張志輝

（91404部隊(duì) 秦皇島 066000）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，我國(guó)國(guó)防武器裝備發(fā)展方向已經(jīng)從解決有無(wú)轉(zhuǎn)變?yōu)樘岣呶淦餮b備質(zhì)量［1～5］。其中可靠性指標(biāo)已經(jīng)成為決定當(dāng)前裝備是否好用、頂用的最重要瓶頸指標(biāo)。目前武器裝備壽命類可靠性指標(biāo)一般采用MTBF（平均故障間隔時(shí)間）進(jìn)行衡量［6～9］。由于科研成本的增加、研制周期的縮短，大樣本、長(zhǎng)時(shí)間的試驗(yàn)已經(jīng)不可能。如何采用小樣本，短時(shí)間且科學(xué)合理地對(duì)裝備壽命指標(biāo)進(jìn)行考核將是我們?cè)囼?yàn)中經(jīng)常面臨的主要問題。本文從提高試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算精度出發(fā)，對(duì)定時(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。

2 經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法計(jì)算試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)

目前，MTBF試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算一般采用經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法，如GJB899A-2009可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)附錄A.5中的定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案。

一般認(rèn)為固定時(shí)間T內(nèi)，發(fā)生r次故障服從泊松分布［1～2，10～13］，即條件概率為

其中：T為定時(shí)試驗(yàn)時(shí)，單個(gè)樣本方案的試驗(yàn)時(shí)間或多個(gè)樣本試驗(yàn)時(shí)間和；r為該時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障總次數(shù)（該故障發(fā)生后迅速修復(fù)，修復(fù)時(shí)間不計(jì)入T）。θ為MTBF的真值。

定義鑒別比為 d=θ0/θ1。其中：θ0為MTBF最低可接受值，θ1為MTBF不可接收值。

采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，需做如下假設(shè)［1］：

其中：H0為原假設(shè)，H1為對(duì)立假設(shè)。

對(duì)雙方風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算［2］，研制方風(fēng)險(xiǎn)：

使用方風(fēng)險(xiǎn)：

其中r0為在定時(shí)試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)最小拒收故障次數(shù)。

該方法是在沒有計(jì)算機(jī)輔助條件下，無(wú)法大容量計(jì)算時(shí)，多采用的一種近似計(jì)算方法。事實(shí)上，MTBF的真值θ可能是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任一值，但采用此方法做了一個(gè)非此即披的假設(shè)，即MTBF的真值θ被假設(shè)為不是θ0就是θ1，該假設(shè)本身引入了較大誤差。同時(shí)引入了不確定的參數(shù)鑒別比d，該參數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)有較大影響，選擇不同的鑒別比，往往得出不同的試驗(yàn)結(jié)論，甚至相反結(jié)論；因此試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于鑒別比選擇，研制方和使用方很難達(dá)成一致意見。為了消除假設(shè)造成誤差和鑒別比選擇問題，需要改進(jìn)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法。

3 試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法改進(jìn)

計(jì)算試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)需要用到MTBF真值θ的先驗(yàn)概率π(θ)，因此首先研究先驗(yàn)概率。為了使鑒定試驗(yàn)盡量不受先驗(yàn)干擾，選擇無(wú)信息先驗(yàn)作為先驗(yàn)概率，同時(shí)需要滿足在本次試驗(yàn)前，裝備壽命指標(biāo)滿足與不滿足要求概率相同，即P(θ≥θ0)=P(θ＜θ0)=0.5。先驗(yàn)概率密度選擇以下函數(shù)：

根據(jù)全概率公式證明過程［1］的其中部分可得：

其中：A、B、C為事件。則：

研制方風(fēng)險(xiǎn)：

使用方風(fēng)險(xiǎn)：

其中：θ0為MTBF最低可接受值，r0為最小拒收故障次數(shù)，T為定時(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的試驗(yàn)時(shí)間。

兩種計(jì)算方法風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比結(jié)果如表1所示。其中改進(jìn)算法可利用了Matlab軟件工具進(jìn)行計(jì)算。

表1 兩種算法風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算對(duì)照表

從上述表中數(shù)據(jù)可以看出，采用經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法計(jì)算的使用方風(fēng)險(xiǎn)總體偏小，研制方風(fēng)險(xiǎn)總體偏大，因此用之設(shè)計(jì)定時(shí)試驗(yàn)方案對(duì)使用方不利，即該國(guó)軍標(biāo)定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案有利于研制方。

4 定時(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)受研制方風(fēng)險(xiǎn)、使用方風(fēng)險(xiǎn)和時(shí)間成本三者約束。目前，試驗(yàn)采用風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)原則是一個(gè)較為普遍做法，即研制方和使用方選擇試驗(yàn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)。

由于拒收數(shù)r0為整數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值不連續(xù)；選定r0后，研制方風(fēng)險(xiǎn)α是K的增函數(shù)，使用方風(fēng)險(xiǎn)β是K的減函數(shù)，總存在一個(gè)k使得α=β=m；其中m由r0唯一確定，是r0的離散減函數(shù)。因此定時(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)先選擇一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)要求，再基于風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)原則，選出滿足該風(fēng)險(xiǎn)要求且最接近風(fēng)險(xiǎn)要求的值。

表2 裝備壽命指標(biāo)定時(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

風(fēng)險(xiǎn)要求分別設(shè)置為%5、%10、%20、%30，利用Matlab工具，通過選擇不同試驗(yàn)時(shí)間比K（間隔取0.001）和不同最小拒收數(shù)r0進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)遍歷計(jì)算，可獲得裝備壽命指標(biāo)定時(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如表2所示。

試驗(yàn)方案選擇時(shí)，可以根據(jù)試驗(yàn)時(shí)間和允許承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合權(quán)衡，一般選擇方案2。

試驗(yàn)后，對(duì) MTBF 真值 θ 估計(jì)值可取 T r［2，8］，對(duì)表2中各方案的估計(jì)值簡(jiǎn)要計(jì)算如表3所示。從表3可以看出，拒收時(shí)θ估計(jì)值小于θ0，接受時(shí)θ估計(jì)值大于θ0，與常識(shí)情況一致。

表3 裝備壽命估計(jì)值

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，使研制方和使用方承擔(dān)的試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算更為準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果與常識(shí)情況較為一致。與常用的GJB899A-2009中的定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明該國(guó)軍標(biāo)有利于研制方。同時(shí)采用風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)原則設(shè)計(jì)了4個(gè)定數(shù)試驗(yàn)方案供選擇，用戶可根據(jù)可承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和愿意花費(fèi)的試驗(yàn)時(shí)間綜合權(quán)衡選擇方案。