丁 雯， 彭振華， 張 園， 任向海， 張 辛， 吳 超

（1. 中國石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊 830011；2. 中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266580）

HL級抽油桿比D級抽油桿具有更高的承載能力，適用于重載荷、超重載荷、無腐蝕或微腐蝕油井。隨著抽油泵泵掛深度不斷加深，HL級抽油桿得到廣泛應(yīng)用，為應(yīng)對復(fù)雜的井下工況，評估其在裂紋、蝕坑與偏磨等損傷形式下的安全性愈發(fā)重要[1-3]。損傷力學(xué)是近30年發(fā)展起來的將固體物理力學(xué)、材料強(qiáng)度理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)統(tǒng)一起來的固體力學(xué)分支，與有限元軟件結(jié)合在研究疲勞損傷中發(fā)揮了重要作用[4-6]。林元華等人[7]將損傷力學(xué)理論與有限元方法結(jié)合，建立了具有疲勞裂紋的抽油桿壽命計(jì)算模型。周瑞芬等人[8-9]根據(jù)疲勞損傷耦合理論，采用“附加載荷-有限單元法”預(yù)估抽油桿使用壽命。丁新星[10]采用損傷力學(xué)-有效應(yīng)力法預(yù)估構(gòu)件壽命。董赟等人[11]提出了一種以循環(huán)次數(shù)劃分步長的計(jì)算格式，利用該計(jì)算格式模擬計(jì)算了疲勞壽命和裂紋擴(kuò)張路徑。李大建和王軍等人[12-13]進(jìn)行了HL級抽油桿疲勞試驗(yàn)，為分析HL級抽油桿的疲勞性能提供了試驗(yàn)數(shù)據(jù)。筆者基于損傷力學(xué)理論，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，建立了HL級抽油桿損傷演化模型，采用有效應(yīng)力法，與ANSYS有限元軟件相結(jié)合，通過數(shù)值模擬分析了不同損傷形式下HL級抽油桿壽命的影響因素。

1 HL級抽油桿疲勞損傷模擬

1.1 損傷演化模型

HL級抽油桿在工作過程中主要受交變拉壓載荷的影響，因此筆者借助損傷力學(xué)耦合原理下單軸加載損傷演化方程[8]與應(yīng)力門檻值表達(dá)式[9]建立了抽油桿的損傷演化模型：

式中：D為損傷度；N為循環(huán)次數(shù)；R為應(yīng)力比；為材料受到最大載荷時對應(yīng)的等效應(yīng)力，MPa；σth0為無損傷情況下的應(yīng)力門檻值，MPa；E為材料的彈性模量，MPa；β，c，p和q為材料的損傷力學(xué)參數(shù)。

1.2 損傷等效應(yīng)力與損傷有效應(yīng)力

由于所建HL抽油桿模型的單元處于三維應(yīng)力狀態(tài)，需要將一維應(yīng)力狀態(tài)下推導(dǎo)的公式擴(kuò)展到三維應(yīng)力狀態(tài)下，J. Lemaitre[14]指出“采用損傷等效應(yīng)力可以用與單向應(yīng)力相同的方法計(jì)算三維應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的損傷”，并根據(jù)熱力學(xué)定律提出了損傷等效應(yīng)力的三維應(yīng)力模型：

可根據(jù)單元的應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算出單元的損傷等效應(yīng)力。實(shí)際運(yùn)算中，損傷會導(dǎo)致剛度降低，但損傷相對較小部位的應(yīng)力升高。模型比較復(fù)雜時，如采用直接修改剛度矩陣的方法，計(jì)算量大且耗時長，因此根據(jù)損傷力學(xué)的應(yīng)變等價原理[10]，采用損傷有效應(yīng)力法。該方法只在開始時，計(jì)算一次構(gòu)件應(yīng)力場，每次循環(huán)讀取的都是該次計(jì)算的單元應(yīng)力狀態(tài)，把得到的單元損傷等效應(yīng)力按單元當(dāng)前的累計(jì)損傷度修正為損傷有效應(yīng)力，修正公式為：

1.3 損傷參數(shù)的確定及試驗(yàn)驗(yàn)證

以長750.0 mm、直徑19.0 mm、30CrMoA材料的無損傷HL級抽油桿試樣為例，材料的彈性模量為 2.15×105MPa，泊松比為 0.3，密度為 7.8×103kg/m3，利用最小二乘法擬合出疲勞特性參數(shù)c，β，p和q分別為 1.692 1×10-7，0.5，0.507 1 和 0.193 2。利用 ANSYS有限元軟件建立模型，采用SOLID185單元自動劃分網(wǎng)格（見圖1，單位為mm），施加初始損傷后局部細(xì)化損傷處的網(wǎng)格，桿頭（絲扣）所在一端固定，另一端施加500 MPa拉應(yīng)力，采用生死單元模擬計(jì)算其疲勞壽命（假設(shè)某一單元含有微小初始損傷，初始損傷度D0m為0.075）。

圖1 模型及其網(wǎng)格劃分Fig. 1 Modeling and meshing

將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較好，相對誤差基本在10%以內(nèi)，說明可以用模擬方法模擬計(jì)算HL級抽油桿的疲勞壽命，分析HL級抽油桿疲勞壽命的影響因素。

表1 模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Table 1 Comparison of simulation results and test results

2 不同損傷形式下疲勞壽命的影響因素分析

為分析裂紋、蝕坑和偏磨3種損傷形式下HL級抽油桿疲勞壽命的影響因素，對長750.0 mm、直徑19.0 mm、30 CrMoA材料的HL級抽油桿試件施加不同形狀的初始損傷，模擬計(jì)算其疲勞壽命。采用正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)模擬方案，采用擬合法分析模擬結(jié)果。

2.1 模擬方案設(shè)計(jì)

由于正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是只需做少量試驗(yàn)就能找到可以全面反映最優(yōu)組合的結(jié)果[15-19]，因此，根據(jù)HL級抽油桿損傷原因及損傷形狀，采用正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)影響因素水平。

在裂紋損傷條件下，設(shè)計(jì)影響因素為裂紋的深度、寬度、角度（以垂直于軸線為0°，平行于軸線為90°）和位置（距桿頭的距離），每個因素取5組水平，各因素水平見表2。

表2 裂紋損傷正交試驗(yàn)因素與水平設(shè)計(jì)Table 2 Orthogonal test factors and horizontal design under crack damage

在蝕坑損傷條件下，設(shè)計(jì)影響因素為蝕坑的深度、直徑和位置，每個因素取5組水平，各因素水平見表3。

表3 蝕坑損傷正交試驗(yàn)因素與水平設(shè)計(jì)Table 3 Orthogonal test factors and horizontal design under corrosion pit damage

在偏磨損傷條件下，設(shè)計(jì)影響因素為偏磨的深度、長度和位置，每個因素取5組水平，各因素水平見表4。

表4 偏磨損傷正交試驗(yàn)因素與水平設(shè)計(jì)Table 4 Orthogonal test factors and horizontal design under eccentric wear damage

2.2 模擬結(jié)果與分析

表5—表7為不同損傷形式下正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及模擬結(jié)果。

計(jì)算不同損傷形式下各影響因素不同水平的疲勞壽命均值并繪制效用曲線，結(jié)果見圖2—圖4。從圖圖2—圖4可以看出，無論何種損傷，損傷發(fā)生位置都是影響疲勞壽命的最主要因素，尤其是蝕坑損傷與偏磨損傷。對于裂紋損傷，對疲勞壽命影響程度最高的是裂紋位置，再依次為裂紋的角度、深度和寬度；對于蝕坑損傷，對疲勞壽命影響程度最高的是蝕坑位置，再依次為蝕坑深度和半徑；對于偏磨損傷，對疲勞壽命影響程度最高的是偏磨位置，再依次為偏磨的深度和長度。

對表5—表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表8。表8中的α為檢驗(yàn)水平，α越小顯著性越高；F為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，為各因素離差平均平方與誤差離差平均平方之比，反映各因素對模擬結(jié)果影響程度的高低，其臨界值可通過查表得到。由表8可知，3種損傷的損傷位置對疲勞壽命的影響極其顯著（α=0.01）；裂紋的深度、角度，蝕坑的深度和半徑，偏磨的深度對疲勞壽命的影響顯著（α=0.05）；裂紋的寬度對疲勞壽命也有一定的影響（α=0.10）。

表5 裂紋損傷正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Orthogonal test design and test results under crack damage

表6 蝕坑損傷正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果Table 6 Orthogonal test design and test results under corrosion pit damage

表7 偏磨損傷正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果Table 7 Orthogonal test design and test results under eccentric wear damage

2.3 多元回歸模型的建立

根據(jù)方差分析結(jié)果，對裂紋、蝕坑和偏磨損傷中各損傷因素與疲勞壽命進(jìn)行多元回歸，建立了HL級抽油桿各損傷因素與疲勞壽命之間的關(guān)系。

圖2 裂紋損傷形式下的效用曲線Fig.2 Utility curve under crack damage

圖3 蝕坑損傷形式下的效用曲線Fig.3 Utility curve under corrosion pit damage

裂紋損傷中各因素與疲勞壽命之間的關(guān)系可表示為：

蝕坑損傷各因素與疲勞壽命之間的關(guān)系可表示為：

偏磨損傷各因素與疲勞壽命之間的關(guān)系可表示為：

圖4 偏磨損傷形式下的效用曲線Fig.4 Utility curve under eccentric wear damage

表8 各損傷形式的正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果Table 8 Variance analysis results for each type of damage by orthogonal test

對式（4）—式（6）進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表9（表中S為平方和，其中：為回歸平方和；為誤差平方和；為總平方和

根據(jù)表9中的回歸平方和、誤差平方和以及總平方和數(shù)據(jù)，利用調(diào)整決定系數(shù)公式計(jì)算出3個回歸關(guān)系式的調(diào)整決定系數(shù)分別為82.0%、94.0%和90.9%，說明3個回歸關(guān)系式有意義。

調(diào)整決定系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：Radj為調(diào)整決定系數(shù)；n為試驗(yàn)次數(shù)；t=k+1；k為回歸變量個數(shù)。

表9 各損傷多元回歸模型的方差分析結(jié)果Table 9 Variance analysis results for each incident of damage with multiple regression model

3 結(jié) 論

1）基于損傷力學(xué)建立了HL級抽油桿損傷演化模型，采用有效應(yīng)力法和ANSYS有限元軟件模擬計(jì)算了不同損傷形式（裂紋、蝕坑、偏磨等）下HL級抽油桿的疲勞壽命，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比，相對誤差在10%以內(nèi)，證明可以采用數(shù)值模擬方法分析損傷對HL級抽油桿疲勞壽命的影響。

2）利用正交試驗(yàn)方法分析了各種損傷影響因素（形狀、尺寸、位置等）對HL級抽油桿疲勞壽命的影響程度。各種損傷的損傷位置對疲勞壽命的影響極其顯著；裂紋的深度、角度，蝕坑的深度和半徑及偏磨的深度對疲勞壽命的影響顯著；裂紋寬度對疲勞壽命也有一定的影響。

3）建立了不同損傷形式下的多元回歸模型，利用回歸模型可定量描述各損傷因素與疲勞壽命之間的關(guān)系，為判斷HL 級抽油桿的安全性提供判斷依據(jù)。