劉佳佳，趙東亞

中國石油大學(xué)（華東） 化學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266580

1 概述

隨著全球經(jīng)濟快速發(fā)展，人們對化石能源的消費也不斷增長，由CO2等溫室氣體造成的全球氣候變化的威脅與日俱增，共同推進溫室氣體減排已成為全球性共識[1-2]。CO2捕集、運輸、驅(qū)油與封存技術(shù)（CCUS） 作為有效緩解CO2排放的關(guān)鍵技術(shù)引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[3-6]。

對CCUS 全流程系統(tǒng)進行投資成本預(yù)算是項目決策至關(guān)重要的步驟。CCUS 全流程系統(tǒng)包括3 個子工藝部分：CO2捕集、CO2輸送、CO2驅(qū)油與封存?，F(xiàn)有研究側(cè)重于對CCUS 技術(shù)各子環(huán)節(jié)單獨研究，缺少從系統(tǒng)角度的優(yōu)化設(shè)計，Herzog[7]運用成本分解法對整體煤氣化聯(lián)合循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)、天然氣聯(lián)合循環(huán)電廠和粉煤電廠的CO2捕集成本進行了詳盡的分析和總結(jié)；Heddle[8]等對CO2的管道運輸和封存成本進行了分析；梁大鵬[9]等對CCUS 全流程中CO2壓縮、運輸及封存環(huán)節(jié)的技術(shù)經(jīng)濟模型進行了總結(jié)，并著重分析了運輸成本與輸送距離、輸送量之間的關(guān)系。經(jīng)上述分析可知，從全流程角度對整個系統(tǒng)進行優(yōu)化分析還處在起步階段[9-12]?，F(xiàn)有文獻在對CCUS 全流程系統(tǒng)或子系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計時，多對系統(tǒng)中不確定參數(shù)（如CO2的密度、CO2的黏度、電價和煤價等） 波動所產(chǎn)生的影響忽略不計，在實際生產(chǎn)中，CCUS 系統(tǒng)中參數(shù)的波動會造成系統(tǒng)的能量損失和經(jīng)濟損失增大，甚至可能不滿足實際工程要求。為了消除參數(shù)波動帶來的不確定性對全流程系統(tǒng)造成的影響，本文采用魯棒優(yōu)化的方法建立CCUS 全流程系統(tǒng)的優(yōu)化模型，將參數(shù)波動帶來的不確定性影響加在約束條件中，進而通過改進的遺傳算法求得系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)解，最后與工程實例相對比，證明了該優(yōu)化方法的優(yōu)良性能。

2 優(yōu)化問題描述及求解

2.1 優(yōu)化方法

魯棒優(yōu)化是一種與計算工具相結(jié)合的建模方法，用于處理具有數(shù)據(jù)不確定性并且不確定性屬于某個不確定集的優(yōu)化問題[13]。遺傳算法是通過模擬自然進化過程來搜索問題最優(yōu)解的計算方法，它是從代表問題可能潛在的解集的一個種群開始的。采用遺傳算法求解魯棒優(yōu)化模型的過程中，除了決策變量和目標(biāo)函數(shù)值之外不進行其余任何數(shù)據(jù)交換，使求解過程中不確定參數(shù)的處理被大大簡化，這個突出的優(yōu)點使得遺傳算法非常適合求解魯棒優(yōu)化問題[13]。

傳統(tǒng)的遺傳算法存在過早收斂和容易陷入局部最優(yōu)值等問題，遺傳算法中的三個基本遺傳算子（選擇算子、交叉算子和變異算子） 參數(shù)的選取將對算法的性能和搜索速度產(chǎn)生直接的影響。因此，如何選擇合適的遺傳算子是算法能否高效收斂到全局最優(yōu)解的關(guān)鍵。下文將對三種遺傳算子進行改進，使用改進后的遺傳算子可以加強算法的性能，跳出收斂較早和容易陷入局部最優(yōu)解的困境。

2.1.1 選擇算子的改進

選擇操作是遺傳算法中最基本的操作之一，選擇算子的具體作用是以個體的適應(yīng)度值為指標(biāo)，從群體中選擇優(yōu)勝的個體，淘汰劣質(zhì)個體。在進化的初始階段，適應(yīng)度較高的個體被選中的幾率十分大，從而會產(chǎn)生相當(dāng)數(shù)量的子代，容易導(dǎo)致種群的多樣性缺失；在進化的末階段，每個個體的適應(yīng)度值已差別不大，該選擇方法無法分辨?zhèn)€體的好壞，進而無法繼續(xù)選擇功能。本文對選擇算子進行改進的步驟如下：

首先計算種群中每個個體的適應(yīng)度值f和種群中個體的平均適應(yīng)度值favg；其次，將每個個體的適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值進行比較，若個體的適應(yīng)度值f≥favg，則進行選擇操作，保留個體進入下一代；若個體的適應(yīng)度值f＜favg，則計算按序排列的后50%個體的平均適應(yīng)度值f0.5avg，若個體的適應(yīng)度值f≥f0.5avg，則進行選擇操作保留個體，不滿足則直接淘汰。

采用該改進方法可以直接把適應(yīng)度極小的個體淘汰，提升算法的收斂速度；亦能保證種群中優(yōu)秀個體不被破壞，并且繼續(xù)向著最優(yōu)解的方向搜索[14-15]。

2.1.2 交叉算子的改進

交叉算子是遺傳算法中起核心作用的遺傳操作。傳統(tǒng)的交叉操作是對于一對需要進行交叉操作的父代個體，以一個恒定不變的交叉概率來對這對父代個體實行交叉互換。該方法不考慮所需交叉父代個體的相似度，因而帶有一定盲目性，有可能破壞父代個體的優(yōu)良基因，造成算法收斂速度變慢或是不收斂。

本文引進相似度的概念來對交叉算子進行改進，具體操作步驟如下：

首先對兩個父代個體Z 和W，計算其相似度S和交叉臨界值r：

式中：C為個體Z和W共同最長子串的長度，R為種群中個體染色體編碼的長度；g為當(dāng)前的進化代數(shù)；G為總的進化代數(shù)。

比較該相似度S與交叉臨界值r[14-15]：若S≥r，則不進行交叉操作，避免破壞父代的優(yōu)良基因；若S ＜r，則以交叉概率Pc0進行交叉操作。

式中：Pcb為初始交叉概率；Pmin1為最小交叉概率。

從式（2） 可以看出，該臨界值是不斷變化的，在進化操作的初期，個體被選中進行交叉操作的概率較大，可以增強種群的多樣性；隨著遺傳操作進行至末期，個體被選中進行交叉操作的概率較小，進而可以保證優(yōu)良個體不被破壞，延緩收斂進程。

2.1.3 變異算子的改進

變異算子的基本內(nèi)容是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動，遺傳算法中的變異概率通常是一個固定不變的常數(shù)。然而，隨著進化的進行，種群中個體間的適應(yīng)度值逐漸接近，變異概率將起不到優(yōu)選的作用，使得整個進化過程沒有競爭性，進化速度降低，甚至產(chǎn)生局部收斂的情況，對算法的性能產(chǎn)生極大的影響。本文對變異算子的選取進行改進，使其隨著進化的進程自動調(diào)整具體數(shù)值，具體計算方式如下：

式中：Pmo為當(dāng)前的變異概率；Pmax為變異概率的最大值（取0.3）；Pmin2為變異概率的最小值（取0.001）；fmax為種群中個體最大適應(yīng)度值。

2.2 優(yōu)化模型

2.2.1 決策變量及目標(biāo)函數(shù)

含有不確定數(shù)據(jù)的魯棒優(yōu)化模型的一般形式如下[16]：

式中：X為優(yōu)化問題的決策變量，ξ 為M維不確定參數(shù)集，g（X，ξ） 為約束函數(shù)。

本文對待優(yōu)化CCUS 全流程問題，以全流程系統(tǒng)總成本作為目標(biāo)函數(shù)，尋求全流程系統(tǒng)中參數(shù)的最優(yōu)配置。CCUS 全流程系統(tǒng)的優(yōu)化模型由目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件構(gòu)成，并且包括諸如CO2的密度、溫度以及電價、煤價等不確定參數(shù)，這些不確定參數(shù)的波動均在某個范圍內(nèi)。為了處理不確定性對全流程優(yōu)化問題產(chǎn)生的影響，通過魯棒優(yōu)化的方法建立系統(tǒng)的優(yōu)化模型，將不確定性轉(zhuǎn)變?yōu)榧s束函數(shù)，進而將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題，采用遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解。將一般優(yōu)化模型式（5） 中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為[17-20]：

式中：x1，x2，…，xn為全流程系統(tǒng)的決策變量，如CO2流量、管道入口壓力、泵站數(shù)量和注入井口壓力等；ξ1，ξ2，…，ξn為全流程系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)，如CO2的密度、溫度以及電價、煤價等。

2.2.2 約束條件

在實際CCUS 全流程項目運行中，需要滿足流速約束、壓力約束、儲存約束、質(zhì)量守恒等約束條件，為了便于計算，本文所選取的約束函數(shù)如下[17-21]。

2.2.2.1 質(zhì)量平衡約束

CCUS 全流程系統(tǒng)中各子環(huán)節(jié)中CO2的質(zhì)量應(yīng)遵循質(zhì)量平衡約束：從CO2排放源捕集的CO2量應(yīng)不小于所運輸?shù)腃O2總量，對于CO2驅(qū)油與封存環(huán)節(jié)CO2的封存量應(yīng)不大于其運輸CO2總量和回收回注CO2量之和。因此，CCUS 全流程系統(tǒng)中的質(zhì)量平衡約束為：

2.2.2.2 流速約束

在CCUS 全流程系統(tǒng)中，需對CO2的流速有所限制，若CO2流速過大，會使得全流程各子系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備壓力增大，對設(shè)備造成損壞；若CO2流速過低，會導(dǎo)致CO2輸送驅(qū)油與封存子環(huán)節(jié)時介質(zhì)壓力過低，需要額外增壓才可以保障后續(xù)子環(huán)節(jié)順利實施，降低了全流程系統(tǒng)的經(jīng)濟性。因此，CCUS 全流程系統(tǒng)中CO2的流速應(yīng)滿足：

式中：vmin、v、vmax分別為CO2最小、實際、最大流速，m/s。

2.2.2.3 壓力約束

在CO2管輸子系統(tǒng)中，需對管道內(nèi)壓力有所限制，輸送管道由于受地形和管道自身等因素的影響，管道沿線的壓力時刻在發(fā)生變化。為了使自捕集系統(tǒng)的CO2壓力達到管輸系統(tǒng)輸送要求，需通過泵站加壓使其達到管道最小運行壓力，即管道內(nèi)壓力需不小于管道最小的運行壓力且不大于管道所能承受的最大壓力，同時管道出口壓力應(yīng)大于驅(qū)油與封存地點的最小注入壓力：

式中：Pinject為注入井口壓力，MPa；Poutlet、Pinlet分別為管道出口、入口壓力，MPa；、Pmax、Pmin分別為管道所能承受最大、最小運行壓力，MPa；P為管道內(nèi)實際運行壓力，MPa。

CCUS 全流程系統(tǒng)優(yōu)化模型根據(jù)式（5） 可轉(zhuǎn)化為：

對式（10） 采用改進的遺傳算法進行求解。

3 案例分析

由于CCUS 全流程模型中參數(shù)存在不確定波動，一般的優(yōu)化方法無法解決該不確定性問題。本文將魯棒優(yōu)化方法和遺傳算法結(jié)合起來，提出一種基于魯棒優(yōu)化的改進的遺傳算法，算法流程如圖1所示，其中ρave為CO2的平均密度，Call為系統(tǒng)總費用。

圖1 CCUS全流程系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計流程

本文對某燃煤電廠煙氣CO2捕集純化與驅(qū)油封存示范工程的經(jīng)濟性進行案例研究。假定CO2捕集率在80%以上；CO2采取管道運輸方式，且運輸?shù)腃O2相態(tài)為超臨界；假定油藏深度為2000m；CO2的驅(qū)油比為 4t（ CO2）∶1t（ oil），即每注入封存4tCO2，可以增產(chǎn)原油1t；電廠單位造價根據(jù)中國電力工程造價信息網(wǎng)給出的計價規(guī)范進行預(yù)估；項目運行期為20 年。本文以CCUS 全流程系統(tǒng)總成本為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，分析決策變量對目標(biāo)函數(shù)的影響規(guī)律，進而驗證優(yōu)化方法的合理性。CO2流量、管道入口壓力對全流程系統(tǒng)總成本的影響如圖2 所示；CO2流量、注入井入口壓力對全流程系統(tǒng)總成本的影響如圖3 所示。

由圖2 可得：在管道入口壓力保持不變的情況下，隨著CO2流量的增大，CCUS 總成本也隨之增大；在CO2流量保持不變情況下，隨著管道入口壓力的增大，CCUS 總成本呈降低趨勢；當(dāng)管道入口壓力大于11.5MPa 后，管道入口壓力的增加幾乎不再對全流程的成本產(chǎn)生明顯影響，由此可得，若要提高CCUS 項目的經(jīng)濟性，應(yīng)在滿足工程要求的前提下，使得CO2的流量盡可能小并且管道入口壓力較大。

由圖3 可以看出：在CO2流量為定值的情況下，隨著注入井口壓力的增大，CCUS 總成本也隨之增大；由于注入井的數(shù)量不得為0，計算得注入井口壓力不得低于12MPa；在注入井口壓力在12～15.6MPa 區(qū)間時，注入井口壓力的增加對CCUS 總成本的變化幾乎不產(chǎn)生影響；當(dāng)注入井口壓力大于15.6MPa 后，CCUS 總成本隨注入井口壓力的增大快速增長。

圖2 CCUS總成本隨CO2流量與管道入口壓力的變化

圖3 CCUS總成本隨CO2 流量與注入井口壓力的變化

表1 給出了傳統(tǒng)遺傳算法與改進的遺傳算法的算法所得結(jié)果。

表1 不同算法結(jié)果

從表1 可以看出，改進后的遺傳算法收斂速度得到了有效提升，且所求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值較傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化所得結(jié)果更小，說明系統(tǒng)的經(jīng)濟性有所提升，驗證了改進的遺傳算法的優(yōu)良性能。

表2 給出了在多種不確定性情況下的全流程優(yōu)化結(jié)果，其中，質(zhì)量流量Qm均為150 kg/s。由表2可以看出，隨著不確定參數(shù)的增加，CCUS 全流程系統(tǒng)經(jīng)濟性能下降。

表2 多種不確定數(shù)據(jù)情況下主流程優(yōu)化結(jié)果

將本文所用優(yōu)化方法與不采用優(yōu)化方法所得CCUS 全流程參數(shù)配置進行對比，結(jié)果見表3。

表3 CCUS 全流程優(yōu)數(shù)據(jù)對比

由表3 可知：采用本文優(yōu)化方法時求解所得管道入口壓力較大，可以克服因為參數(shù)波動導(dǎo)致的壓力損失問題，更加滿足工程實際要求；且本文方法計算得到的CCUS 總成本更低，經(jīng)濟性能更優(yōu)，為CCUS 技術(shù)的實施提供了理論參考。

4 結(jié)論

本文針對存在參數(shù)不確定性影響的CCUS 全流程的經(jīng)濟性問題，運用魯棒優(yōu)化方法建立全流程系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化模型，提出基于魯棒優(yōu)化的改進的遺傳算法求解該優(yōu)化問題，主要結(jié)論如下：

（1） CCUS 全流程總成本中，CO2捕集系統(tǒng)所占比例最高，提高CCUS 技術(shù)經(jīng)濟性的關(guān)鍵是降低CO2捕集系統(tǒng)的成本，開發(fā)更高效捕集方式來降低捕集能耗，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性。

（2） 對全流程系統(tǒng)給出了優(yōu)化前后的參數(shù)配置及優(yōu)化方案。通過對優(yōu)化前后全流程系統(tǒng)總費用進行對比，可知該優(yōu)化方法可提高CCUS 全流程系統(tǒng)經(jīng)濟性，對實際CCUS 項目具有一定參考價值。