曹艷芹 常健

1 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)下，老師必須要分析學(xué)生的實(shí)質(zhì)需求，采取恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)來更好的輔助學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。本文以講授新知識(shí)“計(jì)算直線被圓所截得的弦長”為例，通過微視頻引導(dǎo)學(xué)生回顧求弦長這一新知識(shí)會(huì)用到的舊知識(shí)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效對接，提高學(xué)習(xí)效率。

在現(xiàn)代信息技術(shù)教育的過程中，知識(shí)的傳遞方式也發(fā)生了深刻的變化，出現(xiàn)了多種信息技術(shù)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的現(xiàn)象。然而，在帶來教育改革的同時(shí)，我們不禁要反思，是不是隨便一種技術(shù)都可以運(yùn)用到任何一個(gè)教學(xué)當(dāng)中，很顯然并非如此，基于對教學(xué)改革現(xiàn)狀的觀察和思考，作為老師我們不僅需要對技術(shù)基礎(chǔ)進(jìn)行分析，還對學(xué)生的實(shí)質(zhì)需求進(jìn)行分析，從多種技術(shù)當(dāng)中選擇合適的作為教學(xué)手段，從而實(shí)現(xiàn)教育資源的優(yōu)化配置及利用。

不少老師會(huì)選擇用微視頻給學(xué)生復(fù)習(xí)，是一種很好的利用現(xiàn)代信息技術(shù)的方式，本文中要談?wù)摰囊彩怯梦⒁曨l復(fù)習(xí)，但本文所說的復(fù)習(xí)并不是章節(jié)小結(jié)的回顧，而是舊知識(shí)重新運(yùn)用到新知識(shí)當(dāng)中的情況。在課堂講授新知識(shí)時(shí)，會(huì)經(jīng)常涉及到一些舊知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)這種新舊知識(shí)聯(lián)系緊密的學(xué)科，經(jīng)常出現(xiàn)多種知識(shí)點(diǎn)相互疊加的情況，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生并不能熟練的把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行連接，出現(xiàn)這種情況的可能原因是學(xué)生對舊知識(shí)的遺忘或當(dāng)初并沒有很好的掌握，應(yīng)對這種現(xiàn)象我們可以利用微視頻給學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，基礎(chǔ)好的可以不用看視頻去復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，基礎(chǔ)差的學(xué)生可以通過微視頻的暫停、重放等功能更好的掌握舊知識(shí)，只有在對舊知識(shí)掌握的基礎(chǔ)上，才有可能實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的對接，使多種知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用得到升華。

2 以“計(jì)算直線被圓所截得的弦長”為例進(jìn)行微視頻的設(shè)計(jì)

2.1 新舊知識(shí)的有效對接

在人教版高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)習(xí)了直線與圓相交時(shí)，有一種常見的題型是計(jì)算直線被圓截得的弦長，這種題型在高考中出現(xiàn)過，例如[課標(biāo)全國Ⅱ理2015·7]過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交軸與M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（? ）.這類題解題過程思路很清晰，但很多基礎(chǔ)差的學(xué)生能明白解題方法卻做不出來，原因是這類題里面涉及到初中所學(xué)的“垂徑定理”“根與系數(shù)的關(guān)系”“完全平方公式”內(nèi)容，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)對舊知識(shí)掌握不到位造成了解題的困難。如果學(xué)生能掌握好這些舊知識(shí)，相信基礎(chǔ)差的學(xué)生再遇到此類題也能迎刃而解。但課堂上的時(shí)間有限，老師沒有時(shí)間去仔細(xì)的講解這類題中所涉及到的初中知識(shí)，所以把微視頻作為載體，提前錄制講解在計(jì)算直線被圓截得的弦長|AB|時(shí)會(huì)用到的一些初中知識(shí)點(diǎn)，并給與一些基礎(chǔ)的練習(xí)題，這樣學(xué)生既能復(fù)習(xí)鞏固初中階段學(xué)習(xí)過但已經(jīng)遺忘的知識(shí)，還能在新知識(shí)的基礎(chǔ)上把舊知識(shí)升華，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效對接。

2.2 直線被圓所截得的弦長的計(jì)算過程

我們首先來了解計(jì)算直線被圓截得的弦長的兩種常用方法：

2.2.1 幾何法

運(yùn)用弦心距（即圓心到直線的距離）、弦長的一半及半徑長構(gòu)成的直角三角形計(jì)算。

2.2.2 代數(shù)法

① 解直線與圓方程組成的方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求弦長.

②如圖2，由直線與圓的方程消去一個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得弦長

2.3 對微視頻進(jìn)行設(shè)計(jì)

1. 對于幾何法，公式“+=”會(huì)用到的九年級上冊的“垂徑定理”，即“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對應(yīng)的兩條弧”，在微視頻中會(huì)詳細(xì)講解“垂徑定理”的內(nèi)容，以及定理需要注意的兩個(gè)方面：垂經(jīng)定理中的“垂直于弦的直徑”可以是直徑，也可以是半徑，甚至可以是過圓心的直線或線段;條件中的“弦”可以是直徑。在初三年級設(shè)計(jì)到圓的選擇題時(shí)，經(jīng)常根據(jù)垂徑定理設(shè)計(jì)一些題，選擇題的選項(xiàng)里經(jīng)常出現(xiàn)這個(gè)選項(xiàng)“平分弦的直徑垂直于弦”，這句話看上去是把垂徑定理反過來說，很多同學(xué)認(rèn)為是對的，實(shí)則不然，這句話考察的是垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。要在微視頻里給學(xué)生著重強(qiáng)調(diào)：“平分弦”中的“弦”不能是直徑。因?yàn)槿粝沂侵睆?，兩直徑互相平分，此結(jié)論不一定成立。在微視頻里畫個(gè)簡單的圖，在圖的結(jié)合下更方便學(xué)生理解。并給出以下練習(xí)題：例1 如圖3，是⊙的弦，半徑⊥于點(diǎn)，若⊙的半徑為5，=8，則的長是（? ）。

例2 判斷下列語句的對錯(cuò)： ①平分弦的直徑垂直于弦（? ）;②垂直于弦的直徑平分弦（? ）。

（2）代數(shù)法當(dāng)中會(huì)用運(yùn)用到初中的跟與系數(shù)的關(guān)系，在微視頻里會(huì)講解一元二次方程

2.4 實(shí)戰(zhàn)演練

講過“計(jì)算直線被圓所截得的弦長”的方法之后，給學(xué)生出一道練習(xí)題，檢查學(xué)生的掌握情況，并鞏固學(xué)生對知識(shí)的運(yùn)用，這道題用上述的兩種方法都可以做出來，在做練習(xí)的過程中老師先給出題，并提醒學(xué)生先按暫停鍵，讓學(xué)生獨(dú)立完成，做完題后再按開始鍵聽老師的講解是否正確。如果老師在教學(xué)過程中直接給學(xué)生講題，那么會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏一定的主觀能動(dòng)性，也會(huì)影響學(xué)生未來的發(fā)展，相比之下，微視頻的應(yīng)用則能夠有效彌補(bǔ)這一不足。

3 結(jié)語

通過對學(xué)生學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)能力的深入分析，利用微視頻復(fù)習(xí)新課中的舊知識(shí)是現(xiàn)代信息技術(shù)的恰當(dāng)應(yīng)用方式，保障教學(xué)內(nèi)容能夠符合學(xué)生發(fā)展的實(shí)質(zhì)需求，注重教學(xué)質(zhì)量以及效率提升，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與性，讓學(xué)生成為真正意義上教與學(xué)的主導(dǎo)者。

（作者單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院）