汪 斌，張焱焜，于和路，張國慶，李永樂

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

我國高速鐵路建設(shè)的規(guī)模與速度居世界領(lǐng)先地位，并已走出國門服務(wù)于世界。高速鐵路縮短了出行時(shí)間，極大地促進(jìn)了文化交融與經(jīng)濟(jì)發(fā)展。為進(jìn)一步降低城市之間地面交通的時(shí)間消耗，以真空管道交通為代表的新型超高速系統(tǒng)已提上研究日程[1]。該系統(tǒng)中，車輛運(yùn)行在真空管道內(nèi)，受到較低的空氣阻力作用，其行駛速度可大幅提高至超過 1 000 km/h，遠(yuǎn)高于現(xiàn)有高速鐵路。為保證車輛的低能耗、穩(wěn)定性、安全性與舒適性[2]，并克服輪軌間的高速機(jī)械摩擦，真空管道超高速系統(tǒng)以非直接接觸的電磁懸浮為主要形式。基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)作為新型超高速磁浮系統(tǒng)的一部分，其在超高速磁浮車輛通過時(shí)的動力性能應(yīng)得到重點(diǎn)研究。

橋梁對高速運(yùn)行車輛的動力作用較為敏感。針對傳統(tǒng)的輪軌接觸式車輛-橋梁耦合系統(tǒng)動力性能的研究較多，其結(jié)果表明，高速車輛在一定程度上會加劇橋梁的動力響應(yīng)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的安全性以及車輛的走行性[3]。目前，國內(nèi)外已有部分磁浮車輛-橋梁耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)分析研究[4-6]，然而，研究內(nèi)容大多集中在中低速范圍內(nèi)，對高速磁浮車輛以及超過 1 000 km/h 的超高速磁浮車輛作用研究較少。為明確磁浮車輛超高速運(yùn)行下橋梁、車輛的動力響應(yīng)及安全性，本文以 25 m 跨度簡支梁橋?yàn)槔?，研究磁浮車輛超高速通過時(shí)車輛-橋梁耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)與安全性。

1 磁浮車輛-橋梁動力分析

1.1 動力耦合方程

磁浮車輛-橋梁動力系統(tǒng)中，橋面磁軌為車輛運(yùn)行提供支承作用面，車輛通過懸浮磁鐵與磁軌之間的電磁相互作用給橋梁施加時(shí)變激勵(lì)。類似于經(jīng)典的車-橋耦合系統(tǒng)，分析中將磁浮車輛與橋梁視為2個(gè)子系統(tǒng)，子系統(tǒng)間通過電磁作用力耦合。動力耦合方程為

(1)

(2)

圖1 簡化磁浮車輛模型

以德國TR06型高速磁浮車輛[7]為對象，建立5剛體10自由度的簡化車輛模型[8]，如圖1所示。5剛體包括車體與4個(gè)相互獨(dú)立的相同的懸浮架(包括懸浮磁鐵)，每個(gè)剛體具有豎向沉浮與點(diǎn)頭運(yùn)動2個(gè)自由度。車體與懸浮架之間采用等間距分布的線性彈簧-阻尼系統(tǒng)模擬車輛懸掛系統(tǒng)的彈性與阻尼效應(yīng)，懸浮架與磁軌之間采用等間距分布的線性彈簧-阻尼系統(tǒng)模擬車輛與軌道之間磁隙的電磁作用力。圖1中L1為車體長度；L2為相鄰車體懸掛系統(tǒng)水平間距；L3為相鄰等效磁隙系統(tǒng)水平間距以及外側(cè)車體懸掛系統(tǒng)與車體端部的水平距離；L4為外側(cè)等效磁隙系統(tǒng)與懸浮架端部的距離。

運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理對簡化車輛模型中的車體以及懸浮架建立下列動力學(xué)平衡方程。

1)車體沉浮運(yùn)動

式中：Ms為車體質(zhì)量；Cs為車體懸掛系統(tǒng)的阻尼；Ks為車體懸掛系統(tǒng)的剛度；ys為車體豎向位移；yui為第i個(gè)車體懸掛系統(tǒng)上端的豎向位移；ydi為第i個(gè)車體懸掛系統(tǒng)下端的豎向位移。

2)車體點(diǎn)頭運(yùn)動

(4)

式中：Js為車體點(diǎn)頭慣量；lui為第i個(gè)車體懸掛與車體重心的水平距離；θs為車體的轉(zhuǎn)動位移。

3)懸浮架沉浮運(yùn)動

式中：Mp為懸浮架質(zhì)量；yi(i=1,2,3,4)為第i個(gè)懸浮架的豎向位移；Cp為磁隙等效阻尼；Kp為磁隙等效剛度；ypuij為第i個(gè)懸浮架第j個(gè)等效磁隙上端的豎向位移；ypdij為第i個(gè)懸浮架第j個(gè)等效磁隙下端的豎向位移(即為磁隙與橋梁接觸點(diǎn)的豎向坐標(biāo))；ysuj為第i個(gè)懸浮架第j個(gè)車體懸掛系統(tǒng)上端的豎向位移；ysdj為第i個(gè)懸浮架第j個(gè)車體懸掛系統(tǒng)下端的豎向位移。

4)懸浮架點(diǎn)頭運(yùn)動

(6)

式中：Jp為懸浮架的點(diǎn)頭慣量；θi(i=1,2,3,4)為第i個(gè)懸浮架的轉(zhuǎn)動位移；luij為第j個(gè)等效磁隙上端相對于第i個(gè)懸浮架重心的水平距離；ldij為第j個(gè)車體懸掛系統(tǒng)下端相對于第i個(gè)懸浮架重心的水平距離。

1.2 數(shù)值分析方法

式(3)—式(6)中車輛10自由度位移向量可改寫為Xv，即

Xv={y1，y2，y3，y4，ys，θ1，θ2，θ3，θ4，θs}T

(7)

(8)

則其系數(shù)矩陣A的表達(dá)式為

(9)

將式(3)—式(6)中車輛動力平衡方程整理成如式(8)的矩陣形式，得到系數(shù)矩陣A及輸入矩陣B為

(10)

(11)

其中系數(shù)矩陣A的各子矩陣為

(12)

矩陣元素分別為

(13)

(14)

矩陣元素分別為

(15)

輸入矩陣B的各子矩陣為

其中

(20)

令輸出向量yfv=Fv，且記狀態(tài)空間中的輸出方程為

yfv=Cxv+Du

(21)

則推導(dǎo)整理得到輸出矩陣C以及傳遞矩陣D形式如下：

其中0矩陣具有16行1列，其他子矩陣為

矩陣元素分別為

(29)

通過MATLAB中的Simulink模塊求解運(yùn)動方程式(8)，可由式(21)得到不同時(shí)刻下的磁浮力輸出向量，并由式(2)得到橋梁動力響應(yīng)。車輛-橋梁系統(tǒng)動力耦合方程的求解流程采用了Zhang等[9]提出的全過程迭代方法。

1.3 臨界標(biāo)準(zhǔn)

參考TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]確定橋上安全、舒適行車的臨界標(biāo)準(zhǔn)。該規(guī)范建議采用斯佩林(Sperling)指標(biāo)與車體豎向振動加速度半峰值評價(jià)乘坐舒適性。斯佩林指標(biāo)小于3.0時(shí)乘坐舒適度合格，小于2.5時(shí)乘坐舒適度優(yōu)秀，且車體豎向振動加速度不大于1.3 m/s2。為確保橋上線路結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，該規(guī)范建議無砟橋面豎向振動加速度不大于5 m/s2。同時(shí)規(guī)定，對于無砟軌道梁端懸出長度小于或等于0.55 m 橋梁，橋臺與橋梁之間轉(zhuǎn)角不超過1.5‰ rad，對于多跨梁相鄰兩孔梁之間的轉(zhuǎn)角和不應(yīng)超過3.0‰ rad。

2 豎向動力效應(yīng)

2.1 計(jì)算參數(shù)

德國Emsland高速磁浮線路南環(huán)線20.5 km采用混凝土簡支梁，跨度約25 m。為此本文選取25 m簡支梁為對象，主梁豎向抗彎剛度為2.456×1010N·m2，線密度為 3 755 kg/m。磁浮車輛參數(shù)[10]見表1。

表1 磁浮車輛參數(shù)

以文獻(xiàn)[11]介紹的磁浮軌道不平順譜為目標(biāo)譜，應(yīng)用三角級數(shù)方法獲得磁軌不平順高度z，其表達(dá)式為

式中：x為順橋向位置；ωk為空間頻率點(diǎn)圓頻率；S(ωk)為目標(biāo)譜值；Δω為空間頻率點(diǎn)間隔；N為空間頻率點(diǎn)數(shù)；φk為[0,2π]內(nèi)均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)相位角。

計(jì)算所得磁軌不平順高度如圖2所示。

圖2 磁軌不平順高度

2.2 動力響應(yīng)

磁浮車輛分別以400，600，800，1 000，1 200，1 400 km/h 速度通過單跨橋梁，計(jì)算分析橋梁與車輛的動力響應(yīng)。不同車速下橋梁跨中撓度、跨中豎向加速度時(shí)程曲線分別見圖3、圖4。圖中橫坐標(biāo)表示車頭運(yùn)動路程，路程為0時(shí)車頭與梁端位置一致。

圖3 不同車速下橋梁跨中撓度時(shí)程曲線

圖4 不同車速下橋梁跨中豎向加速度時(shí)程曲線

從圖3、圖4可以看出，跨中最大動力響應(yīng)隨著車速的提高整體上呈增加趨勢。同時(shí)，跨中最大動力響應(yīng)發(fā)生時(shí)間隨著車速提高有明顯的滯后效應(yīng)。如車速600 km/h時(shí)，最大響應(yīng)發(fā)生在里程25 m附近，這個(gè)時(shí)候車輛剛好全部在橋上。而車速在 1 000 km/h時(shí)，最大響應(yīng)發(fā)生在里程34 m附近，此時(shí)車頭已部分出橋。產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因是橋梁振動發(fā)展到最大值的速度低于車速，使得車輛在高速通過時(shí)振動來不及充分發(fā)展。不同車速下橋梁最大動力響應(yīng)見表2。

表2 不同車速下橋梁的最大動力響應(yīng)

由表2可知，橋梁動力響應(yīng)在車速 1 200 km/h時(shí)達(dá)到最大。最大跨中位移10.873 mm，最大跨中豎向加速度14.362 m/s2，最大梁端轉(zhuǎn)角1.387‰ rad。由1.3節(jié)臨界標(biāo)準(zhǔn)，梁端轉(zhuǎn)角滿足要求，而豎向加速度不滿足要求。

不同車速下車輛豎向加速度時(shí)程曲線見圖5，車輛最大豎向加速度與斯佩林指標(biāo)見表3。

圖5 不同車速下車輛豎向加速度時(shí)程曲線

表3 不同車速下車輛的動力響應(yīng)

由圖5和表3可知，與橋梁響應(yīng)規(guī)律類似，車輛最大響應(yīng)隨著車速提高整體上呈增加趨勢并存在時(shí)間滯后現(xiàn)象。當(dāng)車速為 1 000 km/h時(shí)，車輛動力響應(yīng)達(dá)到最大，最大豎向加速度為0.593 m/s2，最大斯佩林指標(biāo)為2.379，仍然在行車安全性與舒適性范圍之內(nèi)。

由橋梁與車輛的動力響應(yīng)結(jié)果來看，磁浮車輛超高速運(yùn)行時(shí)的行車安全性與舒適性均能得到較好滿足。但是超高速運(yùn)行導(dǎo)致了過大的橋梁豎向振動加速度，對橋梁安全性及橋上線路結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性將產(chǎn)生不利影響。

2.3 跨數(shù)影響

為探討簡支梁跨數(shù)的影響，分別選取1，2，3跨簡支梁橋進(jìn)行計(jì)算分析，磁浮車輛分別以速度600，1 000 km/h 通過橋梁。計(jì)算得到的橋梁最大動力響應(yīng)、車輛動力響應(yīng)分別見表4、表5，表中600 km/h速度結(jié)果與 1 000 km/h速度結(jié)果用符號“/”分隔。可知：由于相鄰兩跨梁端轉(zhuǎn)角與軌道不平順的共同影響，3跨簡支梁時(shí)橋梁和車輛的動力響應(yīng)均較1，2跨大，因此后續(xù)均采用3跨簡支梁進(jìn)行分析。

表4 不同跨數(shù)下橋梁的最大動力響應(yīng)

表5 不同跨數(shù)下車輛的動力響應(yīng)

2.4 橋梁結(jié)構(gòu)阻尼影響

為探討橋梁結(jié)構(gòu)阻尼的影響，應(yīng)用瑞利阻尼，分別設(shè)置橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.25%，0.50%，1.00%，1.50%，2.00%進(jìn)行計(jì)算分析。以3跨簡支梁橋?yàn)閷ο螅鸥≤囕v分別以600，1 000 km/h 速度通過橋梁，計(jì)算得到橋梁最大動力響應(yīng)、車輛動力響應(yīng)分別見表6、表7。隨著阻尼比的增加，橋梁、車輛動力響應(yīng)減小。但盡管阻尼比增加到2.00%，橋梁跨中振動加速度最大值依然超出臨界標(biāo)準(zhǔn)。

表6 不同結(jié)構(gòu)阻尼下橋梁的最大動力響應(yīng)

表7 不同結(jié)構(gòu)阻尼下車輛的動力響應(yīng)

3 結(jié)論

1)隨著車輛運(yùn)行速度的提高，簡支梁橋與超高速磁浮車輛的動力響應(yīng)整體上呈增加趨勢。橋梁跨中最大動力響應(yīng)、車輛最大動力響應(yīng)隨著車速的提高存在明顯的時(shí)間滯后現(xiàn)象。

2)超高速運(yùn)行條件下車輛乘坐舒適性與安全性滿足要求，而橋梁豎向振動加速度過大導(dǎo)致其成為行車安全的關(guān)鍵性控制指標(biāo)。

3)增加橋梁結(jié)構(gòu)阻尼可降低系統(tǒng)動力響應(yīng)，但效果有限，需要通過控制橋梁最小剛度值達(dá)到限定動力響應(yīng)值，以確保行車安全。