袁莉 姜金平

教材是課程與教學(xué)的主要橋梁，為了能讓教材更適合老師的教與學(xué)生的學(xué)，各國(guó)學(xué)者都對(duì)教材進(jìn)行了大量比較研究。本文將我國(guó)人教版A版教材與美國(guó) Core-Plus Mathematics 教材的習(xí)題進(jìn)行對(duì)比分析，從習(xí)題的數(shù)量、習(xí)題的類型、習(xí)題與其它學(xué)科之間的聯(lián)系三個(gè)方面進(jìn)行了細(xì)致的比較。結(jié)果表明：美國(guó)教材主要以探究題目為主，拓展學(xué)生的課外知識(shí)，更注重于培養(yǎng)學(xué)生課后獨(dú)立解決問(wèn)題的能力以及學(xué)生的綜合能力。借鑒美國(guó)教材的優(yōu)勢(shì)，為我國(guó)教材的編寫提出了一些建議。

1 問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的載體，解數(shù)學(xué)題是提高學(xué)生解題能力的重要手段，要讓習(xí)題起到鞏固知識(shí)技能、培養(yǎng)學(xué)生能力的作用，就需要研究掌握教學(xué)規(guī)律，提高練習(xí)的效果和質(zhì)量，那么習(xí)題的選擇就顯得尤為重要。教材中習(xí)題的設(shè)置應(yīng)以知識(shí)點(diǎn)為核心，最終的目的是要把學(xué)生所要掌握的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)脈絡(luò)、典型方法通過(guò)題目傳達(dá)給他們，以加深他們對(duì)知識(shí)的理解和記憶。解題的同時(shí)也是一種獨(dú)立創(chuàng)造性活動(dòng)，習(xí)題往往為學(xué)生提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情景，而解題的過(guò)程中則需要學(xué)生進(jìn)行各種思維活動(dòng)，不僅僅是用到書面所學(xué)的知識(shí)，還需要各種生活常識(shí)，科普知識(shí)等，這就要求學(xué)生的思維不斷的進(jìn)行發(fā)散又集中的反復(fù)訓(xùn)練，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

數(shù)學(xué)教材中的概念、公式、定理、法則是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的嚴(yán)格證明，無(wú)論教材怎樣改革，這些內(nèi)容都是不會(huì)改變的，但是這些知識(shí)應(yīng)用到題目中則顯得千變?nèi)f化了，所以，教材中習(xí)題的設(shè)置要傳達(dá)的不應(yīng)該僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是其所蘊(yùn)含的思想方法，只有讓學(xué)生本著去解決問(wèn)題的目的去學(xué)習(xí)，才不會(huì)讓他們走進(jìn)一味求解答案的誤區(qū)了，而在這一方面，美國(guó)教材則有著非常突出的優(yōu)勢(shì)。

2 習(xí)題的數(shù)量

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課的主要環(huán)節(jié)，習(xí)題決定了教材的深度和知識(shí)輻射范圍。由于美國(guó)教材以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力為主要目標(biāo)，所以教材中不僅在每課之后配以大量習(xí)題，即使是課上的教學(xué)內(nèi)容也以大量習(xí)題形式出現(xiàn)，因此習(xí)題是美國(guó)教材中一個(gè)相當(dāng)重要的部分，而習(xí)題所呈現(xiàn)的形式所代表的地位都與中國(guó)教材有很大差別。為了便于比較，我對(duì)教材的習(xí)題數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照教材的不同制作了如下表格。

（1）中美兩版教材中習(xí)題總量分別為322和282，對(duì)比說(shuō)明人教版教材中對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容設(shè)置的習(xí)題量更大，更注重對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)解題達(dá)到相關(guān)知識(shí)的不斷積累，進(jìn)而掌握解決各種題目的方法。

（2）人教版教材三角函數(shù)部分分為三章，共11節(jié)，而美國(guó)教材分為三章，共4節(jié)。從平均每節(jié)所分布的習(xí)題數(shù)量上比較，中國(guó)平均每節(jié)設(shè)置的習(xí)題數(shù)為29，而美國(guó)教材中的習(xí)題分布密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中國(guó)，平均每節(jié)設(shè)置的習(xí)題數(shù)為70道，而這與教材的編寫特點(diǎn)是分不開的：美國(guó)教材中每一單元的設(shè)置節(jié)數(shù)較少，而信息量卻較大，首先會(huì)在每一節(jié)的引言部分提供一到兩個(gè)問(wèn)題，其次在正文部分以問(wèn)題串的形式展開，然后又通過(guò)設(shè)置的問(wèn)題加以總結(jié)，再次以問(wèn)題的形式核對(duì)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解程度，最后是課后習(xí)題，可以看出習(xí)題的設(shè)置在這套教材中貫穿始終。

3 習(xí)題的類型

兩本教材的習(xí)題大多數(shù)是以解答題的形式出現(xiàn)，而選擇題和填空題設(shè)置的比例相對(duì)小一些，是通過(guò)設(shè)置解答題來(lái)考察學(xué)生在解決問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，養(yǎng)成提出問(wèn)題、合理猜想、解決問(wèn)題的習(xí)慣。兩本教材習(xí)題的設(shè)置也都注重了多樣性，中國(guó)教材設(shè)置了例題、練習(xí)題、習(xí)題以及復(fù)習(xí)參考題等題目類型;而美國(guó)教材設(shè)置了思考這種題型、總結(jié)數(shù)學(xué)、核對(duì)你的理解、應(yīng)用、聯(lián)系、反饋、拓展、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)的題型。這樣教師可以根據(jù)教學(xué)的進(jìn)度和學(xué)生的需要選取不同的習(xí)題供學(xué)生選擇，從而滿足不同層次學(xué)生的需要。

美國(guó)教材提倡對(duì)探究能力的培養(yǎng)，也注重對(duì)學(xué)生交流能力的培養(yǎng)，比如在每個(gè)調(diào)查后的總結(jié)環(huán)節(jié)中提出幾個(gè)問(wèn)題后，都會(huì)要求學(xué)生做好向全班同學(xué)解釋自己方法的準(zhǔn)備，在課后習(xí)題中也會(huì)有寫報(bào)告的要求。 例如：在網(wǎng)上搜索“測(cè)量”，找到測(cè)量師使用三角學(xué)的方法和工具，以及所需要的訓(xùn)練和技能，寫一份簡(jiǎn)短的報(bào)告來(lái)敘述你的發(fā)現(xiàn)。此類題型在使學(xué)生加深對(duì)三角學(xué)的理解的基礎(chǔ)上，也鍛煉了學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用能力，拓展了學(xué)生的課外知識(shí)，同時(shí)促進(jìn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的融合。

4 習(xí)題與其它學(xué)科的聯(lián)系

習(xí)題的教學(xué)依賴其它學(xué)科的知識(shí)輔助來(lái)進(jìn)行，使學(xué)生開闊視野，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)成果，因此我對(duì)所涉及各學(xué)科的習(xí)題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，具體信息如下：

由上表分析可以知道，美國(guó)教材涉及的各個(gè)學(xué)科的習(xí)題量比中國(guó)教材多，尤其在交通，地理、環(huán)境這三個(gè)學(xué)科，它們與三角函數(shù)的聯(lián)系最密切。這三個(gè)學(xué)科又與人們的日常生活聯(lián)系最為密切，例如兩版版教材中?？疾榈暮酱叫袉?wèn)題，飛機(jī)行程問(wèn)題，測(cè)量山的高度等是最常見(jiàn)的問(wèn)題，而美國(guó)例習(xí)題中還有一些與社會(huì)有關(guān)的，既能吸引學(xué)生又具有豐富知識(shí)的有趣事例作為題目背景，例如南瓜投擲大賽，摩天輪，旋轉(zhuǎn)飛機(jī)，這些事例在中國(guó)教材中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，這為中國(guó)教材例習(xí)題的選材指引了更好的方向。

5 結(jié)論及建議

根據(jù)中美教材對(duì)比得出以下結(jié)論：

（1）從習(xí)題總數(shù)量上看，中國(guó)教材習(xí)題數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于美國(guó)教材，但美國(guó)教材中課后習(xí)題所占比例遠(yuǎn)高于中國(guó)教材，說(shuō)明美國(guó)教材注重的不是重復(fù)機(jī)械的練習(xí)，而是更注重于培養(yǎng)學(xué)生課后獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，且美國(guó)教材更注重對(duì)題目的深入挖掘，設(shè)置多個(gè)小問(wèn)題以引導(dǎo)學(xué)生深入思考;

（2）從習(xí)題類型上看，中國(guó)教材更強(qiáng)調(diào)所學(xué)知識(shí)的重復(fù)練習(xí)，而美國(guó)教材更注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，拓展學(xué)生的課外知識(shí);

（3）從習(xí)題與其它學(xué)科的聯(lián)系來(lái)看，中美兩版教材所涉及的方面都很廣泛，但美版教材更注重使用具有豐富知識(shí)的有趣事例作為題目背景;

因此我國(guó)教材中的習(xí)題應(yīng)深入挖掘其外延，并根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置逐層深入的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)，得出結(jié)論;教材中應(yīng)多添加一些探究題，應(yīng)將所要教授的知識(shí)點(diǎn)都融于這些探究題目中，教師是負(fù)責(zé)從旁協(xié)助，只負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生小組探究的方向，這樣才能做到真正將課堂還給學(xué)生，習(xí)題也應(yīng)設(shè)置多個(gè)探究題，留給學(xué)生進(jìn)行課后探究，鍛煉他們獨(dú)立思考，創(chuàng)新的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，也讓學(xué)生在解決探究題的同時(shí)，自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，體會(huì)快樂(lè)學(xué)習(xí)的意義。

（作者單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院）