褚旭，李雨，杜堅，魏建榮，張建強(qiáng)，楊康，胡鐘勝，湯洋，何亞浩

江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，南京市建鄴區(qū)夢都大街30號 210019

土壤肥力是土地生產(chǎn)的基礎(chǔ)[1-3]，作為影響優(yōu)質(zhì)煙葉生產(chǎn)的重要因素之一[4]，科學(xué)、合理地評價土壤肥力水平，對煙葉產(chǎn)質(zhì)量的形成有著極其重要的實(shí)際意義[5-6]。土壤肥力的評價過程中經(jīng)常使用的有聚類分析、因子分析、模糊數(shù)學(xué)方法等[7]，已有學(xué)者通過組合多種單一評價模型的評價結(jié)論得出相對一致的評價結(jié)果[7]。但值得注意的是，組合評價是對評價結(jié)果的組合，不同肥力指標(biāo)對土壤養(yǎng)分狀況的貢獻(xiàn)是不一致的，賦權(quán)過程的合理性對肥力評價的準(zhǔn)確性也將產(chǎn)生直接的影響[2]，綜合主客觀賦權(quán)方法[8-12]進(jìn)行組合權(quán)重的應(yīng)用，探索更加合理的賦權(quán)過程也是研究的方向之一[13]，目前在植煙土壤肥力評價中還鮮見報道。為此，本文以土壤肥力綜合養(yǎng)分指標(biāo)[12]為基礎(chǔ)，選取3種典型的綜合賦權(quán)法應(yīng)用于植煙土壤肥力的綜合評價過程，比較不同賦權(quán)方法的權(quán)重及評價結(jié)果，以期為植煙土壤肥力評價中指標(biāo)的賦權(quán)研究探索新的思路。

1 材料與方法

1.1 指標(biāo)測定

土壤樣品取自2017年江蘇中煙云南12個原料基地（分別記為1、2、3、…12原料基地），于烤煙移栽前避開雨季進(jìn)行土壤取樣，取樣田塊分布于1800-2100米海拔段，以平壩為主，土壤母質(zhì)基本一致，配有灌溉水源及排水溝渠，樣品共144份。

選擇對煙葉的生長發(fā)育具有重大影響的限制因素作為代表性指標(biāo)，并依據(jù)獨(dú)立性和系統(tǒng)性原則[14]，選取土壤pH、有機(jī)質(zhì)、堿解氮、有效鎂、質(zhì)地、水溶性氯、有效硫、速效磷、速效鉀、有效鈣、有效硼及有效鉬等12個常規(guī)參數(shù)作為植煙土壤肥力的評價指標(biāo)，綜合評價不同煙區(qū)的土壤肥力狀況。不同養(yǎng)分指標(biāo)的具體的測定方法參見文獻(xiàn)[15,16]。

1.2 隸屬度值的計算

結(jié)合相關(guān)研究成果[12,16]，確定各項肥力指標(biāo)所選用的隸屬度函數(shù)類型和閾值（表1）。通過隸屬度函數(shù)計算土壤肥力指標(biāo)的隸屬度值。

表1 土壤肥力指標(biāo)的隸屬度函數(shù)類型和閾值Tab.1 Membership function type and threshold of soil fertility index

1.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

1.3.1 單一賦權(quán)法

選取3種[8,17-19]具有代表性的主客觀賦權(quán)方法計算單一權(quán)重，分別為：層次分析法、標(biāo)準(zhǔn)差法和熵值法。

（1）層次分析法

按層次分析法[20-23]對植煙土壤肥力評價的影響因素進(jìn)行歸納，不同評價指標(biāo)的層次遞進(jìn)關(guān)系如圖1所示。

圖1 植煙土壤肥力評價層次遞進(jìn)關(guān)系Fig.1 The progressive relationship in evaluation of tobaccoplanting soil fertility

（2）標(biāo)準(zhǔn)差法

標(biāo)準(zhǔn)差法指標(biāo)權(quán)重以不同指標(biāo)在各樣點(diǎn)間的區(qū)分度來確定[24]。標(biāo)準(zhǔn)化處理后的各指標(biāo)采用式（1）計算標(biāo)準(zhǔn)差。

式中，Sk為第k個指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，Xik為指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果，為標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的平均值，n=144。

指標(biāo)權(quán)重為：

式中，Wk為第k個指標(biāo)的權(quán)重，m為指標(biāo)數(shù)。

（3）熵值法

熵值法根據(jù)不同指標(biāo)觀測值信息量的大小確定指標(biāo)權(quán)重[25]，確定的步驟：（1）計算第j項指標(biāo)下，第i個被評價對象的特征比重，計算第j項的熵值，當(dāng)pij=0時，計算第xj項的差異性系數(shù)，計算權(quán)重：

1.3.2 綜合賦權(quán)法

（1）基于離差平方和的綜合賦權(quán)法

基于離差平方和的賦權(quán)方法在選擇賦權(quán)向量時，將各方案盡可能分散作為基本原則[26]。則基于m個決策方案總的離差平方和J（Wa）的最優(yōu)綜合賦權(quán)法即為下述最優(yōu)化問題：

J（Wa）的最大特征根為λmax，單位化特征向量即為最優(yōu)解，歸一化后得到綜合權(quán)重Wa。

（2）基于博弈論的綜合賦權(quán)法

基于博弈論的綜合賦權(quán)法旨在通過博弈論的方法將主客觀權(quán)重綜合起來，即極小化可能的權(quán)重和各基本權(quán)重間的偏差[27]。

對式（4）中的m個線性組合系數(shù)ai進(jìn)行優(yōu)化，使Wb和各個Wi的離差極小化，即 ：

利用Matlab軟件求解式（5）的解ai，歸一化后將其代入式（4），求出綜合權(quán)重向量Wb。

（3）基于單位化約束的綜合賦權(quán)法

該方法通過計算不同單一權(quán)重在綜合權(quán)重中所占的比例確定綜合權(quán)重[25]。設(shè)Wc為綜合權(quán)重，bij為各評價指標(biāo)的值，則有綜合得分di：

通常情況下，di越大表示方案越優(yōu)，通過構(gòu)造Lagrange函數(shù)進(jìn)行求解，將求得的ai值歸一化代入式（6）中求出綜合權(quán)重值Wc。

1.4 收斂性分析

結(jié)合相關(guān)研究成果[13,28]，通過計算單一和綜合賦權(quán)法排序結(jié)果的方差平均值進(jìn)行收斂性比較分析，其中：

1.5 相關(guān)性分析

采用斯皮爾曼（Spearman）等級相關(guān)系數(shù)計算不同賦權(quán)方法所得評價結(jié)果間的密切程度[7]。

式中，ρjk表示不同賦權(quán)方法間的等級相關(guān)系數(shù)，反映不同方法間的相關(guān)程度，ρjk越大表示兩種方法所得評價結(jié)果的相關(guān)程度越高，ρ表示平均相關(guān)程度。Xik和Yij分別表示第i個評價對象在第k種綜合賦權(quán)法和第j種單一賦權(quán)方法下的排序值。

1.6 數(shù)據(jù)處理

由于不同肥力指標(biāo)量綱不同，利用式（10）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。式中，D為土壤肥力指標(biāo)的歸一化值，D0為指標(biāo)原始值，Dmin為最小值，Dmax為最大值。

運(yùn)用Matlab 2009b軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，Excel軟件進(jìn)行統(tǒng)計作圖。不同煙區(qū)土壤樣品的各項指標(biāo)在計算所有樣品的基礎(chǔ)上匯總平均得到。

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤肥力指標(biāo)的描述性統(tǒng)計

不同煙區(qū)土壤肥力指標(biāo)的描述性統(tǒng)計結(jié)果見表2。從表中可以看出，土壤pH值的均值為6.31，呈現(xiàn)弱酸性，處于最優(yōu)值范圍以內(nèi)（表1）。土壤有機(jī)質(zhì)含量3.4%，臨近最優(yōu)值上限。堿解氮含量較高，達(dá)到121.6 mg/kg。不同煙區(qū)土壤速效磷及速效鉀的含量處于適中水平，分別達(dá)到28.76 mg/kg和184.15 mg/kg。土壤水溶性氯及<0.01 mm物理性粘粒含量均值分別達(dá)到30.64 mg/kg和58.69%，處于最優(yōu)范圍。不同煙區(qū)有效微量元素含量高低不均，有效鈣含量達(dá)到2680 mg/kg，有效鎂351.95 mg/kg，超過最優(yōu)值上限，有效硫41.03 mg/kg，處于適宜水平，有效硼0.43 mg/kg，含量較少，有效鉬0.21 mg/kg，含量適中。不同土壤肥力指標(biāo)中，標(biāo)準(zhǔn)差最大的是有效鈣指標(biāo)，為787.78，標(biāo)準(zhǔn)差最小的是有效鉬指標(biāo)，為0.11。

2.2 不同賦權(quán)方法的權(quán)重結(jié)果

分別采用3種單一賦權(quán)法和3種綜合賦權(quán)法對土壤肥力的不同指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，3種單一賦權(quán)法中，層次分析法權(quán)重最大值為土壤pH指標(biāo)，權(quán)重系數(shù)0.159，最小值為0.021，為有效鉬指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差法中賦權(quán)最大值是速效鉀指標(biāo)，為0.088，最小值為堿解氮指標(biāo)，為0.078。熵值法賦權(quán)結(jié)果中最大的是有效鉬指標(biāo)，權(quán)重系數(shù)0.168，最小值為0.052，為有效硼指標(biāo)。從不同單一賦權(quán)法的權(quán)重結(jié)果來看，權(quán)重系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大的是層次分析法，為0.054，最小的是標(biāo)準(zhǔn)差法，為0.003。從不同指標(biāo)的權(quán)重結(jié)果來看，權(quán)重系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大的是有效鉬指標(biāo)，為0.074，最小的是速效磷指標(biāo)，為0.005。整體來看，標(biāo)準(zhǔn)差法指標(biāo)間權(quán)重差異最小，有效鉬指標(biāo)在不同單一賦權(quán)方法間的權(quán)重差異最大。

表2 土壤肥力指標(biāo)的描述統(tǒng)計Tab.2 Descriptive statistics of soil fertility index

表3 不同賦權(quán)方法的權(quán)重系數(shù)Tab.3 Weight coefficients of different weighting methods

進(jìn)一步地，基于3種單一賦權(quán)法分別計算不同綜合賦權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重。由表3可知，3種綜合賦權(quán)法中，權(quán)重系數(shù)最大和最小的均為土壤pH指標(biāo)和有效硼指標(biāo)，權(quán)重系數(shù)分別為0.105、0.051，0.098、0.059，0.103、0.052。不同綜合賦權(quán)法中權(quán)重結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差最大的是基于離差平方和的綜合賦權(quán)法，為0.017，最小的是基于博弈論的綜合賦權(quán)法，為0.012。不同指標(biāo)權(quán)重結(jié)果中標(biāo)準(zhǔn)差最大的是有效硫指標(biāo)，為0.004，最小的是速效磷指標(biāo)，為0.0006?；诓┺恼摰木C合賦權(quán)法指標(biāo)間權(quán)重差異最小，有效硫指標(biāo)在綜合賦權(quán)方法間的權(quán)重差異最大。

結(jié)合單一及綜合賦權(quán)法的權(quán)重結(jié)果總體來看，單一賦權(quán)法指標(biāo)間的權(quán)重差異更大，綜合賦權(quán)法在兼顧決策者對屬性偏好的同時，力爭減少賦權(quán)的主觀隨意性，賦權(quán)結(jié)果更趨一致，使權(quán)重達(dá)到主客觀統(tǒng)一。

2.3 植煙土壤肥力的綜合狀況

基于3種單一賦權(quán)法的權(quán)重系數(shù)計算不同煙區(qū)土壤肥力狀況的綜合指標(biāo)及排序如表4所示。由表可見，3種單一賦權(quán)法計算得到的綜合得分及排名情況不盡相同。其中，基于層次分析法的綜合評價得分最高的是煙區(qū)9，得分0.737，最低的是煙區(qū)5，得分0.531，得分排名情況為（3，11，5，10，12，2，8，9，1，4，6，7）。基于標(biāo)準(zhǔn)差法計算的綜合得分最高值為0.730，為煙區(qū)6，最低得分0.522，為煙區(qū)5，得分排名情況為（3，11，2，9，12，1，5，4，6，10，8，7）?；陟刂捣ㄓ嬎愕木C合得分最高的是煙區(qū)6，得分0.765，最低的是煙區(qū)5，得分0.512，得分排名情況依次為（7，10，2，4，12，1，3，6，8，11，5，9）。

表4 單一賦權(quán)法的綜合評價結(jié)果Tab.4 Evaluation result of single weighting method

在計算單一賦權(quán)法權(quán)重系數(shù)的基礎(chǔ)上，利用3種綜合賦權(quán)法進(jìn)行權(quán)重組合，最終得到綜合權(quán)重下各煙區(qū)土壤肥力狀況的綜合質(zhì)量及排名（表5）。由表可知，基于離差平方和方法計算的綜合評價結(jié)果最高值為0.739，為煙區(qū)6，最低值為0.512，為煙區(qū)5，得分的具體排名情況為（4，11，2，9，12，1，5，8，3，10，6，7）?；诓┺恼撚嬎愕木C合得分最高值為0.741，為煙區(qū)6，最低值為0.524，為煙區(qū)5，得分排名情況依次為（3，11，2，8，12，1，4，7，5，10，6，9）?；趩挝换s束計算的綜合得分最高值為0.752，為煙區(qū)6，最低值為0.555，為煙區(qū)5，得分排名情況依次為（3，11，2，9，12，1，5，7，4，10，6，8）。

表5 綜合賦權(quán)法的評價結(jié)果Tab.5 Evaluation result of comprehensive weighting method

2.4 不同綜合賦權(quán)方法的比較

在3種綜合賦權(quán)法中，基于離差平方和方法計算的綜合得分的最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.739、0.512、0.060，基于博弈論計算得分的最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.741、0.524、0.057，基于單位化約束計算得分的最大、最小標(biāo)準(zhǔn)差為0.752、0.555、0.054。結(jié)果表明，基于離差平方和的綜合賦權(quán)法計算的得分差距更大，基于單位化約束計算的得分分值更高。

進(jìn)一步地，計算不同賦權(quán)方法評價結(jié)果間的等級相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表6。其中，層次分析法、標(biāo)準(zhǔn)差法及熵值法分別用r1，r2及r3表示，基于離差平方和、博弈論及單位化約束的綜合賦權(quán)法分別用R1，R2及R3表示。由表可知，不同賦權(quán)方法與其他方法相關(guān)性的排序結(jié)果為：基于博弈論的綜合賦權(quán)法（0.911）>基于單位化約束的綜合賦權(quán)法（0.902）>基于離差平方和的綜合賦權(quán)法（0.899）>標(biāo)準(zhǔn)差法（0.855）>熵值法（0.732）>層次分析法（0.696）。由此可見，綜合賦權(quán)法評價結(jié)果的一致性普遍高于單一賦權(quán)法，其中又以處理過程簡單，原始信息得到充分保留的基于博弈論的綜合賦權(quán)法一致性程度最高。

表6 等級相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.6 Hierarchical correlation coefficient matrix

3 討論與結(jié)論

土壤肥力評價是一項重要工作，對于充分挖掘植煙土壤的生產(chǎn)潛力并指導(dǎo)烤煙生產(chǎn)具有十分重要的意義。由于評價土壤肥力涉及的指標(biāo)較多，不同指標(biāo)權(quán)重的大小勢必直接影響評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，因而賦權(quán)成為植煙土壤肥力評價的核心問題[1]。

本文利用層次分析法、標(biāo)準(zhǔn)差法和熵值法計算植煙土壤不同肥力指標(biāo)的單一權(quán)重，依據(jù)基于離差平方和、博弈論和單位化約束的綜合賦權(quán)法對權(quán)重進(jìn)行組合，結(jié)合賦權(quán)結(jié)果計算不同方法的評價得分，并進(jìn)行收斂性和相關(guān)性分析[7]。結(jié)果表明，不同賦權(quán)方法計算得到的土壤肥力指標(biāo)的權(quán)重和綜合評價結(jié)果不盡相同，依據(jù)綜合賦權(quán)法計算得到的權(quán)重差異更小。收斂性分析的結(jié)果表明，權(quán)重組合后各評價對象的排序結(jié)果較組合前衰減，進(jìn)行綜合賦權(quán)后的評價結(jié)果收斂性更高，組合效果好[13]。通過對不同綜合賦權(quán)法評價結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)，基于離差平方和的綜合賦權(quán)法計算的得分結(jié)果差距更大，基于單位化約束計算的評價結(jié)果分值更高；相關(guān)性分析的結(jié)果顯示，權(quán)重組合后評價結(jié)果的一致性普遍高于組合前，其中以基于博弈論的綜合賦權(quán)法的一致性程度最好。

通過不同單一賦權(quán)法之間的權(quán)重組合可以互相彌補(bǔ)缺陷，有助于烤煙精準(zhǔn)施肥[12]，對于評價結(jié)果中排序較高，土壤肥力較好的煙區(qū)采取控制化肥施用的原則；而在排序較低，土壤肥力相對較弱的煙區(qū)實(shí)行增施有機(jī)肥，改善土壤養(yǎng)分的施肥策略。借助綜合賦權(quán)法更加合理的對土壤肥力的綜合狀況做出評價，為煙區(qū)科學(xué)進(jìn)行土壤保育提供理論依據(jù)，也為煙草優(yōu)質(zhì)適產(chǎn)打牢堅實(shí)基礎(chǔ)。

在實(shí)際的應(yīng)用過程中，在需要充分區(qū)分不同煙區(qū)土壤肥力狀況的情況下，可選用基于離差平方和的綜合賦權(quán)法[26]；當(dāng)需要盡可能多地保留煙區(qū)土壤肥力狀況的原始信息時，可選擇基于博弈論的綜合賦權(quán)法[26]；為考察煙區(qū)土壤肥力生產(chǎn)潛力的最大發(fā)揮情況時，應(yīng)采用基于單位化約束的綜合賦權(quán)法[27]。值得注意的是，除了文中涉及的賦權(quán)方法，還有諸多其他的單一和綜合賦權(quán)法[27-30]。因此今后在方法集的選取上還有待進(jìn)一步研究。同時，在土壤肥力指標(biāo)的選取上應(yīng)結(jié)合研究土壤實(shí)際的養(yǎng)分狀況確定參評的養(yǎng)分指標(biāo)[31]，綜合考慮其貯存、養(yǎng)分形態(tài)轉(zhuǎn)化和水汽互作能力等，在今后的研究中也需要更加細(xì)致的討論。