劉中云， 趙海洋 ， 王建海 ， 丁保東

（1. 中國(guó)石油化工集團(tuán)有限公司，北京 100728；2. 中國(guó)石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊 830011；3. 中國(guó)石化溶洞型油藏提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆烏魯木齊 830011）

我國(guó)西部碳酸鹽巖油氣資源豐富，其中縫洞型碳酸鹽巖油藏約占2/3，是增儲(chǔ)上產(chǎn)的主要區(qū)域[1-3]。通過注氣保持和補(bǔ)充地層壓力的方式始于20世紀(jì)初，目前已經(jīng)成為開發(fā)溶洞型碳酸鹽巖油氣藏的重要方式，其中美國(guó)和加拿大的氣驅(qū)技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。相比于國(guó)外，我國(guó)注氣開發(fā)方面的研究起步較晚：華北雁翔油田于1994年底—1995年在油藏構(gòu)造頂部進(jìn)行了注氮?dú)庠囼?yàn)，累計(jì)注氣0.21×108m3，綜合含水率下降8.8%，累計(jì)生產(chǎn)原油2.02×104t，采出程度增幅為5%～8%[4]；克拉瑪依油田于1997年選取16口井實(shí)施了氮?dú)馔掏孪葘?dǎo)性試驗(yàn)，其中7口井呈現(xiàn)出增產(chǎn)效果，累計(jì)產(chǎn)油量達(dá)0.42×104t，采收率提高幅度達(dá)45%[5]；江漢油田于2010年在鹽間泥質(zhì)白云巖油藏進(jìn)行了連續(xù)注氮?dú)獾V場(chǎng)先導(dǎo)性試驗(yàn)，受效井產(chǎn)油量增加、產(chǎn)出油中輕質(zhì)組分增加，起到了較好的注氣增產(chǎn)效果[6]；塔河油田于2012年在TK404井進(jìn)行了注氮?dú)庠囼?yàn)，首輪累計(jì)注液氮778 m3，周期產(chǎn)油量0.27×104t，采出程度提高了0.53%，證明注氮?dú)馐侨芏葱吞妓猁}巖油藏提高采收率的有效方式[7]。為了給塔河油田溶洞型碳酸鹽巖油藏注氣開發(fā)提供依據(jù)，筆者針對(duì)油藏特點(diǎn)，分析了注入氮?dú)馑俣?、原油黏度、油水界面，以及氣水比?duì)氮?dú)庠谟筒刂袡M向展布的影響，推導(dǎo)了溶洞條件下氣體垂向分異速度公式，并將其解析解與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了解析解的準(zhǔn)確性和可靠性，然后結(jié)合數(shù)值模擬分析了各因素對(duì)氮?dú)鈾M向波及范圍的影響。

1 氣體垂向分異速度公式

1.1 力學(xué)模型的建立

為便于研究溶洞條件下氣體垂向分異速度，確定分異速度公式，建立了物理模型：向注氣井內(nèi)注氣，注入的氣體通過射孔孔眼進(jìn)入溶洞，通過射孔孔眼時(shí)，氣泡產(chǎn)生橫向運(yùn)移速度。在物理模型的基礎(chǔ)上，分析了氣泡在受到浮力、重力和粘滯力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。注氣氣泡的運(yùn)移軌跡和受力分析如圖1和圖2所示。

圖1 注氣氣泡運(yùn)移軌跡示意Fig. 1 Schematic diagram of bubble migration trajectory during gas injection

圖2 氣泡上升受力分析示意Fig. 2 Schematic diagram of force analysis while bubble ascending

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)條件：氣體從井筒出來(lái)后以氣泡形式存在，氣泡直徑是相同的；注氣過程為連續(xù)氣泡上升過程；忽略氣泡的變形和融合破裂過程。基于此，筆者推導(dǎo)了相關(guān)公式。

水平方向粘滯力方程：

垂直方向粘滯力方程：

式中：m為氣泡質(zhì)量，g；ux為水平方向上達(dá)到力平衡時(shí)的氣泡運(yùn)移速度，m/s；uy為垂直方向上達(dá)到力平衡時(shí)的氣泡運(yùn)移速度，m/s；t為氣泡運(yùn)移時(shí)間，s；Fdx為氣泡在水平方向上所受粘滯力，N；Fdy為氣泡在垂直方向上所受粘滯力，N；r為氣泡半徑，m；ρl為液體密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；Cdh為氣泡在水平方向運(yùn)移的阻力系數(shù)；Cdv為氣泡在垂直方向運(yùn)移的阻力系數(shù)；Ff為氣泡所受浮力，N；G為氣泡所受重力，N；g為重力加速度，m/s2。其中，Cdh和Cdv的計(jì)算公式及相關(guān)取值見文獻(xiàn)[8-10]。

為簡(jiǎn)化公式，令：

則水平方向的氣泡運(yùn)移速度為：

垂直方向的氣泡運(yùn)移速度為：

聯(lián)立上述各式解微分方程，可以得到氣泡水平方向和垂直方向的運(yùn)移距離。水平方向位移為：

垂直方向位移為：

式中：L為氣泡在水平方向上的位移，m；H為氣泡在垂直方向上的位移，m；u0為初始注入時(shí)的氣泡運(yùn)移速度，m/s。

1.3 參數(shù)的選取及公式的確立

根據(jù)塔河油田的油藏條件，在60 MPa、120 ℃條件下，取壓縮因子Z=1.16，由氣體狀態(tài)方程求得氮?dú)饷芏葹?.43 kg/m3，原油密度為870 kg/m3，假設(shè)一個(gè)射孔段有10個(gè)直徑20 mm的孔眼，根據(jù)氮?dú)庾⑷胨俣扔?jì)算初始注入時(shí)的氣泡運(yùn)移速度：

式中：vinj為氮?dú)庾⑷胨俣龋琺3/h。

氣泡半徑為：

當(dāng)垂直方向上速度持續(xù)增加，粘滯力會(huì)不斷增大，最終與浮力達(dá)到平衡，氣泡在垂直方向上最終呈勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)氮?dú)饨?jīng)過射孔孔眼進(jìn)入溶洞后，氣泡垂直向上的運(yùn)移速度為v1，計(jì)算公式為：

式中：μl為氮?dú)獾酿ざ?，Pa·s；vl為氣泡垂直向上的運(yùn)移速度，m/s。

2 注氮?dú)馕锢砟M試驗(yàn)

采用3D打印技術(shù)制作典型溶洞單元進(jìn)行物理模擬試驗(yàn)，以驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性。

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱?/h3>

采用3D打印技術(shù)制作具有典型溶洞單元的物理模型，具體制作過程為：1）用3D軟件（Rhinoceros 5）設(shè)計(jì)出典型溶洞的立體形狀，如圖3所示；2）利用magic軟件處理模型的3D形狀文件，生成模型形狀的切片文件；3）利用Arps軟件，將切片文件生成激光軌跡文件，然后利用自動(dòng)成型系統(tǒng)AFSrp控制3D打印機(jī)制作模型。

圖3 用3D軟件設(shè)計(jì)的溶洞立體形狀Fig. 3 Three-dimensional shape of a cave designed with 3D software

利用自動(dòng)成型系統(tǒng)AFSrp控制3D打印機(jī)制作模型的操作流程為：給滾筒鋪粉，激光按照設(shè)計(jì)掃描，掃描到的粉末燒結(jié)成型，未掃描到的粉末不改變；當(dāng)完成一層制作后，成型活塞下降一層；鋪粉滾筒再次鋪粉、燒結(jié)；直到最后一層，三維實(shí)體模型制作完成。打印制作成的模型進(jìn)行清砂（清除未固結(jié)孔隙中的散砂）、過火（使表變硬化，以增加模型硬度）、烘燒（使整個(gè)模型固結(jié)）和表面涂膠（降低基質(zhì)滲透性）等后期處理。

3D打印用原料為覆膜樹脂砂。覆膜樹脂砂具有熱膨脹系數(shù)小、透氣性好和耐溫高等特點(diǎn)，調(diào)整砂粒粗細(xì)，可改變模型孔隙度和滲透率；覆膜砂的粒度以過140/70目篩為最佳；基質(zhì)孔滲等物理性質(zhì)可根據(jù)實(shí)際油藏調(diào)整。內(nèi)部溶孔、溶洞、裂縫的形態(tài)和尺寸精準(zhǔn)可控；模型尺寸任意，可更好地模擬溶洞發(fā)育的真實(shí)形態(tài)。

2.2 模擬試驗(yàn)過程

試驗(yàn)溫度為20 ℃。試驗(yàn)用油由一定比例的純煤油和真空泵油制成，用適量蘇丹紅Ⅲ對(duì)其進(jìn)行染色，以便試驗(yàn)中更好地區(qū)分油和水。試驗(yàn)用油密度0.8 kg/L，黏度1.2 mPa·s。試驗(yàn)用水為蒸餾水，密度為1.0 kg/L，黏度為1.0 mPa·s。試驗(yàn)儀器為平流泵、壓力表、油水分離器和秒表。

試驗(yàn)總體流程為：先進(jìn)行單井采油試驗(yàn)（有底水能量補(bǔ)充），等油井見水后再注氣燜井，最后進(jìn)行生產(chǎn)。具體過程為：1）以5 mL/min的流速?gòu)淖⑺蚰Ｐ偷姿糠肿⑺?，模擬實(shí)際油藏的底水驅(qū)，分析底水驅(qū)后的剩余油分布；2）從生產(chǎn)井向模型內(nèi)注氣，觀察注氣驅(qū)替剩余油效果；3）進(jìn)行第二次水驅(qū)試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖4所示，試驗(yàn)過程如圖5所示。

圖4 試驗(yàn)裝置示意Fig. 4 Schematic diagram of test devices

圖5 物理模擬試驗(yàn)過程Fig. 5 Physical simulation test process

2.3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證物理模擬試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，使用數(shù)值模擬方法，模擬了上述物理試驗(yàn)過程，結(jié)果如圖6所示（圖6中：紅色代表原油，藍(lán)色代表氮?dú)?，綠色代表水；-1.0代表水，0代表原油，1.0代表氮?dú)猓?1.0～0表示油水過渡帶，0～1.0表示油氣過渡帶）。

對(duì)比圖6和圖5中（b）、（d）、（e）可知，物理模擬結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合，擬合優(yōu)度高（R2=0.940）。

研究還發(fā)現(xiàn)，由于原油在溶洞中的驅(qū)替為活塞式驅(qū)替，因此剩余油的分布主要受井位的影響，油井連通溶洞的位置越高，剩余油越少。試驗(yàn)結(jié)果表明，注氮?dú)馐墙档驮擃愋陀筒厥Ｓ嘤偷挠行Ъ夹g(shù)手段。

3 不同條件下的氮?dú)鈾M向展布數(shù)值模擬

利用數(shù)值模擬方法，研究了單溶洞油藏模型（見圖7）。設(shè)三維溶洞半徑為15 m，在其中間部位布置1口注氣井，井口直徑0.2 m。溶洞封閉，初始含有油水兩相，地層壓力60 MPa，溫度120 ℃。結(jié)合實(shí)際工況條件，考慮油、氣、水三相的壓縮性，由井口向溶洞內(nèi)注氮?dú)膺M(jìn)行注氣數(shù)值模擬?；跀?shù)值模擬，分析氮?dú)庾⑷胨俣?、原油黏度和油水界面?duì)氮?dú)庠谌芏粗袡M向展布的影響。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Numerical simulation results

圖7 單溶洞油藏模型示意Fig. 7 Schematic diagram of reservoir with single vug

3.1 原油黏度一定、注氣速度不同

用氮?dú)獾娘柡投让枋銎湓谌芏粗械恼共?。設(shè)原油黏度為20 mPa·s，模擬不同注氣速度下氮?dú)庠谌芏粗械臋M向展布，結(jié)果見圖8。

不同注氣速度下氮?dú)鈾M向位移的解析解如圖9所示。不同注氣速度下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解如圖10所示。

由圖9和圖10可知：隨著注氣速度增大，氣泡的橫向波及范圍也會(huì)增大；數(shù)模結(jié)果與解析解的變化趨勢(shì)基本一致，數(shù)值上的差別主要來(lái)自于解析解的簡(jiǎn)化假設(shè)（未考慮運(yùn)移過程中氣泡的合并，事實(shí)上氣泡的合并導(dǎo)致界面張力能量的釋放，進(jìn)而擾動(dòng)周邊流場(chǎng)，擴(kuò)大了橫向和縱向波及范圍）。

圖8 不同注氣速度下的氮?dú)庹共糉ig.8 Nitrogen distribution at different gas injection rates

圖9 不同注氣速度下氮?dú)鈾M向位移的解析解Fig. 9 Analytical solution of nitrogen lateral displacement at gas injection rate

圖10 不同注氣速度下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解Fig. 10 Numerical solution of nitrogen lateral displacement at gas injection rate

3.2 注氣速度一定、原油黏度不同

設(shè)注入速度為20 m3/h，模擬不同原油黏度下氮?dú)庠谌芏粗械臋M向展布，結(jié)果見圖11。

不同原油黏度下氮?dú)鈾M向位移的解析解如圖12所示。不同原油黏度下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解如圖13所示。

由圖12和圖13可知：隨著原油黏度升高，氣泡的橫向波及范圍會(huì)減小；數(shù)值模擬結(jié)果與解析解的變化趨勢(shì)基本一致，但數(shù)值上有所差別，主要原因是在實(shí)際生產(chǎn)過程中氣泡會(huì)不斷產(chǎn)生合并和破裂，造成局部流場(chǎng)不穩(wěn)定，形成較大的波及范圍，尤其是在流體黏度較高時(shí)，氣泡的橫向擴(kuò)展受到的影響更大（因此，可采用間歇式注氣或水氣混注方式）。

3.3 注氣速度和原油黏度一定、油水界面不同

設(shè)注氣速度為20 m3/h，水黏度為 1 mPa·s，原油黏度為20 mPa·s，模擬不同油水界面下氮?dú)庠谌芏粗械臋M向展布，結(jié)果見圖14。

不同油水界面高度下氮?dú)鈾M向位移的解析解如圖15所示。不同油水界面高度下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解如圖16所示。

圖11 不同原油黏度下氮?dú)獾臋M向展布Fig.11 Horizontal distribution of nitrogen under different crude oil viscosities

圖12 不同原油黏度下氮?dú)鈾M向位移的解析解Fig. 12 Analytical solution of nitrogen lateral displacement under crude oil viscosity

圖13 不同原油黏度下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解Fig. 13 Numerical solution of nitrogen lateral displacement under crude oil viscosity

由圖15和圖16可知：注氣速度與原油黏度一定時(shí)，隨著油水界面升高，氣泡的橫向波及范圍會(huì)增大；數(shù)值模擬結(jié)果與解析解的變化趨勢(shì)基本一致，但數(shù)值上有一定差別，主要原因是實(shí)際生產(chǎn)過程中氣泡會(huì)不斷合并和破裂，造成局部流場(chǎng)不穩(wěn)定，形成了較大的波及范圍。

3.4 注氣速度一定、氣水比不同

設(shè)注氣速度為20 m3/h，水黏度為1 mPa·s，原油黏度為20 mPa·s，模擬不同氣水比下氮?dú)庠谌芏粗械臋M向展布，結(jié)果見圖17。

不同氣水比下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解如圖18所示。

從圖18可以看出，注氣速度與原油黏度一定、氣水比為1︰1時(shí)，氣泡的橫向位移最遠(yuǎn)，波及范圍最大；隨著氣水比增大，氣體的波及范圍會(huì)越來(lái)越均衡，且存在一個(gè)最優(yōu)值。

4 結(jié) 論

1）針對(duì)溶洞型碳酸鹽巖油藏特點(diǎn)，建立了氣體垂向分異速度解析式，采用激光燒結(jié)3D打印技術(shù)制作物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，模擬了底水驅(qū)、注氣、燜井、開采過程，將物理試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，擬合優(yōu)度高。

圖14 不同油水界面下氮?dú)獾臋M向展布Fig.14 Horizontal distribution of nitrogen under different oil-water interfaces

圖15 不同油水界面高度下氮?dú)鈾M向位移離的解析解Fig. 15 Analytical solution of nitrogen lateral displacement under oil-water interface height

圖16 不同油水界面高度下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解Fig. 16 Numerical solution of nitrogen lateral displacement under oil-water interface height

圖17 不同氣水比下氮?dú)獾臋M向展布Fig.17 Horizontal distribution of nitrogen at different gas-water ratios

2）數(shù)值模擬結(jié)果表明：隨著注氣速度增大，氣泡的橫向波及范圍也會(huì)增加；隨著原油黏度增大，氣泡的橫向波及范圍會(huì)減??；對(duì)于不同高度的油水界面，由于氣泡在水中的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)小，故注氣位置與初始油水界面距離越大，橫向波及范圍越大；隨著氣水比增大，氣體的波及范圍會(huì)越來(lái)越均衡，且存在一個(gè)最優(yōu)值。

圖18 不同氣水比下氮?dú)鈾M向位移的數(shù)值解Fig. 18 Numerical solution of gas-water ratio and nitrogen lateral displacement

3）數(shù)值模擬結(jié)果與解析解的變化趨勢(shì)基本一致，數(shù)值上的差別主要是求解析解時(shí)未考慮氣泡在運(yùn)移過程中的合并與破裂。事實(shí)上，氣泡的合并導(dǎo)致界面張力能量釋放，進(jìn)而擾動(dòng)周邊流場(chǎng)，擴(kuò)大了橫向和縱向波及范圍。

4）注氣開發(fā)溶洞型碳酸鹽巖油藏時(shí)，宜采用高注氣速度，增大注入端與油水界面的高度，對(duì)于高黏度原油，可采用間歇性注氣和氣水混注的方式。