王新文，常凱峰，于 馳，徐寧寧，林冬冬，徐廣譯，賀 壯，郭權(quán)鋒，孫佳川

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083 )

潮濕細(xì)粒煤炭深度干法篩分是當(dāng)今篩分行業(yè)急需解決的難題，深度篩分時，由于顆粒小、比表面積大、遇水易黏附造成堵孔嚴(yán)重的現(xiàn)象，普通振動篩很難完成深度篩分的任務(wù)。近年來，針對潮濕細(xì)粒煤炭深度篩分的新型高效篩分機不斷問世，弛張篩以篩面加速度大、篩分效率高、不易堵孔、適應(yīng)性強、篩機整體動負(fù)荷小等特點得到了廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展。我國自主研發(fā)和制造的雙質(zhì)體振動弛張篩雖然已經(jīng)在礦場得到應(yīng)用，但是關(guān)于雙質(zhì)體振動弛張篩的運動學(xué)方面的理論分析和設(shè)計方法還不夠完善，仍然需要進(jìn)一步深入探討。

段旭升介紹了振動弛張篩的結(jié)構(gòu)基本特點，并建立單自由度力學(xué)模型分析了振動機理[1]。黃培文著重研究了振動穩(wěn)定階段的運動微分方程式，提出了以四自由度代替二自由度的計算振動篩的方法[2]。宮三朋等深入研究了振動弛張篩驅(qū)動位置對主浮篩框運動特性的影響，考慮阻尼的作用，建立了振動弛張篩在沿篩面方向的力學(xué)模型和振動微分方程，推導(dǎo)了不同驅(qū)動形式下振動弛張篩主浮篩框振幅及相位的表達(dá)式[3，4]。劉欣、陳志強對雙質(zhì)體振動弛張篩振動特性進(jìn)行了分析[5]，建立了弛張篩簡化的力學(xué)模型，通過對非齊次線性方程組的求解，得到了共振解、振幅解和振幅比等參數(shù)，得出了雙質(zhì)體振動弛張篩理想的工作區(qū)域[6]。王新文等，建立了直線激振力偏移質(zhì)心的理論，在忽略阻尼影響的條件下，將篩機的運動看做剛體的運動，即隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的疊加[7，8]，建立了振動弛張篩簡化的力學(xué)模型和振動微分方程，繪制了主浮篩框的幅頻特性曲線，解釋了弛張篩振動的機理[9-11]。于京閣等，建立了直線激振力不通過篩箱質(zhì)心時的篩箱振動模型，得到了微分振動方程組及其解，考慮了篩箱圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，求出篩箱上任意一點速度和加速度表達(dá)式[12]。劉初升建立了單質(zhì)體振動篩空間三自由度的力學(xué)模型，分析了固有頻率對激振動作用點位置變化及故障彈簧剛度變化的敏感程度[13]。

目前振動弛張篩的振動運動的理論計算和參數(shù)設(shè)計大都停留在將弛張篩看做沿X、Y方向為雙質(zhì)體，忽略轉(zhuǎn)動的階段[14，15]。實際上，由于激振力不通過質(zhì)心，弛張篩在運動過程中會圍繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。由于剪切彈簧在水平安裝時豎直方向上存在剛度和阻尼，所以在進(jìn)行運動學(xué)分析時，不僅應(yīng)該將弛張篩看作是沿X、Y方向上雙質(zhì)體的振動，而且應(yīng)考慮篩框轉(zhuǎn)動對運動的影響[16]。

1 振動特性分析

振動弛張篩由主動篩框、浮動篩框、激振器、隔振彈簧以及剪切彈簧等組成。振動弛張篩力學(xué)模型如圖1所示，激振器裝在主動篩框上，產(chǎn)生的激振力通過剪切彈簧傳遞到浮動篩框上，浮動篩框和主動篩框在水平和豎直兩個方向上做近似簡諧運動，隔振彈簧起著支撐和隔振的作用。

圖1 振動弛張篩力學(xué)模型

振動弛張篩動力學(xué)分析：在正常工作狀態(tài)中，弛張篩的運動可以看作是剛體的平面運動，由于激振力不通過質(zhì)心，該系統(tǒng)的運動可以簡化為平面上雙質(zhì)體六自由度運動：①質(zhì)體1、2在水平方向X方向上的運動；②質(zhì)體1、2在豎直方向Y方向上的運動；③由于激振力不通過質(zhì)心，質(zhì)體1、2在隨質(zhì)心平動的同時繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。

1.1 運動微分方程的建立與求解

在實際工作中，隔振彈簧的剛度相同，且布置時按照幾何對稱。剪切彈簧在浮動篩框上下側(cè)成對布置，前后方向相對浮動篩框質(zhì)心對稱。當(dāng)弛張篩振動時，作用在質(zhì)體的力有慣性力、彈性力以及阻尼力，這些力合力為零，在不考慮彈簧阻尼的情況下，列出運動微分方程如式(1)。

(1)

式中，M1、M2為激振器偏心快質(zhì)量；m1、m2為主、浮篩框質(zhì)量；r為偏心距；w為偏心快旋轉(zhuǎn)角速度；k1、k2為隔振彈簧在X、Y方向上的剛度；k2、k2y為剪切彈簧在X、Y方向上的剛度；J1、J2為主動篩框與浮動篩框的轉(zhuǎn)動慣量；φ1、φ2為主動篩框、浮動篩框的轉(zhuǎn)動角度(φ1、φ2為轉(zhuǎn)角幅值)；l1x、l1y為激振器與質(zhì)心水平方向、豎直方向上的距離；lee為剪切彈簧X方向作用線相對主動篩框質(zhì)心豎直距離；l1xe為隔振彈簧X方向作用線與主動篩框質(zhì)心的豎直距離；a、b為靠出料口、入料口剪切彈簧豎直方向上的作用點與主動篩框質(zhì)心的水平距離；a′、b′為靠出料口、入料口剪切彈簧豎直方向上的作用點與浮動篩框質(zhì)心的水平距離。

實際上，在穩(wěn)定運動狀態(tài)下其扭擺方向的角位移并不大，對質(zhì)心在X和Y方向的位移影響較小，在工程分析中可以忽略。式(1)中φ1leek2x、φ1l1xek1x和k2/2(a-b)φ1三項可以忽略，方程(1)經(jīng)整理可化簡為式(2)形式。

由于式中a′與b′近似相等(剪切彈簧沿質(zhì)心對稱布置)，故最后等式中(a′-b′)為零，故方程組(2)最后一式可化簡為：

方程組(2)為二階常系數(shù)線性微分方程組，其解由一個通解和一個特解構(gòu)成，當(dāng)振動系統(tǒng)存在阻尼時，自由振動將會逐漸衰減至消失，由于振動弛張篩是由激振力引起的受迫振動，故只研究弛張篩穩(wěn)定時工作的振動。根據(jù)微分方程激振力的形式可設(shè)特解[17]見式(3)，對式(3)求導(dǎo)得式(4)。

式中，X1、Y1、X2、Y2為質(zhì)體1和質(zhì)體2在X、Y方向上的振幅；α1、α2、θ1、θ2為質(zhì)體1、2初始相位；φ1、φ2為質(zhì)體1、2繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角度；γ、ζ為質(zhì)體1、2繞各自質(zhì)心的擺角的相位。

本文設(shè)特解時給主浮篩框沿X、Y方向的位移和繞各自的擺角都增加了初始相位，通過推倒可得到相位之間的關(guān)系。

將式(3)與式(4)帶入式(2)，通過化簡計算可推出主浮篩框沿篩面方向位移、轉(zhuǎn)角的運動方程，如式(5)所示。根據(jù)式(5)可推導(dǎo)出質(zhì)體一、質(zhì)體二在X、Y方向位移與轉(zhuǎn)動角的幅值和相位，由于忽略了彈簧阻尼，故X、Y相位為0。通過推導(dǎo)得到振幅和擺角的幅值與相位如式(6)、(7)所示：

(6)

將激振力與X正方向的夾角看作轉(zhuǎn)動角θ，根據(jù)弛張篩在X、Y方向上的運動規(guī)律。以FFS1840弛張篩為例，可以推導(dǎo)出在激振力轉(zhuǎn)速為700r/min時，若激振器偏心塊逆時針旋轉(zhuǎn)，主浮篩框也逆時針旋轉(zhuǎn)，主浮篩框的相位保持一致，并與激振力的相位相差π/2。故在忽略阻尼、穩(wěn)定工作的條件下，主浮篩框運動保持同步，但浮動篩框振幅大于主動篩框。在此工作頻率下，較小的激振力就可以獲得較大振幅，而且能夠有效節(jié)能。當(dāng)工況點遠(yuǎn)離共振區(qū)時，激振力明顯增加、振幅降低。若更靠近共振區(qū)時，振幅就會變得很大，難以控制，會影響整體運行的穩(wěn)定性。

1.2 振動弛張篩任意點運動軌跡

設(shè)假設(shè)機體上某一點的坐標(biāo)為(x，y)，運動微分方程中的振幅X、Y與轉(zhuǎn)角φ的幅值皆可求，則振動篩上任意一點的運動方程為式(8)。

2 實例分析與討論

以FFS2461振動馳張篩為測試對象，激振頻率為12.3Hz，偏心質(zhì)量距為24522.8kg·mm。參振質(zhì)量約7.5t。測試在振動篩空載條件下的振動信號。本次振動測試實驗中，用到的實驗設(shè)備包括三個已編號的單方向的加速度傳感器及連線、INV3018CT型24位高精度數(shù)據(jù)采集儀及連線、裝有DASP-V10分析軟件的筆記本電腦一臺。FFS2461型工業(yè)弛張篩測試現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 FFS2461振動弛張篩測試現(xiàn)場

現(xiàn)場測試內(nèi)容是測量弛張篩轉(zhuǎn)速為737r/min時不同測點的運動軌跡。為從整體上觀察篩機振動情況，在弛張篩的側(cè)板上沿篩面方向布置六個測點[18]，每個測點采集沿篩面(X方向)和垂直于篩面(Y方向)兩個方向的加速度信號。測點位置為：主浮篩框質(zhì)心處、主浮篩框出料口處、主浮篩框入料口處。FFS2461型弛張篩的基本參數(shù)見表1。

表1 GXFS2461型馳張篩參數(shù)表

2.1 測試流程

1)將計算機、INV3018CT型信號采集儀、壓電式加速度傳感器用導(dǎo)線連接好，每次采集兩個測點，每個測點三個方向上的加速度信號，故使用6個通道，將同個測點的X、Y、Z傳感器固定在磁座上并整體吸附在側(cè)板的對應(yīng)測點上，每次測量都將磁座對稱吸附在左右側(cè)板的同一位置上。主浮篩框入料端與出料端測點位置如圖3所示。

圖3 入料端與出料端測點位置

2)待測點布置完畢后、運行DASP-V10采集分析軟件并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，開啟弛張篩，在空載狀態(tài)下，待篩機運行平穩(wěn)且示波信號穩(wěn)定后開始采集數(shù)據(jù)。

3)進(jìn)行多次重復(fù)實驗保證采集到數(shù)據(jù)的可信度。在信號采集完畢后，保存各個測點采集到的加速度信號以便進(jìn)行分析和后處理。

2.2 信號處理與運動軌跡分析

將采集到的信號DASP-V10分析軟件中處理，可以導(dǎo)出位移信號，某一測點X、Y方向位移信號如圖4所示。

圖4 某一測點位移信號

通過對采集的信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以得到測量各點的振幅實測值。合并兩個方向上振幅得到該點運動軌跡(里薩如圖形)。在進(jìn)行理論分析時，通過在力學(xué)模型上拾取相同點位來確定特征點，主要點位的坐標(biāo)與大概位置如圖5所示。

圖5 FFS2461篩框理論特征點位置

分別以主動篩框和浮動篩框的質(zhì)心為坐標(biāo)原點，建立沿篩面和垂直于篩面的坐標(biāo)系，取六個特征點，分別為：主浮篩框質(zhì)心處、主浮篩框出料口處、主浮篩框入料口處。坐標(biāo)參數(shù)見表2。

表2 坐標(biāo)參數(shù)表

對FFS2461型弛張篩現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析，對比空載運動狀態(tài)下振動弛張篩的運動軌跡和利用兩種理論建模的方法計算出的理論軌跡，如圖6所示[19]。

圖6 FFS2461弛張篩特征點實測軌跡與理論軌跡對比

因為轉(zhuǎn)動是相對于質(zhì)心位置而言的，故在質(zhì)心位置，考慮轉(zhuǎn)動的軌跡與不考慮轉(zhuǎn)動的軌跡是相重合的。相對于未考慮轉(zhuǎn)動的理論計算出的軌跡，利用考慮轉(zhuǎn)動方法計算出的軌跡與實際軌跡更為相似。由于振動篩轉(zhuǎn)動角是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角，所以距離質(zhì)心位置越遠(yuǎn)擺動越明顯，因此，篩機越長，入料與出料兩端的擺動幅度就越大。為進(jìn)一步研究考慮轉(zhuǎn)動的計算方法與實際的相似程度，對FFS2461型振動弛張篩現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析，對比理論和實際X、Y方向振幅最值，并求出相對誤差?？紤]轉(zhuǎn)動時，理論軌跡與實際軌跡的最大相對誤差為在±13.1%，最大誤差出現(xiàn)在浮動篩框質(zhì)心處，不考慮轉(zhuǎn)動時，理論軌跡與實際軌跡的最大相對誤差為在±20.3%，最大誤差出現(xiàn)在主篩框出料口處，見表3[20]。

通過比較振動弛張篩六個特征點的運動軌跡可驗證考慮轉(zhuǎn)動模型的正確性，但振幅加速度等的值都存在一定偏差，主要原因是以下幾個方面：

1)因為在理論計算中忽略了剪切彈簧非線性作用的影響，可能造成理論結(jié)果與實際軌跡有偏差。

2)并且實際情況下，篩機是有角度傾斜安裝的，這就造成了彈簧剛度的變化和質(zhì)心位置的偏移。

3)相對于主動篩框(視為剛體)，浮動篩框由于其結(jié)構(gòu)特點，應(yīng)當(dāng)視為柔性體，在進(jìn)行分析時應(yīng)當(dāng)考慮其彈性變形對各點運動軌跡產(chǎn)生的影響。

4)剪切彈簧和隔振彈簧的剛度隨著溫度升高或降低會發(fā)生變化，會影響振幅大小。

表3 FFS2461振動馳張篩實測振幅與理論振幅對比

3 結(jié) 論

1)通過力學(xué)模型和動力學(xué)微分方程，得出了X、Y方向上的兩質(zhì)體各自的振幅和相對振幅。列出機體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程，求得了機體上任意一點的運動方程，并可以畫出篩機上任意一點的運動軌跡。

2)對比了兩臺不同型號的弛張篩實測特征點的運動軌跡與利用考慮轉(zhuǎn)動的建模方法計算出的軌跡，并分析實際最值與理論最值的相對誤差，驗證了力學(xué)模型與求解方法的正確性?？梢岳眠@種建模方法計算運動軌跡，并用以指導(dǎo)工程實踐。

3)通過分析運動軌跡理論值與實際值的差別，簡要分析了實際軌跡與理論軌跡產(chǎn)生偏差的主要原因。