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        中考專題復(fù)習(xí)課:幫學(xué)生把散落的“珠子”串起來*
        ——以“一次二項(xiàng)式再認(rèn)識(shí)”專題復(fù)習(xí)為例

        2019-08-31 01:58:38江蘇省海門市東洲國際學(xué)校張浩杰
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年14期
        關(guān)鍵詞:中考活動(dòng)數(shù)學(xué)

        ☉江蘇省海門市東洲國際學(xué)校 張浩杰

        一、前言

        布魯納在《教育過程》中指出:“獲得的知識(shí),如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)結(jié)起來,那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí),一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短得可憐的壽命.”中考復(fù)習(xí)課,由于它針對(duì)的范圍是整本書的內(nèi)容,因此從“類”上橫向打通知識(shí)之間的聯(lián)系,有助于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu),是中考復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵.

        下面,筆者以近期一節(jié)九年級(jí)一輪專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,談?wù)剬?duì)于落實(shí)“一線串珠”的中考復(fù)習(xí)課的一些思考.

        二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

        活動(dòng)1:寫一寫

        寫兩個(gè)關(guān)于x的一次二項(xiàng)式:______.

        設(shè)計(jì)意圖:理解代數(shù)式的次數(shù)、項(xiàng)的概念,為后續(xù)的方程、不等式、函數(shù)的引入做鋪墊.

        活動(dòng)2:求一求

        如果我們知道黑板上所寫代數(shù)式的值為0或大于0,你能求解x的值或范圍嗎?

        設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生感悟一次二項(xiàng)式與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系,同時(shí)滲透解決問題的本質(zhì),即建模的過程.也為從一次函數(shù)的角度解一元一次方程、一元一次不等式服務(wù).

        活動(dòng)3:變一變

        問題1:如果我們剛才寫的代數(shù)式的值用y表示,所寫等式你熟悉嗎?

        問題2:你能否站在一次函數(shù)的視角解決活動(dòng)2中的問題?

        設(shè)計(jì)說明:從特殊過渡到一般,再次讓學(xué)生體會(huì)一次二項(xiàng)式與一次函數(shù)、二元一次方程之間的聯(lián)系,從整體上構(gòu)建“一次問題”的知識(shí)結(jié)構(gòu).體驗(yàn)數(shù)向形的轉(zhuǎn)化過程,在改變問題外包裝的背景下,深刻理解解決問題的本質(zhì).

        問題3:如何把直線y=0改為y=kx+b的形式?如圖1,求解方程組

        圖1

        設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生體會(huì)通過圖像解一元一次方程,關(guān)注直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),上升到直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而過渡到解二元一次方程組,螺旋上升,易讓學(xué)生打通知識(shí)之間的聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想.

        活動(dòng)4:比一比

        問題1:借助一次函數(shù)的圖像,求一元一次不等式:x+1>0的解集,你們能夠類比進(jìn)行嗎?(讓學(xué)生在小組內(nèi)交流)

        問題2:根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)積累,請你們結(jié)合活動(dòng)3(問題2、問題3)中的圖像,設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題.

        設(shè)計(jì)說明:通過學(xué)生的自主探究與小組合作,類比歸納出利用一次函數(shù)圖像求一元一次不等式(組)的方法.再加上編題環(huán)節(jié),讓學(xué)生真正認(rèn)清“一次問題”的本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有效積累.

        活動(dòng)5:說一說

        (1)本節(jié)復(fù)習(xí)課中我們是以什么內(nèi)容為起點(diǎn)開展研究的?研究了哪些內(nèi)容?

        (2)通過學(xué)習(xí),你積累了哪些數(shù)學(xué)方法與思想?

        (3)如果我們以二次三項(xiàng)式為起點(diǎn)開展研究,我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容?

        設(shè)計(jì)說明:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感悟到“一次問題”之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,可以從一次函數(shù)的角度解決一次方程(組)、一次不等式(組),為了后續(xù)更好地研究“二次問題”,提出“如果我們以二次三項(xiàng)式為起點(diǎn)開展研究,我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容”的問題,可以再次讓學(xué)生有更深層次的思考,從而類比找到研究的路徑.本課結(jié)構(gòu)性板書如下:

        圖2

        三、教學(xué)反思

        1.中考專題復(fù)習(xí)可以嘗試“1+1”的模式

        “1+1”中的第一個(gè)“1”,即傳統(tǒng)的中考復(fù)習(xí)方式是以知識(shí)塊為載體,按序復(fù)習(xí),弊端在于面面俱到導(dǎo)致時(shí)間跨度長,知識(shí)內(nèi)容的難度無限擴(kuò)大,復(fù)習(xí)課的品質(zhì)難提升;第二個(gè)“1”即橫跨三個(gè)年級(jí)進(jìn)行選題與聯(lián)通,幫助學(xué)生把同類知識(shí)進(jìn)行串聯(lián),幫助學(xué)生把知識(shí)、技能加以歸納,從而讓舊知復(fù)習(xí)充滿生長力,讓課堂氛圍充滿探究味,此“1”難在教師自己的思考力,以及如何把學(xué)生已學(xué)知識(shí)一線貫穿,短在基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練減少,中、下等學(xué)生的通透力不強(qiáng).我們把兩種模式交叉進(jìn)行,不失為復(fù)習(xí)的一種好策略.如本節(jié)課的內(nèi)容,對(duì)學(xué)生來講,從數(shù)的角度解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)還是比較熟練的,弱點(diǎn)在于不理解“一次問題”之間的聯(lián)系,不能從函數(shù)圖像的角度解決問題.因此課堂教學(xué)活動(dòng)主要還是聚焦這兩點(diǎn)去實(shí)施,從執(zhí)教的效果來看,低起點(diǎn)讓每一個(gè)學(xué)生都有了參與的機(jī)會(huì),高立意讓每一個(gè)學(xué)生對(duì)于復(fù)習(xí)課充滿期待.因此,我認(rèn)為,中考專題復(fù)習(xí)可以在第二個(gè)“1”構(gòu)建的基礎(chǔ)上,對(duì)于學(xué)生的弱點(diǎn)踐行第一個(gè)“1”,真正落實(shí)復(fù)習(xí)課的基本定位,全面梳理,關(guān)注必考點(diǎn)、關(guān)注熱點(diǎn)、關(guān)注弱點(diǎn),從而看到復(fù)習(xí)課“老歌新唱”的跡象.

        2.中考專題復(fù)習(xí)課可以成為學(xué)生不斷自我挑戰(zhàn)的舞臺(tái)

        章建躍教授講過:“研究對(duì)象在變,研究套路不變,思想方法不變!這就是數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的力量!”說明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,注重讓學(xué)生從類比中發(fā)現(xiàn)并歸納解決問題的基本方法,對(duì)于學(xué)生研究新的問題可以提供基本途徑與方法,本課例的設(shè)計(jì)中也充分關(guān)注了這一點(diǎn),如教學(xué)片段:

        師:借助一次函數(shù)的圖像,求一元一次不等式:x+1>0的解集,你們能夠類比進(jìn)行嗎?(讓學(xué)生在小組內(nèi)討論)

        生:在x軸上方的圖像,對(duì)應(yīng)的x的取值.

        師:如果求一元一次不等式x+1>2的解集,你們的思考又如何?

        生:在直線y=2上方的圖像,對(duì)應(yīng)的x的取值.

        師:根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)積累,請你們結(jié)合活動(dòng)3(問題2、問題3)中的圖像,設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題.

        生1:利用一次函數(shù)y=-x+1的圖像,求-x+1小于0的解集.

        生2:利用活動(dòng)3(問題3,圖1),求kx+b>-x+1的解集.

        生3:利用活動(dòng)3(問題3,圖1),求kx+b>-x+1>0的解集.

        …………

        類比中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用圖像法解方程與不等式的關(guān)鍵是找到分界點(diǎn)與分界線,真正讓學(xué)生從問題表象走向問題本質(zhì),為學(xué)生的代數(shù)復(fù)習(xí)路徑起到了很好的引導(dǎo)作用.我們知道,比練更重要的是思考,復(fù)習(xí)課如果在關(guān)注知識(shí)和技能的同時(shí),注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思考的提升,復(fù)習(xí)的效果必能事半功倍.如本課的小結(jié)部分,提出“如果我們以二次三項(xiàng)式為起點(diǎn)開展研究,我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容”的問題,我們聽到的學(xué)生聲音如下:

        生1:研究二次函數(shù).

        生2:研究一元二次方程.

        生3:研究一元二次不等式.

        生4:還可以研究因式分解.

        …………

        這樣的體驗(yàn),可以讓學(xué)生在心中播下“成長”的種子,自我完善知識(shí)的結(jié)構(gòu),也進(jìn)一步感悟與提煉出數(shù)學(xué)思想方法,內(nèi)化理解這些問題的本質(zhì).這樣的課堂我想是具有“挑戰(zhàn)”味的.

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