張永華，趙旭，周平，徐躍宇，林永峰

1.西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072

2.中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn)333001

共軸剛性旋翼直升機(jī)采用轉(zhuǎn)向相反的上下旋翼，空氣動(dòng)力對稱，機(jī)身結(jié)構(gòu)緊湊，提高了直升機(jī)的速度和機(jī)動(dòng)性，是武裝直升機(jī)的重要發(fā)展方向。

美國先后研制了XH-59A、X2 和S-97 直升機(jī)，但僅有XH-59A 的數(shù)據(jù)公開且較為完整。例如，其風(fēng)洞懸停和前飛試驗(yàn)[1，2]以及全機(jī)飛行試驗(yàn)[3]，試驗(yàn)狀態(tài)中都包含了全部機(jī)身。圖1 為XH-59A 直升機(jī)。剛性旋翼上下各三個(gè)槳葉，半徑為5.4846m。機(jī)身兩側(cè)配有渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)作為輔助動(dòng)力。旋翼主發(fā)動(dòng)機(jī)功率為1102.5kW，兩個(gè)渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)可提供13350N的總推力。旋翼由NACA系列翼型組成，非線性扭轉(zhuǎn)角-10°，根切位置位于0.1R處，實(shí)度0.1267，詳見參考文獻(xiàn)[4]。

共軸剛性旋翼因上下旋翼間距小、控制變量多帶來流動(dòng)復(fù)雜、性能相互干擾的問題。周國儀等[5]將單旋翼一級諧波形式Pitt/Peters靜態(tài)非均勻入流模型推廣到共軸旋翼，得到了誘導(dǎo)速度的時(shí)空分布。袁野等[6]也采用該模型，考慮揮舞和變距運(yùn)動(dòng)，完成了XH-59A直升機(jī)純直升機(jī)狀態(tài)的配平特性，驗(yàn)證了飛行試驗(yàn)。本文也采用此入流模型。

圖1 XH-59A直升機(jī)Fig.1 XH-59A helicopter

針對控制參數(shù)多，配平困難的問題，Lyu and Xu[7]簡化了約束和控制量個(gè)數(shù)，采用一階泰勒展開，計(jì)算目標(biāo)量和操縱量之間的雅可比（Jacobi）矩陣，使用自由尾跡法，完成了仿X2 直升機(jī)的迭代配平。其約束5 個(gè)（推力、阻力和三個(gè)方向的力矩），操縱量5 個(gè)（上旋翼總距、橫向周期變距、縱向周期變距、下旋翼總距及推進(jìn)螺旋槳總距）。并且在相同前進(jìn)比下，找到了多組不同配置的解。影響此方法效率的主要因素是初始值和計(jì)算精度。陳全龍等[8]指出該類直升機(jī)配平變量多于方程數(shù)（控制量9個(gè)、約束6個(gè)），采用優(yōu)化方法，其目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)實(shí)際需要選擇配平變化量、前飛效率或升力偏置量。此外，旋翼轉(zhuǎn)速是影響直升機(jī)飛行性能的一個(gè)重要因素。將轉(zhuǎn)速作為旋翼的一個(gè)操縱量，具有降低耗油和功率的作用。有關(guān)旋翼轉(zhuǎn)速對飛行性能研究見參考文獻(xiàn)[9]、參考文獻(xiàn)[10]。共軸剛性旋翼在葉尖Ma數(shù)達(dá)到0.75后，也會降低轉(zhuǎn)速。為了簡化，本文研究剛性旋翼定轉(zhuǎn)速前飛。針對XH-59A 直升機(jī)，采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法獲得了操縱量的變化，驗(yàn)證飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文采用的控制量7個(gè)、約束6個(gè)，鑒于上述文獻(xiàn)，采用梯度優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)配平。

1 共軸剛性直升機(jī)氣動(dòng)力模型

直升機(jī)氣動(dòng)力模型包括旋翼、機(jī)身、平尾三部分，因垂尾阻力較小，忽略其影響。

鑒于XH-59A 直升機(jī)的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)詳細(xì)[1，2]，旋翼形狀[2]和工況參數(shù)完備，機(jī)身氣動(dòng)特性矩陣[2]真實(shí)可靠，飛機(jī)三視圖精確，因此根據(jù)試驗(yàn)建立直升機(jī)氣動(dòng)力模型。

Phelps 和Mineck[1]對1∶5.131 縮比的XH-59A 直升機(jī)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，測量了懸停和前飛性能。前進(jìn)比為0～0.31。旋翼葉尖切線速度為88m/s，低于設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速。因試驗(yàn)是在飛機(jī)的力和力矩達(dá)到配平條件下完成的，測量的旋翼及直升機(jī)整體的力和力矩可作為標(biāo)模驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。

Felker[2]對全尺寸XH-59A直升機(jī)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，測量前飛性能。旋翼葉尖切線速度為180～207m/s，接近設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速。旋翼工作時(shí)前進(jìn)比為0.25～0.45，槳盤傾角為0°～10°。因試驗(yàn)沒有進(jìn)行力和力矩配平，不同于常規(guī)前飛槳盤傾角為負(fù)值，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)不考慮。但其去掉旋翼的機(jī)身試驗(yàn)提供了機(jī)身氣動(dòng)特性，該試驗(yàn)是在來流速度33～93m/s、槳盤傾角-10°～10°狀態(tài)下完成的，接近真實(shí)前飛狀態(tài)，機(jī)身氣動(dòng)特性具有通用性。

1.1 旋翼氣動(dòng)力模型

1.1.1 基本假設(shè)

在低前進(jìn)比下，剛性旋翼的揮舞可以忽略。本文忽略旋翼揮舞和擺振，考慮周期變距，假設(shè)旋翼是剛性運(yùn)動(dòng)，翼型氣動(dòng)力采用準(zhǔn)定常線性假設(shè)，忽略槳尖損失和失速效應(yīng)，忽略旋翼和直升機(jī)的氣動(dòng)干擾，旋翼的力和力矩是采用周期平均值。

1.1.2 入流模型

前飛狀態(tài)，上下旋翼槳盤處誘導(dǎo)速度采用基于非定常激勵(lì)盤理論的Pitt/Peters靜態(tài)入流模型[11]，并考慮上下旋翼相互干擾，引入干擾因子，作為附加的誘導(dǎo)速度疊加到上下槳盤中。干擾因子是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與上下旋翼的間距和直升機(jī)飛行狀態(tài)有關(guān)。本文基于歐飛[12]對某共軸直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)擬合獲得的干擾因子，將前進(jìn)比μ為0.275部分光滑延伸至0.4，如圖2所示。

圖2 共軸旋翼干擾因子與前進(jìn)比關(guān)系Fig.2 Interaction factor vs advance ratio

無量綱速度采用小寫字母，均以葉尖線速度（ΩR）為基準(zhǔn)，上下旋翼的無量綱誘導(dǎo)速度viu和vil見式（1）、式（2）：

式中：v0u為無量綱上旋翼平均誘導(dǎo)速度，x為無量綱槳葉截面位置（=r/R），vcu為上旋翼誘導(dǎo)速度一階余弦諧波，δu為上旋翼對下旋翼的干擾因子，ψu(yù)為上旋翼方位角，vsu為上旋翼誘導(dǎo)速度一階正弦諧波。v0l為下旋翼平均誘導(dǎo)速度，vcl為下旋翼誘導(dǎo)速度一階余弦諧波，δl為下旋翼對上旋翼的干擾因子，ψl為下旋翼方位角，vsl為下旋翼誘導(dǎo)速度一階正弦諧波。

將上下旋翼的平均誘導(dǎo)速度v0、誘導(dǎo)速度一階正弦vc和余弦諧波vs分別代入到入流方程中，見式（3）。獲得該旋翼的推力系數(shù)CT，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl和俯仰力矩系數(shù)Cm[11]：

矩陣L詳見參考文獻(xiàn)[11]中式13（b），可由旋翼入流比、前進(jìn)比和平均誘導(dǎo)速度v0等確定。

將上下旋翼的推力、滾轉(zhuǎn)和俯仰力矩系數(shù)疊加起來，再轉(zhuǎn)化對應(yīng)的力和力矩，就完成了旋翼氣動(dòng)力的計(jì)算。

1.1.3 旋翼變距運(yùn)動(dòng)與氣動(dòng)力分析

考慮共軸剛性旋翼的周期變距，上下旋翼槳距分別為式（4）和式（5）：

式中：θ為共軸旋翼0.7R處總距，θp為差動(dòng)總距，A1為縱向周期變距，A1p為差動(dòng)縱向周期變距，B1為橫向周期變距，B1p為差動(dòng)橫向周期變距。方位角定義為沿槳葉旋轉(zhuǎn)方向增大，故而相同的ψu(yù)與ψl在空間的位置不同。

根據(jù)葉素動(dòng)量理論，將旋翼截面的相對速度分解為切向速度UT、徑向速度UR和法向速度UP，見式（6）～式（8）：

式中：ψ為方位角，V為飛行速度，r為某截面翼型距轉(zhuǎn)軸的半徑，α為槳尖平面與來流方向夾角，β為槳葉預(yù)錐角。誘導(dǎo)速度Vi是有量綱平均誘導(dǎo)速度，其無量綱速度（vi= Vi/ΩR）通過動(dòng)量理論，采用式（9）迭代完成，再轉(zhuǎn)化為有量綱結(jié)果。

式中：CT為槳盤推力系數(shù)，λ0=μsinα。將vi的迭代結(jié)果作為式（3）中的v0初值，進(jìn)而求出矩陣L的初值。再將式（1）、式（2）代入到式（3）中，通過式（3）迭代求解v0、vc和vs。這樣，入流模型就整合到氣動(dòng)計(jì)算中。

考慮槳葉迎角α為槳距θ與入流角φ之差，而入流角近似為法向速度與切向速度之比，見式（10），將式（4）、式（5）中的對應(yīng)槳距代入式（10），就可以將周期變距包括在氣動(dòng)計(jì)算之中：

根據(jù)二維翼型升阻力特性獲得為葉素在旋轉(zhuǎn)平面的切向力和徑向力沿方位角的變化，沿圓周積分后，獲得旋翼旋轉(zhuǎn)一圈的平均氣動(dòng)特性，代入式（3）中，迭代求解誘導(dǎo)速度，最終獲得拉力、功率等性能，詳見參考文獻(xiàn)[13]。其中翼型氣動(dòng)特性采用CFD計(jì)算，確保翼型在失速和反流工況下的性能準(zhǔn)確性。

1.2 機(jī)身模型

機(jī)身氣動(dòng)力計(jì)算需要精確的外形參數(shù)且計(jì)算復(fù)雜。本文根據(jù)Felker風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的XH-59A機(jī)身的氣動(dòng)特性矩陣計(jì)算氣動(dòng)力特性，詳見參考文獻(xiàn)[2]中表3。

1.3 平尾模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]中式（3-38）計(jì)算平尾升力LHT與阻力DHT，即式（11）～式（15）：

式中：CLHT為升力系數(shù)，SHT為平尾面積。V為前飛速度，αHT為平尾升力系數(shù)斜率，依照參考文獻(xiàn)[15]中附錄B的直升機(jī)樣機(jī)，平尾升力系數(shù)斜率取值3.2rad-1。α為平尾迎角，iHT為平尾安裝角，ηHT為平尾展弦比。εHT是旋翼對平尾的下洗角，根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]中式（6-22），即本文式（16）求解出的無量綱特性誘導(dǎo)速度vi，將上文中求出的旋翼推力系數(shù)代入式（16），得到vi，再轉(zhuǎn)化為有量綱平均誘導(dǎo)速度Vi，代入式（17）獲得下洗角。

測繪XH-59A直升機(jī)三視圖[1]，獲得平尾展弦比ηHT=4。依照參考文獻(xiàn)[17]測繪出的全尺寸XH-59A飛機(jī)的平尾面積，代入式（11）～式（17）可以得到平尾升力LHT和阻力DHT。

再根據(jù)測繪出的平尾質(zhì)心到直升機(jī)重心的縱向距離xHT和垂直向上距離yHT，代入到式（18）求出平尾對直升機(jī)重心的俯仰力矩Mz，HT，而平尾對直升滾轉(zhuǎn)和偏航力矩為零。

在3.1節(jié)中，驗(yàn)證縮比試驗(yàn)，因此，將對應(yīng)面積和距離按照1∶1.513縮比。而在3.2節(jié)，驗(yàn)證飛行試驗(yàn)，參數(shù)將選擇全尺寸飛機(jī)測繪數(shù)據(jù)[17]。

考慮垂尾的阻力較小，對直升機(jī)俯仰力矩影響可以忽略，本文計(jì)算中忽略垂尾的氣動(dòng)力和力矩，將以上三部分的氣動(dòng)力和力矩疊加起來，獲得直升機(jī)整體氣動(dòng)特性。

2 共軸剛性旋翼飛行器配平

2.1 配平過程

直升機(jī)在勻速平飛時(shí)，受到的外力與力矩為零。其氣動(dòng)的性能研究只有在平衡條件下才有價(jià)值。XH-59A飛行試驗(yàn)僅提供了直升機(jī)性能，而無控制參數(shù)的數(shù)據(jù)。因此，本文建立快速配平策略，借助上節(jié)中的性能計(jì)算，通過迭代等方法完成飛行力學(xué)平衡和飛機(jī)性能預(yù)估，預(yù)測試驗(yàn)參數(shù)。

本文主要考慮旋翼配平。通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)（共軸旋翼總距θ，差動(dòng)總距θp，橫縱向周期距B1、A1，差動(dòng)周期距B1p、A1p，槳盤傾角α共計(jì)7個(gè)），見式（19），使旋翼的載荷（槳盤阻力FX、側(cè)力FY、推力FZ、滾轉(zhuǎn)力矩MX，俯仰力矩MY和偏航力矩MZ共6個(gè)）達(dá)到特定的值，見式（20），從而穩(wěn)定直升機(jī)的姿態(tài)和航向。具體約束為阻力最小、側(cè)力為零，推力的垂直分量平衡直升機(jī)重力，其他三個(gè)力矩為零：

設(shè)“F*”作為配平值，配平問題轉(zhuǎn)為求解方程（21）：

考慮到控制參數(shù)比約束多一個(gè)，采用梯度下降優(yōu)化法求解優(yōu)化問題（式（22）和式（23）），編制MATLAB程序完成計(jì)算，設(shè)置收斂標(biāo)準(zhǔn)為殘差小于1×10-5，詳見參考文獻(xiàn)[13]。

梯度優(yōu)化方法收斂速度快，局部優(yōu)化效率高，當(dāng)初始值接近精確值時(shí)收斂速度比較快。考慮到本文需要驗(yàn)證有配平解的試驗(yàn)值，因此有初值供參考，故選用該法。其步驟為：（1）計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)梯度信息gk和搜索方向pk；（2）計(jì)算沿當(dāng)前搜索方向的步長αk，使得f（xk+αkpk）＜f（xk）；（3）更新設(shè)計(jì)變量xk+1=xk+αkpk，驗(yàn)證是否收斂。本文選擇BFGS 擬牛頓方法來加快收斂速度，其基本原理來源于牛頓法[13]。

2.2 配平案例

以前進(jìn)比0.2的全尺寸直升機(jī)模型為例[18]，控制參數(shù)初值X0為[10°，0°，0°，0°，0°，0°，0°]，根據(jù)上述搜索方向和步長迭代46步收斂，在處理器為I3-4160、內(nèi)存為8G的臺式機(jī)上運(yùn)行，耗時(shí)約0.5h。最終結(jié)果為x=[8.97°，0.14°，-1.22°，5.94°，-0.47°，0.21°，-2.13°]。得到的殘差隨迭代次數(shù)變化如圖3所示，控制參數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖4所示。

圖3 殘差隨迭代次數(shù)變化Fig 3 Residual variation with iteration

圖4 控制參數(shù)隨迭代次數(shù)變化過程Fig 4 Control variables variation with iteration

3 直升機(jī)前飛性能的驗(yàn)證

為了評估直升機(jī)氣動(dòng)力模型的可靠性，先采用風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證第1 節(jié)中氣動(dòng)特性預(yù)測的準(zhǔn)確性。然后，針對直升機(jī)飛行試驗(yàn)，使用配平策略，在第1節(jié)、第2節(jié)的基礎(chǔ)上，預(yù)測純直升機(jī)狀態(tài)下前飛時(shí)的控制參數(shù)變化。

圖3和圖4顯示，控制變量和殘差在收斂過程會經(jīng)歷數(shù)個(gè)平臺段，表明目標(biāo)函數(shù)梯度在個(gè)別區(qū)域較為平緩，收斂慢，但該配平方法整體收斂速度是理想的。

3.1 驗(yàn)證風(fēng)洞試驗(yàn)

Phelps 和Mineck[1]采用風(fēng)洞試驗(yàn)測量了XH-59A 直升機(jī)縮比模型懸停和前飛性能。旋翼葉尖切線速度為88m/s。本文選用前進(jìn)比為0.31的前飛試驗(yàn)Run78，輔助動(dòng)力未開。該工況的具體參數(shù)為：直升機(jī)俯仰迎角-8.1°，側(cè)滑角0°，差動(dòng)總距-0.6°，旋翼縱向周期變距-8.5°，橫向周期變距0.3°。改變總距，測量旋翼推力系數(shù)CT、直升機(jī)水平方向力系數(shù)CH、側(cè)力系數(shù)CY、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMX、俯仰力矩系數(shù)CMy、偏航力矩系數(shù)CMZ。參考文獻(xiàn)[17]中表2給出了真實(shí)尺寸XH-59A 直升機(jī)的質(zhì)心坐標(biāo)，位于旋翼軸線，距離下旋翼軸心0.89m 位置。根據(jù)縮比模型，求出風(fēng)洞模型質(zhì)心位置位于下旋翼軸心偏下0.1735m。

采用第1 節(jié)中直升機(jī)氣動(dòng)模型，預(yù)測的結(jié)果與試驗(yàn)對比如圖5～圖10所示。

圖5 顯示預(yù)測的旋翼推力系數(shù)約為試驗(yàn)值的88%～101%，隨總矩增加而增加且誤差降低?？偩嘣?2°～13°時(shí)，預(yù)測值略小于試驗(yàn)。因?yàn)樾砟Ｐ突谌~素動(dòng)量理論，忽略機(jī)身干擾。理論模型不能計(jì)算旋翼翼型所有流動(dòng)工況下的氣動(dòng)特性，而是通過有限個(gè)雷諾數(shù)和馬赫數(shù)下二維翼型定常流動(dòng)CFD模型獲得升阻力系數(shù)，沒有計(jì)算的工況按線性插值獲得氣動(dòng)特性，因此沒有試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確。在小總距下，旋翼推力小，翼型相對迎角小，機(jī)身干擾較大，因此理論模型誤差略大。

圖5 旋翼推力系數(shù)隨總距變化Fig.5 Rotor CT-θ curves

圖6 直升機(jī)水平方向力系數(shù)隨總距變化Fig.6 Helicopter CH-θ curves

圖7 直升機(jī)側(cè)力系數(shù)隨總距變化Fig.7 Helicopter CY-θ curves

圖8 直升機(jī)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨總距變化Fig.8 Helicopter CMx-θ curves

圖9 直升機(jī)俯仰力矩系數(shù)隨總距變化Fig.9 Helicopter CMy-θ curves

圖10 直升機(jī)偏航力矩系數(shù)隨總距變化Fig.10 Helicopter CMZ-θ curves

圖6表明計(jì)算的直升機(jī)水平方向力系數(shù)約為試驗(yàn)值的87%～95%。水平方向力包括旋翼阻力在水平方向的分量，計(jì)算未考慮起落架、槳轂等產(chǎn)生的阻力在水平方向的分量，而導(dǎo)致預(yù)測略微偏小。

圖7表示計(jì)算的側(cè)力系數(shù)為試驗(yàn)值73%～132%，側(cè)力相比于拉力和縱向力小得多，因此模型的計(jì)算結(jié)果是合理的。

圖8 顯示計(jì)算獲得的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)非常小，約為-6×10-5，與試驗(yàn)獲得的零力矩非常接近。

圖9表明計(jì)算的俯仰力矩系數(shù)為試驗(yàn)值的46%～151%。計(jì)算得到的力矩系數(shù)不隨總距變化，而試驗(yàn)值隨總距增大而增大。在總距為13.5°時(shí)，二者更接近。俯仰力矩系數(shù)的差異與旋翼、機(jī)身、平尾相互干擾，以及機(jī)身和平尾氣動(dòng)模型的簡化相關(guān)，平尾的測繪面積與實(shí)際面積之間的差異對結(jié)果也有影響。試驗(yàn)中，俯仰力矩系數(shù)隨總距增大，但計(jì)算值恒定，原因是計(jì)算中忽略旋翼和機(jī)身的流動(dòng)干擾?？偩嘣龃髮?dǎo)致旋翼推力增大，下洗氣流增大。由于力矩參考點(diǎn)位于槳軸所在直線，距離上旋翼槳轂向下0.2804m處（接近直升機(jī)質(zhì)心），旋翼拉力改變對俯仰力矩?zé)o影響。但總距增大導(dǎo)致下洗氣流增大，機(jī)身相對迎角減小，機(jī)身升力減小。由于穩(wěn)定性要求，飛機(jī)的氣動(dòng)中心都位于質(zhì)心之后，因此，升力減小使得對質(zhì)心的低頭力矩減小，所以俯仰力矩系數(shù)略微增加。而計(jì)算采用機(jī)身氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)是通過去掉旋翼的風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的，俯仰力矩系數(shù)僅與飛機(jī)俯仰角和動(dòng)壓有關(guān)，忽略了旋翼對機(jī)身的流動(dòng)干擾。

圖10 顯示計(jì)算的偏航力矩系數(shù)很小，約-0.0024，而試驗(yàn)值為零。原因是旋翼滑流對機(jī)身的影響沒有考慮。

由此可見，除圖5外的其他圖基于全機(jī)的特性，預(yù)測值與試驗(yàn)值的偏差比圖5略大。這是因?yàn)樵囼?yàn)是對飛機(jī)整體開展的，包括了旋翼、機(jī)身和尾翼的流動(dòng)干擾，起落架、槳轂等具體部件的影響均考慮在內(nèi)。而氣動(dòng)模型建立在旋翼、機(jī)身、尾翼的孤立的性能計(jì)算基礎(chǔ)上，并通過疊加獲得整體特性，流動(dòng)的相互干擾以及起落架等部件均不考慮。

綜上，本文采用氣動(dòng)力模型預(yù)測的旋翼推力系數(shù)、飛機(jī)縱向力系數(shù)準(zhǔn)確度高，飛機(jī)俯仰力矩系數(shù)誤差略大，飛機(jī)側(cè)力和滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩系數(shù)都在理想范圍內(nèi)。

3.2 飛行試驗(yàn)驗(yàn)證

采用參考文獻(xiàn)[18]中的XH-59A直升機(jī)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，控制參數(shù)來源于參考文獻(xiàn)[6]提供的飛行數(shù)據(jù)。前飛速度10～88m/s，直升機(jī)的重量（質(zhì)量）為5700kg。本文僅考慮前飛速度小于79m/s 的情況，即前進(jìn)比為0～0.4。對應(yīng)葉尖馬赫數(shù)Ma小于0.75，旋翼轉(zhuǎn)速恒定為36.1rad/s，旋翼葉尖切線速度198m/s，輔助推力不打開。此范圍對應(yīng)旋翼最大雷諾數(shù)為5×106。

通過配平計(jì)算獲得該直升機(jī)在純直升機(jī)狀態(tài)下前飛時(shí)的控制參數(shù)的變化，大約48次迭代收斂，將旋翼槳盤傾角、總距、差動(dòng)總距、縱向周期變距與橫向周期變距與試驗(yàn)對比，如圖11～圖15 所示。圖中，因計(jì)算獲得的工況點(diǎn)分散，為了顯示其變化趨勢，采用了多項(xiàng)式曲線擬合了離散點(diǎn)，而飛行試驗(yàn)和參考文獻(xiàn)[6]的計(jì)算結(jié)果為離散點(diǎn)。

圖11中的槳盤傾角即飛機(jī)俯仰角，因?yàn)閯傂孕磔S不傾斜而二者相同?？梢姡S前進(jìn)比增加，直升機(jī)更加低頭，傾角量值增加，計(jì)算結(jié)果略高于試驗(yàn)值。在前進(jìn)比較大時(shí)，傾角計(jì)算誤差增大，參考文獻(xiàn)[6]更接近試驗(yàn)值。

圖11 槳盤傾角隨前進(jìn)比變化Fig.11 Rotor α-μ curves

圖12顯示總距隨前進(jìn)比變化趨勢與試驗(yàn)相同，參考文獻(xiàn)[6]更接近試驗(yàn)值。在前進(jìn)比μ＜0.3 時(shí)，總距計(jì)算值較于試驗(yàn)值略高。而前進(jìn)比μ＞0.3 時(shí)，計(jì)算值與試驗(yàn)值非常接近，總距的計(jì)算誤差在25%左右。分析原因是在前進(jìn)比較低時(shí)，機(jī)身和旋翼的干擾較為強(qiáng)烈，所以葉素理論不能很好地預(yù)測其影響，當(dāng)前進(jìn)比逐漸增大時(shí)，計(jì)算值接近試驗(yàn)值。

圖12 總距隨前進(jìn)比變化Fig.12 Rotor θ-μ curves

圖13 表明差動(dòng)總距隨前進(jìn)比增大而增大。接近懸停時(shí)，上旋翼總距比下旋翼小1°。在前進(jìn)比0.02～0.28 區(qū)間內(nèi)，二者差值逐漸減小到0°。而當(dāng)前進(jìn)比進(jìn)一步增加，上旋翼總距逐漸大于下旋翼，在μ=0.4時(shí)差值達(dá)到1°。差值的變化與上下旋翼的相互干擾密不可分，又與槳盤傾角變化相互聯(lián)系。在前進(jìn)比0.02～0.28區(qū)間，計(jì)算的槳盤傾角由0°降低為-3°，變化值小?？梢越普J(rèn)為氣流平行于槳盤方向，對旋翼氣動(dòng)影響小。而上下旋翼的氣動(dòng)干擾主要受到前進(jìn)比影響，前進(jìn)比增大，干擾減小。而在前進(jìn)比0.28～0.4 區(qū)間，計(jì)算的槳盤傾角由-3°降低到-5°，導(dǎo)致氣流垂直于槳盤的分量和上下旋翼氣動(dòng)干擾增強(qiáng)?？梢姡斑M(jìn)比增加導(dǎo)致一方面槳盤傾角減小，另一方面在相同槳盤傾角情況時(shí)，上下旋翼流動(dòng)干擾減小，這種雙重作用導(dǎo)致上旋翼總距在較大前進(jìn)比下略微大于下旋翼。雖然圖11 中計(jì)算的槳盤傾角與飛行試驗(yàn)在較大前進(jìn)比下差異略大，但圖13中差動(dòng)總距的計(jì)算值和飛行試驗(yàn)[18]趨勢相符，比參考文獻(xiàn)[6]更接近試驗(yàn)值。

圖13 差動(dòng)總距隨前進(jìn)比變化Fig.13 Rotor θp-μ curves

圖14顯示縱向周期變距值計(jì)算值與試驗(yàn)值略有差異，但基本變化趨勢相同，而參考文獻(xiàn)[6]更接近試驗(yàn)。

圖15 表明計(jì)算的差動(dòng)橫向周期變距保持在一個(gè)不超過1°的范圍，隨前進(jìn)比增加而略有增加，與飛行試驗(yàn)趨勢略有不同，因數(shù)值很小，二者接近。因?yàn)榍帮w狀態(tài)沒有其他滾轉(zhuǎn)力矩的來源，故而槳盤本身的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)也較小，參考文獻(xiàn)[6]未提供此數(shù)據(jù)。

圖14 縱向周期變距隨前進(jìn)比變化Fig.14 Rotor A1-μ curves

圖15 差動(dòng)橫向周期變距隨前進(jìn)比變化Fig.15 Rotor B1p-μ curves

可見，采用本文直升機(jī)氣動(dòng)模型和配平策略獲得的旋翼操縱參數(shù)變化基本與飛行試驗(yàn)吻合，由于沒有考慮旋翼揮舞和提前操縱角，相對誤差略大于參考文獻(xiàn)[6]。但本文控制參數(shù)包括了上下旋翼各自周期距，不同于參考文獻(xiàn)[6]中假設(shè)上下旋翼周期距相同，接近飛行試驗(yàn)控制參數(shù)。本文獲得的槳盤傾角、縱向周期變距和差動(dòng)橫向周期變距誤差隨前進(jìn)比增大而增大，表明揮舞運(yùn)動(dòng)在高前進(jìn)比情況下的影響顯著。

4 結(jié)論

本文采用葉素動(dòng)量理論，考慮旋翼相互干擾，結(jié)合機(jī)身和平尾氣動(dòng)特性，預(yù)測的共軸剛性旋翼與直升機(jī)氣動(dòng)特性，經(jīng)風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，旋翼推力系數(shù)誤差小于12%，直升機(jī)縱向力系數(shù)誤差小于13%，直升機(jī)俯仰力矩系數(shù)、側(cè)力和滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩系數(shù)都在理想范圍內(nèi)。

本文建立的共軸剛性旋翼直升機(jī)快速配平策略，包含了槳盤傾角共7個(gè)操縱量和6個(gè)約束，采用梯度優(yōu)化算法完成了旋翼在0～0.4 前進(jìn)比下的勻速前飛的氣動(dòng)力配平和性能預(yù)估。經(jīng)飛行試驗(yàn)對比，控制參數(shù)的變化趨勢相同，槳盤傾角、總距、縱向周期變距最大相差6°，差動(dòng)總距最大相差1°，橫向差動(dòng)距最大相差2.4°，因飛行試驗(yàn)與預(yù)測模型本身的差異，結(jié)果是較理想的。