趙佳磊， 李志峰

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

我國螺桿壓縮的發(fā)展起源于20世紀(jì)80年代，因其結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定、維護(hù)方便、壽命較長等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)占據(jù)了大量的市場份額[1]。螺桿壓縮機(jī)可以分為有油螺桿壓縮機(jī)和無油螺桿壓縮機(jī)，無油螺桿壓縮機(jī)的陰、陽轉(zhuǎn)子由一對(duì)同步齒輪帶動(dòng)，陰、陽轉(zhuǎn)子之間互不接觸；有油螺桿壓縮機(jī)的螺桿腔體內(nèi)部噴有大量的潤滑油，其陰轉(zhuǎn)子由陽轉(zhuǎn)子直接驅(qū)動(dòng)[2]。

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了大量研究。邢子文[3]分析了螺桿轉(zhuǎn)子嚙合條件并給出了陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)的一般方法；D. Zaytsev等[4]推導(dǎo)了一種雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子輪廓的成形方法；龍?bào)K等[5]提出了利用自由曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)規(guī)則曲線來獲得更高自由度和曲線連續(xù)性的型線；李海林等[6]對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子的速度傳動(dòng)比進(jìn)行了驗(yàn)證。

綜上可知，目前對(duì)壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子型線研究較多，而對(duì)壓縮機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析研究相對(duì)較少。本文通過計(jì)算壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子截形，建立壓縮機(jī)虛擬樣機(jī)，在ADAMS軟件中對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和驗(yàn)證。

1 螺桿轉(zhuǎn)子截面型線

1.1 嚙合原理

陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子的嚙合原理與直齒輪相似，都可以將其投影到垂直其軸線的一個(gè)平面內(nèi)，在該平面內(nèi)進(jìn)行二維截面的嚙合計(jì)算，與直齒輪不同的是螺桿轉(zhuǎn)子在空間上具有扭轉(zhuǎn)角，而直齒輪沒有，如圖1所示。

圖1中Ⅰ和Ⅱ?yàn)閮升X輪的瞬心線，O1和O2為齒輪旋轉(zhuǎn)中心，1和2分別為其齒廓，Q為兩齒廓某一時(shí)刻的接觸點(diǎn)，P點(diǎn)為其瞬心點(diǎn)，v12為其切點(diǎn)的相對(duì)速度。根據(jù)齒廓嚙合基本定理(Willis)，相互共軛的兩齒廓在傳動(dòng)的任意一時(shí)刻，它們?cè)诮佑|點(diǎn)的公法線必然通過瞬心點(diǎn)P，且P點(diǎn)在O1O2的連線上。

1.2 坐標(biāo)變換

如圖2所示，假定陽轉(zhuǎn)子以O(shè)1為原點(diǎn)的坐標(biāo)系(O1-x1，y1)，與陽轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)；陰轉(zhuǎn)子以O(shè)2為原點(diǎn)的坐標(biāo)系(O2-x2，y2)，與陰轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)。

圖1 齒廓嚙合基本定理 圖2 坐標(biāo)變換原理

起始位置時(shí)y1軸、y2軸與y軸重合，x1軸、x2軸與x軸平行。當(dāng)陽轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)過φ1時(shí)，陰轉(zhuǎn)子與其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過φ2，Q點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)系中的位置分別為(x，y)、(x1，y1)和(x2，y2)，其坐標(biāo)變換關(guān)系可用下式表示(由于二維坐標(biāo)系中只有x和y兩個(gè)參數(shù)，不能構(gòu)成3×3矩陣，故引進(jìn)參數(shù)t，令t1=t2=1)：

(1)

1.3 陰、陽轉(zhuǎn)子型線

本文以雙邊對(duì)稱圓弧型線為研究對(duì)象，根據(jù)上述(1)式可推算陰、陽轉(zhuǎn)子截面的各段組成曲線，由于公式較多不作詳述。通過MATLAB編程求解，可得陰、陽轉(zhuǎn)子的端面截形如圖3所示。

(a)陰轉(zhuǎn)子 (b)陽轉(zhuǎn)子圖3 陰、陽轉(zhuǎn)子端面截形

2 三維建模

將計(jì)算所得數(shù)據(jù)保存在記事本中，擴(kuò)展名修改為“txt”格式。在SolidWorks軟件中新建模型，將陽轉(zhuǎn)子型線的數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入，進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，得到陽轉(zhuǎn)子的端面型線；同理，可得陰轉(zhuǎn)子端面型線。

螺桿的導(dǎo)程可用如下公式[7]計(jì)算：

T=2πRcotβ,

(2)

其中T為陰、陽轉(zhuǎn)子螺旋線的導(dǎo)程，R為螺桿轉(zhuǎn)子圓柱面的半徑，β為陰、陽轉(zhuǎn)子的螺旋角。

將陰、陽各參數(shù)分別代入式(2)求解參數(shù)，可求得陽轉(zhuǎn)子的螺旋線導(dǎo)程和陰轉(zhuǎn)子的螺旋線導(dǎo)程；根據(jù)其計(jì)算所得導(dǎo)程，分別進(jìn)行螺旋掃描拉伸可求得陰、陽轉(zhuǎn)子的實(shí)體模型，建立起陰、陽轉(zhuǎn)子裝配模型，并對(duì)其進(jìn)行干涉檢查，無誤后方可進(jìn)行下一步。

3 ADAMS仿真

將SolidWorks建立螺桿壓縮機(jī)三維裝配模型進(jìn)行簡化得到虛擬樣機(jī)模型，保存為“parasolid.x_t”格式，導(dǎo)入ADAMS，其虛擬樣機(jī)模型如圖4所示。

圖4 虛擬樣機(jī)

陰、陽轉(zhuǎn)子和殼體的材料均為“steel”，具體參數(shù)如表1所示。

表1 “steel”物理參數(shù)

3.1 約束設(shè)置

(1)固定副：實(shí)際工作中螺桿腔體是通過螺栓固定連接的，故將螺桿腔體和大地之間設(shè)置為固定。

(2)旋轉(zhuǎn)副：陰、陽轉(zhuǎn)子分別和螺桿腔體創(chuàng)建轉(zhuǎn)動(dòng)副，旋轉(zhuǎn)副中心選擇陰、陽轉(zhuǎn)子各自重心位置，允許其可繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，約束其他空間5個(gè)自由度。

(3)接觸力：由于噴油式壓縮機(jī)實(shí)際工作中，以陽轉(zhuǎn)子拖動(dòng)陰轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，故在ADAMS中添加碰撞力。只有保證設(shè)置合理的接觸參數(shù)，才能求解更加精準(zhǔn)的結(jié)果，其具體計(jì)算[7-8]如下。

剛度系數(shù)(Stiffness)是描述外部載荷作用下螺桿產(chǎn)生的彈性變形的基本物理參數(shù)，具體計(jì)算公式如下:

(3)

其中E為綜合彈性模量：

由于陰、陽轉(zhuǎn)子材料相同，泊松比μ1和μ2相等，均為0.29;彈性模量E1和E2相等，均為207 GPa。R為綜合曲率半徑：

R1、R2分別為陰、陽轉(zhuǎn)子在接觸點(diǎn)處的曲率半徑。

表2 接觸參數(shù)

計(jì)算可得剛度系數(shù)為1.084×106N/mm3/2；碰撞指數(shù)(Force Exponent)用來描述材料非線性程度，金屬與金屬材料之間的碰撞指數(shù)選取為 1.5；最大阻尼系數(shù)(Damping)描述材料的阻尼屬性，一般選取剛度系數(shù)的0.1%～1%；切入深度(Penetration Depth)表示陰、陽轉(zhuǎn)子在最大阻尼時(shí)轉(zhuǎn)子表面侵入深度。具體數(shù)值設(shè)置如表2所示。

由文獻(xiàn)[9]知陰、陽轉(zhuǎn)子在潤滑狀態(tài)下的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，靜摩擦因數(shù)為0.06。

(4)驅(qū)動(dòng)設(shè)置：噴油式螺桿壓縮機(jī)實(shí)際工作中以陽轉(zhuǎn)子為驅(qū)動(dòng)軸，故在Motion中添加陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1500 r/min，轉(zhuǎn)化為“(°)/s”如下：

直接設(shè)置較大的恒定轉(zhuǎn)速和恒定轉(zhuǎn)矩，曲線很容易就會(huì)發(fā)生突變或者直接出錯(cuò)，故設(shè)置陽轉(zhuǎn)子角速度函數(shù)為STEP(time，0，0，0.2，-9000 d·time)，即在0～0.2 s內(nèi)角速度增加至9000 (°)/s后保持不變；陰轉(zhuǎn)子為輸出軸，添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩STEP(time，0，0，0.2，-10 000 N·mm)，即在0～0.2 s陰轉(zhuǎn)子負(fù)載轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)增加至-10 000 N·mm后保持不變。

3.2 結(jié)果分析

進(jìn)行仿真測試，設(shè)置End Time為0.5 s，STEP Size為0.005 s。陽轉(zhuǎn)子和陰轉(zhuǎn)子的傳動(dòng)比為4∶6，計(jì)算可知陰轉(zhuǎn)子角速度應(yīng)為6000 (°)/s。

ADAMS中測得陰轉(zhuǎn)子在0.5 s內(nèi)速度和加速度變化如圖5所示，圖中陰轉(zhuǎn)子在啟動(dòng)0.2 s內(nèi)加速度和速度變化幅度很大，這是由于轉(zhuǎn)子在啟動(dòng)的瞬間碰撞沖擊較大造成的。由于陰、陽轉(zhuǎn)子是定傳動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)，0.25 s后加速度逐漸趨于0，符合加速度要求。仿真測得陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均值為5 985.13 (°)/s，與理論計(jì)算值6000 (°)/s誤差為0.25%，滿足傳動(dòng)比要求。

圖5 0.5 s內(nèi)陰轉(zhuǎn)子角速度、角加速度曲線

由圖6嚙合力的時(shí)域圖可知，開始工作時(shí)陰、陽轉(zhuǎn)子之間突然受力，有較大沖擊，之后保持在平均嚙合力值附近上下浮動(dòng)。陰、陽轉(zhuǎn)子之間的法向接觸力[9-11]為

Fn=Kδ3/2,

(4)

式中K為剛度系數(shù)，δ為陰、陽轉(zhuǎn)子形變量。

圖6 嚙合力時(shí)域圖

由公式(4)計(jì)算法向接觸力Fn為7.385 2×105N，與仿真平均嚙合力值6.948 6×105N誤差為5.91%，這是由于仿真中會(huì)有一定能量損失、仿真設(shè)置偏差、理論變形值不精確等等因素造成的，但陰、陽轉(zhuǎn)子總體嚙合傳動(dòng)還是比較穩(wěn)定的。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)齒輪嚙合原理，在MATLAB中計(jì)算求得陰、陽轉(zhuǎn)子端面截形，在SolidWorks中建立壓縮機(jī)模型，通過ADAMS軟件對(duì)螺桿壓縮機(jī)虛擬樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。在陽轉(zhuǎn)子上施加了驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速，陰轉(zhuǎn)子上施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，得到了對(duì)應(yīng)陰轉(zhuǎn)子的速度、加速度和嚙合力曲線，發(fā)現(xiàn)其滿足螺桿壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)條件，且通過對(duì)螺桿壓縮機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行分析，可預(yù)先對(duì)其工作情況進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化，從而進(jìn)一步改善壓縮機(jī)性能。