何曉燕

摘 要：大數(shù)據(jù)時代的到來對公民的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)要求越來越高，這也使統(tǒng)計教學變得尤為重要。本文以教育部2018年1月出臺的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中有關“概率與統(tǒng)計”部分與美國統(tǒng)計協(xié)會（ASA）2007年發(fā)布的《統(tǒng)計評估和教育指導綱要：（中小學課程框架）》作為比較對象，從數(shù)據(jù)分析過程、統(tǒng)計內容水平、統(tǒng)計教學案例等三方面進行對比分析，闡述對統(tǒng)計教學的思考。

關鍵詞：統(tǒng)計教學;數(shù)據(jù)分析素養(yǎng);文本比較

一、引言

大數(shù)據(jù)時代的到來使得利用數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象和揭示規(guī)律成為一種新的研究模式[1]?！皵?shù)據(jù)分析”成為現(xiàn)代公民需要形成的一項基本素養(yǎng)?；诖?，2018年1月教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》[2]（以下簡稱《標準（17版）》）將“數(shù)據(jù)分析”作為六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一被正式提出。此前美國統(tǒng)計協(xié)會（ASA）已于2007年發(fā)布中小學統(tǒng)計學評估和教育指導提要（以下簡稱GAISE Pre-K-12），和GAISE共同建立起美國從中小學到大學的嚴謹完備的統(tǒng)計教育體系[3，4]。雖然兩份文件頒布時間相隔10年，但統(tǒng)計教學的設置意圖并未改變，能夠直接反映兩國統(tǒng)計教育特點。那么，兩份文件對統(tǒng)計分析過程的描述是否相同？統(tǒng)計內容水平設置的難易程度如何？教學案例有哪些側重點？本文將簡要介紹兩份文件關于統(tǒng)計的主要內容，并從統(tǒng)計分析過程、統(tǒng)計內容水平、統(tǒng)計教學案例等三方面進行進行比較分析。

二、文件簡介

《標準（17版）》是我國高中課程方案修訂的最新結果，此次修訂凝練了學科核心素養(yǎng)，更新了教學內容，研制了學業(yè)質量標準[1]，將“數(shù)據(jù)分析”界定為“針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養(yǎng)”， 設置 “概率與統(tǒng)計”內容主線，優(yōu)化課程結構。

GAISE Pre-K-12由六章構成[5]，可劃分為三大部分：第一部分是簡介和框架，主要指出設立中小學統(tǒng)計教育體系的依據(jù)，闡述統(tǒng)計教育在數(shù)學教學中的作用;依據(jù)知識內容獲得程度將統(tǒng)計教學劃分為初級、中級、高級三個水平;第二部分，對三個水平并分別進行具體描述;第三部分為附錄和參考文獻。

三、兩份文件的統(tǒng)計內容比較

（一）數(shù)據(jù)分析過程。數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術，是特殊的數(shù)學建模[1]?！稑藴剩?7版）》指出數(shù)據(jù)分析的主要過程為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論[2]。學生的主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù);理解和處理數(shù)據(jù);獲得和解釋結論;概括和形成知識。而GAISE Pre-K-12的框架主要是根據(jù)“提出問題一收集數(shù)據(jù)一分析數(shù)據(jù)一解釋數(shù)據(jù)結果”的主線開展統(tǒng)計教學。

如圖1所示，中美對數(shù)據(jù)分析的主要過程均分為四個階段，兩者呈現(xiàn)出平移交織的態(tài)勢。GAISE Pre-K-12指出統(tǒng)計問題的形成需要理解封閉性問題和開放性問題間的區(qū)別[5]，強調統(tǒng)計問題的提出與重述，所以將“提出問題”作為統(tǒng)計教學活動起點。而我國在課程目標中經(jīng)將“提出問題”上升到問題解決的“四能”層面，統(tǒng)計也不例外。從現(xiàn)實世界的現(xiàn)象中抽象并提煉出統(tǒng)計問題，在統(tǒng)計教學的全過程中都起著至關重要的作用。結合此次新課標對“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”的界定，不難看出以“收集和整理數(shù)據(jù)”作為數(shù)據(jù)分析的起始點，也合情合理。

相較于美國課程體系，我國新課標希望學生能夠通過經(jīng)歷統(tǒng)計活動、數(shù)據(jù)收集、分析的過程，將數(shù)學活動經(jīng)驗概括化，內化為個人知識進行儲備?？梢?，我國的國家期望課程對學生的統(tǒng)計學習的目標要求比GAISE Pre-K-12要稍高一些。誠然，這樣的目標考慮長遠，但這樣的目標，學生在實際學習中是否可達成可測量，還值得思考。

（二）統(tǒng)計內容水平。借助數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的水平描述與GAISE Pre-K-12內容框架對比后發(fā)現(xiàn)，《標準（17版）》在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的水平描述上，其水平劃分也是圍繞數(shù)學學科核心素養(yǎng)的四個方面（圖2）。GAISE Pre-K-12根據(jù)學生的知識和活動經(jīng)驗將統(tǒng)計教育課程分為初、中、高三水平，學生在統(tǒng)計學習過程中經(jīng)歷由初級向高級邁進的過程。在初級階段，統(tǒng)計學習更多的是以教師為主導;中級階段就轉變?yōu)橐詫W生為中心;高級階段，學生逐漸成為統(tǒng)計活動的主體，主動學習和探索是該階段的主要特征[4，6]。

如圖2所示，雖然中美關于數(shù)據(jù)分析過程的體例描述有所區(qū)別，但不論是從素養(yǎng)形成的角度，還是從統(tǒng)計內容學習的角度，二者的出發(fā)點均是“提出問題”，說明在大數(shù)據(jù)背景下，問題驅動依舊是研究客觀現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)內在規(guī)律的前提;而 “收集數(shù)據(jù)”與“分析數(shù)據(jù)”可以視為“知識與技能”的要求;“解釋結果”既包括利用數(shù)學語言對數(shù)據(jù)進一步分析（如由樣本推斷總體的可信度），也包括利用描述性語言、統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計模型向他人解釋結果及推斷決策的依據(jù)，因此蘊含了“思維與表達”和“交流與反思”。

（三）統(tǒng)計教學案例?！稑藴剩?7版）》中在附錄2中給出37個教學與評價案例，其中與概率統(tǒng)計相關的案例有7個，占18.9%。每個案例按照目的、情境、分析、拓展四個方面給出設置意圖和可能的問題解決方案，進一步使教師體會滿意原則和加分原則[2]。這些案例中，有涉及對樣本和有限樣本空間的概念的理解，如案例12投擲骰子問題;有涉及取樣方法的理解與運用，如案例13分層抽樣;有結合實際生活的統(tǒng)計應用問題，如案例14階梯電價的設計;有作為統(tǒng)計基礎的計數(shù)原理證明及探究，如案例27二項式定理與案例28楊輝三角的探究;能有利用函數(shù)與統(tǒng)計知識構建數(shù)學模型的案例26鞋號問題;最后，是綜合數(shù)學建模素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的統(tǒng)計建模問題，如案例35估計考生總數(shù)。

GAISE Pre-K-12在高級水平（Level C）部分中也給出了8個經(jīng)典的統(tǒng)計案例[5]。以“美國的肥胖問題”作為引例，讓學生體會統(tǒng)計水平從中級向高級邁進的過程。8個案例強調了樣本和抽樣的代表性。如案例1指出樣本系統(tǒng)抽樣分布的性質可以通過模擬從總體中選擇隨機樣本的過程來說明。作為案例1的延續(xù)，案例2對樣本均值的抽樣分布結果進行解釋，強調了樣本的隨機性和代表性，這與我國高中新課標對“分層隨機抽樣”的內容要求一致。 案例3-案例6從實際出發(fā)，以“音樂喜好調查”、“光對胡蘿卜幼苗生長影響”、“估算地球密度”、“身高與臂長”為例，來說明統(tǒng)計在實際生活中作為推斷決策、參數(shù)估計的具體應用。案例7，8討論了國際教育進步評價（NAEP）的數(shù)學成績的比較 。