王 昶,張永生,王 旭,紀(jì) 松

1.遼寧科技大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.遼寧生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院林學(xué)院，遼寧 沈陽 110101

在拍攝遙感影像過程中，受到外界環(huán)境及CCD探測器成像機(jī)理的影響，遙感影像易受到條帶噪聲的污染[1-2]。由于條帶噪聲的存在，嚴(yán)重影響了遙感影像的后續(xù)處理工作，因此，急需研究一種能夠在不破壞影像細(xì)節(jié)的情況下有效去除條帶噪聲的方法。

在過去幾十年，研究學(xué)者提出了基于濾波方法、基于統(tǒng)計匹配方法及基于全變分優(yōu)化方法去除條帶噪聲?；跒V波方法主要包括空間-頻率域?yàn)V波[3-4]及小波域?yàn)V波[5-6]。這類方法雖然可以很好地去除條帶噪聲，但由于濾波器可能會濾除與條帶頻率相同或相似的有用信號，從而容易丟失影像細(xì)節(jié)。為了克服這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[7—8]提出把小波域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波組合去除條帶噪，并得到了滿意的去噪結(jié)果；基于統(tǒng)計匹配方法主要以矩匹配方法[9]及直方圖匹配方法[10]為典型代表，這類方法是根據(jù)各傳感器數(shù)值統(tǒng)計的差異去除條帶噪聲[11]，去噪效果對統(tǒng)計數(shù)據(jù)集有很強(qiáng)的依賴性，而且存在收斂速度慢及條帶去除不徹底等問題。為了能更有效地去除條帶噪聲，文獻(xiàn)[12]提出了變分法及矩匹配法組合方法去除條帶噪聲[12]；文獻(xiàn)[13]通過分析矩匹配法的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)行的平滑濾波方法去除條帶噪聲[13]。

近年來，研究學(xué)者提出了基于全變分優(yōu)化方法去除條帶噪聲，如文獻(xiàn)[14]提出了基于最大后驗(yàn)(MAP)方法去除條帶噪聲[14]；文獻(xiàn)[15]從條帶噪聲具有方向性角度考慮，提出一種復(fù)雜的單向變分模型，對去除MODIS影像條帶噪聲具有很好的效果[15]。雖然上述方法取得了令人滿意的去噪效果，但還是會出現(xiàn)丟失影像細(xì)節(jié)的情況。文獻(xiàn)[16]提出一種單向變分框架式正則化條帶噪聲去除方法，可以達(dá)到保留更多影像細(xì)節(jié)的目的[16]；文獻(xiàn)[17]提出了一種可以區(qū)分條帶區(qū)域和無條帶區(qū)域的單向TV-Stokes模型，此方法可以避免對條帶噪聲過度平滑而丟失影像細(xì)節(jié)[17]；文獻(xiàn)[18]提出了一種多尺度變分模型去除MODIS影像的條帶噪聲，可以去除條帶噪聲的同時保留更多影像細(xì)節(jié)[18]。此外，研究人員充分利用了不同波段的光譜相關(guān)性來去除多光譜和高光譜影像的條帶噪聲，從而達(dá)到很好的去噪效果[19-25]。

為了去除條帶噪聲時不破壞影像細(xì)節(jié)，本文提出一種基于小波的SPVM-DVM條帶噪聲去除方法。首先，對含有條帶噪聲的遙感影像進(jìn)行小波分解，可以了解條帶噪聲分布的特點(diǎn)。其次，為避免影像細(xì)節(jié)丟失，構(gòu)建了條帶保留變分模型(stripe preserve variation model,SPVM)和條帶去除變分模型(destriping varation model,DVM)。SPVM模型可以有效去除低層高頻分量(含條帶噪聲)中的細(xì)節(jié)信息而保留條帶噪聲，從而使條帶噪聲與細(xì)節(jié)信息有效分離。DVM模型可以有效去除高層高頻分量(含條帶噪聲)中的條帶噪聲，并且能有效保留高層高頻分量(含條帶噪聲)中的細(xì)節(jié)信息。最后，通過小波重構(gòu)，獲得去噪影像。

1 變分法模型構(gòu)建

1.1 條帶噪聲的特點(diǎn)分析

本文以一幅帶有水平方向條帶噪聲的Landsat影像為例，并對其進(jìn)行1層小波分解。從圖1可以看到，只有水平方向高頻分量(圖1(a))受到條帶噪聲污染。從圖1(d)及圖1(e)可以看到，水平方向的條帶噪聲只影響垂直梯度(圖1(e))。

圖1 高頻分量及水平方向高頻分量梯度圖(為了顯示效果，進(jìn)行對比度拉伸)Fig.1 High-frequency component and gradient maps of the high-frequency component (contrast stretched for display)

1.2 條帶保留變分模型的構(gòu)建

在低層高頻分量(含條帶噪聲)中，如果采用單向變分模型去除條帶噪聲，由于很難控制模型的正則化強(qiáng)度，從而導(dǎo)致影像細(xì)節(jié)被破壞。針對上述問題，通過在研究單向變分法及條帶噪聲特點(diǎn)基礎(chǔ)上建立一種條帶保留變分模型(SPVM)，SPVM模型如下

(1)

式中，等號右邊第1項為保真項；第2項是保持條帶噪聲和水平方向高頻分量在水平方向梯度一致；第3項表示懲罰水平方向條帶噪聲梯度；sh代表條帶噪聲；fh代表含條帶噪聲的水平方向高頻分量；uh代表水平方向高頻分量中的細(xì)節(jié)信息；μ0、μ1代表正則項懲罰算子。

1.3 條帶去除變分模型的構(gòu)建

通過試驗(yàn)分析，如采用SPVM模型去除高層高頻分量(含條帶噪聲)中的細(xì)節(jié)信息，會導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息去除不徹底，從而無法有效分離出細(xì)節(jié)信息。因此，構(gòu)建一種條帶去除變分模型(DVM)，DVM模型如下

(2)

式中，等號右邊第1項為保真項；第2項是保持去噪后的水平方向高頻分量和含條帶噪聲的水平方向高頻分量在水平方向梯度一致；第3項表示懲罰條帶噪聲垂直方向梯度；uh代表去除條帶噪聲后的水平方向高頻分量；fh代表含條帶噪聲的水平方向高頻分量；ν代表條帶噪聲；λ0、λ1代表正則項懲罰算子。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 小波變分法去除條帶噪聲流程

小波變分法去除條帶噪聲流程如圖2所示。

圖2 小波變分法條帶噪聲去除流程Fig.2 Process diagram of stripe noise removal of remote image based on wavelet variational method

2.2 小波基函數(shù)的選取及分解層數(shù)確定

本文根據(jù)小波基函數(shù)的特性(正交性、支撐長度、消失矩、對稱性和正則性等)來確定小波基函數(shù)。首先，選取具有緊支撐性及正交性的小波基函數(shù)。此小波基函數(shù)便于操作，并且能保證較好的時-頻局部特性，也利于算法的實(shí)現(xiàn)。其次，考慮小波基函數(shù)的平滑性(正則性)。如果平滑性差，則隨著變換級數(shù)的增加，原來平滑的輸入信號將很快出現(xiàn)不連續(xù)，從而導(dǎo)致重建時失真。綜上分析，本文選擇haar小波函數(shù)。

小波分解的層數(shù)主要以經(jīng)小波分解出的水平方向高頻分量是否含有條帶噪聲為依據(jù)來確定的。

2.3 Landsat影像條帶噪聲去除

通過試驗(yàn)分析，本文對含條帶噪聲的Landsat影像進(jìn)行4層小波分解。為了避免影像細(xì)節(jié)丟失，采用SPVM模型和DVM模型分別對1—3層和第4層水平方向高頻分量進(jìn)行去噪處理，其效果最理想。試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，其中，h1—h4表示1—4層水平方向高頻分量；SPVM_h1—SPVM_h3表示SPVM模型對1—3層水平方向高頻分量去噪的結(jié)果；DVM_h4表示DVM模型對第4層水平方向高頻分量去噪的結(jié)果；h1-(SPVM_h1)—h3-(SPVM_h3)表示從1—3層水平方向高頻分量中分離出的影像細(xì)節(jié)；h4-(DVM_h4)表示從第4層水平方向高頻分量中分離出的條帶噪聲。

從圖3可以看到，SPVM模型可以有效去除1—3層水平方向高頻分量中的細(xì)節(jié)信息而只保留條帶噪聲(圖3(b)、(e)、(h))。再通過1—3層水平方向高頻分量(圖3(a)、(d)、(g))分別減去條帶噪聲(圖3(b)、(e)、(h))，可以有效分離出1—3層水平方向高頻分量中的細(xì)節(jié)信息(圖3(c)、(f)、(i))。而DVM模型對第4層水平方向高頻分量去噪后，可以在去除條帶噪聲的同時有效保留影像細(xì)節(jié)信息，如圖3(k)所示。

上述低層與高層的劃分主要是針對Landsat試驗(yàn)影像而言，而對于不同的遙感影像需要以不破壞影像細(xì)節(jié)為依據(jù)來進(jìn)行劃分。

對低頻分量、去噪后的高頻分量及不含條帶噪聲的高頻分量進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得去噪影像。并與文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]等方法進(jìn)行比較，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

從圖4(b)—(f)可以看到，本文方法及其他方法都能有效去除條帶噪聲，但從去噪后影像的視覺效果看，經(jīng)文獻(xiàn)[8]方法去噪后，影像出現(xiàn)模糊，而其他方法去噪后的影像視覺效果較好。從圖5(g)—(k)可以看到，本文方法去除條帶噪聲的同時基本沒有丟失影像細(xì)節(jié)，而其他方法都丟失少量影像細(xì)節(jié)。

圖3 Landsat影像水平方向高頻分量去噪結(jié)果(為了更好顯示，進(jìn)行對比度拉伸)Fig.3 Destriped results of the wavelet horizontal direction high-frequency components for Landsat image (contrast stretched for display)

圖4 不同方法的去噪結(jié)果及對應(yīng)的殘差圖(為了更好顯示，殘差圖進(jìn)行對比度拉伸)Fig.4 Destriped results of different algorithms and corresponding residual figure(residual figure contrast stretched for display)

2.4 去噪效果評定

本文通過主、客觀方式來評定去噪效果。在主觀上，除影像視覺效果外，還采用行均值曲線及功率譜曲線等評價指標(biāo)?？陀^上，采用影像對比度值(image contrast,IC)、影像扭曲(image distortion,ID)[18]、影像輻射質(zhì)量提升因子(improvement factor,IF)[18]及方法的計算效率(computation efficiency,CE)等評價指標(biāo)進(jìn)行評價，試驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6及表1所示。

圖5為圖4(a)—(e)的行均值曲線。由于Landsat影像受條帶噪聲污染，圖5(a)中的行均值曲線出現(xiàn)明顯的尖峰現(xiàn)象；而圖5(b)—(f)中的行均值曲線都沒有出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象，說明本文方法及比較方法都能有效抑制條帶噪聲。而從行均值曲線粗糙程度看，本文方法的行均值曲線較其他方法粗糙，說明本文方法在保留影像細(xì)節(jié)方面是最優(yōu)的。

圖6為圖4(a)—(e)的功率譜曲線。由于Landsat影像受條帶噪聲污染，圖6(a)中的功率譜曲線出現(xiàn)嚴(yán)重震蕩及在某些頻率點(diǎn)處出現(xiàn)不同程度的尖峰現(xiàn)象；而從圖6(b)—(f)可以看到，本文方法及比較方法的功率譜曲線都無震蕩及尖峰現(xiàn)象，說明上述方法都能有效去除條帶噪聲。但從本文方法功率譜曲線較其他方法粗糙看，本文方法可以達(dá)到去除條帶噪聲的同時保留更多影像細(xì)節(jié)的目的。

圖5 圖4中影像行均值曲線圖Fig.5 Mean line profiles for images shown in Fig.4

圖6 圖4中影像功率譜曲線圖Fig.6 Power spectrum profiles for images shown in Fig.4

表1 Landsat影像不同去噪方法客觀評價指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果及計算效率Tab.1 Qualitative indexes of different destriping methods for Landsat image and computation efficiency

從表1中的各項評價指標(biāo)可以看到，本文方法能保證影像扭曲很小的情況下，有效去除條帶噪聲，并且去噪后影像的對比度及質(zhì)量都是最優(yōu)的。

而從CE值可以看到，各種方法運(yùn)算的效率是不同的。文獻(xiàn)[8]方法是采用小波-傅里葉組合濾波法去除條帶噪聲，由于濾波方法計算簡單、效率高，所以去噪時間最短；文獻(xiàn)[12]方法是矩匹配法及變分法組合去除條帶噪聲的，由于矩匹配法計算量大，再加上變分法的計算過程，從而導(dǎo)致文獻(xiàn)[12]方法的計算時間最長；文獻(xiàn)[18]方法是采用一種多尺度變分方法去除條帶噪聲，此方法通過多尺度分層分解提取細(xì)節(jié)信息，所以計算時間要長于文獻(xiàn)[17]方法和本文方法；而本文方法是通過小波分解及兩種變分模型組合去除條帶噪聲，其運(yùn)算過程較文獻(xiàn)[17]方法復(fù)雜，因此計算時間要長于文獻(xiàn)[17]方法。

2.5 方法參數(shù)確定

采用SPVM模型去除1—3層水平方向高頻分量條帶噪聲時，模型參數(shù)確定主要根據(jù)水平方向高頻分量中的細(xì)節(jié)信息能否被有效去除來決定的。

通過試驗(yàn)分析，第1層參數(shù)μ0、μ1的值一般在0～0.5之間選擇。第2層參數(shù)μ0、μ1的值一般在0.5～1之間選擇。由于第3層水平方向高頻分量細(xì)節(jié)信息能量較第1、2層大，若模型參數(shù)選擇不當(dāng)，會導(dǎo)致影像細(xì)節(jié)去除不徹底，從而無法有效分離出影像細(xì)節(jié)。因此第3層參數(shù)μ0值一般在1～1.5之間選擇，而參數(shù)μ1值一般在0.5～1之間選擇。最后，設(shè)定第1層參數(shù)值為μ0=0.3，μ1=0.3，第2層參數(shù)值為μ0=0.8，μ1=0.8，第3層參數(shù)值為μ0=1.1，μ1=0.8。

采用DVM模型去除第4層水平方向高頻分量條帶噪聲時，模型參數(shù)選擇主要以去除條帶噪聲時不破壞影像細(xì)節(jié)為依據(jù)。

由于第4層條帶噪聲的能量較1—3層小。為了避免丟失影像細(xì)節(jié)，模型參數(shù)選擇不宜過大。因此參數(shù)λ0、λ1值一般在0～0.5之間選擇。最后，設(shè)定第4層參數(shù)值為λ0=0.2，λ1=0.2。

上述參數(shù)選擇的依據(jù)及范圍主要是針對Landsat試驗(yàn)影像而言，但可以為其他影像提供借鑒。

2.6 本文方法有效性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文條帶噪聲去除方法的穩(wěn)定性，選取兩組影像；一組為高光譜影像，包括一幅帶有周期性條帶噪聲的MODIS(moderate-resolution imaging spectroradiometer)第30波段Level-1B遙感數(shù)據(jù)、一幅帶有隨機(jī)性條帶噪聲的Hyperion第211波段的遙感數(shù)據(jù)及一幅帶有隨機(jī)性條帶噪聲的CHRIS(compact high resolution imaging spectrometer)第1波段Level1遙感數(shù)據(jù)；另一組為航空影像，包括一幅以建筑物細(xì)節(jié)為主的航空影像及一幅以植被細(xì)節(jié)為主的航空影像。

通過試驗(yàn)分析，對5種遙感影像進(jìn)行小波分解，除CHRIS影像進(jìn)行5層小波分解外，其余4幅影像都分解4層。影像去噪結(jié)果及主客觀評價指標(biāo)見圖7—圖21及表2。

圖7 不同方法的去噪結(jié)果及對應(yīng)的殘差圖(為了更好顯示，殘差圖進(jìn)行對比度拉伸)Fig.7 Destriped results of different algorithms and the corresponding residual figure(residual figure contrast stretched for display)

圖8 圖7中影像行均值曲線圖Fig.8 Mean line profiles for images shown in Fig.7

圖9 圖7中影像功率譜曲線圖Fig.9 Power spectrum profiles for images shown in Fig.7

圖10 不同方法的去噪結(jié)果及對應(yīng)的殘差圖(為了更好顯示，殘差圖進(jìn)行對比度拉伸)Fig.10 Destriped results of different algorithms and the corresponding residual figure(residual figure contrast stretched for display)

圖11 圖10中影像行均值曲線圖Fig.11 Mean line profiles for images shown in Fig.10

圖12 圖10中影像功率譜曲線圖Fig.12 Power spectrum profiles for images shown in Fig.10

圖13 不同方法的去噪結(jié)果及對應(yīng)的殘差圖(為了更好顯示，殘差圖進(jìn)行對比度拉伸)Fig.13 Destriped results of different algorithms and the corresponding residual figure(residual figure contrast stretched for display)

圖14 圖13中影像行均值曲線圖Fig.14 Mean line profiles for images shown in Fig.13

圖15 圖13中影像功率譜曲線圖Fig.15 Power spectrum profiles for images shown in Fig.13

圖16 不同方法的去噪結(jié)果及對應(yīng)的殘差圖(為了更好顯示，殘差圖進(jìn)行對比度拉伸)Fig.16 Destriped results of different algorithms and the corresponding residual figure(residual figure contrast stretched for display)

圖17 圖16中影像行均值曲線圖Fig.17 Mean line profiles for images shown in Fig.16

圖18 圖16中影像功率譜曲線圖Fig.18 Power spectrum profiles for images shown in Fig.16

圖19 不同方法的去噪結(jié)果及對應(yīng)的殘差圖(為了更好顯示，殘差圖進(jìn)行對比度拉伸)Fig.19 Destriped results of different algorithms and corresponding residual figure(residual figure contrast stretched for display)

圖20 圖19中影像行均值曲線圖Fig.20 Mean line profiles for images shown in Fig.19

圖21 圖19中影像行均值曲線圖Fig.21 Mean line profiles for images shown in Fig.19

從圖7、圖10、圖13、圖16及圖19可以看到，本文方法在去除條帶噪聲的同時基本沒有丟失影像細(xì)節(jié)，而其他方法都丟失少量影像細(xì)節(jié)。

從圖8—圖9、圖11—圖12、圖14—圖15、圖17—圖18及圖20與圖21的對比中可以看到，本文方法的行均值曲線及功率譜曲線都沒有出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，并且曲線較其他方法粗糙，說明本文方法不僅可以有效去除條帶噪聲，而且能更好地保留影像細(xì)節(jié)。

從表2可以看到，本文方法的ID值、IF值及IC值仍然高于其他方法，說明本文方法的去噪效果仍然是最優(yōu)的。而從CE值看，本文方法的計算效率仍然低于文獻(xiàn)[8]方法及文獻(xiàn)[17]方法，但要高于文獻(xiàn)[12]方法及文獻(xiàn)[18]方法。

3 結(jié) 論

通過對本文條帶噪聲去除方法的研究，總結(jié)以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)本文提出的基于小波的SPVM-DVM條帶噪聲去除方法不僅可以有效去除高光譜影像及航空影像的周期性及非周期性條帶噪聲，而且基本沒有破壞影像細(xì)節(jié)，去噪后的影像質(zhì)量及對比度都是最優(yōu)的。

(2)通過對高光譜影像及航空影像條帶噪聲去除的試驗(yàn)分析，SPVM模型適合處理1～3層高頻分量的條帶噪聲，而DVM模型處理4層以上的高頻分量條帶噪聲比較有效。

表2 不同遙感影像去噪方法客觀評價指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Qualitative indexes of different destriping method for different remote image