的噪聲特性并降低U方向周年運動，但周日、半周日大氣潮汐才是造成其周年運動的主要因素之一。本文將著重分析地表質(zhì)量負載改正前后格陵蘭島區(qū)域GPS測站坐標時序的噪聲特性、速度場及周期項振幅的變化情況，有利于深入探究格陵蘭島的地殼構(gòu)造形變及運動規(guī)律。

1 數(shù) 據(jù)

1.1 GPS數(shù)據(jù)

為了更加精確地估計噪聲特性、速度及周期等參數(shù)，一般要求GPS坐標時序的時間跨度不少于2.5 a。本文選取了ITRF2008框架下格陵蘭島區(qū)域12個連續(xù)GPS觀測站2013年1月—2016年12月期間的單天坐標時間序列，數(shù)據(jù)來源于Nevada Geodetic Laboratory，采用GAMIT/GLOBK10.5對原始數(shù)據(jù)進行后處理。因格陵蘭島冰原覆蓋占總面積的83.7%，氣候嚴寒，交通不便，中南部點位密集且數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，故所選GPS站點分布于格陵蘭島中南部沿岸地區(qū)(如圖1所示，圖幅范圍為20°W—60°W，59°N—75°N)。GPS坐標時序中普遍存在異常值及數(shù)據(jù)缺失等問題，首先采取三倍四分位距法(interquartile range，IQR)剔除粗差[10]，再利用三次多項式插值法對缺失值進行插補，直至獲得連續(xù)高精度GPS站點坐標時序數(shù)據(jù)。

1.2 地表質(zhì)量負載形變

采用的地表質(zhì)量負載形變由法國斯特拉斯堡大學下屬機構(gòu)EOST Loading Service提供。大氣壓、非潮汐海洋與水文負載形變分別由歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)、海洋環(huán)流及氣候估值(ECCO)模型與全球路面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)(GLDAS)等提供的數(shù)據(jù)計算獲得[11- 12]，三者時間分辨率有所差異，大氣壓與水文負載為3 h，而非潮汐海洋負載則是24 h，空間分辨率相同，均為0.25°×0.25°。圖2顯示了MIK2站地表質(zhì)量負載形變時間序列，從圖2及其他站點計算結(jié)果可知，U方向地表質(zhì)量負載形變最大，E、N方向次之，與文獻[7—9]研究成果一致。針對所選站點而言，地表質(zhì)量負載形變U方向振幅在10 mm以上，E、N方向振幅約為2～3 mm，在高精度GPS地殼形變應用中其影響不可忽略。

2 數(shù)據(jù)分析方法

2.1 極大似然估計

GPS坐標時序噪聲分析可選用極大似然估計(maximum likelihood estimation，MLE)、最小范數(shù)二次無偏估計法(minimum norm quadratic unbiased estimation，MINQUE)等進行[13]。本文采用的CATS軟件是通過MLE對GPS坐標時序的噪聲特性、速度及周期項振幅等進行估計的[14]?；驹頌椋横槍o定的GPS日解坐標時間序列x建立線性函數(shù)模型，在估計噪聲分量和線性函數(shù)待求參數(shù)時必須使其發(fā)生概率(l，即似然)達到最大，即

(1)

(2)

2.2 數(shù)據(jù)處理策略

GPS站坐標時序的噪聲模型可為白噪聲+有色噪聲，但白噪聲模型中VW只能反映GPS站坐標分量質(zhì)量的好壞，不可作為最優(yōu)噪聲模型[5]，在此不予考慮，僅考慮WN與其他有色噪聲的組合情況，利用CATS軟件估計WN、WN+FN、WN+RW、WN+FN+RW及WN+PL 5種噪聲模型的MLE值[9,15]，并以文獻[4]提出的保守估計準則判斷最優(yōu)噪聲模型，即當噪聲模型的擬合自由度(具體見表1)相同時，MLE值較大則較優(yōu)；不同時，則顯著區(qū)分的閾值為：ΔMLE=擬合自由度差×2.6。

表1 不同噪聲模型擬合自由度

3 地表質(zhì)量負載改正前后GPS坐標時序特征變化分析

3.1 譜指數(shù)變化分析

采用WN+PL模型估計各個站點地表質(zhì)量負載改正前后的譜指數(shù)，結(jié)果見表2。地表質(zhì)量負載改正后各個站點N、E、U方向譜指數(shù)普遍減小，分別占GPS站總數(shù)的75.0%、91.7%、91.7%，且U方向譜指數(shù)范圍發(fā)生明顯變化，由-1.280 2～-0.749 5變?yōu)?1.273 5～-0.952 3，即更加接近-1，意味著閃爍噪聲的成分隨之增加，N、E方向的譜指數(shù)雖有一定程度減小，但其范圍仍主要集中在-0.8～-0.5之間，表明冪律噪聲可能是有色噪聲的主要成分。

表2 地表質(zhì)量負載改正前后譜指數(shù)

3.2 確定最優(yōu)噪聲模型

僅譜指數(shù)分析無法明確各站點的噪聲特性，進一步利用MLE值判斷最優(yōu)噪聲模型，所選站點的最優(yōu)噪聲模型主要為WN+PL，少量為WN+FN，具體表現(xiàn)為：地表質(zhì)量負載改正前KSNB(N)、VFDG(E)、LYNS/MIK2/SRMP/WTHG(U)6個站點方向分量，以及地表質(zhì)量負載改正后KSNB/MIK2(E)、DGJG/KELY/KSNB/MSVG/RINK/VFDG/WTHG(U)9個站點方向分量的最優(yōu)噪聲模型為WN+FN，其余均為WN+PL。統(tǒng)計可知：地表質(zhì)量負載改正使得8.3%、25.0%、75.0%的N、E、U方向最優(yōu)噪聲模型發(fā)生改變，說明地表質(zhì)量負載對U方向噪聲特性影響最大，E、N方向次之，與前文結(jié)果一致。由圖3可知，地表質(zhì)量負載改正后，U方向WN+FN比例提升25.0%，甚至超過WN+PL的16.7%，證明其可增加U方向閃爍噪聲的成分，對其他方向影響較小，與譜指數(shù)分析結(jié)果相同。

3.3 測站速度場變化

根據(jù)最優(yōu)噪聲模型估計測站速度場，所選12個GPS站點N、E、U方向的速度范圍分別為-21.63～-11.83 mm/a、9.96～20.02 mm/a、0.82～17.45 mm/a，均值為-15.92、16.15、6.32 mm/a；經(jīng)地表質(zhì)量負載改正后，N、E、U方向速度范圍變?yōu)?21.67～-11.87 mm/a、9.99～20.08 mm/a、0.81～17.44 mm/a，均值為-15.93、16.18、5.94 mm/a。由此可知：若不考慮非構(gòu)造因素的影響，格陵蘭島地區(qū)每年約向東南方向偏移22.71 mm，向上抬升5.94 mm，進一步揭示了該地區(qū)的地殼運動規(guī)律。圖4顯示了地表質(zhì)量負載改正前后站點三維速度差值，水平方向速度差值在0.1 mm/a以內(nèi)；垂向差值為-0.8～0 mm/a，均為負值，表明地表質(zhì)量負載對測站速度場影響較小(特別是水平方向)，平均能夠降低高程方向速度約0.36 mm/a。

3.4 周期項振幅變化

GPS站點各個分量的周期特性可由功率譜分析法得出，如圖5所示，KELY站存在明顯的1 a項和0.5 a項，且U方向1 a項功率譜能量在地表質(zhì)量負載改正后明顯降低，分析其他站點時結(jié)果大致相同，鑒于SOPAC在進行GPS站坐標時序線性擬合時均考慮了1 a項與0.5 a項，本文功率譜分析結(jié)果與其一致。計算最優(yōu)噪聲模型下各方向分量的1 a項與0.5 a項振幅(如圖6所示)，U方向周期項振幅(6 mm以內(nèi))遠大于N、E方向(2 mm以內(nèi))。地表質(zhì)量負載改正后，N、E方向1 a項振幅普遍增加，平均增幅約為18.5%、46.4%，0.5 a項振幅增加不明顯，平均增幅約為2.9%、6.6%；U方向1 a項、0.5 a項振幅降低明顯，平均降幅44.1%、14.2%。綜上，地表質(zhì)量負載引起的非構(gòu)造形變是造成格陵蘭島GPS站垂向季節(jié)性信號(特別是1 a項與0.5 a項)的重要原因之一，卻增強水平方向的季節(jié)性運動，但不排除受水平方向季節(jié)性運動較弱和其他系統(tǒng)誤差等影響。

4 結(jié) 論

本文利用地表質(zhì)量負載形變修正格陵蘭島區(qū)域12個GPS站4年的坐標時間序列，主要探討了地表質(zhì)量負載對GPS坐標時序噪聲特性、速度場及周期項振幅的影響，得出了以下結(jié)論：

(1) 地表質(zhì)量負載改正后，GPS站坐標時序噪聲特性發(fā)生一定的改變，譜指數(shù)普遍降低，且U方向譜指數(shù)更接近-1，即閃爍噪聲成分有所增加；最優(yōu)噪聲模型仍以WN+PL和WN+FN為主，但N、E、U方向8.3%、25.0%、75.0%的測站噪聲模型發(fā)生改變，特別是U方向WN+FN模型比例提高25.0%，比WN+PL高16.7%，與譜指數(shù)分析結(jié)果一致。

(2) 地表質(zhì)量負載對測站N、E方向速度影響較小(±0.1 mm/a以內(nèi))，但可平均降低U方向速度約0.36 mm/a，所選格陵蘭島區(qū)域地殼運動規(guī)律為：東南方向偏移22.71 mm/a，向上抬升5.94 mm/a。

(3) 地表質(zhì)量負載形變修正后可降低U方向1 a項、0.5 a項的44.1%、14.2%振幅，相反，加大了N、E方向周期項振幅，1 a項振幅提升18.5%、46.4%，0.5 a項振幅增加較少，但水平方向周期項振幅因量級(2 mm以內(nèi))較小，可能受系統(tǒng)誤差影響較大，有待進一步研究及驗證。