趙愛(ài)芳，李 吉，呂文剛，吳 娜，金 奇, 胡學(xué)恒

(玉門油田分公司老君廟采油廠)

煤層氣是開(kāi)發(fā)潛力巨大的非常規(guī)能源。由于煤層滲透率低，水力壓裂是提高煤層氣井產(chǎn)量的重要技術(shù)手段[1-2]。以往壓裂裂縫參數(shù)優(yōu)化通常以壓后產(chǎn)量為優(yōu)化原則，通過(guò)數(shù)值模擬和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行裂縫參數(shù)優(yōu)選[3-4]。但由于裂縫內(nèi)非達(dá)西流動(dòng)、壓裂液傷害、支撐劑嵌入煤巖和煤粉運(yùn)移等對(duì)裂縫滲透率的影響[5-7]，將導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力下降以致裂縫作用過(guò)早失效。而裂縫有效滲透率和壓裂規(guī)模(加砂量)是影響裂縫導(dǎo)流能力的重要因素。因此在優(yōu)化壓裂裂縫參數(shù)時(shí)，同時(shí)考慮壓后裂縫滲透率變化與壓裂規(guī)模的影響，將使優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果更加合理且有利于煤層壓裂改造長(zhǎng)期效果的保障。基于支撐劑指數(shù)法，考慮壓后裂縫變化的有效滲透率，建立與壓裂規(guī)模參數(shù)相關(guān)的裂縫參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用迭代算法求解得到最優(yōu)壓裂規(guī)模下的最佳裂縫參數(shù)，并繪制了不同煤層滲透率和壓裂規(guī)模下的裂縫參數(shù)優(yōu)化圖版，為煤層壓裂改造提供一定指導(dǎo)。

一、煤巖等效滲透率

煤層天然裂縫發(fā)育，基于Warren-Root模型，考慮天然裂縫中流體流動(dòng)為線性流動(dòng)，根據(jù)等效滲流理論，可得煤巖等效滲透率為：

(1)

式中：Ke—煤巖等效滲透率，mD;Km—基質(zhì)滲透率,mD;wf—天然裂縫開(kāi)度,cm;Lm—基質(zhì)單元塊特征長(zhǎng)度，m。

二、壓后裂縫有效滲透率

裂縫中非達(dá)西流動(dòng)將使裂縫初始滲透率發(fā)生改變，對(duì)于煤層，隨著吸附氣解吸，自由氣飽和度增加將會(huì)導(dǎo)致非達(dá)西效應(yīng)增強(qiáng)。考慮非達(dá)西流動(dòng)壓裂液對(duì)流動(dòng)的影響，裂縫滲透率表達(dá)式為:

(2)

式中：Kfe—有效裂縫滲透率，mD;Kf—初始裂縫滲透率，mD;ξ—壓裂液對(duì)流動(dòng)影響的修正系數(shù)，無(wú)因次；ρg—煤層氣密度，kg/m3；μg—煤層氣黏度，Pa·s；υg—煤層氣流速，m/s;β—非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)，可根據(jù)支撐劑和壓裂液參數(shù)確定[8]。

從式(2)可見(jiàn)，氣體流速是影響有效滲透率的重要參數(shù)。為計(jì)算氣體流速，需首先計(jì)算壓裂煤層氣井產(chǎn)量。非穩(wěn)態(tài)流期間的累計(jì)產(chǎn)量為[9]:

(3)

其中等效裂縫表皮系數(shù)sf為:

(4)

式中：tpss—非穩(wěn)態(tài)流持續(xù)時(shí)間，h；h—儲(chǔ)層厚度，m;φ—孔隙度；μ—?dú)怏w黏度，mPa·s；ct—綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；k—儲(chǔ)層滲透率，mD；h—儲(chǔ)層厚度，m；m(pi)、m(pwf)—原始地層壓力和井底流壓的擬壓力，MPa2/mPa·s；T—儲(chǔ)層溫度，K；rw—井筒半徑，m；sf—等效裂縫表皮，無(wú)因次；xf,opt—最優(yōu)裂縫半長(zhǎng)，m；系數(shù)f可由最優(yōu)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力求得[10]。

根據(jù)氣藏物質(zhì)平衡方程，非穩(wěn)態(tài)流階段累計(jì)產(chǎn)量與平均氣藏壓力的關(guān)系式可得平均氣藏壓力:

(5)

其中:

(6)

由平均氣藏壓力，可得自由氣產(chǎn)量為:

(7)

考慮吸附氣對(duì)產(chǎn)量的影響，吸附氣產(chǎn)量為[10]:

(8)

式中：qd—吸附氣產(chǎn)量，m3/d；re—泄氣半徑，m；ρc—煤巖密度，g/cm3；Vm—Langmuir體積，cm3/g；pL—Langmuir壓力，MPa。

由壓裂氣井產(chǎn)量可得到裂縫內(nèi)氣體流速為:

(9)

式中：Bg—體積系數(shù)；wf,opt—最優(yōu)裂縫寬度，m；hf—裂縫高度，m。

三、裂縫參數(shù)優(yōu)化

采用支撐劑指數(shù)法[11]進(jìn)行裂縫參數(shù)優(yōu)化，考慮天然裂縫影響和壓后裂縫有效滲透率的支撐劑指數(shù)計(jì)算式為:

(10)

式中：Vp—支撐劑體積，m3；Vr—泄氣區(qū)域煤層氣藏體積，m3。

根據(jù)支撐劑指數(shù)，由支撐劑指數(shù)法相關(guān)公式[11]即可計(jì)算最大采氣指數(shù)JD,max和相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力CfD,opt。當(dāng)最優(yōu)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力確定之后，可得最優(yōu)裂縫長(zhǎng)度和最優(yōu)裂縫寬度為:

(11)

(12)

由于煤巖較軟導(dǎo)致支撐劑嵌入煤層，使裂縫有效支撐寬度減小，從而損害裂縫有效導(dǎo)流能力。因此在優(yōu)化裂縫寬度時(shí)，應(yīng)考慮最小裂縫寬度限定值，保證裂縫有效導(dǎo)流能力。

具體裂縫參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

(1)設(shè)定雷諾數(shù)初值NRe0，計(jì)算壓后裂縫有效滲透率。

(2)以無(wú)因次最大采氣指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，確定最優(yōu)支撐劑量。計(jì)算支撐劑指數(shù)，再確定出最大采氣指數(shù)和最優(yōu)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力。

(3)利用式(11)和式(12)確定最優(yōu)裂縫參數(shù)，判斷裂縫寬度是否大于限定值wmin，如果滿足則進(jìn)入下一步計(jì)算氣體流速，否則通過(guò)乘系數(shù)調(diào)整裂縫長(zhǎng)度，重新計(jì)算裂縫寬度使其滿足條件，同時(shí)計(jì)算新的最大采氣指數(shù)和最優(yōu)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力。

(4)設(shè)定等效裂縫表皮系數(shù)初值sf0，計(jì)算煤層壓裂氣井產(chǎn)量，確定裂縫中氣體流速，由式(4)計(jì)算雷諾數(shù)NRe1，判斷是否滿足|NRe1-NRe0|/NRe0<ξ(ξ為精度)，如果滿足，則由式(4)計(jì)算等效裂縫表皮系數(shù)sf1，否則將(NRe1+NRe0)/2帶入第一步中進(jìn)行下一次迭代直到滿足精度。

(5)判斷是否滿足|sf1-sf0|/sf0<ξ，如果滿足，則計(jì)算出的參數(shù)為最終優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，否則將(sf1+sf0)/2帶入第四步進(jìn)行下一次迭代直到滿足精度，此時(shí)等效裂縫表皮系數(shù)下得到的裂縫參數(shù)為最終優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

四、實(shí)例應(yīng)用與分析

沁水盆地某煤層氣區(qū)塊為300×300 m方形井網(wǎng)某氣井，地層壓力3.49 MPa，地層滲透率0.1 mD，煤層有效厚度6.7 m，孔隙度0.045，氣體黏度0.017 mPa·s，地層溫度22℃，井筒半徑0.12 m，氣體相對(duì)密度0.71，支撐劑滲透率50 D，壓裂液傷害率0.2，支撐劑目數(shù)20/40目，Langmuir壓力2.39 MPa，Langmuir體積30.61 cm3/g。

圖1是支撐劑量與無(wú)因次最大采氣指數(shù)的關(guān)系曲線，隨著支撐劑量增加，無(wú)因次最大采氣指數(shù)增加，當(dāng)支撐劑量大于50 m3后，無(wú)因次最大采氣指數(shù)增加幅度明顯減小，因此最優(yōu)壓裂規(guī)模為支撐劑量50 m3。在最優(yōu)50 m3壓裂規(guī)模下，按照優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟，最終優(yōu)化結(jié)果為裂縫長(zhǎng)度138 m，最優(yōu)縫寬0.42 cm。該井按照優(yōu)化的結(jié)果設(shè)計(jì)壓裂參數(shù)，改造后產(chǎn)氣量2 480 m3/d，比鄰井產(chǎn)氣量提高了15.8%，說(shuō)明該優(yōu)化方法對(duì)于煤層氣井具有適用性。

圖1 支撐劑量與無(wú)因次最大采氣指數(shù)的關(guān)系

圖2 不同地層滲透率和壓裂規(guī)模的縫長(zhǎng)優(yōu)化圖版

圖3 不同地層滲透率和壓裂規(guī)模的縫寬優(yōu)化圖版

針對(duì)該區(qū)塊繪制的裂縫參數(shù)優(yōu)化圖版如圖2、圖3所示，從中可見(jiàn)，隨著地層滲透率的增加，最優(yōu)縫長(zhǎng)減小，縫寬增加，隨著支撐劑量增加，最優(yōu)縫長(zhǎng)和最優(yōu)縫寬均增加。

五、結(jié)論

(1)提出的考慮壓后動(dòng)態(tài)裂縫有效滲透率和壓裂規(guī)模的煤層氣井壓裂裂縫參數(shù)優(yōu)化方法，能夠使裂縫導(dǎo)流能力與最優(yōu)縫長(zhǎng)匹配，更加有利于煤層壓裂改造長(zhǎng)期效果的保障。

(2)壓裂規(guī)模并非越大越好，對(duì)于給定煤層地質(zhì)條件，存在最優(yōu)壓裂規(guī)模。地層滲透率的增加，最優(yōu)縫長(zhǎng)減小，最優(yōu)縫寬增加。支撐劑量增加，最優(yōu)縫長(zhǎng)和最優(yōu)縫寬均增加。煤層壓裂裂縫內(nèi)非達(dá)西流動(dòng)使縫長(zhǎng)優(yōu)化值減小，縫寬優(yōu)化值增大。