郭福雁，郭 蕊，王心怡

（天津城建大學(xué)控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津300384）

溫度是工業(yè)生產(chǎn)中最常見的控制參數(shù)之一，尤其在許多工業(yè)系統(tǒng)中，溫度的控制直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量以及設(shè)備運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，對(duì)生產(chǎn)效率的提高和能耗的降低也至關(guān)重要.因?yàn)閷?shí)際的工業(yè)鍋爐溫度控制是一個(gè)比較復(fù)雜的控制系統(tǒng)，具有抗干擾能力弱、延遲大、慣性大、對(duì)精度要求高等特點(diǎn).目前，主要采用的是傳統(tǒng)的PID 控制方法，但這種控制方法不但具有調(diào)整時(shí)間長、超調(diào)量大等缺點(diǎn)，而且其控制效果不佳，參數(shù)不能調(diào)整[1].本文針對(duì)鍋爐溫度控制系統(tǒng)延遲大和慣性大、參數(shù)變化難以控制等特點(diǎn)，提出了一種新型的控制方法——基于動(dòng)態(tài)矩陣的模糊PID 控制系統(tǒng).該方法利用動(dòng)態(tài)矩陣算法并結(jié)合模糊算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)的優(yōu)化，從而使PID 參數(shù)得到調(diào)整[2].通過對(duì)傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)、模糊PID 控制系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比分析可證明，采用動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng)對(duì)鍋爐溫度進(jìn)行控制，不僅可以有效解決系統(tǒng)的非線性、時(shí)變性和不確定性等問題，還能達(dá)到較好的控制效果，從而降低生產(chǎn)能耗.

1 鍋爐溫度控制系統(tǒng)分析

1.1 過程分析

鍋爐溫度控制主要通過熱電偶傳感器檢測(cè)鍋爐溫度，系統(tǒng)接收到的溫度信號(hào)經(jīng)A/D 轉(zhuǎn)換后送至PLC控制系統(tǒng).依據(jù)這些數(shù)據(jù)，PLC 做出相應(yīng)的判斷：當(dāng)鍋爐的溫度升高時(shí)，對(duì)其進(jìn)行加熱；當(dāng)鍋爐保持恒溫狀態(tài)時(shí)，PID 算法用于控制溫度以滿足輸出要求，與此同時(shí)，PLC 將數(shù)據(jù)傳到PC，PC 接收和顯示報(bào)警[3].鍋爐溫度控制系統(tǒng)如圖1 所示.

圖1 鍋爐溫度控制系統(tǒng)

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

鍋爐溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下[4]

式中：K 為放大系數(shù)；T 為時(shí)間常數(shù)；τ 為傳遞滯后常數(shù).

在單位階躍信號(hào)的作用下，鍋爐溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖2 所示.

圖2 鍋爐溫度系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

由圖2 中曲線可以得到鍋爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

2 模糊PID 控制系統(tǒng)

2.1 傳統(tǒng)PID控制原理及缺陷

傳統(tǒng)PID 算法是將偏差的比例、積分、和微分進(jìn)行線性組合構(gòu)成控制量，并控制被控對(duì)象.傳統(tǒng)PID控制原理如圖3 所示.

PID 控制系統(tǒng)是一個(gè)線性控制系統(tǒng)，通過比較參考r（t）和實(shí)際輸出c（t）來控制偏差，其偏差公式如下

圖3 傳統(tǒng)PID控制原理

其數(shù)學(xué)模型如下

可見，傳統(tǒng)PID 控制因其原理簡單易懂、操作方便、可靠性高、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一般多用于線性系統(tǒng)中.但是實(shí)際系統(tǒng)大多是非線性的，若使用傳統(tǒng)PID 控制，選擇PID 控制系數(shù)的最佳組合比例很困難，難以對(duì)參數(shù)進(jìn)行積分和微分.根據(jù)傳遞函數(shù)使用Simulink構(gòu)建傳統(tǒng)PID 鍋爐溫度控制系統(tǒng)，經(jīng)過多次仿真后，KP，KI和KD的匹配系數(shù)確定為0.24，0.065，1.0.但是，PID 參數(shù)是固定的，一旦確定不能改變，很難建立精確的系統(tǒng)模型，難以達(dá)到鍋爐溫度控制系統(tǒng)對(duì)精度的要求，從而使系統(tǒng)的抗干擾能力差、各方面性能不穩(wěn)定、控制效果不佳.

2.2 模糊PID控制原理

2.2.1 系統(tǒng)總體架構(gòu)

為了解決傳統(tǒng)PID 的缺陷，本文在傳統(tǒng)PID 系統(tǒng)上設(shè)計(jì)了模糊PID 控制系統(tǒng).基于PID 算法，溫度誤差E 和溫度誤差變化率EC為輸入，對(duì)E 和EC模糊化，通過模糊推理調(diào)整參數(shù)來實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間的誤差和誤差變化率對(duì)PID 參數(shù)整定的條件，然后通過控制環(huán)節(jié)獲取輸出.

2.2.2 模糊化

輸入變量選擇溫度誤差E 和溫度誤差變化率EC，輸出為KP、KI、KD，建立模糊規(guī)則表KP、KI、KD.輸入和輸出的隸屬度值域均為[-3，3].使用離散法可分成不同的級(jí)別[-3，-2，-1，0，1，2，3]，對(duì)應(yīng)模糊子集的設(shè)置，也以負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)?。∟S）、零（Z）、正?。≒S）、正中（PM）和正大（PB）為基礎(chǔ)，類似地設(shè)置輸出量，模糊子集也是NB、NM、NS、Z、PS、PM 和PB.

2.2.3 PID 參數(shù)整定原則

對(duì)于不同的E 和EC，控制過程中的參數(shù)KP，KI，KD，要求應(yīng)符合以下規(guī)則：

（1）當(dāng)|E|值越大時(shí)，應(yīng)該采取較大的KP較小的KD，這樣系統(tǒng)會(huì)達(dá)到更快的響應(yīng)速度；

（2）當(dāng)|E|值為中等時(shí)，應(yīng)采用較小的KP且適當(dāng)?shù)腒I和KD，這樣系統(tǒng)就會(huì)獲得更小的超調(diào)；

（3）當(dāng)|E|數(shù)較小時(shí)，應(yīng)采取較大的KP和KI且為了防止在平衡點(diǎn)附近發(fā)生震蕩要采用適當(dāng)?shù)腒I，這樣系統(tǒng)會(huì)達(dá)到良好的穩(wěn)定性能.

2.2.4 建立模糊控制規(guī)則表

溫度誤差和溫度誤差變化率被用作模糊控制系統(tǒng)的兩個(gè)輸入，三個(gè)輸出為PID 控制系統(tǒng)的參數(shù)KP、KI和KD，這三個(gè)參數(shù)的模糊控制規(guī)則如表1-3 所示.

表1 KP模糊控制規(guī)則

表2 KI模糊控制規(guī)則

表3 KD模糊控制規(guī)則

模糊PID 鍋爐溫度控制系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的PID 控制的基礎(chǔ)上引入模糊算法，當(dāng)改變溫度誤差和溫度誤差變化率時(shí)，PID 參數(shù)也隨之改變[5-6].此時(shí)，模糊PID控制系統(tǒng)中KP、KI和KD這三個(gè)輸出量的論域均為[-3，3]，與預(yù)設(shè)參數(shù)的對(duì)比結(jié)果為：12.2，46.15，0.86.若輸出變量沒有被處理就加在預(yù)設(shè)的PID 參數(shù)上，就會(huì)使得有些比值偏大.為了避免這種現(xiàn)象，在疊加之前就需要進(jìn)行處理，經(jīng)過多次系數(shù)迭代后，KP、KI和KD的匹配系數(shù)確定為0.38，0.025，0.45.

實(shí)際上，即使采用模糊PID 控制系統(tǒng)，其參數(shù)通常是在分析的基礎(chǔ)上再結(jié)合經(jīng)驗(yàn)得出的，無法進(jìn)行誤差校正.想得到一組更加精確的參數(shù)，應(yīng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，本文引入動(dòng)態(tài)矩陣算法.

3 動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng)

3.1 動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID控制原理

動(dòng)態(tài)矩陣是一種系統(tǒng)優(yōu)化算法，基于計(jì)算機(jī)控制，通過預(yù)測(cè)模型，統(tǒng)計(jì)過去和現(xiàn)在的偏差，預(yù)測(cè)未來的偏差得到最佳輸入.動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng)如圖4 所示.

圖4 動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng)

3.2 預(yù)測(cè)模型建模

階躍響應(yīng)模型是動(dòng)態(tài)矩陣控制的預(yù)測(cè)模型，通過此模型預(yù)測(cè)未來的輸出，并且其對(duì)象特性為動(dòng)態(tài)響應(yīng)系數(shù)b1…bp、bp表示足夠接近穩(wěn)態(tài)值的系數(shù)，p 表示模式時(shí)域長度.如果在某一時(shí)刻k-i（k＞i）輸入u（k-i），則相應(yīng)輸出的輸出貢獻(xiàn)為

如果所有k-i（i=1，2，3，…，n）時(shí)間都有輸入則控制對(duì)象未來每個(gè)時(shí)間的輸出預(yù)測(cè)值有

由于之前的輸入是已知的，所以要分開之前的輸入對(duì)將來輸入的貢獻(xiàn)，可得

后面兩項(xiàng)表示之前輸入對(duì)輸出的n 步預(yù)測(cè)，記為

即

3.3 滾動(dòng)優(yōu)化

該算法通過使用優(yōu)化準(zhǔn)則來確定Δu（k）的最小值.為了使系統(tǒng)在下一時(shí)刻輸出盡可能接近期望值的溫度值，經(jīng)簡化計(jì)算后公式如下.

令W = [w（k + 1），w（k + 2），…，w（k + n）]T，則表示為

通過滾動(dòng)優(yōu)化使得將來某個(gè)時(shí)間段內(nèi)某個(gè)性能指標(biāo)被最小化，通過在某個(gè)采樣時(shí)間進(jìn)行采樣和輸出來完成，從而進(jìn)行新的預(yù)測(cè)，優(yōu)化和校正，這樣可以防止系統(tǒng)因?yàn)楦蓴_信號(hào)的存在而失去控制.所以，滾動(dòng)優(yōu)化這個(gè)過程需要反復(fù)的在線操作，每次需要優(yōu)化的目標(biāo)也會(huì)隨時(shí)間的變化而變化[7-9].

3.4 誤差校正

在實(shí)際操作中可能會(huì)出現(xiàn)模型不匹配和環(huán)境干擾等未知因素的影響，預(yù)測(cè)值可能會(huì)偏離實(shí)際值，所以要及時(shí)使用實(shí)時(shí)信息進(jìn)行修正，以免以后的工作建立在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上[10].

由于一次只實(shí)施第一個(gè)Δu（k）進(jìn)行控制，因此可以使用以下公式來預(yù)測(cè)將來的輸出，即

式中：Yp表示下一時(shí)刻系統(tǒng)輸出的溫度的有效值；b 表示階躍響應(yīng)值.由于實(shí)際輸出不一定與時(shí)間受控后的預(yù)測(cè)輸出相同，這樣就會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，然后誤差被加權(quán)修正用作未來其他時(shí)間的預(yù)測(cè)，其校正后公式為

4 MATLAB 仿真

為了比較傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)、模糊PID 控制系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng)的控制效果，本文對(duì)以上三種控制方法做了仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)定輸入溫度為25 ℃，仿真時(shí)間為200 s 時(shí)將溫度改為23 ℃，仿真時(shí)間為1 000 s，三種控制方式的對(duì)比仿真曲線圖5所示.

圖5 三種控制方式的對(duì)比仿真曲線

根據(jù)圖5，針對(duì)以上三種系統(tǒng)仿真結(jié)果比較其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，得到三個(gè)系統(tǒng)的超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間三個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)的比較，動(dòng)態(tài)參數(shù)比較如表4所示.

表4 動(dòng)態(tài)參數(shù)比較

4.1 傳統(tǒng)PID 系統(tǒng)仿真

通過圖5 仿真曲線和表4 可以看出，傳統(tǒng)PID 鍋爐溫度控制系統(tǒng)的曲線波動(dòng)比較大，性能不穩(wěn)定，在經(jīng)過2 次波動(dòng)之后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量為25%，上升時(shí)間大約需要300 s，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間需要750 s.傳統(tǒng)的PID 雖然抗干擾的能力較強(qiáng)，但是無法控制延遲大的對(duì)象.

4.2 模糊PID 系統(tǒng)仿真

在MATLAB 的模糊邏輯工具箱中構(gòu)建鍋爐溫度模糊控制系統(tǒng)，使用Simulink 構(gòu)建模糊PID 溫度控制系統(tǒng)，參數(shù)根據(jù)PID 控制的調(diào)節(jié)規(guī)則確定[11-12]，PID 參數(shù)如表5 所示，仿真圖如圖5 所示.

表5 PID 參數(shù)

從圖5 和表4 中可以看出，模糊PID 曲線相對(duì)于傳統(tǒng)PID 要平穩(wěn)的多，超調(diào)量為5.3%，相較于傳統(tǒng)PID 超調(diào)量減小了許多，上升時(shí)間260 s，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間需要620 s，可見引進(jìn)模糊算法后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和延遲性得到了有效的改善.

4.3 動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 系統(tǒng)仿真

動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng)將動(dòng)態(tài)矩陣算法和模糊PID 控制結(jié)合.系統(tǒng)將初始時(shí)期的輸出與下一個(gè)時(shí)期輸出作比較，從而可以得出差值然后通過誤差校正來調(diào)整，這樣的變化規(guī)律可以預(yù)示未來的變化.在每一個(gè)周期中，差值都在不斷地發(fā)生變化，可以實(shí)現(xiàn)在線的誤差校正，從而可以保證所建立的模型的精確性，仿真圖即圖5.

由仿真圖5 和表4 可知，動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 曲線的性能指標(biāo)很好，幾乎沒有震蕩就達(dá)到了平衡狀態(tài)，超調(diào)量為0.15%，僅需400 s 就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，上升時(shí)間需要230 s.由此可以得出，模糊PID 控制的各性能指標(biāo)會(huì)比傳統(tǒng)PID 控制的效果更佳，而動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制的效果更加的優(yōu)化于模糊PID.通過仿真表明，動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制更加穩(wěn)定，各性能明顯得到了很大的提升.

5 結(jié) 語

本文針對(duì)傳統(tǒng)PID 和模糊PID 控制存在的缺陷，提出了利用動(dòng)態(tài)矩陣算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法，并設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 控制系統(tǒng).與傳統(tǒng)的PID 鍋爐溫度控制系統(tǒng)和模糊PID 控制系統(tǒng)相比，動(dòng)態(tài)矩陣模糊PID 鍋爐溫度控制系統(tǒng)具有更好的控制效果，并通過MATLAB/SIMULINK 的仿真結(jié)果表明，該方法具有簡單、計(jì)算量小、參數(shù)可以自動(dòng)調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)，并且其調(diào)整規(guī)則簡單、實(shí)用性強(qiáng)，滿足了系統(tǒng)對(duì)精度要求高的需求.其既具有常規(guī)PID 的優(yōu)點(diǎn)，又具有模糊控制的自適應(yīng)性和靈活性，且控制效果也更加優(yōu)越.同時(shí)，在不影響系統(tǒng)響應(yīng)精度和穩(wěn)定性的情況下，系統(tǒng)的大滯后問題得到改善，該方法具有一定的應(yīng)用價(jià)值.