任天鵬，高云鵬，謝劍鋒，杜 蘭

（1.北京航天飛行控制中心，北京100094；2.戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)，鄭州450052）

引 言

我國探月工程分為“繞、落、回”3 個階段。“嫦娥1 號”“嫦娥2 號”和“嫦娥3 號”探測器已經(jīng)完成繞月飛行及著陸區(qū)成像、月面軟著陸以及月面勘察等任務(wù)[1-3]。目前，“嫦娥5 號”和首次火星探測任務(wù)也處于準(zhǔn)備階段，在未來幾年也將相繼開展。其中“嫦娥5 號”任務(wù)的探測器包括軌道器、返回器、著陸器和上升器等，計劃完成月面取樣返回任務(wù)。“嫦娥5 號”任務(wù)特點之一是存在多個分離與交會弧段等。而分離和交會階段器間相對位置測量是任務(wù)實施必需工作，立足現(xiàn)有測量條件發(fā)展深空探測器相對位置測量已成為深空導(dǎo)航研究的迫切任務(wù)之一。

甚長基線干涉測量技術(shù)（Very Long Baseline In‐terferometry，VLBI）是射電天文領(lǐng)域一種高精度測角技術(shù)[4]。由于具有很高的角分辨能力、很強(qiáng)的切面約束性，VLBI 已經(jīng)廣泛應(yīng)用在深空導(dǎo)航領(lǐng)域，并衍生出雙差分單向測距（Delta Differential One-way Ranging，?DOR）、同波束VLBI（Same-beam VLBI，SBI）等技術(shù)。相關(guān)技術(shù)已被美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）、歐洲航天局（European Space Agency，ESA）及中國科學(xué)院VLBI 網(wǎng)（Chinese VLBI Net‐work，CVN）、深空測控網(wǎng)（Chinese Deep Space Net‐work，CDSN）等機(jī)構(gòu)應(yīng)用到了一系列深空探測任務(wù)中[5]。其中SBI 屬于一種精度較高的相對測量手段。當(dāng)兩個探測器（信號源）在角度上非常接近時，它們可以在地面天線的同一波束內(nèi)被觀測，使用同時對兩個信號源進(jìn)行干涉測量。SBI能有效消除傳播路徑中電離層、大氣以及觀測裝置的絕大部分影響，提高干涉時延精度，對兩器相對位置有較強(qiáng)的約束能力。2013年l2月，對“嫦娥3號”月球探測器進(jìn)行定位試驗時，中國科學(xué)院上海天文臺鄭鑫等利用CVN“北京-昆明-烏魯木齊”三站三基線SBI，成功解算出了著陸器和巡視器的差分相時延，在數(shù)厘米的靈敏度量級上實現(xiàn)了對巡視器動作的監(jiān)視，同時實現(xiàn)了對其精確定位，定位精度達(dá)到1 m，差分相時延精度達(dá)到ps量級[6]。2017 年6 月，喀什深空站陳永強(qiáng)等利用CD‐SN“佳木斯-喀什”單基線SBI，輔助使用天文圖像處理系統(tǒng)（Astronomical Image Processing System，AIPS）、Difmap 等射電干涉測量軟件工具，確定了二維天平面上“嫦娥3 號”著陸器全向天線相對定向天線的位置，角分辨率優(yōu)于0.5 mas（毫角秒）[7]。

為了實現(xiàn)空間三維相對位置測量，本文將建立空間相對位置測量模型，獨立給出基于單基線SBI的空間三維位置解算方法。利用“嫦娥3號”著陸器的測控天線（全向天線）與定向天線實測數(shù)據(jù)，驗證本文自主測量模型與解算方法的有效性，為“嫦娥5 號”任務(wù)器間分離與交會弧段相對位置測量儲備技術(shù)基礎(chǔ)。

1 基于SBI 的空間三維相對位置測量模型

1.1 同波束干涉測量（SBI）觀測模型

當(dāng)兩個航天器在角度上非常接近時，可以在一個地面天線的同一個波束內(nèi)被觀測，使用兩個地面站天線對兩個航天器同時觀測，可以形成差分干涉測量，這一技術(shù)被稱為同波束干涉測量，如圖1所示。假設(shè)兩個航天器h（h=a，b）的信號到達(dá)測站g（g=A,B）的傳播時延為，表示為

其中：τhg表示由航天器h到測站g的幾何延遲；（τth-τtg） 表示航天器 h 與測站 g 間的鐘差；τshg表示由大氣、等離子等介質(zhì)引入的傳播介質(zhì)時延；τeg表示測站g 的設(shè)備時延。因此航天器h 到兩測站的干涉時延為

對兩航天器的干涉時延進(jìn)行差分得到

圖1 軌道器與上升器間同波束VLBI示意圖Fig.1 Same-bean VLBI diagram between orbiter and riser

由上式可以看出雙差測量消去了共有的鐘差和設(shè)備時延。更進(jìn)一步，當(dāng)兩航天器的角距很小時，可以認(rèn)為傳播介質(zhì)時延相等，則式（3）可以表示為

在不考慮熱噪聲的影響時，雙差時延測量值等于幾何雙差時延。因此，同波束VLBI對兩器相對位置測量具有較強(qiáng)的約束能力。

1.2 空間三維位置SBI測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

深空探測器SBI 觀測涉及地球和深空天體坐標(biāo)系。不失一般性，本文以月球探測為例，基于“探測器-月球-地球”坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立月球探測器空間三維位置SBI測量模型。

1.2.1 探測器固連坐標(biāo)系

令探測器固連坐標(biāo)系（機(jī)械坐標(biāo)系）定義為（如圖2所示）：

圖2 探測器固連坐標(biāo)系與月固坐標(biāo)系Fig.2 Detector fixed coordinate system and lunar fixed coordinate system

1）原點：探測器底面幾何中心；

2）X軸：沿衛(wèi)星縱軸，指向探測器運動方向；

3）Z軸：垂直于X軸，指向月球方向；

4）Y軸：與Z，X軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

顯然，該坐標(biāo)系與徑向-切向-法向（Radial Tan‐gential Normal,RTN）坐標(biāo)系定義基本類似，僅僅是坐標(biāo)軸指向不同，基本面為衛(wèi)星軌道垂面，基本方向為衛(wèi)星運動方向。令SBI測量天線在探測器固連坐標(biāo)系的位置表示為eh。

1.2.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

探測器空間三維位置通常在探測器固連坐標(biāo)系下表示，而探測器軌道狀態(tài)可采用月心天球坐標(biāo)系（又稱為月心慣性系）下的位置和速度向量（rh,）表示。因此，探測器空間三維位置SBI測量模型涉及一系列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[8]，包括探測器固連坐標(biāo)系-月心天球坐標(biāo)系-地心天球坐標(biāo)系-地心地固系等。

1）探測器固連坐標(biāo)系與月心天球坐標(biāo)系

已知軌返組合體的位置和速度向量，可以計算固連坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到月心天球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣(A,B,C)，3個列向量的計算公式為

2）月心天球坐標(biāo)系與地心天球坐標(biāo)系

兩者三軸指向完全一致，坐標(biāo)原點分別為地心和月心，因此坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣為單位矩陣E，坐標(biāo)平移參數(shù)R0可根據(jù)DE歷表獲得。

3）地心天球坐標(biāo)系至地心地固系

旋轉(zhuǎn)矩陣考慮歲差、章動、地球自轉(zhuǎn)和極移等。

綜上所述，將探測器SBI觀測統(tǒng)一在地固坐標(biāo)系下，整理測量方程（4），有

其中：c為光速；表示探測器固連坐標(biāo)系至月心天球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；表示地心天球坐標(biāo)系至地心地固坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；R0表示月球在地心天球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；eh為測量天線在探測器固連坐標(biāo)系中的位置；rh表示探測器在月心天球坐標(biāo)系下的位置；Tg表示測站g在地心地固坐標(biāo)系下的位置。

2 “嫦娥3 號”著陸器“定向天線-全向天線”三維相對位置測量

2.1 觀測實驗

“嫦娥3 號”月球探測器于2013 年12 月14 日成功在月面著陸。月面工作階段，“嫦娥3 號”著陸器上兩副天線與地面通信，其中定向天線發(fā)射數(shù)傳信號，測控天線（全向天線）發(fā)射遙測信號（含±3.8 MHz、±19 MHz等4根DOR點頻信號），如圖3所示。

為驗證基于SBI的空間三維相對位置測量，選取“嫦娥3 號”著陸器測控天線和定向天線作為待觀測天線，利用“佳木斯-喀什”深空干涉測量基線對其進(jìn)行跟蹤觀測。

觀測弧段：2018年1月28日09時54分至11時51分、2018 年 1 月 29 日 10 時 54 分至 12 時 07 分，共計約3 h；

干涉對象：+19 MHz的DOR信號、數(shù)傳信號；

采集帶寬：2 MHz；

處理方式：基于干涉相位的同波束干涉測量；

積分時長：4.9 s。

圖3 “嫦娥3號”著陸器示意圖Fig.3 Diagram of Chang’E-3 lander

2.2 SBI信號處理及結(jié)果

由于+19 MHz 的DOR 信號接近數(shù)傳信號，采集該DOR 信號的通道同時采集到數(shù)傳信號。該通道信號頻譜與干涉條紋如圖4所示。由于通道采集帶寬僅為2 MHz，該頻率范圍測站接收設(shè)備的相頻特性基本可以視為線性。因此在同一通道提取SBI 干涉時延/距離，可以基本完全消除通道間的相位誤差。

圖4 DOR信號及數(shù)傳信號的頻譜與干涉條紋Fig.4 Spectrum and interferometric fringe of DOR and digital signal

以2018 年1 月28 日實測數(shù)據(jù)處理為例，介紹了DOR信號與數(shù)傳信號SBI解算過程及結(jié)果。根據(jù)干涉測量處理流程[9-10]，分別解算+19 MHz的DOR信號及數(shù)傳信號的干涉相位與干涉相時延，如圖5及圖6所示。對DOR 信號與數(shù)傳信號干涉相時延進(jìn)行差分，得到測控天線與定向天線SBI 干涉時延（如圖7 所示），時延隨機(jī)誤差約為0.225 ps（對應(yīng)干涉測量幾何距離誤差為0.07 mm）。該測量精度與文獻(xiàn)[6]的SBI 測量精度0.588 6 ps及0.196 2 ps、文獻(xiàn)[7]的SBI測量精度0.53 ps處于同一量級。

圖5 DOR信號（測控天線）與數(shù)傳信號（定向天線）的干涉相位Fig.5 Interferometric phase of DOR signal（TT&C antenna）and digital signal（directional antenna）

圖6 DOR信號（測控天線）與數(shù)傳信號（定向天線）的干涉相時延Fig.6 Interferometric phase delay of DOR signal（TT&C antenna）and digital signal（directional antenna）

圖7 DOR信號（測控天線）與數(shù)傳信號（定向天線）的SBI時延Fig.7 SBI delay between DOR signal（TT&C antenna） and digital signal（directional antenna）

2.3 空間三維相對位置解算

觀測過程中，令探測器固連坐標(biāo)系下測控天線相對定向天線的位置矢量為x，則ti時刻的觀測量Yi與狀態(tài)量x的關(guān)系可以表示為

其中：x、Yi、εi分別為ti時刻的狀態(tài)、觀測值和觀測噪聲，L(Xi,ti)表達(dá)式與式（6）相同。對式（7）線性化后，保留一階項，得到

令y=[y1…yk]T,H=[H1…Hk]T,ε=[ε1…εk]T，則線性化的觀測方程可寫為

根據(jù)觀測時刻得到由探測器固連坐標(biāo)系至地心地固坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣Φ及對應(yīng)的探測器在地心地固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)P，帶入觀測方程可以得到偏導(dǎo)數(shù)矩陣H。式（9）利用最小二乘估計x=(HTH)-1HTy解算得到測控天線相對位置矢量x。將帶入公式（6）得到解算SBI距離，其與測量SBI距離如圖8所示，差異均值約4.0×10-7m，均方差約2.5×10-2m。比對測控天線相對定向天線的實際位置矢量與解算位置矢量，矢量長度（測控天線與定向天線之間距離）誤差約0.216 m。因此說明利用該方法監(jiān)視測量兩器分離距離時，相對距離測量精度可以達(dá)到0.1 m量級；矢量方向誤差約30.4°，其中測控天線相對定向天線的方位角誤差約31.9°、俯仰角誤差約9.5°。

圖8 測控天線相對位置解算結(jié)果與測量結(jié)果比較Fig.8 Comparisons of solved and measured position of TT&C antenna

圖9 SBI觀測距離測量值與真實值比較Fig.9 Comparisons between the measured and real SBI observation distance

3 結(jié) 論

為實現(xiàn)深空探測器三維相對位置測量并評估測量精度，本文基于目前已有觀測技術(shù)及方法，提出了基于SBI觀測的空間三維相對位置測量模型，并給出了單基線SBI測量輸入的空間三維位置解算方法。利用“嫦娥3 號”著陸器的測控天線與定向天線的下行信號進(jìn)行同波束干涉測量，解算了天線間相對位置。通過測控天線與定向天線之間相對位置的解算結(jié)果和實際結(jié)果比較，驗證本文測量模型與解算方法的有效性。結(jié)果顯示，SBI 干涉時延隨機(jī)誤差約0.225 ps；測控天線與定向天線之間距離誤差約0.216 m，方向誤差約30.4°。

為了對深空探測任務(wù)譬如“嫦娥5號”器間高精度相對測量儲備技術(shù)基礎(chǔ)，后續(xù)將通過更多實驗與數(shù)據(jù)處理驗證本文研究方法的精度水平。