陳承濱， 余 嶺,2， 潘楚東， 陳澤鵬

(1. 暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣州 510632；2. 暨南大學(xué) 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510632)

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別(Structural Damage Detection，SDD)是實(shí)施結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)[1-2](Structural Health Monitoring，SHM)的關(guān)鍵一步。近年來(lái)，采用群智能優(yōu)化算法將SDD問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的約束優(yōu)化問(wèn)題是SDD的一個(gè)熱門(mén)方向。從計(jì)算和優(yōu)化的角度，將結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題看作優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)定義一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)模型的目標(biāo)函數(shù)，利用優(yōu)化的手段實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷參數(shù)的識(shí)別。隨著計(jì)算機(jī)和優(yōu)化思想的發(fā)展，涌現(xiàn)出大量群智能識(shí)別方法，如基于粒子群、蟻群、猴群、人工魚(yú)群和人工蜂群等方法，并已取得較好的研究成果[3-7]。但是，大多算法都存在識(shí)別精度不足和噪聲魯棒性有待提高的問(wèn)題。

Mirjalili[8]提出蟻獅優(yōu)化(Ant Lion Optimizer，ALO)算法，這是一種新型元啟發(fā)式群智能算法。由于引入了隨機(jī)游走、輪盤(pán)賭策略及精英策略，使得ALO算法成為一種種群多樣、尋優(yōu)性能強(qiáng)、調(diào)節(jié)參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)的搜索技術(shù)。近年來(lái)，ALO算法已成功應(yīng)用于桿系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[9]、電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算[10]及結(jié)構(gòu)高效建模[11]等領(lǐng)域，表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)能力和抗噪魯棒性，但目前尚未應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題。

本文基于結(jié)構(gòu)損傷前后模態(tài)參數(shù)建立SDD問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)引入跡范數(shù)約束條件[12]作為稀疏約束項(xiàng)，利用蟻獅優(yōu)化算法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)求解以獲得結(jié)構(gòu)局部損傷。本文介紹ALO算法基本原理、引入策略及實(shí)現(xiàn)流程；給出結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)并建立簡(jiǎn)支梁數(shù)值模型，并討論目標(biāo)函數(shù)引入稀疏約束項(xiàng)的必要性；對(duì)簡(jiǎn)支梁的局部損傷進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)添加人工噪聲，研究其對(duì)識(shí)別精度的影響；最后，利用實(shí)測(cè)的鋼管簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證ALO算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的可行性與有效性。

1 蟻獅優(yōu)化(ALO)算法

1.1 ALO算法基本原理

ALO算法核心思想是模擬蟻獅捕獵螞蟻的狩獵機(jī)制以實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。蟻獅在捕獵前會(huì)在在沙質(zhì)土中利用其巨大的下顎挖出一個(gè)漏斗狀的陷阱，并藏在陷阱底部等待獵物到來(lái)。一旦隨機(jī)游走的螞蟻落入陷阱時(shí)，蟻獅迅速將其捕食，隨后重新修繕陷阱等待下一次捕獵。

ALO算法通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)螞蟻和蟻獅之間的相互作用將問(wèn)題優(yōu)化：引入螞蟻的隨機(jī)游走實(shí)現(xiàn)全局搜索，通過(guò)輪盤(pán)賭策略和精英策略保證種群的多樣性和算法的尋優(yōu)性能。蟻獅相當(dāng)于優(yōu)化問(wèn)題的解，通過(guò)獵捕高適應(yīng)度的螞蟻實(shí)現(xiàn)對(duì)近似最優(yōu)解的更新和保存。

1.2 螞蟻的隨機(jī)游走

螞蟻在自然界中隨機(jī)游走尋找食物的過(guò)程可以看作各搜索代理搜尋可行域的過(guò)程。隨機(jī)游走的過(guò)程在數(shù)學(xué)上可以表示為

X(t)=[0,cumsum(2r(t1)-1),…,
cumsum(2r(tn)-1)]

(1)

式中：X(t)為螞蟻隨機(jī)游走的步數(shù)集；cumsum為計(jì)算累加和；t為隨機(jī)游走的步數(shù)(本文取最大迭代次數(shù))；r(t)為一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，定義為

(2)

式中：rand為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

由于可行域存在邊界，不能直接用式(1)更新螞蟻的位置。為確保螞蟻在可行域范圍內(nèi)隨機(jī)游走，需根據(jù)式(3)對(duì)其進(jìn)行歸一化

(3)

1.3 蟻獅對(duì)螞蟻隨機(jī)游走的影響

蟻獅制造的陷阱會(huì)影響螞蟻隨機(jī)游走的路線(xiàn)，為對(duì)此假設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提出

(4)

1.4 自適應(yīng)機(jī)制

通過(guò)輪盤(pán)賭策略選擇某只螞蟻具體被哪只蟻獅捕食，每只螞蟻只能被一只蟻獅捕食，而適應(yīng)度越高的蟻獅捕獲螞蟻的概率越大。另外，螞蟻一旦落入蟻獅制造的陷阱，蟻獅就會(huì)向陷阱邊緣拋沙以防止螞蟻逃脫。此時(shí)，螞蟻隨機(jī)游走的范圍將急劇縮小。通過(guò)下列方程模擬這種現(xiàn)象

(5)

(6)

式中：I為比例系數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；v為一個(gè)隨著迭代次數(shù)增大而變化的數(shù)(本文取0.1T0.95T時(shí)v為6)。

當(dāng)螞蟻的適應(yīng)度值比蟻獅小時(shí)，則認(rèn)為蟻獅將其捕獲，此時(shí)蟻獅會(huì)根據(jù)螞蟻的位置來(lái)更新位置

(7)

1.5 精英策略

每次迭代后，選擇適應(yīng)度最好的蟻獅作為精英蟻獅。第t只螞蟻在第t+1次迭代的位置由式(8)確定

(8)

1.6 實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1數(shù)據(jù)初始化。確定螞蟻和蟻獅的數(shù)量以及變量維數(shù)，在可行域內(nèi)隨機(jī)初始化它們的位置，并計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度值。

步驟2確定精英蟻獅。選擇初始化后蟻獅種群中適應(yīng)度最好的作為精英蟻獅，本文適應(yīng)度值越小越好。

步驟4每次迭代后重新計(jì)算螞蟻和蟻獅適應(yīng)度值，根據(jù)螞蟻的位置和適應(yīng)度更新蟻獅位置，適應(yīng)度最好的位置為新精英蟻獅的位置。

步驟5判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若到達(dá)則輸出結(jié)果并結(jié)束迭代，否則重復(fù)步驟3。

2 跡稀疏正則化在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

2.1 不考慮稀疏約束

本文采用單元?jiǎng)偠日蹨p模擬結(jié)構(gòu)的真實(shí)損傷，忽略質(zhì)量變化產(chǎn)生的影響，則結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣可以表示為

(9)

式中：α為結(jié)構(gòu)損傷因子向量；αi即為第i個(gè)單元的損傷程度，將結(jié)構(gòu)損傷因子約束在[0,0.99]， 其中αi=0為單元健康，αi=0.99為單元完全失效；Ki為整體坐標(biāo)下第i個(gè)單元的剛度矩陣；K(α)即損傷量為α?xí)r的剛度矩陣。

模型修正結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的核心思想是尋找合適的計(jì)算模型，使計(jì)算獲得的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)與實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)特征參數(shù)相一致。本文選取結(jié)構(gòu)固有頻率與結(jié)構(gòu)振型作為特征參考值，并給出描述特征相近程度的定量函數(shù)為

(10)

(11)

(12)

利用頻率與振型，可將結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中優(yōu)化問(wèn)題的形式，其目標(biāo)函數(shù)為

(13)

式中：Δ1和Δ2為加權(quán)系數(shù)。在測(cè)量信息完備，忽略噪聲影響的理想情況下，利用式(13)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別可得到最接近真實(shí)損傷的結(jié)果。但是，在實(shí)際工程中不存在理想條件。因此，在實(shí)際應(yīng)用中通常存在兩個(gè)問(wèn)題：

(1)實(shí)測(cè)模態(tài)信息有限而待識(shí)別參數(shù)過(guò)多，往往使損傷識(shí)別方程出現(xiàn)較大誤差，從而導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生偏離，即測(cè)量數(shù)據(jù)不完備導(dǎo)致多識(shí)別結(jié)果[13]。例如，只利用頻率去識(shí)別簡(jiǎn)支梁損傷的結(jié)果容易出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)單元誤判，這是由于對(duì)稱(chēng)單元具有一致的損傷靈敏度。

(2)測(cè)量時(shí)存在噪聲導(dǎo)致識(shí)別精度降低，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題的研究范疇，由結(jié)構(gòu)特征建立的優(yōu)化問(wèn)題通常呈現(xiàn)病態(tài)性，即微小的信號(hào)擾動(dòng)會(huì)給識(shí)別結(jié)果帶來(lái)較大的誤差[14]。

2.2 考慮跡稀疏約束的目標(biāo)函數(shù)

真實(shí)損傷通常只發(fā)生在結(jié)構(gòu)的局部位置，在物理空間上具有稀疏性。因此，為提高結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的精度，本文在式(13)的基礎(chǔ)上，引入跡稀疏約束條件，將目標(biāo)函數(shù)改寫(xiě)為

(14)

式中：λ為正則化參數(shù)，其數(shù)值表示參與程度大??； ‖M(α)‖*為跡范數(shù)，表示計(jì)算矩陣M的奇異值之和，其中矩陣M(α)=Xdiag(α)，X為設(shè)計(jì)矩陣。

本文將矩陣X設(shè)為

X=A·rand(Nele)

(15)

(16)

式(14)為跡稀疏約束條件下結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方程，可用本文所提ALO算法進(jìn)行求解。與式(13)比較，其最大的優(yōu)勢(shì)在于引入損傷變量的稀疏性約束，既有利于描述真實(shí)損傷在物理空間上的稀疏性，又利于改善原來(lái)問(wèn)題的病態(tài)程度及提高識(shí)別結(jié)果的抗噪魯棒性。

2.3 加權(quán)系數(shù)的選取

上述定義的目標(biāo)函數(shù)中，采用兩個(gè)加權(quán)系數(shù)Δ1和Δ2平衡來(lái)自頻率與振型的信息。 實(shí)際上，頻率和振型屬于同一結(jié)構(gòu)中兩種不同類(lèi)型的動(dòng)力指紋。由頻率和振型分別構(gòu)成函數(shù)w(α)和φ(α)，在數(shù)值上可能出現(xiàn)較大的差異。

(17)

(18)

(19)

式中：αi取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.99分別進(jìn)行損傷識(shí)別；w(αi)j和φ(αi)j為第j個(gè)單元在損傷因子為αi時(shí)w(α)和φ(α)的數(shù)值； 計(jì)算得到Δ1和Δ2分別為0.025和0.975。

3 數(shù)值模擬

簡(jiǎn)支梁有限元模型見(jiàn)圖1，梁全長(zhǎng)為3 m，共劃分為10個(gè)單元，所用單元為2結(jié)點(diǎn)4自由度單元。其中圓圈內(nèi)數(shù)字為單元編號(hào)，其余為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。結(jié)構(gòu)彈性模量Ec=210 GPa； 橫截面面積Sc=1.164×10-3m2； 截面慣性矩Ic=7.617×10-7m4； 材料密度Dc=8 590 kg/m3。損傷工況設(shè)置見(jiàn)表1，分別考慮單損傷、兩損傷及多損傷工況。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)，取結(jié)構(gòu)前5階固有頻率與模態(tài)振型，其中振型只提取各單元節(jié)點(diǎn)的豎向自由度。同時(shí)考察噪聲對(duì)模態(tài)參量的影響，即同時(shí)對(duì)頻率和振型加噪聲，噪聲添加公式為

rn=rcal(1+LnRn)

(20)

式中：rn和rcal分別為含噪聲與不含噪聲模態(tài)參量；Ln為噪聲水平；Rn為以隨機(jī)矩陣， 表示矩陣Rn內(nèi)每個(gè)數(shù)都是[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

圖1 數(shù)值模擬簡(jiǎn)支梁有限元模型Fig.1 Finite element model of simply-supported beam

數(shù)值模擬過(guò)程在MATLAB2016b版本環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，ALO算法參數(shù)設(shè)置為：蟻獅數(shù)量ALnum=100， 螞蟻數(shù)量Antnum=100， 變量維度dim=10， 最大迭代次數(shù)Gmax=100， 螞蟻隨機(jī)游走步長(zhǎng)n=100， 損傷因子約束在αi∈[0,0.99]，并隨機(jī)初始化種群位置。針對(duì)最小值問(wèn)題，每個(gè)工況計(jì)算10次，取10次結(jié)果作為最終識(shí)別結(jié)果。

圖2為ALO算法計(jì)算本文目標(biāo)函數(shù)的迭代收斂曲線(xiàn)圖。由于迭代次數(shù)在[80,100]收斂，故取最大迭代次數(shù)為Gmax=100次。

另外，本文對(duì)是否添加稀疏約束的問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如表2所示。從表2可知，考慮稀疏約束的識(shí)別結(jié)果比不考慮稀疏約束識(shí)別結(jié)果更趨于真實(shí)值，噪聲水平越大稀疏約束起到的作用越明顯。因此，后續(xù)研究都采用添加稀疏約束方案。

表1 損傷工況及識(shí)別結(jié)果

圖2 ALO算法迭代收斂圖Fig.2 Iterative convergence curve of ALO algorithm

Tab.2 Effect of trace sparse constraint on SDD %

圖3～圖7為不同噪聲水平[15]下各工況損傷單元識(shí)別結(jié)果。可以看出ALO算法既能準(zhǔn)確識(shí)別出損傷單元所處位置且能夠較為精確的識(shí)別出單元損傷程度；工況1出現(xiàn)的誤判最少，說(shuō)明單損傷識(shí)別結(jié)果好于兩損傷及多損傷識(shí)別結(jié)果；工況4和工況5為對(duì)稱(chēng)單元損傷，且對(duì)稱(chēng)單元損傷識(shí)別結(jié)果有互補(bǔ)的趨勢(shì)，驗(yàn)證了簡(jiǎn)支梁對(duì)稱(chēng)單元具有一致的損傷靈敏度結(jié)論。

在圖3～圖7中，0.15%噪聲水平和1%噪聲水平下各工況損傷識(shí)別結(jié)果表明噪聲的加入雖會(huì)使一些未損傷單元處出現(xiàn)誤判，但大部分誤判結(jié)果均較小，仍可看作無(wú)損單元。雖然在高損傷工況5情況下，有個(gè)別誤判超過(guò)5%，但是并不影響ALO算法對(duì)損傷單元真實(shí)位置及損傷真實(shí)程度的判斷。結(jié)果表明噪聲對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別結(jié)果影響不大，即ALO算法在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過(guò)程中具有一定噪聲魯棒性。

圖3 不同噪聲水平工況1損傷識(shí)別結(jié)果Fig.3 SDD results in case 1

圖4 不同噪聲水平工況2損傷識(shí)別結(jié)果Fig.4 SDD results in case 2

圖5 不同噪聲水平下工況3損傷識(shí)別結(jié)果Fig.5 SDD results in case 3

圖6 不同噪聲水平工況4損傷識(shí)別結(jié)果Fig.6 SDD results in case 4

圖7 不同噪聲水平工況5損傷識(shí)別結(jié)果Fig.7 SDD results in case 5

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、圖8、圖9均引自文獻(xiàn)[16]。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑? m長(zhǎng)封閉鋼管簡(jiǎn)支梁，外圍寬140 mm，高60 mm，鋼板厚度3 mm，主梁兩端底面橫橋向焊接鋼轉(zhuǎn)軸，與固定在鉸接支座上的軸承動(dòng)圈固結(jié)，見(jiàn)圖8。

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.8 Experimental setup

4.1 有限元模型修正

在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)前，須建立與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的健康結(jié)構(gòu)有限元模型，由于建模存在誤差需對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修正。具體模型修正見(jiàn)參考Chen等的研究。

4.2 損傷模擬與識(shí)別

修正后的有限元模型可以作為健康結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)來(lái)模擬損傷情況。如圖9所示，通過(guò)減小梁的橫截面來(lái)模擬結(jié)構(gòu)損傷。通過(guò)降低梁剛度百分比來(lái)估計(jì)真實(shí)損傷程度。實(shí)驗(yàn)設(shè)置了4種損傷工況，見(jiàn)表3。切割位置選擇在距離左端支座0.4 m和2.2 m處。真實(shí)的損傷程度通過(guò)慣性矩的變化近似估算，具體計(jì)算方法以及參數(shù)見(jiàn)Pan等的研究。從表3可知，頻率隨著損傷程度加劇而減小，本文選取前三階測(cè)量頻率與振型進(jìn)行損傷識(shí)別。

采用ALO算法計(jì)算時(shí)，基本參數(shù)為：ALnum=100，Antnum=100，dim=10，Gmax=100，n=100，損傷因子約束在xi∈[0,0.99]。每個(gè)工況計(jì)算10次，取10次結(jié)果的平均值作為最終識(shí)別結(jié)果。

圖9 實(shí)驗(yàn)切割模型Fig.9 Experimental cutting model

損傷工況切割深度@位置估算損傷程度@單元測(cè)量頻率/Hz第一階第二階第三階13 mm@0.4 m70.1%@223.66386.515181.319230 mm@0.4 m95.2%@222.80478.813165.038330 mm@0.4,3 mm@2.2 m95.2%@2,70.1%@822.15475.275161.631430 mm@0.4,30 mm@2.2 m95.2%@3,95.2%@819.93867.101154.669

由圖10～圖13的損傷識(shí)別結(jié)果可知：

(1) 本文所提方法在實(shí)驗(yàn)4個(gè)工況下都能夠有效地定位損傷位置且準(zhǔn)確識(shí)別損傷程度。雖然工況4中的5號(hào)和2號(hào)健康單元出現(xiàn)了較大的SDD值，但是與真實(shí)損傷單元SDD值比較，相對(duì)較小，所以能夠從一定程度上仍能說(shuō)明本文所提方法的合理性和有效性。

圖10 工況1損傷識(shí)別結(jié)果Fig.10 SDD results in case 1

圖11 工況2損傷識(shí)別結(jié)果Fig.11 SDD results in case 2

圖12 工況3損傷識(shí)別結(jié)果Fig.12 SDD results in case 3

圖13 工況4損傷識(shí)別結(jié)果Fig.13 SDD results in case 4

(2) 在2號(hào)和8號(hào)損傷單元上，損傷識(shí)別結(jié)果均要小于基于截面慣性矩變化的估算結(jié)果，主要原因是Lu等研究中所提損傷估算方法可能存在偏高估計(jì)。此外，從工況4的識(shí)別結(jié)果可以看出，2號(hào)單元和8號(hào)單元的損傷識(shí)別程度十分接近。因?yàn)閮蓚€(gè)單元內(nèi)的切割縫深度相同，在一定程度上說(shuō)明了損傷識(shí)別結(jié)果的合理性。

5 結(jié) 論

本文提出基于蟻獅優(yōu)化算法和跡稀疏正則化的損傷識(shí)別方法。通對(duì)簡(jiǎn)支梁?jiǎn)螕p傷、兩損傷、多損傷數(shù)值模擬以及鋼管簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提損傷識(shí)別方法的有效性和可行性。結(jié)論如下：

(1) 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的基于蟻獅優(yōu)化算法和跡稀疏正則化的損傷識(shí)別方法能夠有效識(shí)別出不同損傷工況下的結(jié)構(gòu)損傷位置及損傷程度，且具有一定噪聲魯棒性。

(2) 蟻獅優(yōu)化算法各參數(shù)取值較合理，可應(yīng)用于基于模型修正的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

(3) 鋼管簡(jiǎn)支梁模型修正結(jié)果表明，蟻獅優(yōu)化算法修正的有限元模型能較好模擬實(shí)際模型。

(4) 真實(shí)損傷一般出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)局部位置，物理空間上具有稀疏性。在目標(biāo)函數(shù)中添加稀疏約束有利于提取損傷識(shí)別結(jié)果的稀疏表示，既能抑制噪聲帶來(lái)的不利影響又能提高損傷識(shí)別精度。