丁 銳，李坤芳，黃 爾，羅 銘

(1.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，成都 610065；2.重慶江河工程咨詢中心有限公司，重慶 400074)

0 引 言

明渠交匯水流不僅廣泛存在于天然河網(wǎng)中，同時在排水系統(tǒng)、航道交通、河道分洪等水利工程中也經(jīng)常出現(xiàn)。交匯水流水位對水利工程開發(fā)、河道防洪及城市建設(shè)等有著重大的影響。同時植被廣泛存在于天然河道、濕地中，是水生生態(tài)系統(tǒng)不可或缺的組成部分，在其影響下的水流特性與無植被水流有著較大的區(qū)別。

現(xiàn)階段國內(nèi)外學(xué)者對明渠交匯水流問題開展了研究工作并取得了較多的研究成果。Taylor[1]最先研究了入?yún)R角為45°和135°時矩形明渠的水流交匯問題，明確了交匯口橫向水流分離區(qū)的作用，并采用動量方法對交匯口上、下游水位之比進(jìn)行求解，得出了下游水位的預(yù)測方程。Webber and Greated[2]對入?yún)R角為30°、60°和90°的交匯口水流特性進(jìn)行了研究，確定出交匯口上游角駐點和分離區(qū)的位置并得出交匯水流的理論模式。王協(xié)康等[3]觀測了支渠30°斜接入?yún)R主渠的水流結(jié)構(gòu)，指出交匯水流流動主要有分離區(qū)、低流速帶、剪切面和高流速帶，在交匯口下游一定范圍內(nèi)，存在方向相反的二次流結(jié)構(gòu)。孫東坡[4]等基于某尾礦庫模型試驗研究，發(fā)現(xiàn)排水系統(tǒng)主、支洞交匯區(qū)水流銜接流態(tài)惡劣、旋滾強(qiáng)烈，影響干支洞的過流能力，并結(jié)合工程實際，在支洞設(shè)置導(dǎo)流楔體使支洞出口水面橫比降大、動量分布不均的問題得以緩解。張挺等[5]模擬了90°明渠交匯口附近水面變化、分離區(qū)等主要水流特性，表明流量比與交匯口分離區(qū)尺寸、斷面收縮系數(shù)均有良好的相關(guān)關(guān)系。王潔冰等[6]采用二維k-ε模型對入?yún)R角為90°的交匯水槽進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)分離區(qū)寬度隨動量比增加到一定程度后趨于穩(wěn)定。

在天然河道中，植被是較為普遍存在的，大量學(xué)者對此進(jìn)行了研究。白鳳朋[7]基于格子Boltzmann方法,對具有剛性植被的實驗室水槽水流進(jìn)行了二維數(shù)值模擬研究。張明亮[8]等建立了有植被作用下的曲線坐標(biāo)平面二維k-ε雙方程湍流數(shù)學(xué)模型，表明采用拖曳力法和等效阻力系數(shù)法建立的模型對有植被作用的河道流動模擬是有效的。張寬地等[9]對植被覆蓋下坡面流水動力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，表明當(dāng)流量和植被覆蓋度均較大時，流速增加非常有限，而水位增加則逐漸凸顯出來?；蔽男诺萚10]建立了有植被作用下的多級復(fù)式河道重整化群k-ε湍流模型，計算結(jié)果表明植被可以有效地降低河床剪切應(yīng)力。

植被作用下的明渠交匯水流是一種特殊而復(fù)雜的水流系統(tǒng)，其水流特性變化與無植被水流有著較大的區(qū)別，并且國內(nèi)外對植被影響下的明渠交匯水流特性研究并未涉及。鑒于此，本文利用Mike21FM模型模擬了明渠直角交匯水流在不同匯流比、植被影響下的水流特性變化，以期為河道治理、防洪工程、城市河流景觀開發(fā)等問題提供一定參考意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

Mike21 FM水動力模型是基于三向不可壓縮和Reynolds平均的Navier-Stokes方程，并服從于Boussinesq假定和靜水壓力的假定，同時也考慮了地球自轉(zhuǎn)的科氏力、水的渦黏性[11]。

連續(xù)方程：

(1)

X方向水平動量方程分別如下：

(2)

Y方向水平動量方程分別如下：

(3)

本次計算由于是在室內(nèi)水槽進(jìn)行驗證，故不考慮科氏力、渦黏性、冰蓋、風(fēng)、波浪等外界因素的影響，模型采用的干濕邊界條件為hdry=0.005，hflood=0.05，hwet=0.1，二維淺水控制方程的數(shù)值方法采用了基于單元中心的有限體積法進(jìn)行離散求解。植被對水流的作用可以視為植被作用下河床等效曼寧阻力系數(shù)。

1.2 幾何模型和網(wǎng)格劃分

試驗采用入?yún)R角為90°、橫斷面為矩形的順直主、支渠道，其中主渠長24.7 m、寬1 m，支渠長6 m、寬0.5 m，床面坡度均為0.2%。由于實際天然河道中植被大多存在于近岸區(qū)域，因此試驗中植被布置在主、支渠兩側(cè)邊處，覆蓋寬度分別為20 cm和10 cm。渠道及植被具體布置如圖1所示。

圖1 渠道布置(單位：m)Fig.1 Diagram of channel layout

由于模擬區(qū)域流場情況較為復(fù)雜，故采用非結(jié)構(gòu)化的三角形網(wǎng)格，并對網(wǎng)格進(jìn)行平滑處理，網(wǎng)格見圖2所示。模擬中最大單元格面積定義為50 000，最小角度為26°，整個區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)為9 374個，節(jié)點數(shù)為5 213個，計算區(qū)域中的單元網(wǎng)格最小面積為16 cm2，在計算區(qū)域中，網(wǎng)格面積不大于30 cm2的有4 525個，占計算區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)的40.73%。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Simulated mesh map

1.3 計算工況及邊界條件

為研究不同匯流比下的明渠交匯水流變化特性，模擬過程中控制主渠流量不變(Qm=80 L/s)，通過改變支渠流量改變匯流比。本文定義匯流比q*為支渠流量Qb和交匯口下游渠道流量Qt(Qt=Qm+Qb)的比值，選取三組匯流比進(jìn)行模擬。同時為研究植被對明渠交匯水流特性的影響，將植被布置在主、支渠兩側(cè)作為工況4進(jìn)行模擬。本次模擬采用三個開邊界，其中主、支渠上游入口邊界選用流量控制，出口邊界采用水位控制。具體條件設(shè)置見表1。

表1 數(shù)值模擬設(shè)計工況及邊界條件參數(shù)Tab.1 Design conditions and boundary condition parameters

本文模擬的水槽為水泥表面，故無植被水槽底床曼寧系數(shù)n根據(jù)參考規(guī)范[12]取為平均值0.019。對植被覆蓋區(qū)的曼寧粗糙系數(shù)nv計算公式較多，如槐文信[13]引入二次流附加阻力系數(shù)k修正的植被區(qū)等效曼寧阻力系數(shù)計算公式，該公式可用于局部植被覆蓋渠道的粗糙系數(shù)，計算公式如下：

(4)

式中：c=cvmin(h,hv)/h為植被密度，hv為植被高度；h為水深；Cd為拖曳力系數(shù)；av為形狀系數(shù)；n為河床曼寧阻力系數(shù)；k為二次流附加阻力系數(shù)；η為河床高程。

由姬昌輝[14]根據(jù)水槽試驗資料提出的含淹沒植被明渠糙率公式：

(5)

式中：L為植物的間距；d為水草的平面直徑；l為水草的高度；h為水深。

根據(jù)文獻(xiàn)推薦使用范圍可知：公式(4)適用于部分植被覆蓋的復(fù)式斷面渠道，公式(5)適用于部分植被覆蓋的矩形渠道，且經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)公式(5)的計算結(jié)果與試驗結(jié)果整體吻合，故采用公式(5)計算nv。計算中植被間距L為10 cm，d為2 cm，l為2.5 cm，h為20 cm，所以布置植被水位底床糙率為0.128。

1.4 數(shù)據(jù)采集

模擬過程中，坐標(biāo)原點設(shè)置在交匯口上游角處，x軸正方向指向主渠下游，y軸正方向指向支渠上游。根據(jù)試驗分析需求，在主渠選取15個監(jiān)測橫斷面，并在每個橫斷面水面上布置3個測點，對其水位進(jìn)行監(jiān)測，具體布置見圖3。

圖3 數(shù)據(jù)采集點布設(shè)圖 Fig.3 Layout drawing of data collection point

2 模型驗證

為驗證本文數(shù)值模擬的可靠性，在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室進(jìn)行了水槽試驗，水位選用精度為0.01 cm的測針多次測量并取平均值，水位測量如圖4所示。

圖4 水位測量圖Fig.4 Water surface elevation measurement

根據(jù)工況4的上下游水位流量數(shù)據(jù)進(jìn)行物模實驗，得到了主渠y=-0.5 m處各測點對應(yīng)水位。將水槽實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，對比圖見圖5。由圖5可知模型所給出的各測點數(shù)據(jù)與物模成果整體吻合，其平均誤差為2.62%，表明該數(shù)學(xué)模型有一定的可信性，具有較高的精度。

圖5 沿程水面線模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison results of simulation and test

3 模擬結(jié)果分析

3.1 不同匯流比時交匯水流水位特性

繪制無植被情況下的渠道內(nèi)水位等值線圖，如圖6所示。由圖6可知，隨著匯流比的增大，明渠交匯水流水位在交匯口上、下游均有所增加。最小水位范圍隨著匯流比的增大而增大，該現(xiàn)象是由于匯流比增大時，支渠水流對主渠水流的影響增大，主渠流向向交匯口對側(cè)角增大，導(dǎo)致分離區(qū)的范圍增大而是交匯口附近最小水位的范圍有所增大。

圖6 不同匯流比水位等值線圖 Fig.6 Isogram of water-level under different discharge ratio

為直觀地分析主渠水位縱向變化，在三種不同匯流比情況下，選取主渠縱剖面y=-0.15 m、y=-0.50 m、y=-0.80 m進(jìn)行水位縱向變化分析，水位沿主渠縱向變化如圖7所示。由圖7可知，隨著匯流比的增加，主渠水流受到頂托作用增大，從而導(dǎo)致交匯口上游水位增大，并且交匯口下游水位整體上滿足隨匯流比增加而增大的趨勢。不同匯流比時，交匯口附近水位變化均較為明顯，水位變化梯度較大。y=-0.15 m縱剖面由于分離區(qū)的存在，交匯口附近水位變化梯度較其他兩個剖面大。三種匯流比情況下，該剖面處水位均在分離區(qū)處取得最小值，之后水位迅速增加。對于主渠中心線y=-0.5 m縱剖面與交匯口對側(cè)y=-0.8 m縱剖面處，水位隨匯流比的變化規(guī)律基本相同，整體表現(xiàn)為水位隨匯流比增加而增大的趨勢，同時隨著匯流比的增大，最小水位位置向干渠下游移動，但匯流比對最小水位影響不大。明渠交匯水流經(jīng)過分離區(qū)以后水位開始增加并逐漸恢復(fù)為單一明渠水流特性，由圖7可以看出，隨著匯流比的增大，主渠下游水流波動增大，水流恢復(fù)為明渠水流特性所需的距離增加。

圖7 匯流比對主渠沿程水位變化影響 Fig.7 Vertical variations of water level in flume with different q*

3.2 不同匯流比時水流流速特性

由流速等值線圖(圖8)可以看出，隨著匯流比q*增大，整個渠道的流速相應(yīng)增大，并且由于支渠流速的增大，其對交匯口下游流速的干擾越來越強(qiáng)。交匯口附近的流速大小逐漸趨向于支渠流速大小，在交匯口上游角出現(xiàn)低速區(qū)，并隨著匯流比的增大，低速區(qū)位置向主渠上游移動。當(dāng)支渠流量增大以后，支流向主渠橫向延伸幅度較大，從而支渠向主渠的橫向動量傳輸增大，分離區(qū)范圍也相應(yīng)增大，使主渠流向向交匯口對側(cè)角增大，主渠過水?dāng)嗝媸湛s程度增加，整個主渠的高流速帶向交匯口對側(cè)偏折且高流速帶流速增大。而隨著分離區(qū)范圍的增大，分離區(qū)中心的流速受干擾程度減小，其流速也越來越小。

圖8 不同匯流比流速等值線圖Fig.8 Vertical variations of velocity in flume with different q*

3.3 植被作用下交匯水流水位特性

工況3和工況4為同一匯流比條件下，渠道有無植被時的情況，取該兩種方案比較分析得出植被作用下交匯水流水位的變化規(guī)律。繪制植被作用下渠道內(nèi)水位等值線圖，如圖9，與圖6(c)比較可知，由于植被的存在，渠道內(nèi)水位整體較無植被情況下大，且水位波動較弱。

同樣選取主渠縱剖面y=-0.15 m、y=-0.50 m、y=-0.80 m進(jìn)行主渠水位縱向變化分析，水位變化如圖10所示。由圖可以看出，植被存在明顯的阻水作用，主渠水位在縱向整體有所抬升，其中交匯口上游水位抬升較為平穩(wěn)，而交匯口下游水位則出現(xiàn)不同程度的增加，尤其以在分離區(qū)和收縮短水位增加比較大。由于y=-0.15 m縱剖面處于分離區(qū)，所以在有、無植被情況下，水位均在分離區(qū)中心取得最小值。主渠中心線y=-0.5 m縱剖面與交匯口對側(cè)y=-0.8 m縱剖面處，水渠覆蓋植被后，最小水位位置向上游偏移。同時由于植被的存在，交匯口下游水位的波動被明顯削弱，水流恢復(fù)為明渠水流特性的距離有所減小。

圖9 植被作用下水位等值線圖Fig.9 Isogram of water-level under vegetation influence q*

圖10 植被作用下主渠縱向水位變化Fig.10 Vertical variations of water level in flume with vegetation

3.4 植被作用下交匯水流流速特性

圖11為含植被明渠水流流速等值線圖。由圖可知，由于植被的阻水作用，交匯口附近水流流速整體減小，且在交匯口上游角附近，由于主、支渠渠道兩側(cè)均存在植被，其流速比較小，水流流向與支渠軸線的夾角也比無植被時小。在渠道的兩側(cè)，水流受到植被的阻力作用，在渠道邊壁附近水流流速比較小，并且由于交匯口對側(cè)植被的影響，主渠的高流速帶沒有向交匯口對側(cè)偏轉(zhuǎn)，而是形成于渠道中心。交匯口附近形成了明顯的分離區(qū)，且分離區(qū)存在旋流，該現(xiàn)象是由于分離區(qū)流速較小，加之植被的影響下，主渠順流流速產(chǎn)生負(fù)值形成回流引起的。對于支渠流速，由于主渠水流的影響，其流速會在交匯口上游一定距離發(fā)生偏轉(zhuǎn)。以支渠中心線水流水平分速度為橫坐標(biāo)，以支渠橫斷面與交匯口上游角的距離為縱軸，繪制出有無植被兩種工況下的速度分布圖，如圖12所示，當(dāng)渠道內(nèi)無植被時，支渠流速偏轉(zhuǎn)起始點在距交匯口1倍河寬的位置，而當(dāng)渠道內(nèi)含植被時，流速偏轉(zhuǎn)起始點則在距交匯口1.8倍河寬的位置，說明當(dāng)渠道內(nèi)存在植被時，支渠流速的偏轉(zhuǎn)起始位置距交匯口的距離有所增加。

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)主渠流量保持不變，隨著匯流比的增大，支渠流量增加，交匯口上游水位升高，交匯口下游水位波動變大，不同匯流比對最小水位的影響并不大，同時交匯口下游的水流恢復(fù)為明 渠水流特性所需要的距離也有所增加，主渠高流速區(qū)向交匯口對側(cè)偏轉(zhuǎn)，交匯口上游角的低流速區(qū)位置到交匯口上游角的距離有所增加，同時分離區(qū)中心的流速減小。

圖11 植被作用下等流速圖Fig.11 Isogram of velocity under vegetation influence

圖12 支渠水平速度縱向分布Fig.12 The horizontal velocities branch canal

(2)渠道含植被時，由于植被的阻水作用，主渠交匯口上游和下游水位均有抬升，最小水位位置向上游偏移，主渠下游水位波動減小。在植被的影響下，分離區(qū)內(nèi)的水位增加較為明顯，且主渠交匯口下游水流恢復(fù)為明渠水流特性所需要的距離減小。同時由于植被的作用，主渠高流速區(qū)不再和無植被渠道一樣形成于交匯口對側(cè)，而是形成于渠道中心，并且支渠流速偏轉(zhuǎn)起始位置距交匯口距離較無植被時有所增加。

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