畢玉升

摘要：本文首先回顧和總結(jié)了債券期權(quán)的多種定價模型及其優(yōu)缺點;然后建立了價格波動率和收益率波動率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及l(fā)ognormal vol和normal vol兩類收益率波動率報價方式的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并討論了不同種類債券收益率波動率曲面構(gòu)建方法;最后討論了債券期權(quán)與現(xiàn)券組合的配合策略，以及如何在特定市場環(huán)境下選擇較優(yōu)的期權(quán)交易策略。

關(guān)鍵字：債券期權(quán) ?隱含波動率? Black模型? 掉期利率

債券期權(quán)介紹

（一）研究背景和意義

目前，中資機構(gòu)外幣債券投資和交易規(guī)模越來越大，但操作主要以現(xiàn)券為主，最多輔以利率互換（IRS）、總收益互換（TRS）等線性工具，較少涉及非線性產(chǎn)品，而債券期權(quán)便是很重要的一個補充工具。合理利用債券期權(quán)，一方面有助于改變中資機構(gòu)境外債券投資交易操作單一的局面，提升機構(gòu)盈利能力;另一方面有助于中資機構(gòu)積累期權(quán)等衍生產(chǎn)品交易和管理經(jīng)驗，為國內(nèi)人民幣債券期權(quán)發(fā)展夯實基礎(chǔ)。

合理定價是所有金融資產(chǎn)交易業(yè)務(wù)開展的基礎(chǔ)，雖然債券期權(quán)是一類基礎(chǔ)衍生產(chǎn)品，其定價也可通過Black-Scholes模型框架進行處理，但由于不同標(biāo)的債券的流動性差異較大，不同做市商對同樣特征的債券期權(quán)報價差異很大，價差很寬，尤其是信用債，以其為標(biāo)的衍生出的期權(quán)更甚。通常情況下，中資機構(gòu)只能較為被動地接受做市商的報價，因此能精確地對期權(quán)進行定價和估值，以獲取這項資產(chǎn)的公允價格，提高議價能力、保護自身利益，顯得尤為關(guān)鍵。這也是中資機構(gòu)在沒有定價權(quán)情況下的較優(yōu)選擇。

作為投資者，除關(guān)心如何合理定價外，怎樣利用債券期權(quán)這一衍生工具提高投資組合的收益，選擇較好的組合策略也很重要。通過合理的組合操作，可有效地提高債券組合的收益水平或降低投資成本。

（二）債券期權(quán)簡介

外幣債券期權(quán)是指以外幣債券為標(biāo)的，在期權(quán)到期日（歐式）或期權(quán)到期日（含）前的任何時刻（美式），合約買方有權(quán)按期權(quán)執(zhí)行價格買入或賣出指定債券的合約，是金融市場業(yè)務(wù)中最為基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)最為簡單的金融衍生產(chǎn)品之一。在固定收益市場中，債券期權(quán)是較為成熟的業(yè)務(wù)，主要在場外交易，交易期限從幾天到1年不等。期權(quán)標(biāo)的一般為國債、政府機構(gòu)債及部分信用債等流動性相對較好的債券。在外幣債券期權(quán)品種里，美國國債期權(quán)因接近掉期期權(quán)（swaption），其流動性最好、交易成本最低。

債券期權(quán)定價方法

（一）定價模型

得益于Black-Scholes期權(quán)定價理論，市場參與者開發(fā)了許多債券期權(quán)定價模型，如最經(jīng)典的Black模型、傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)定價模型及正態(tài)均值回歸（NMR）模型。

1.Black模型

該模型由Black（1976）提出，原用于對商品期貨期權(quán)進行定價，后逐漸發(fā)展成為對債券期權(quán)進行定價的最經(jīng)典模型，彭博系統(tǒng)中關(guān)于債券期權(quán)定價的模型即默認為此模型。考慮一張債券的歐式看漲期權(quán)（c）或歐式看跌期權(quán)（p），假設(shè)：

此類利率模型通常利用離散的二叉樹方法進行定價，其確實能夠較好地刻畫利率的長期均值回復(fù)特征，但計算復(fù)雜度比上述兩種模型都高。若追求計算和交易效率，簡單便捷是需要考慮的重要因素，這正是Black模型更受歡迎的原因之一。

（二）隱含波動率的構(gòu)建方法

在定價模型所需的參數(shù)中，大部分是明確的共識，唯有波動率參數(shù)未知。如同債券報價一樣，波動率是期權(quán)市場的核心變量，做市商通過波動率的雙邊報價來表達自己的市場觀點和未來預(yù)期，市場對波動率的預(yù)期值被稱為隱含波動率（implied volatility）。與隱含波動率不同，歷史波動率（historical volatility）則是根據(jù)已發(fā)生的利率歷史路徑所計算出來的波動率，是客觀存在的變量。為更好地對不同特征（期權(quán)期限、債券期限、執(zhí)行價）的債券期權(quán)進行定價，構(gòu)建完整的波動率曲面至關(guān)重要。

1.債券價格波動率和收益率波動率的關(guān)系

每只債券都有獨特的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)，交易員很難也沒有必要準(zhǔn)確地記錄所有債券的價格波動率情況。通常，只需構(gòu)建收益率曲線及收益率波動率曲面，在此基礎(chǔ)上通過收益率和債券價格之間的久期關(guān)系即可獲取債券的價格波動率信息。因此，債券期權(quán)的報價通常通過收益率的波動率報價來進行。

2.國債收益率波動率的構(gòu)建方法

雖然國債收益率是所有其他種類債券的定價基準(zhǔn)，但市場參與者很少直接構(gòu)建國債收益率波動率曲面，通常用掉期利率（swap rate）波動率曲面替代。這是因為，一方面掉期期權(quán)的交易量較大，曲面完整;另一方面，國債收益率和同期限的掉期利率有著緊密聯(lián)系，二者波動呈現(xiàn)出較大的相關(guān)性，具有一定的替代關(guān)系。

3.掉期利率波動率的構(gòu)建方法

與債券期權(quán)相比，掉期期權(quán)的交易更加活躍，且交易標(biāo)的就是掉期利率的波動性，因此可方便地通過掉期期權(quán)市場價格和掉期期權(quán)定價公式反推波動率（曲面）數(shù)據(jù)，其市場公允數(shù)據(jù)（平價期權(quán)隱含波動率）可通過彭博進行查詢。

關(guān)于掉期利率波動率，市場主要有兩種度量方式：Lognormal Vol和Normal Vol。

Lognormal vol，是指收益率相對百分比變動的標(biāo)準(zhǔn)差，又稱為Black vol或relative vol，度量了收益率的相對波動水平，單位為%。其來源是假設(shè)掉期利率服從Black模型，即：

從理論上講，兩類模型假設(shè)不能同時成立，同一個利率不可能服從兩類分布。但在實務(wù)中，兩種波動率度量方式都被交易員廣泛采用，對于接近平價的期權(quán)，即遠期利率接近執(zhí)行價格時，兩個波動率之間的關(guān)系可簡化為：

4.信用利差波動率和信用債收益率波動率的構(gòu)建方法

信用債收益率可拆分為國債收益率與信用利差之和，從理論上講，信用債收益率波動率曲面構(gòu)建可拆分為對國債收益率波動率、信用利差波動率及兩者相關(guān)性三個問題進行研究。其中，國債收益率波動率構(gòu)建方法如前所述，信用利差波動率曲面可通過信用利差期權(quán)（credit spread options）或信用違約互換（CDS）等單獨交易信用利差波動性的衍生產(chǎn)品反推。同樣地，信用利差波動率也可分為lognormal vol和normal vol兩類。

雖然在理論上可依模型構(gòu)建信用債收益率波動率，但在實務(wù)中，由于信用債流動性較差，因此交易員通常會考慮對沖等操作的成本和風(fēng)險，會根據(jù)其對現(xiàn)券的偏好進行調(diào)整。例如，如果客戶擬賣出信用債看漲期權(quán)，做市商A擬買入期權(quán)，同時A還需要在市場上賣空債券進行對沖，但由于信用債流動性較差，賣空成本較高，且面臨逼空的風(fēng)險，A往往不愿意進行對沖。A的通常策略是，根據(jù)其對現(xiàn)券的走勢判斷確定是否承接交易，爭取與客戶敘作美式期權(quán)交易（從而保護A在合約規(guī)定期限內(nèi)靈活地軋平風(fēng)險），或者報較差的價格。

期權(quán)操作策略

中資機構(gòu)賬戶積累了大量的債券存量，且以長期持有為目的。債券期權(quán)除交易屬性外，可以配合組合給中資機構(gòu)存量管理帶來很好的補充效果。

（一）交易配合策略

賣出看漲（看跌）期權(quán)等均可以配合現(xiàn)券投資或交易，形成較好的組合操作策略。

1.賣出看漲期權(quán)（short call）

通過此交易可鎖定債券投資收益。當(dāng)機構(gòu)在持有某債券并確定減持的目標(biāo)價位后，可賣出以目標(biāo)價為執(zhí)行價的債券看漲期權(quán)，既可獲取期權(quán)費收入，又可在期權(quán)被行權(quán)時，按目標(biāo)價位減持債券從而鎖定收益。即使交易對手沒有行權(quán)，機構(gòu)亦可獲得該部分期權(quán)費收入，提高總體收益。這種以已持有債券為依托賣出看漲期權(quán)的做法，也被稱為“賣出拋補看漲期權(quán)（covered? call）”。

2.賣出看跌期權(quán)（short put）

此交易配合投資組合，可以實現(xiàn)按目標(biāo)價建倉的目的。以某只債券的目標(biāo)價格為執(zhí)行價（通常低于當(dāng)前市價）賣出債券看跌期權(quán)，獲取一定的期權(quán)費收入;在到期日，如果債券價格未能如預(yù)期般下跌，期權(quán)未被行權(quán)，機構(gòu)將獲得期權(quán)費收入，增厚收益;如果期權(quán)被行權(quán)，機構(gòu)將按照目標(biāo)價買入該只債券，實現(xiàn)建倉目的。

（二）期權(quán)交易條款的選擇

相對于選取期權(quán)的種類和交易方向，如何選取債券期權(quán)較優(yōu)的期限和行權(quán)價等合約特征更具有研究價值和操作意義，這也是敘作期權(quán)交易的難點。下面以賣出拋補看漲期權(quán)為例進行分析。

1.期權(quán)期限的選擇

波動率曲面沿著期權(quán)期限的方向先增后降。對于賣出拋補看漲期權(quán)策略，單純從收取期權(quán)費的絕對值來講，一方面應(yīng)盡可能選擇波動率較大的期限以提高期權(quán)費收入;另一方面從期權(quán)的時間價值看，未必是期限愈長效果愈佳，在波動率不變的情況下，期權(quán)期限雖短，但其Theta¹較大，其單位時間縮短帶來的回報越大，縮短期限、提高操作頻率帶來的回報較長期限的期權(quán)回報更大。

例如，假定債券遠期價格為100，行權(quán)價為101，利率為1%，債券價格波動率為10%，我們在總時長為1年的情況下變動操作頻率（分別操作20次、10次、5次和1次），計算債券看漲期權(quán)的總期權(quán)費收入，得到表1。可以看到，在波動率不變的情況下，多次滾動敘作的總期權(quán)費收入高于單次期權(quán)費收入。

展開上例，其他條件不變，總時長依然為1年，假設(shè)操作頻率分別為每月、每季度、每半年及每年1次，波動率數(shù)據(jù)取當(dāng)前市場數(shù)據(jù)，再假設(shè)債券修正久期為5年，在價格預(yù)期不變、波動率曲面預(yù)期不變的情況下，得到表2。

可以看到，最優(yōu)的策略既不是頻率最高，也不是頻率最低的操作，而是每季度滾動敘作。因此，在開展業(yè)務(wù)時，需對債券標(biāo)的價格和波動率進行預(yù)估，尋找較優(yōu)期限。

2.行權(quán)價格的選擇

行權(quán)價格的選擇較期限選擇更加重要。從流動性角度講，平價期權(quán)（ATM）流動性最好，價內(nèi)期權(quán)（ITM）和價外期權(quán)（OTM）的流動性較差，在報價上會略有損失。

從估值損益角度看，對于期權(quán)的多頭，價內(nèi)期權(quán)在標(biāo)的債券價格上漲時表現(xiàn)最佳（見圖1），而平價和價外期權(quán)表現(xiàn)相對較差;賣出看漲期權(quán)時，價外期權(quán)的損失可能性較小，價外期權(quán)在到期日被行權(quán)的可能性也較小。但另一方面，行權(quán)價格過高，期權(quán)處于嚴重價外時，期權(quán)價值也較小。因此，選取價外期權(quán)較為合適，但亦不應(yīng)選擇過高的行權(quán)價格，應(yīng)結(jié)合現(xiàn)券操作的目標(biāo)價格綜合考量。

（三）不同市場環(huán)境下的期權(quán)策略選擇

不同的風(fēng)險指標(biāo)對應(yīng)不同的有利市場環(huán)境，相應(yīng)地，期權(quán)策略選擇也不同，總結(jié)如表3所示。

結(jié)論

在很多情況下，債券期權(quán)都可以被用來配合債券組合管理，以有效增厚組合收益。具體到目前的環(huán)境，美國經(jīng)濟已開始接近本輪周期尾端、美聯(lián)儲降息或終止縮表政策的預(yù)期強烈，利率已大幅下行，大概率在底部企穩(wěn)或區(qū)間震蕩，賣出拋補看漲期權(quán)（盡量價外）是較為合適的策略。這樣既可以保留債券上漲的機會，又可在持有債券基礎(chǔ)上獲取超額期權(quán)費，增厚利潤，中資機構(gòu)尤其是債券賬戶余額較大、交易不活躍的機構(gòu)，可積極開展相關(guān)業(yè)務(wù)。

注：

1.Theta（θ）是用來測量時間變化對期權(quán)理論價值的影響，表示時間每經(jīng)過一天，期權(quán)價值會損失多少。Theta=期權(quán)價格的變化/距離到期日時間的變化。

作者單位：上海浦東發(fā)展銀行香港交易中心

責(zé)任編輯：陸文添? 鹿寧寧