江蘇省蘇州市高新區(qū)白馬澗小學(xué) 謝永萊

問題是數(shù)學(xué)的心臟，掌握數(shù)學(xué)意味著就是要善于解題。而錯(cuò)題又是課堂學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，課堂教學(xué)本就是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，課堂中學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)題其實(shí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的教學(xué)時(shí)機(jī)，我們應(yīng)利用自身的教學(xué)智慧，引導(dǎo)學(xué)生迅速找到突破口，打開學(xué)生的解題思路。只要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思想方法和一定高度的謀略，遇到問題時(shí)就能很好地遷移，那么就很容易達(dá)到解決問題的目的。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高解題能力。

一、圖形結(jié)合巧解“典型錯(cuò)題”

案例一：一個(gè)長方形的周長是48厘米，它的長和寬的比是5∶3，這個(gè)長方形的面積是多少？

這是學(xué)生中一道典型錯(cuò)題，學(xué)生通常的做法是：先算出一份數(shù)是多少厘米，48÷（5+3）=6（厘米），再算出這個(gè)長方形的長6×5=30（厘米），這個(gè)長方形的寬：3×5=15（厘米），最后計(jì)算出它的面積：30×15=450（平方厘米）。出現(xiàn)這樣的問題，其實(shí)真正原因在于學(xué)生沒有完全理解5∶3和48厘米之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。假如可以借助圖形和題一同出現(xiàn)的形式，將每條長和寬的比都標(biāo)注在長方形上，那學(xué)生理解就會(huì)變得輕而易舉。

案例二：把棱長2厘米的小正方體放入長25厘米，寬8厘米，高5厘米的長方體木盒內(nèi)。最多可放（ ）個(gè)小正方體。

學(xué)生錯(cuò)例：木盒體積：25×8×5=1000（立方厘米），小正方體體積：2×2×2=8（立方厘米），可放：1000÷8=125（個(gè)）。

分析原因：學(xué)生以前在解決平面圖形問題（如長方形分割三角形）時(shí)學(xué)生常用此方法。在遇到現(xiàn)在立體圖形類似問題時(shí)自然而然地就會(huì)用大的體積去除以小的體積，而忽視了考慮實(shí)際情況。教學(xué)長方體體積公式的推導(dǎo)過程時(shí)，學(xué)生是按教材的要求從實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系，應(yīng)用的是不完全歸納法，對(duì)公式的推導(dǎo)過程還沒真正理解，是沿著長擺幾個(gè)，沿寬能擺幾排，沿高擺了幾層。缺少理論聯(lián)系實(shí)際，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系起來解答問題。

教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生畫簡(jiǎn)圖，借助于形象的直觀圖去尋求解決問題的方法。對(duì)長方體的體積推導(dǎo)過程實(shí)現(xiàn)正遷移：是沿著長最多擺（12）個(gè)，沿寬最多擺（4）排，沿高最多擺了（2）層，所以一共可以放：12×4×2=96（個(gè)），并不是125個(gè)。還可以加強(qiáng)做題反思能力的培養(yǎng)，思考：在什么情況下可以用大的體積去除以小的體積？（當(dāng)長、寬、高是棱長的倍數(shù)時(shí)）

二、一一列舉妙解“典型錯(cuò)題”

案例三：用一根80厘米長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，長和寬都是5的倍數(shù)，哪一種方法圍成的長方形面積最大？

學(xué)生遇到這樣的問題一般會(huì)無從下手，其實(shí)，要想知道哪種方法圍成的長方形面積最大，可以將符合的條件一一列舉出來，然后加以比較。因?yàn)殚L方形的周長是80厘米，所以長和寬的和是40厘米，列表如下：

第1種 第2種 第3種 第4種長 35 30 25 20寬 5 10 15 20

正確解答：80÷2=40（厘米），40=35+5=30+10=25+15=20+20，所以各個(gè)面積分別是：35×5=175（平方厘米），30×10=300（平方厘米），25×15=375（平方厘米），20×20=400（平方厘米），175＜300＜375＜400，所以，當(dāng)長方形的長是20厘米，寬是20厘米的時(shí)候（圍成一個(gè)正方形），它的面積是最大的。

案例四：四年級(jí)數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)了《商不變的性質(zhì)》內(nèi)容后練習(xí)中會(huì)有這樣的題：65÷12=5……5，假如被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商是多少，余數(shù)是多少？

學(xué)生在解決這個(gè)問題的時(shí)候，大多會(huì)認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商不變余數(shù)也是不變的，所以得到的結(jié)果是：商是5，余數(shù)是5。這時(shí)候，可以讓學(xué)生先根據(jù)題意將實(shí)例列舉出來：65×100=6500，12×100=1200，6500÷1200=5……500，和之前猜想的余數(shù)并不是5，應(yīng)該是500，再追問學(xué)生為什么？學(xué)生就很容易聯(lián)系到學(xué)習(xí)的“商不變性質(zhì)”，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商是不變的，所以商依舊是5，但是余數(shù)是要隨之一起擴(kuò)大的，所以余數(shù)應(yīng)該是5×100=500。

一一列舉的解題方法，以其獨(dú)特的解題思路為學(xué)生解題提供了簡(jiǎn)潔的解法。它是對(duì)學(xué)生探究能力、解題能力以及思維能力的綜合培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷一一列舉這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)過程，并借助生活中的實(shí)例提升學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，從而搭建起生活實(shí)際與知識(shí)習(xí)得間的橋梁，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性，深化學(xué)生們對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解與領(lǐng)會(huì)。

三、聯(lián)系實(shí)際善解“典型錯(cuò)題”

案例五：在下面的( )里填上合適的質(zhì)量單位，克和千克。

一包大米重5( )，一個(gè)蘋果大約重250( )，一只母雞大約重2( )，一頭大象大約重5( )。

物品的輕重填寫對(duì)于學(xué)生來說有一定難度，因?yàn)樗麄內(nèi)狈σ欢ǖ纳罱?jīng)驗(yàn)，要準(zhǔn)確寫出具體的重量，其實(shí)不能靠眼睛觀察，嚴(yán)格來講必須要用秤稱一稱每個(gè)物體的質(zhì)量到底是多少。因?yàn)閷W(xué)生不能清晰地建立1克、1千克、1噸的質(zhì)量觀念，對(duì)克、千克和噸的實(shí)際“大小”不能有鮮明的表象，因此學(xué)生不能合適地選擇這些質(zhì)量單位。針對(duì)學(xué)生這樣的矛盾，在教學(xué)中可以借助學(xué)生熟悉的實(shí)物來幫助學(xué)生建立1克、1千克、1噸的重量感知。比如：一個(gè)1角的硬幣大約重3克，兩袋500克的鹽大約重1千克，一臺(tái)小型汽車大約重1噸，一個(gè)四年級(jí)的學(xué)生體重大概有40千克。這樣，在填寫單位時(shí)，可以列舉身邊熟悉的物體的質(zhì)量作參考，就能正確地選用重量單位。

皮亞杰曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過反復(fù)思考招致錯(cuò)誤緣由并逐漸消除錯(cuò)誤的過程?！痹诮虒W(xué)過程中，巧妙利用學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方面，采用不同的解題策略解決問題。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中不斷進(jìn)行思維的碰撞，訓(xùn)練思維習(xí)慣，優(yōu)化思維過程，使學(xué)生積極探索體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣，掌握更加有效的解決方案，就能讓我們的數(shù)學(xué)課堂更精彩。