畢玉升

摘要：本文首先回顧和總結(jié)了債券期權(quán)的多種定價(jià)模型及其優(yōu)缺點(diǎn);然后建立了價(jià)格波動(dòng)率和收益率波動(dòng)率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及l(fā)ognormal vol和normal vol兩類收益率波動(dòng)率報(bào)價(jià)方式的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并討論了不同種類債券收益率波動(dòng)率曲面構(gòu)建方法;最后討論了債券期權(quán)與現(xiàn)券組合的配合策略，以及如何在特定市場(chǎng)環(huán)境下選擇較優(yōu)的期權(quán)交易策略。

關(guān)鍵字：債券期權(quán) ?隱含波動(dòng)率? Black模型? 掉期利率

債券期權(quán)介紹

（一）研究背景和意義

目前，中資機(jī)構(gòu)外幣債券投資和交易規(guī)模越來(lái)越大，但操作主要以現(xiàn)券為主，最多輔以利率互換（IRS）、總收益互換（TRS）等線性工具，較少涉及非線性產(chǎn)品，而債券期權(quán)便是很重要的一個(gè)補(bǔ)充工具。合理利用債券期權(quán)，一方面有助于改變中資機(jī)構(gòu)境外債券投資交易操作單一的局面，提升機(jī)構(gòu)盈利能力;另一方面有助于中資機(jī)構(gòu)積累期權(quán)等衍生產(chǎn)品交易和管理經(jīng)驗(yàn)，為國(guó)內(nèi)人民幣債券期權(quán)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

合理定價(jià)是所有金融資產(chǎn)交易業(yè)務(wù)開展的基礎(chǔ)，雖然債券期權(quán)是一類基礎(chǔ)衍生產(chǎn)品，其定價(jià)也可通過(guò)Black-Scholes模型框架進(jìn)行處理，但由于不同標(biāo)的債券的流動(dòng)性差異較大，不同做市商對(duì)同樣特征的債券期權(quán)報(bào)價(jià)差異很大，價(jià)差很寬，尤其是信用債，以其為標(biāo)的衍生出的期權(quán)更甚。通常情況下，中資機(jī)構(gòu)只能較為被動(dòng)地接受做市商的報(bào)價(jià)，因此能精確地對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)和估值，以獲取這項(xiàng)資產(chǎn)的公允價(jià)格，提高議價(jià)能力、保護(hù)自身利益，顯得尤為關(guān)鍵。這也是中資機(jī)構(gòu)在沒有定價(jià)權(quán)情況下的較優(yōu)選擇。

作為投資者，除關(guān)心如何合理定價(jià)外，怎樣利用債券期權(quán)這一衍生工具提高投資組合的收益，選擇較好的組合策略也很重要。通過(guò)合理的組合操作，可有效地提高債券組合的收益水平或降低投資成本。

（二）債券期權(quán)簡(jiǎn)介

外幣債券期權(quán)是指以外幣債券為標(biāo)的，在期權(quán)到期日（歐式）或期權(quán)到期日（含）前的任何時(shí)刻（美式），合約買方有權(quán)按期權(quán)執(zhí)行價(jià)格買入或賣出指定債券的合約，是金融市場(chǎng)業(yè)務(wù)中最為基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單的金融衍生產(chǎn)品之一。在固定收益市場(chǎng)中，債券期權(quán)是較為成熟的業(yè)務(wù)，主要在場(chǎng)外交易，交易期限從幾天到1年不等。期權(quán)標(biāo)的一般為國(guó)債、政府機(jī)構(gòu)債及部分信用債等流動(dòng)性相對(duì)較好的債券。在外幣債券期權(quán)品種里，美國(guó)國(guó)債期權(quán)因接近掉期期權(quán)（swaption），其流動(dòng)性最好、交易成本最低。

債券期權(quán)定價(jià)方法

（一）定價(jià)模型

得益于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論，市場(chǎng)參與者開發(fā)了許多債券期權(quán)定價(jià)模型，如最經(jīng)典的Black模型、傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型及正態(tài)均值回歸（NMR）模型。

1.Black模型

該模型由Black（1976）提出，原用于對(duì)商品期貨期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，后逐漸發(fā)展成為對(duì)債券期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的最經(jīng)典模型，彭博系統(tǒng)中關(guān)于債券期權(quán)定價(jià)的模型即默認(rèn)為此模型?？紤]一張債券的歐式看漲期權(quán)（c）或歐式看跌期權(quán)（p），假設(shè)：

此類利率模型通常利用離散的二叉樹方法進(jìn)行定價(jià)，其確實(shí)能夠較好地刻畫利率的長(zhǎng)期均值回復(fù)特征，但計(jì)算復(fù)雜度比上述兩種模型都高。若追求計(jì)算和交易效率，簡(jiǎn)單便捷是需要考慮的重要因素，這正是Black模型更受歡迎的原因之一。

（二）隱含波動(dòng)率的構(gòu)建方法

在定價(jià)模型所需的參數(shù)中，大部分是明確的共識(shí)，唯有波動(dòng)率參數(shù)未知。如同債券報(bào)價(jià)一樣，波動(dòng)率是期權(quán)市場(chǎng)的核心變量，做市商通過(guò)波動(dòng)率的雙邊報(bào)價(jià)來(lái)表達(dá)自己的市場(chǎng)觀點(diǎn)和未來(lái)預(yù)期，市場(chǎng)對(duì)波動(dòng)率的預(yù)期值被稱為隱含波動(dòng)率（implied volatility）。與隱含波動(dòng)率不同，歷史波動(dòng)率（historical volatility）則是根據(jù)已發(fā)生的利率歷史路徑所計(jì)算出來(lái)的波動(dòng)率，是客觀存在的變量。為更好地對(duì)不同特征（期權(quán)期限、債券期限、執(zhí)行價(jià)）的債券期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，構(gòu)建完整的波動(dòng)率曲面至關(guān)重要。

1.債券價(jià)格波動(dòng)率和收益率波動(dòng)率的關(guān)系

每只債券都有獨(dú)特的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)，交易員很難也沒有必要準(zhǔn)確地記錄所有債券的價(jià)格波動(dòng)率情況。通常，只需構(gòu)建收益率曲線及收益率波動(dòng)率曲面，在此基礎(chǔ)上通過(guò)收益率和債券價(jià)格之間的久期關(guān)系即可獲取債券的價(jià)格波動(dòng)率信息。因此，債券期權(quán)的報(bào)價(jià)通常通過(guò)收益率的波動(dòng)率報(bào)價(jià)來(lái)進(jìn)行。

2.國(guó)債收益率波動(dòng)率的構(gòu)建方法

雖然國(guó)債收益率是所有其他種類債券的定價(jià)基準(zhǔn)，但市場(chǎng)參與者很少直接構(gòu)建國(guó)債收益率波動(dòng)率曲面，通常用掉期利率（swap rate）波動(dòng)率曲面替代。這是因?yàn)?，一方面掉期期?quán)的交易量較大，曲面完整;另一方面，國(guó)債收益率和同期限的掉期利率有著緊密聯(lián)系，二者波動(dòng)呈現(xiàn)出較大的相關(guān)性，具有一定的替代關(guān)系。

3.掉期利率波動(dòng)率的構(gòu)建方法

與債券期權(quán)相比，掉期期權(quán)的交易更加活躍，且交易標(biāo)的就是掉期利率的波動(dòng)性，因此可方便地通過(guò)掉期期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格和掉期期權(quán)定價(jià)公式反推波動(dòng)率（曲面）數(shù)據(jù)，其市場(chǎng)公允數(shù)據(jù)（平價(jià)期權(quán)隱含波動(dòng)率）可通過(guò)彭博進(jìn)行查詢。

關(guān)于掉期利率波動(dòng)率，市場(chǎng)主要有兩種度量方式：Lognormal Vol和Normal Vol。

Lognormal vol，是指收益率相對(duì)百分比變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差，又稱為Black vol或relative vol，度量了收益率的相對(duì)波動(dòng)水平，單位為%。其來(lái)源是假設(shè)掉期利率服從Black模型，即：

從理論上講，兩類模型假設(shè)不能同時(shí)成立，同一個(gè)利率不可能服從兩類分布。但在實(shí)務(wù)中，兩種波動(dòng)率度量方式都被交易員廣泛采用，對(duì)于接近平價(jià)的期權(quán)，即遠(yuǎn)期利率接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)，兩個(gè)波動(dòng)率之間的關(guān)系可簡(jiǎn)化為：

4.信用利差波動(dòng)率和信用債收益率波動(dòng)率的構(gòu)建方法

信用債收益率可拆分為國(guó)債收益率與信用利差之和，從理論上講，信用債收益率波動(dòng)率曲面構(gòu)建可拆分為對(duì)國(guó)債收益率波動(dòng)率、信用利差波動(dòng)率及兩者相關(guān)性三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。其中，國(guó)債收益率波動(dòng)率構(gòu)建方法如前所述，信用利差波動(dòng)率曲面可通過(guò)信用利差期權(quán)（credit spread options）或信用違約互換（CDS）等單獨(dú)交易信用利差波動(dòng)性的衍生產(chǎn)品反推。同樣地，信用利差波動(dòng)率也可分為lognormal vol和normal vol兩類。

雖然在理論上可依模型構(gòu)建信用債收益率波動(dòng)率，但在實(shí)務(wù)中，由于信用債流動(dòng)性較差，因此交易員通常會(huì)考慮對(duì)沖等操作的成本和風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)根據(jù)其對(duì)現(xiàn)券的偏好進(jìn)行調(diào)整。例如，如果客戶擬賣出信用債看漲期權(quán)，做市商A擬買入期權(quán)，同時(shí)A還需要在市場(chǎng)上賣空債券進(jìn)行對(duì)沖，但由于信用債流動(dòng)性較差，賣空成本較高，且面臨逼空的風(fēng)險(xiǎn)，A往往不愿意進(jìn)行對(duì)沖。A的通常策略是，根據(jù)其對(duì)現(xiàn)券的走勢(shì)判斷確定是否承接交易，爭(zhēng)取與客戶敘作美式期權(quán)交易（從而保護(hù)A在合約規(guī)定期限內(nèi)靈活地軋平風(fēng)險(xiǎn)），或者報(bào)較差的價(jià)格。

期權(quán)操作策略

中資機(jī)構(gòu)賬戶積累了大量的債券存量，且以長(zhǎng)期持有為目的。債券期權(quán)除交易屬性外，可以配合組合給中資機(jī)構(gòu)存量管理帶來(lái)很好的補(bǔ)充效果。

（一）交易配合策略

賣出看漲（看跌）期權(quán)等均可以配合現(xiàn)券投資或交易，形成較好的組合操作策略。

1.賣出看漲期權(quán)（short call）

通過(guò)此交易可鎖定債券投資收益。當(dāng)機(jī)構(gòu)在持有某債券并確定減持的目標(biāo)價(jià)位后，可賣出以目標(biāo)價(jià)為執(zhí)行價(jià)的債券看漲期權(quán)，既可獲取期權(quán)費(fèi)收入，又可在期權(quán)被行權(quán)時(shí)，按目標(biāo)價(jià)位減持債券從而鎖定收益。即使交易對(duì)手沒有行權(quán)，機(jī)構(gòu)亦可獲得該部分期權(quán)費(fèi)收入，提高總體收益。這種以已持有債券為依托賣出看漲期權(quán)的做法，也被稱為“賣出拋補(bǔ)看漲期權(quán)（covered? call）”。

2.賣出看跌期權(quán)（short put）

此交易配合投資組合，可以實(shí)現(xiàn)按目標(biāo)價(jià)建倉(cāng)的目的。以某只債券的目標(biāo)價(jià)格為執(zhí)行價(jià)（通常低于當(dāng)前市價(jià)）賣出債券看跌期權(quán)，獲取一定的期權(quán)費(fèi)收入;在到期日，如果債券價(jià)格未能如預(yù)期般下跌，期權(quán)未被行權(quán)，機(jī)構(gòu)將獲得期權(quán)費(fèi)收入，增厚收益;如果期權(quán)被行權(quán)，機(jī)構(gòu)將按照目標(biāo)價(jià)買入該只債券，實(shí)現(xiàn)建倉(cāng)目的。

（二）期權(quán)交易條款的選擇

相對(duì)于選取期權(quán)的種類和交易方向，如何選取債券期權(quán)較優(yōu)的期限和行權(quán)價(jià)等合約特征更具有研究?jī)r(jià)值和操作意義，這也是敘作期權(quán)交易的難點(diǎn)。下面以賣出拋補(bǔ)看漲期權(quán)為例進(jìn)行分析。

1.期權(quán)期限的選擇

波動(dòng)率曲面沿著期權(quán)期限的方向先增后降。對(duì)于賣出拋補(bǔ)看漲期權(quán)策略，單純從收取期權(quán)費(fèi)的絕對(duì)值來(lái)講，一方面應(yīng)盡可能選擇波動(dòng)率較大的期限以提高期權(quán)費(fèi)收入;另一方面從期權(quán)的時(shí)間價(jià)值看，未必是期限愈長(zhǎng)效果愈佳，在波動(dòng)率不變的情況下，期權(quán)期限雖短，但其Theta¹較大，其單位時(shí)間縮短帶來(lái)的回報(bào)越大，縮短期限、提高操作頻率帶來(lái)的回報(bào)較長(zhǎng)期限的期權(quán)回報(bào)更大。

例如，假定債券遠(yuǎn)期價(jià)格為100，行權(quán)價(jià)為101，利率為1%，債券價(jià)格波動(dòng)率為10%，我們?cè)诳倳r(shí)長(zhǎng)為1年的情況下變動(dòng)操作頻率（分別操作20次、10次、5次和1次），計(jì)算債券看漲期權(quán)的總期權(quán)費(fèi)收入，得到表1?？梢钥吹?，在波動(dòng)率不變的情況下，多次滾動(dòng)敘作的總期權(quán)費(fèi)收入高于單次期權(quán)費(fèi)收入。

展開上例，其他條件不變，總時(shí)長(zhǎng)依然為1年，假設(shè)操作頻率分別為每月、每季度、每半年及每年1次，波動(dòng)率數(shù)據(jù)取當(dāng)前市場(chǎng)數(shù)據(jù)，再假設(shè)債券修正久期為5年，在價(jià)格預(yù)期不變、波動(dòng)率曲面預(yù)期不變的情況下，得到表2。

可以看到，最優(yōu)的策略既不是頻率最高，也不是頻率最低的操作，而是每季度滾動(dòng)敘作。因此，在開展業(yè)務(wù)時(shí)，需對(duì)債券標(biāo)的價(jià)格和波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)估，尋找較優(yōu)期限。

2.行權(quán)價(jià)格的選擇

行權(quán)價(jià)格的選擇較期限選擇更加重要。從流動(dòng)性角度講，平價(jià)期權(quán)（ATM）流動(dòng)性最好，價(jià)內(nèi)期權(quán)（ITM）和價(jià)外期權(quán)（OTM）的流動(dòng)性較差，在報(bào)價(jià)上會(huì)略有損失。

從估值損益角度看，對(duì)于期權(quán)的多頭，價(jià)內(nèi)期權(quán)在標(biāo)的債券價(jià)格上漲時(shí)表現(xiàn)最佳（見圖1），而平價(jià)和價(jià)外期權(quán)表現(xiàn)相對(duì)較差;賣出看漲期權(quán)時(shí)，價(jià)外期權(quán)的損失可能性較小，價(jià)外期權(quán)在到期日被行權(quán)的可能性也較小。但另一方面，行權(quán)價(jià)格過(guò)高，期權(quán)處于嚴(yán)重價(jià)外時(shí)，期權(quán)價(jià)值也較小。因此，選取價(jià)外期權(quán)較為合適，但亦不應(yīng)選擇過(guò)高的行權(quán)價(jià)格，應(yīng)結(jié)合現(xiàn)券操作的目標(biāo)價(jià)格綜合考量。

（三）不同市場(chǎng)環(huán)境下的期權(quán)策略選擇

不同的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)不同的有利市場(chǎng)環(huán)境，相應(yīng)地，期權(quán)策略選擇也不同，總結(jié)如表3所示。

結(jié)論

在很多情況下，債券期權(quán)都可以被用來(lái)配合債券組合管理，以有效增厚組合收益。具體到目前的環(huán)境，美國(guó)經(jīng)濟(jì)已開始接近本輪周期尾端、美聯(lián)儲(chǔ)降息或終止縮表政策的預(yù)期強(qiáng)烈，利率已大幅下行，大概率在底部企穩(wěn)或區(qū)間震蕩，賣出拋補(bǔ)看漲期權(quán)（盡量?jī)r(jià)外）是較為合適的策略。這樣既可以保留債券上漲的機(jī)會(huì)，又可在持有債券基礎(chǔ)上獲取超額期權(quán)費(fèi)，增厚利潤(rùn)，中資機(jī)構(gòu)尤其是債券賬戶余額較大、交易不活躍的機(jī)構(gòu)，可積極開展相關(guān)業(yè)務(wù)。

注：

1.Theta（θ）是用來(lái)測(cè)量時(shí)間變化對(duì)期權(quán)理論價(jià)值的影響，表示時(shí)間每經(jīng)過(guò)一天，期權(quán)價(jià)值會(huì)損失多少。Theta=期權(quán)價(jià)格的變化/距離到期日時(shí)間的變化。

作者單位：上海浦東發(fā)展銀行香港交易中心

責(zé)任編輯：陸文添? 鹿寧寧