劉維康

（河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院 焦作 454000）

1 引言

礦區(qū)開采沉陷監(jiān)測(cè)往往是在開采工作面區(qū)域布設(shè)一定的觀測(cè)線，利用各種儀器與手段對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行持續(xù)觀測(cè)，獲得地表的沉陷數(shù)據(jù)。但在實(shí)際的觀測(cè)過程中，通常會(huì)由于氣候條件、環(huán)境因素、人為原因等造成觀測(cè)數(shù)據(jù)的間斷。而地表沉陷測(cè)數(shù)據(jù)的間斷可分為以下幾種情況：1）在雨季時(shí)地表觀測(cè)點(diǎn)被積水淹沒；2）由惡劣天氣、儀器故障等因素導(dǎo)致觀測(cè)無法進(jìn)行；3）某期實(shí)測(cè)資料誤差較大導(dǎo)致監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)失真。為了研究礦區(qū)地表沉陷的規(guī)律，保證有限次觀測(cè)數(shù)據(jù)的完整性，對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)估值，具有重要的意義。

灰色系統(tǒng)理論［1］以“部分信息已知，部分信息未知”的不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，能較好地預(yù)測(cè)變化的趨勢(shì)，而且要求樣本數(shù)據(jù)少、短期預(yù)測(cè)精度高。而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［2］具有動(dòng)態(tài)特性好、非線性關(guān)系處理能力強(qiáng)等特點(diǎn)，對(duì)于非精確性規(guī)律具有較強(qiáng)的自適應(yīng)、自主學(xué)習(xí)能力。將灰色系統(tǒng)理論與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過熵權(quán)法［3］組合起來，可充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。因此，本文對(duì)已有的相鄰測(cè)點(diǎn)的可靠實(shí)測(cè)資料進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，采用關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)建立灰色GM（0，n）模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將其進(jìn)行組合，以期得到精度較高的沉陷監(jiān)測(cè)間斷插補(bǔ)值。

2 礦區(qū)沉陷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析模型

灰色關(guān)聯(lián)分析［4～5］是依據(jù)數(shù)據(jù)曲線幾何形狀的相似程度來判斷相關(guān)因素序列與系統(tǒng)特征序列的關(guān)聯(lián)性，若數(shù)據(jù)序列間的變化趨勢(shì)越相同，則認(rèn)為數(shù)據(jù)序列間關(guān)聯(lián)度越高。其建模步驟如下。

則將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初值化處理：

2）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

3）計(jì)算關(guān)聯(lián)度

2.2 灰色GM（0，n）模型［6～8］

其一次累加生成序列為

則灰色GM（0，n）模型為

其中：

2.3 Elm an神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］是一種局部回歸多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它包含輸入層、隱含層、承接層和輸出層。其輸入層、隱含層和輸出層的連接類似于前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入層的單元僅起信號(hào)傳輸作用，輸出層起信號(hào)加權(quán)作用。隱含層單元的傳遞函數(shù)可采用線性或非線性函數(shù)，承接層又稱為上下文層或狀態(tài)層，它用來記憶隱含層單元前一時(shí)刻的輸出值，可以認(rèn)為是一個(gè)一步延時(shí)算子［10］。在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，設(shè)輸出層和連接層的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，隱含層的傳遞函數(shù)為非線性函數(shù)，其狀態(tài)空間表達(dá)式［11］為

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近非線性映射，通過灰色關(guān)聯(lián)分析確定影響因子，作為模型的輸入建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［12］。其實(shí)現(xiàn)步驟：

1）通過灰色關(guān)聯(lián)分析確定與輸出數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的輸入數(shù)據(jù)，將其歸一化到［-1，1］；

2）設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度設(shè)為1e-5，最大訓(xùn)練次數(shù)為50000次，學(xué)習(xí)率為0.05，傳遞函數(shù)取S函數(shù)，并采用traingdx函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)；

3）將訓(xùn)練好的Elman網(wǎng)絡(luò)模型，采用SIM函數(shù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。

3 基于熵權(quán)法的組合模型

3.1 基于熵權(quán)法確定權(quán)重

根據(jù)信息熵的性質(zhì)，組合預(yù)測(cè)模型中某單項(xiàng)模型誤差的信息熵越小，變異程度越大，不確定度越大，則該單項(xiàng)模型的權(quán)重系數(shù)就越??；反之，若某項(xiàng)模型的指標(biāo)值變異程度越小，則模型的權(quán)重就越大［13～15］。因此，利用信息熵原理計(jì)算各單項(xiàng)的模型在組合預(yù)測(cè)中的權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)熵值法確定權(quán)重的步驟如下。

1）歸一化單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差為

2）計(jì)算單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的熵值為

3）計(jì)算單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)為

4）計(jì)算單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)為

5）將各單項(xiàng)模型的信息熵權(quán)重系數(shù)加權(quán)求和，則組合預(yù)測(cè)模型為

3.2 模型的精度檢驗(yàn)與分析

為分析預(yù)測(cè)模型在沉陷監(jiān)測(cè)間斷數(shù)據(jù)插補(bǔ)中的應(yīng)用，采用平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法進(jìn)行精度檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)模型的殘差序列E計(jì)算為

式中，X為實(shí)測(cè)值，Y為預(yù)測(cè)值。

平均相對(duì)誤差為

原始序列和殘差序列的方差為

式中，。

其后驗(yàn)方差比為

小誤差概率為

根據(jù)c，p值將預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度分為4個(gè)等級(jí)，可綜合評(píng)定灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度，見表1。

表1 模型精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

4 實(shí)驗(yàn)分析

以某礦區(qū)22001工作面上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)為例，其工作面走向長(zhǎng)430m，且達(dá)到充分開采。該工作面沉陷監(jiān)測(cè)采用導(dǎo)線測(cè)量和水準(zhǔn)測(cè)量方法，對(duì)沿鐵路軌道布設(shè)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)。由于諸多因素的影響，導(dǎo)致礦區(qū)地表的觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)間斷缺失，而為了研究礦區(qū)地表沉陷規(guī)律，需對(duì)間斷部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。選取22001工作面上10期觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中監(jiān)測(cè)點(diǎn)k1+935在4月8日-5月4日之間有3期數(shù)據(jù)缺失，本文選取附近三個(gè)觀測(cè)站k1+885、k1+910、k1+960的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)插補(bǔ)。其觀測(cè)數(shù)據(jù)見表2。

表2 礦區(qū)沉陷監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)

4.1 沉陷監(jiān)測(cè)間斷數(shù)據(jù)插補(bǔ)

將k1+935的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與k1+885、k1+910、k1+960的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)按式（1～3）進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算，得出灰色關(guān)聯(lián)度分別為0.68、0.66、0.75，三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與k1+935的關(guān)聯(lián)度都大于0.6，表明三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)與點(diǎn)k1+935的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，可根據(jù)灰色GM（0，N）模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理進(jìn)行建模。則k1+935的間斷插補(bǔ)值及精度見表3。

表3 灰色GM（0，3）與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間斷插補(bǔ)值

將灰色GM（0，3）模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合值應(yīng)用熵權(quán)法確定組合權(quán)值，然后根據(jù)組合權(quán)值確定灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的間斷插補(bǔ)值，其組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

表4 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型間斷插補(bǔ)值

由表3、表4數(shù)據(jù)計(jì)算可知，灰色GM（0，3）模型平均相對(duì)誤差為0.001 9，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)誤差為0.001 3，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型相對(duì)誤差為0.000 5，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的擬合精度優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型擬合精度，對(duì)沉陷監(jiān)測(cè)間斷的插補(bǔ)數(shù)據(jù)應(yīng)更接近于實(shí)測(cè)值。

4.2 模型精度檢驗(yàn)

將表3、表4中的數(shù)據(jù)按平均相對(duì)誤差與后驗(yàn)差檢驗(yàn)法進(jìn)行計(jì)算，實(shí)測(cè)值的均方差為249.079 9，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色GM（0，3）模型及其組合預(yù)測(cè)模型的殘差的均方差分別為1.562、3.249 8、1.208 9，則預(yù)測(cè)模型的精度統(tǒng)計(jì)見表5。

表5 預(yù)測(cè)模型的精度統(tǒng)計(jì)

由表5知，各預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)均為一級(jí)，都可應(yīng)用于沉陷監(jiān)測(cè)間斷插補(bǔ)。但是組合模型的擬合精度最高，沉陷監(jiān)測(cè)間斷插補(bǔ)精度應(yīng)高于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。

5 結(jié)語

1）通過灰色關(guān)聯(lián)度分析確定與點(diǎn)k1+935關(guān)聯(lián)性強(qiáng)相鄰測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用灰色GM（0，n）模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，結(jié)果點(diǎn)k1+935的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合精度為一級(jí)，則應(yīng)用灰色GM（0，n）模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)間斷部分插補(bǔ)是可行的。

2）將這兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，其擬合精度高于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，表明組合模型對(duì)沉陷監(jiān)測(cè)間斷插補(bǔ)是有效的，能發(fā)揮各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，能較好地反映地面沉陷的變化趨勢(shì)，為沉陷監(jiān)測(cè)間斷過程的沉陷變化規(guī)律的研究與分析提供可靠的數(shù)據(jù)資料。