朱興樂

（91336部隊 秦皇島 066000）

1 引言

三分量磁通門傳感器在艦艇磁性檢測及磁防護領域中有著廣泛的應用［1～2］，因其操作簡便，測量信息特征完整，常作為測量磁場的標準測量器件。三分量磁傳感器內部以三個兩兩相互垂直的螺線管作為測量單元，構成了正交測量坐標系并可獲得標準的三分量磁場信息。三分量磁傳感器出廠時進行測試封裝，即傳感器內部三軸相互正交，內部敏感測量元件具有相同的標度系數(shù)且無零位偏移，在具體使用前首先調節(jié)傳感器底座三個管腳以進行基座校準，保證傳感器底盤水平且朝向滿足要求［3～5］。由于工藝及人為調節(jié)的原因，傳感器內部三軸會產生位移，進行水平調節(jié)僅保證了底座的水平，卻并不能保證傳感器內部三軸坐標系水平，從而導致磁測量值不能如實地反映外部磁場變化，將此因磁傳感器內部不水平引起的誤差稱為水平誤差。在移動式艦艇磁性檢測站及水下磁傳感器網(wǎng)絡中，磁傳感器一般采用萬向平衡機構依靠重力自動調節(jié)水平，然而磁傳感器內部測量元件的重心與幾何中心并不完全一致，當傳感器一旦放置后其不水平角度固定且難以調節(jié)，因此有必要在使用前補償傳感器的水平誤差，以保證磁場測量的準確性。

針對三分量磁傳感器的測量誤差校正，一般對其本身固有誤差研究較多，例如文獻［6～7］對磁傳感器的非正交誤差提出了補償方法，并采用最小二乘、共軛次梯度等算法進行校正，獲得了良好的校正效果；文獻［8～9］通過橢球擬合原理建立測量模型，對磁傳感器的正交、零位、標度等磁傳感器本身含有的誤差進行了研究，可同時將三種誤差一同校正。上述方法主要針對磁傳感器的固有測量誤差，而對其不水平放置時的姿態(tài)誤差研究較少，文獻［10］對水平誤差進行了研究，采用共軛次梯度方法求解出磁傳感器的水平誤差系數(shù)。本文在此基礎上對水平姿態(tài)誤差模型進行了進一步研究，重新構造水平誤差校正模型，并采用優(yōu)化算法求解出磁傳感器的校正矩陣系數(shù)，仿真證明了此方法的正確性，并在實驗中對其進行驗證，可將三分量磁傳感器的測量誤差有效補償，提高了測量的精確度，改善了磁傳感器的測量性能。

2 水平校正數(shù)學模型

設定三分量磁傳感器測量前已進行固有誤差校正，即測量時無非正交、標度及零位誤差［11］，在此前提下磁傳感器不水平問題可通過姿態(tài)變換進行解釋。首先建立磁傳感器的非水平測量模型，以磁傳感器中心點為原點，理想正交坐標系表示為oxyz，對其進行姿態(tài)旋轉可得到磁傳感器的非水平坐標系，具體步驟及示意圖如圖1所示。

圖1 水平誤差角定義

1）正交水平坐標系為oxyz，以oy為軸旋轉成坐標系ox1y1z1，ox1與ox成u角，如圖1（a）所示。

2）在坐標系ox1y1z1內以ox1為軸旋轉成坐標系ox2y2z2，oy2與 oy1成η角，如圖1（b）所示。

3）ox2y2z2為磁傳感器坐標系，其中ox2在 oxz平面內，oy在oy2z2平面內，u與η稱之為水平誤差角。

在正交水平坐標系下磁測量值為B，則在步驟1）中坐標系ox1y1z1測量值為B1，兩者關系可表達為

經(jīng)步驟2）中變換在坐標系ox2y2z2下測量值為B2，B2為三分量磁傳感器非水平狀態(tài)下的磁場測量值，推導可知B1與B2關系為

對上式進行矩陣變換，可得非水平測量值B2與理想正交測量值B間的表達式：

上式的簡化形式表達為B2=HB，H稱為水平誤差校正矩陣。對矩陣H分析可知H為正交矩陣（HHT=E），其模值與水平誤差角u與η不相關，當u與η變化時，H模值始終為1，說明磁傳感器的非水平狀態(tài)只改變了磁場總量在三分量上的分布，總強度未發(fā)生改變，即磁傳感器無軟磁及硬磁偏移，這也從側面說明此情況下磁傳感器無固有測量誤差。當三分量磁傳感器處于理想水平狀態(tài)時，以垂直方向（Z軸）旋轉，其磁場測量值的Z分量應保持不變，X與Y分量應隨轉動角度呈正余弦關系變化，其水平方向上的總量應穩(wěn)定不變，因此在對磁傳感器進行水平校正時，可將此特性作為求解約束條件，以求解出水平姿態(tài)角，進而獲得準確的磁場測量值。

磁傳感器在傾斜姿態(tài)下含有不水平誤差，轉動磁傳感器所在位置的旋轉托盤并進行測量，共獲得n個三分量測量數(shù)據(jù)Bm，Bm與水平誤差角u、η角的函數(shù)關系為

根據(jù)上式建立磁傳感器的校正模型，采用優(yōu)化算法進行誤差校正后得到校正值Bc，由上述分析可知磁傳感器校正值的Z分量應為一致，由此可建校正模型的目標函數(shù)：

其中Bicz為校正后磁場測量數(shù)據(jù)Z分量的第i個數(shù)值，為校正數(shù)據(jù)的總體平均值，上式表明當校正后磁測量數(shù)據(jù)Z分量整體一致或變化幅度趨近于0時，可獲得較準確的水平誤差角數(shù)值，并由此對誤差進行較好的補償。

3 求解方法

針對磁傳感器的誤差校正，可采用最小二乘、牛頓優(yōu)化、橢球擬合校正等方法進行求解，鑒于微分進化算法（Differential Evolution algorithm，DE）在求解速度及收斂性上的優(yōu)越性，采用DE算法對磁傳感器的水平誤差角進行求解，其主要具體步驟如下［13］：

1）初始化。設定種群中個體數(shù)量為N，第i個個體向量為Xi=［xi1，xi2］，其中個體中元素為水平誤差角，即xi1代表u，xi2代表η，所在搜索空間范圍［xmin，xmax］，則初始化公式為

2）變異。隨機從種群中選擇三個不相同的個體，將其中兩個進行差分加權后，通過下式與第三個個體求和以獲得變異個體［10］：

G代表迭代次數(shù)；F為縮放因子，F(xiàn)∈［0，2］，用于控制差分矢量對變異個體的影響。

3）交叉。交叉操作采用二項分布得到新的試驗個體uiG+1：

CR為交叉概率，CR越大有利于局部搜索，CR越小有利于種群多樣性。rand（j）為0～1間均勻分布的隨機數(shù)，randn（i）為1～D 中隨機整數(shù)。

4）選擇。DE采用貪婪搜索原理，將uiG+1與xiG進行競爭，當uiG+1的適應度值大于xiG時才被選為子代，否則將采用xiG作為子代。

4 實驗結果及分析

4.1 仿真及分析

為表明磁傳感器不水平對磁測量數(shù)據(jù)的影響，對此狀態(tài)下的磁場測量數(shù)據(jù)進行了仿真。設定地磁總強度為50000nT，磁偏角D=50°，磁傾角I=35°，則可獲得理想條件下正交磁傳感器的測量值。設定非水平磁傳感器的水平誤差角分別為u=3°，η=5°，以Z方向為軸等角度均勻轉動磁傳感器所在水平底盤，共獲得40組測量數(shù)據(jù)。采用誤差圓的方法對理想正交及非水平狀態(tài)下的測量數(shù)據(jù)進行對比，其原理是若磁傳感器絕對水平，則其測量值在X-Y平面應為標準圓，非水平將導致標準圓發(fā)生傾斜形變，以此直觀顯示磁傳感器不水平對磁測量的作用，同時計算兩種情形下磁測量數(shù)據(jù)間的差值ΔB，其結果如圖2所示。

圖2 對比結果

上述結果顯示磁傳感器非水平對磁測量產生了較大影響，圖2（a）中誤差圓距標準圓產生較大偏移，磁測量值在三分量上的偏差達到上千納特，因此有必要對磁傳感器的非水平誤差進行補償。采用DE算法對此條件下的磁測量數(shù)據(jù)進行校正，其中算法中初始參數(shù)設定如下：

1）種群中個體數(shù)量N=50，每個個體中含有兩個元素，分別代表u與η，兩者的搜索空間均為［-20°，20°］。

2）縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.9，迭代次數(shù)G=100。

由式（4）建立適應度函數(shù)，根據(jù)適應度值大小選擇最優(yōu)個體。迭代計算水平誤差角，具體結果如圖3所示。

上述結果顯示水平校正后求解的水平誤差角與設定值一致，且磁測量數(shù)據(jù)校正值的Z分量Bcz為穩(wěn)定值，說明此方法正確有效，磁傳感器的水平誤差已有效補償。

4.2 實驗驗證

對實際中磁傳感器的不水平問題進行驗證。在地磁場背景下將磁傳感器安放于可水平旋轉的底座上，調整不水平角度并以20°等角度旋轉底座，共測得30組測量數(shù)據(jù)Bm。采用上述方法對其進行校正，其結果如圖4及表1所示。

圖3 求解結果

圖4 求解結果

由上述結果可知，經(jīng)多次迭代求解后目標函數(shù)值降到最低，水平誤差角度得出最優(yōu)值，求解結果為u=0.31279，η=-0.09315，將其代入式（2）對測量數(shù)據(jù)進行反推，可得水平校正后磁測量值Bc，對比校正前后磁測量值的Z分量，MSE為測量數(shù)據(jù)均方差，具體結果如表1所示。

表1 求解結果

由表1可知經(jīng)過水平誤差校正后Bcz波動幅度由校正前近400nT降到小于5nT，說明將磁傳感器坐標系不水平引起的測量誤差有效消除，獲得了較準確的磁測量數(shù)據(jù)。

5 結語

三分量磁通門傳感器的水平測量誤差是在磁場測量中的重要問題。在磁傳感器無固有測量誤差的前提下進行了水平誤差的研究，構建了磁傳感器的不水平測量模型，采用優(yōu)化算法進行了水平誤差角度的求解，實驗表明該方法將磁傳感器的誤差降到10nT以下，對磁傳感器的水平誤差進行了有效補償，提高了測量的準確度，解決了三分量磁傳感器的不水平測量問題。