陳蓓蓓，吳呈瑜，占 敖

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引言

隨著無(wú)線通信技術(shù)的快速發(fā)展和無(wú)線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求的爆發(fā)式增長(zhǎng)，5G網(wǎng)絡(luò)將面臨成百上千倍的數(shù)據(jù)流量增長(zhǎng)和用戶(hù)接入[1-3]。通過(guò)在宏基站覆蓋的區(qū)域內(nèi)密集部署具有較小覆蓋范圍的小基站，構(gòu)成多層次、多種接入方式并存的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，極大改善了網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸速率和用戶(hù)接入容量，是應(yīng)對(duì)5G網(wǎng)絡(luò)流量爆發(fā)式增長(zhǎng)最為有效的解決方案之一[4-7]。

在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，小區(qū)覆蓋擴(kuò)展(Cell Range Expansion,CRE)策略能夠在用戶(hù)進(jìn)行基站選擇過(guò)程中對(duì)小基站的參考信號(hào)接收功率設(shè)置偏置值，使更多的用戶(hù)選擇小基站進(jìn)行關(guān)聯(lián)，但同時(shí)也帶來(lái)了嚴(yán)重的同頻干擾問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始深入研究CRE策略以?xún)?yōu)化頻譜效率、吞吐量及和效用等系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[8-9]考慮了CRE偏置值與幾乎空白子幀(Almost Blank Subframe,ABS)的聯(lián)合優(yōu)化，其中文獻(xiàn)[9]考慮用戶(hù)公平性，通過(guò)博弈論的方法優(yōu)化CRE偏置值與ABS。針對(duì)能效優(yōu)化的CRE策略研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)[10]通過(guò)引入額外的偏置因子來(lái)擴(kuò)大小基站的覆蓋范圍，但并沒(méi)有針對(duì)CRE偏置值與干擾協(xié)調(diào)方案進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。

基于上述研究，本文提出了一種基于時(shí)域eICIC的CRE策略，聯(lián)合優(yōu)化CRE偏置值與ABS比例，優(yōu)化系統(tǒng)的能效覆蓋率。

1 系統(tǒng)模型

為了避免或減少宏基站對(duì)擴(kuò)展用戶(hù)的干擾，考慮在宏基站層引入ABS技術(shù)，宏基站所有子幀將分為ABS和非ABS。假設(shè)ABS比例(ABS占所有子幀的比例)為θ(0<θ<1)，在ABS期間宏基站保持靜默，小基站服務(wù)擴(kuò)展用戶(hù)。

2 系統(tǒng)能效覆蓋率分析

為了研究CRE與ABS聯(lián)合優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，進(jìn)行系統(tǒng)信干噪比(SINR)分析，獲得用戶(hù)關(guān)聯(lián)概率和用戶(hù)概率密度，從而進(jìn)行SINR覆蓋率及速率覆蓋率分析。獲得SINR覆蓋率和速率覆蓋率的表達(dá)式后，根據(jù)能效覆蓋率與SINR覆蓋率及速率覆蓋率的關(guān)系，結(jié)合系統(tǒng)能耗模型，獲得系統(tǒng)能效覆蓋率表達(dá)式。

2.1 SINR分析

3類(lèi)用戶(hù)分別由第k(k∈{m,p})層基站服務(wù)時(shí)，其下行鏈路SINR為：

(1)

式中，Ik,l(k∈{m,p},l∈{mc,c,e})表示服務(wù)于第l類(lèi)用戶(hù)的第k層基站對(duì)用戶(hù)產(chǎn)生的干擾。

引入ABS策略后，當(dāng)宏基站服務(wù)于宏用戶(hù)時(shí)，服務(wù)于擴(kuò)展用戶(hù)的小基站保持靜默，宏用戶(hù)只受到宏基站層內(nèi)部干擾及服務(wù)于小基站中心用戶(hù)的小基站干擾；當(dāng)小基站服務(wù)于擴(kuò)展用戶(hù)時(shí)，由于宏基站保持靜默，故只受到小基站層內(nèi)部的干擾；服務(wù)于小基站中心用戶(hù)的小基站一直保持工作狀態(tài)，故小基站中心用戶(hù)除了受到內(nèi)部干擾外，在ABS期間還受到服務(wù)于擴(kuò)展用戶(hù)的小基站干擾，而在非ABS期間則受到來(lái)自于宏基站的干擾。

2.2 用戶(hù)關(guān)聯(lián)概率

用戶(hù)隨機(jī)分布在網(wǎng)絡(luò)中，可以分為上述3類(lèi)用戶(hù)，定義Al=P(u∈Ul),l∈{mc,c,e}為用戶(hù)關(guān)聯(lián)概率，根據(jù)文獻(xiàn)[12]中定理1的證明，可得3類(lèi)用戶(hù)關(guān)聯(lián)概率為：

(2)

2.3 用戶(hù)概率密度函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中定理2的證明，典型用戶(hù)與其服務(wù)基站間距離的概率密度函數(shù)可以表示為：

(3)

(4)

(5)

2.4 SINR覆蓋率

根據(jù)文獻(xiàn)[8]附錄中的證明及文獻(xiàn)[14]對(duì)定理1的證明，進(jìn)行適當(dāng)變形，可得宏基站用戶(hù)、小基站中心用戶(hù)以及擴(kuò)展用戶(hù)的SINR覆蓋率分別為：

(6)

(7)

(8)

與基站間干擾相比，噪聲可以忽略不計(jì)，即假設(shè)σ2=0，上述3類(lèi)用戶(hù)的SINR覆蓋率可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(9)

(10)

(11)

2.5 速率覆蓋率

根據(jù)3類(lèi)用戶(hù)的SINR覆蓋率公式，進(jìn)一步得到宏基站用戶(hù)速率覆蓋率為：

(12)

同理可以得到小基站中心用戶(hù)及擴(kuò)展用戶(hù)的速率覆蓋率為：

(13)

(14)

2.6 能耗模型

本文使用文獻(xiàn)[15]中的功耗模型，該功耗模型中每層中每個(gè)基站的功耗固定，因?yàn)榭紤]了大量的基站，故每個(gè)基站的功耗可以理解為恒定的平均基站功率?；镜墓挠伸o態(tài)功耗和發(fā)射功耗組成，其中發(fā)射功耗與負(fù)載相關(guān)，基站功耗可表示為：

Pk,total=akPk+bk(k∈{m,p})，

(15)

式中，ak為第k層基站與負(fù)載相關(guān)的功耗系數(shù)，使功耗與發(fā)射功率成線性關(guān)系；bk為第k層基站進(jìn)行信號(hào)處理或備用電池帶來(lái)的靜態(tài)功耗。

當(dāng)l∈mc時(shí)，用戶(hù)由第m層基站服務(wù)，故Pmc,total=Pm,total。同理,當(dāng)l∈{c,e}時(shí)，Pc,total=Pe,total=Pp,total。

2.7 能效覆蓋率E

獲得用戶(hù)的速率及功耗后，3類(lèi)用戶(hù)的能量效率可表示為：

(16)

根據(jù)上述SINR覆蓋率及速率覆蓋率的定義，定義用戶(hù)的能效覆蓋率為用戶(hù)能效大于閾值t的概率，可表示為：El(t)=Ρ(EEl≥t)，根據(jù)能效表達(dá)式，可以進(jìn)一步將能效覆蓋率轉(zhuǎn)化成速率覆蓋率的表達(dá)式：

Ρ(Rl≥tPl,total)=Rl(tPl,total)。

(17)

根據(jù)上述能效覆蓋率表達(dá)式， 3類(lèi)用戶(hù)的能效覆蓋率分別為：

(18)

(19)

(20)

系統(tǒng)整體的平均能效覆蓋率可以表示為：

E(t)=AmcEmc(t)+AcEc(t)+AeEe(t)=
EEmc(t)+EEc(t)+EEe(t)，

(21)

式中，

EEmc(t)=AmcEmc(t)=

EEc(t)=AcEc(t)=

系統(tǒng)平均能效覆蓋率最大化問(wèn)題可以建模為：

(22)

3 迭代聯(lián)合優(yōu)化算法

(23)

式中，

其中，

其中，

其中，

通過(guò)簡(jiǎn)化，得到系統(tǒng)平均能效覆蓋率的具體表達(dá)式，可通過(guò)迭代聯(lián)合優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)平均能效覆蓋率求解。

針對(duì)具有2個(gè)變量的系統(tǒng)平均能效覆蓋率問(wèn)題，首先分開(kāi)求解各變量的最優(yōu)值，再通過(guò)迭代法，求解聯(lián)合最優(yōu)值。其中分開(kāi)求解各變量的最優(yōu)值時(shí)，先選擇固定一個(gè)變量，對(duì)另一個(gè)變量進(jìn)行搜索尋找最優(yōu)值。針對(duì)偏置值B優(yōu)化的算法具體如算法1所示。

算法1 偏置值B優(yōu)化的主要步驟

輸入：λm,λp,λu,Pm,Pp,B,θ

1：固定θ值，初始化步長(zhǎng)Bstep，閾值ε

2：計(jì)算初始最優(yōu)能效覆蓋率EEBopt

3：當(dāng)B≤50 dB時(shí)，執(zhí)行：

4：B=B+Bstep；

5： 根據(jù)式(23)計(jì)算能效覆蓋率EE

6： 如果EE≥EEBopt，則

7：Bsubopt=B;

8：EEBopt=EE;

9： 判斷EEBop增長(zhǎng)是否小于閾值ε，若是

10： 跳出循環(huán)；

11： 否則

12： 繼續(xù)重復(fù)執(zhí)行步驟3。

ABS比例θ優(yōu)化的思想同算法1，具體算法如算法2所示。

算法2 ABS比例θ優(yōu)化的主要步驟

輸入：λm,λp,λu,Pm,Pp,B,θ

1：固定B值，初始化步長(zhǎng)θstep，閾值ε

2：計(jì)算初始最優(yōu)能效覆蓋率EEθopt

3：當(dāng)θ<1時(shí)，執(zhí)行：

4：θ=θ+θstep；

5： 根據(jù)式(23)計(jì)算能效覆蓋率EE

6： 如果EE≥EEBopt，則

7：θsubopt=θ;

8：EEθopt=EE;

9： 判斷EEθopt增長(zhǎng)是否小于閾值ε，若是

10： 跳出循環(huán)；

11： 否則

12： 繼續(xù)重復(fù)執(zhí)行步驟3。

算法1和算法2得到的均是在一個(gè)變量為固定值時(shí)的最優(yōu)值，為了得到使系統(tǒng)平均能效覆蓋率最大的聯(lián)合優(yōu)化最優(yōu)值，需要通過(guò)迭代法對(duì)2個(gè)變量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。迭代聯(lián)合優(yōu)化算法具體如算法3所示。

算法3 迭代聯(lián)合優(yōu)化的主要步驟

1：初始化λm,λp,λu,Pm,Pp,B,θ，最優(yōu)能效覆蓋率EEopt=0，迭代次數(shù)iternum，閾值ε

2：重復(fù)執(zhí)行：

3：iternum=iternum+1；

4： 根據(jù)算法1，更新偏置值B；

5： 將更新后的B代入算法2，更新ABS比例θ；

6： 將更新后的B,θ代入式(23)，計(jì)算得到能效覆蓋率EEopt；

7： 判斷EEopt增長(zhǎng)是否大于閾值ε，若是

8： 獲得最優(yōu)偏置值Bopt和最優(yōu)ABS比例θopt；

9： 跳出循環(huán)；

10： 否則

11： 繼續(xù)重復(fù)執(zhí)行步驟2。

在算法3中，利用算法1和算法2對(duì)2個(gè)變量進(jìn)行更新，再通過(guò)外層迭代，尋求聯(lián)合優(yōu)化最優(yōu)值。

4 仿真結(jié)果

通過(guò)上述系統(tǒng)能效覆蓋率分析，本節(jié)利用Matlab對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真分析?？紤]網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍1 000 m×1 000 m的區(qū)域，宏基站、小基站以及用戶(hù)根據(jù)PPP進(jìn)行部署，其中典型用戶(hù)部署在原點(diǎn)。假設(shè)用戶(hù)密度λu=10-4m-2，宏基站密度λm=10-6m-2，小基站密度λp=10-5m-2，系統(tǒng)帶寬W=10 MHz。小基站發(fā)射功率Pp=0.1 W，小基站靜態(tài)功率bp=56 W，小基站層功耗系數(shù)ap=2.6，宏基站發(fā)射功率Pm=10 W，宏基站靜態(tài)功率bm=130 W，宏基站層功耗系數(shù)am=4.7。

4.1 偏置值對(duì)系統(tǒng)能效覆蓋率的影響

為了凸顯引入ABS技術(shù)與CRE進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)能效的提升，圖1將所提方案與不使用ABS技術(shù)的CRE進(jìn)行比較。

圖1 不同ABS比例下能效覆蓋率與偏置值的關(guān)系

圖1顯示了不同ABS比例下能效覆蓋率與偏置值的關(guān)系，不同ABS比例下的能效覆蓋率均隨偏置值的增加先增大再減小，說(shuō)明具有一定偏置值的CRE技術(shù)可提高系統(tǒng)性能。使用ABS技術(shù)的能效覆蓋率均高于不使用ABS技術(shù)的能效覆蓋率，說(shuō)明引入ABS技術(shù)后，減輕了宏基站對(duì)擴(kuò)展用戶(hù)的干擾，系統(tǒng)的性能明顯提高。對(duì)于均使用了ABS技術(shù)但具有不同ABS比例的曲線而言，隨著ABS比例的提高，系統(tǒng)能效覆蓋率也有相應(yīng)提高。

4.2 ABS比例對(duì)系統(tǒng)能效覆蓋率的影響

圖2顯示了不同偏置值下能效覆蓋率與ABS比例的關(guān)系曲線，不同偏置值下的能效覆蓋率都隨ABS比例的增加先增大再減小。從圖中可以明顯觀察到，不同偏置值下的能效覆蓋率達(dá)到一定值后都開(kāi)始減小，但不同偏置值的曲線達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的ABS比例不同，因?yàn)樾∑弥档那闆r下，如果ABS比例過(guò)高，則會(huì)過(guò)多抑制宏基站工作，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，而對(duì)于大偏置值的情況，適當(dāng)提高ABS比例，可以滿(mǎn)足擴(kuò)展用戶(hù)的需求，且不會(huì)過(guò)多抑制宏基站工作，因此可以提高系統(tǒng)性能。

圖2 不同偏置值下能效覆蓋率與ABS比例關(guān)系

4.3 算法收斂性分析

圖3顯示了迭代聯(lián)合優(yōu)化中能效覆蓋率與迭代次數(shù)的關(guān)系。

圖3 能效覆蓋率與迭代次數(shù)的關(guān)系

由圖可知，當(dāng)?shù)螖?shù)為2時(shí)，能效覆蓋率接近最優(yōu)值，之后曲線基本保持不變，說(shuō)明迭代聯(lián)合優(yōu)化算法在迭代2次后收斂，迭代聯(lián)合優(yōu)化算法的計(jì)算復(fù)雜度較低。

5 結(jié)束語(yǔ)

以系統(tǒng)能效覆蓋率為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)系統(tǒng)SINR覆蓋率及能耗模型分析得到能效覆蓋率表達(dá)式。針對(duì)具有偏置值及ABS比例約束的問(wèn)題，首先對(duì)帶有積分的能效覆蓋率表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，隨后提出了一種迭代聯(lián)合優(yōu)化算法，通過(guò)對(duì)偏置值及ABS比例進(jìn)行更新迭代，最終獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。通過(guò)仿真分析，與不使用ABS技術(shù)的系統(tǒng)能效覆蓋率進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了ABS技術(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的提升，同時(shí)通過(guò)對(duì)ABS及CRE的迭代聯(lián)合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)能效的優(yōu)化。