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        渦街提頻振蕩水柱驅(qū)動(dòng)壓電發(fā)電理論分析

        2019-08-29 02:34:08杜小振李周杰
        壓電與聲光 2019年4期
        關(guān)鍵詞:渦街卡門氣室

        杜小振,李周杰,康 輝,張 咪,于 紅

        (1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,山東 青島 266590;2.中國石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院,山東 青島 266580)

        0 引言

        研究微小型波浪驅(qū)動(dòng)發(fā)電實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)海無線監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)供能具有重要意義[1]。早期研究以波浪能驅(qū)動(dòng)空氣透平法拉第電磁發(fā)電為主[2],近年來,利用具有機(jī)電耦合效應(yīng)壓電功能材料發(fā)電代替電磁發(fā)電,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易小型化[3],但波浪頻率低,轉(zhuǎn)化效率和發(fā)電功率低,研究發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)輸出能量隨壓電諧響應(yīng)頻率提高而增加[4]。為此,林政[5]設(shè)計(jì)了機(jī)械增頻式波浪壓電發(fā)電裝置,將1 Hz入射波增頻達(dá)到29.5 Hz的激振頻率,并作用于壓電發(fā)電懸臂梁發(fā)電結(jié)構(gòu)上。流場(chǎng)中基于卡門渦街效應(yīng)形成流體激振頻率有利于提高振動(dòng)頻率并驅(qū)動(dòng)壓電發(fā)電微電源能量轉(zhuǎn)換效率和輸出電量。Rui Zhang等[6]利用氧化鋅(ZnO)、Jie He等[7]利用鋯鈦酸鉛(PZT)壓電材料相繼提出基于卡門渦街效應(yīng)風(fēng)能驅(qū)動(dòng)納米發(fā)電供能的風(fēng)速測(cè)量儀。Marco Demori等[8]設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了渦街激振壓電發(fā)電為流速和溫度傳感節(jié)點(diǎn)供能,可提供100 μW電量。文晟等[9]采用亥姆赫茲諧振腔作為風(fēng)壓諧振放大和渦脫頻率調(diào)節(jié)裝置研究基于卡門渦街效應(yīng)的風(fēng)力壓電浮能器,測(cè)試輸出電能達(dá)13.6 mW。本文在卡門渦街激振研究基礎(chǔ)上提出利用波浪進(jìn)入振蕩水柱(OWC)氣室壓縮氣體產(chǎn)生的周期性氣流,經(jīng)卡門渦街繞流圓柱鈍體產(chǎn)生高頻氣壓,驅(qū)動(dòng)壓電鈸發(fā)電。

        1 OWC氣室出口氣流理論分析

        基于卡門渦街效應(yīng)提頻的OWC驅(qū)動(dòng)壓電發(fā)電裝置示意圖如圖1所示。圖1中,Po為壓力采集管出口壓強(qiáng);Pi為壓力采集管入口壓強(qiáng);V為換能氣室體積;v為氣室頂部出口排出氣體流速;da為鈸型壓電振子外徑;db為鈸型壓電振子內(nèi)腔頂部直徑;dc為鈸型壓電振子內(nèi)腔直徑。推導(dǎo)了氣室內(nèi)的水動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型并分析了氣室出口處的氣體流速。計(jì)算了氣體流經(jīng)鈍體產(chǎn)生高頻卡門渦街激振空氣壓力,并驅(qū)動(dòng)鈸型壓電發(fā)電輸出電能。

        圖1 渦街提頻振蕩水柱驅(qū)動(dòng)壓電發(fā)電

        1.1 氣室壓強(qiáng)求解

        振蕩水柱波浪能采集氣室為半潛箱體,假定流體均勻,不可壓縮,無粘性,無旋,忽略表面張力,則流場(chǎng)內(nèi)速度勢(shì)Φ可定義為

        (1)

        對(duì)式(1)中的速度勢(shì)求偏導(dǎo)運(yùn)算,即

        (2)

        假設(shè)Φ在氣室內(nèi)、外域銜接區(qū)滿足壓力與速度連續(xù)條件,應(yīng)用格林函數(shù)計(jì)算規(guī)則線性波流場(chǎng)內(nèi)的Φ為入射勢(shì)Φi與散射勢(shì)Φj的疊加[10]:

        Φ=Φi+Φj

        (3)

        在有限水深單一頻率、單一方向入射波作用下,Φi為[11]

        (4)

        式中:h為水深;k,β分別為入射波波數(shù)和方向角。

        波高為H時(shí),入射波引起的Φj[12]為

        Φj=?SHoσSG(P;Q)dS

        (5)

        σS由第二類Fredholm方程[13]及滿足邊界條件用離散化數(shù)值方法求解,則有

        (6)

        在內(nèi)、外域銜接處,應(yīng)滿足流體速度與壓力連續(xù)條件,保證內(nèi)、外域銜接條件為

        (7)

        式中:n0為內(nèi)域法向量;n1為外域法向量,n0=n1。

        格林函數(shù)解有初始條件或邊界條件的非齊次微分方程,求解速度勢(shì),Wehausen和Laiton[14]以三維脈動(dòng)源的形式給出了滿足邊界條件的Green函數(shù):

        (8)

        G(x,t,x0,τ)=δ(t-τ)G0+Gf(x,t,x0,τ)

        (9)

        cosh[k(z+h)]J0(kR)dk

        (10)

        [F(X,Y-Z,T)+F(X,2-

        Y-Z,T)]

        (11)

        (12)

        cosh(kV)J0(kX)dk

        (13)

        當(dāng)X>1時(shí),使用Fourier級(jí)數(shù)將F0表示[16]為

        (14)

        當(dāng)0≤X≤1時(shí),采用切比雪夫多項(xiàng)式逼近F0為

        (15)

        式中bmn為分析Green函數(shù)在各種參數(shù)范圍內(nèi)的插值系數(shù)。

        n=0,1,2,3,4,…

        (16)

        (17)

        式中:m=1,2,3,4,…;n=0,1,2,3,…。

        F(X,V,T)=F+(F-F)

        (18)

        (19)

        F-F

        (20)

        式中Re表示復(fù)數(shù)的實(shí)部

        假設(shè)OWC氣室內(nèi)的氣室壓強(qiáng)隨振蕩水柱一起按正弦函數(shù)變化,且與氣室內(nèi)液面振蕩速度成正比,壓強(qiáng)求解式[17]為

        (21)

        式中τ為氣室空氣沉降振蕩有效阻尼系數(shù)。

        1.2 OWC氣室出口流速求解

        波浪進(jìn)入OWC內(nèi)形成振蕩水柱,其往復(fù)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)氣室內(nèi)空氣產(chǎn)生振蕩壓強(qiáng)。忽略空氣的可壓縮性[18],通過氣室頂端出口處的氣體體積流量Q(t)與氣體壓強(qiáng)P(t)為正比關(guān)系:

        (22)

        式中:ρ為水的密度;β為透平系數(shù);Ra為頂部出口半徑。

        氣室模型結(jié)構(gòu)尺寸為1.2 m×1.0 m×1.5 m,水深1 m,氣室前墻吃水深為0.3 m,入射周期T=0.85 s,氣室前墻與氣室波面達(dá)到共振[19],氣室壓強(qiáng)峰值達(dá)到65 Pa。共振時(shí)流量最大,氣室出口流量與流速、壓強(qiáng)成正比。

        2 氣室出口卡門渦激高頻激勵(lì)分析

        振蕩水柱在氣室內(nèi)驅(qū)動(dòng)空氣流動(dòng)壓強(qiáng)頻率與波浪頻率一致,壓縮空氣流經(jīng)鈍體形成渦街高頻氣流,其能量轉(zhuǎn)換裝置如圖1所示。氣流經(jīng)鈍體后產(chǎn)生壓差為Pa=(Pi-Po), 假設(shè)能量轉(zhuǎn)換氣室中為可壓縮、剛性氣體;壓力采集管中為不可壓縮、剛性氣體,則壓電換能氣室空氣壓強(qiáng)和鈸形壓電振子激振頻率求解過程如下[20]:

        流體的體積彈性模量比Ea為

        (23)

        氣室內(nèi)空氣體積的變化與壓強(qiáng)的關(guān)系為

        (24)

        利用流體的連續(xù)方程可得

        (25)

        式中:do為壓力采集管直徑;v為壓力采集管內(nèi)氣體流速。

        由式(24)、(25)可得:

        (26)

        根據(jù)Poiseuille’s定律得壓力收集管中摩擦阻力f:

        f=8πμvL

        (27)

        式中:L為壓力收集管的長度;μ為動(dòng)力粘度。

        根據(jù)牛頓第二定律得壓力管內(nèi)氣體流速微分方程:

        (28)

        將式(26)、(27)代入式(28)得

        (29)

        式(29)的單自由度二階振動(dòng)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為

        (30)

        采樣渦街產(chǎn)生的空氣壓力的角頻率為

        (31)

        渦街激振頻率[21]為

        (32)

        式中:Dz為圓柱鈍體直徑;v0為氣室出口流速;v1為聲速;St為斯特勞哈爾數(shù)。

        3 鈸型壓電發(fā)電振子受渦街激振氣壓作用響應(yīng)分析

        將壓電片夾在兩片鈸型金屬片之間組成鈸型壓電發(fā)電振子(見圖1),受循環(huán)渦街氣壓作用,壓電片承受的負(fù)載F與應(yīng)力Q為[22]

        (33)

        (34)

        式中:γ為泊松比;E為彈性模量;δ為偏轉(zhuǎn)繞度;tc為銅帽圓片彈性層厚度;Hc為空腔高度;A1、A2為功能常數(shù);S為鈸型壓電振子受壓面積。由壓電功能材料電場(chǎng)本構(gòu)方程得壓電振子的開路電壓:

        |Q×cosθ·tp·d33|

        (35)

        外接負(fù)載電壓和功率計(jì)算分別為

        (36)

        (37)

        式中:RL為外接負(fù)載電阻;C為靜態(tài)電容;ω1為外接負(fù)載角頻率;Rs為壓電片等效內(nèi)阻;tp為壓電片厚度;d31、d33為壓電系數(shù);θ為壓電片受力角。

        4 發(fā)電系統(tǒng)輸出特性討論

        海浪進(jìn)入氣室后壓縮空氣從頂部出口快速流出遇到Dz=50 mm的圓柱形鈍體產(chǎn)生卡門渦街激振??諝鈮毫︻l率隨海浪周期變化關(guān)系如圖2所示。當(dāng)海浪周期TW<0.85 s時(shí),海浪周期增加,OWC氣室波高增加,壓縮空氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)隨海浪周期增加逐漸增大,渦街激振頻率與氣室出口流速、壓強(qiáng)成正比。TW=0.85 s時(shí),氣室前墻入射波與氣室內(nèi)水面發(fā)生共振,壓強(qiáng)最大,出口空氣流速最快,渦街激振頻率達(dá)600 Hz,提頻效果最優(yōu)。TW>0.85時(shí),隨海浪周期增大,在氣室內(nèi)產(chǎn)生大量的非線性波,存在波能損耗。

        圖2 渦街提頻空氣壓力頻率與TW關(guān)系

        高頻氣壓通過壓力收集管道(L=170 mm、do=6 mm)進(jìn)入壓電能量轉(zhuǎn)換氣室并驅(qū)動(dòng)鈸型壓電振子發(fā)電,鈸型振子外徑da=29 mm,dc=17 mm,db=5 mm。氣壓驅(qū)動(dòng)鈸型壓電振子發(fā)電功率與激振頻率關(guān)系如圖3所示。由式(32)~(35)計(jì)算可得渦街激振頻率為0~700 Hz,壓電振子的電能量隨壓力頻率的增大快速提高,激振壓力頻率提高能量轉(zhuǎn)換效率和輸出功率較明顯。

        圖3 發(fā)電功率與激振頻率關(guān)系

        壓電發(fā)電功率與涌入氣室的TW存在密切關(guān)系,TW=0.65~1.1 s時(shí),由式(22)~(31)可得TW與鈸型壓電振子發(fā)電輸出功率的關(guān)系如圖4所示,輸出電能穩(wěn)定在65~80 mW。

        圖4 發(fā)電功率與TW的關(guān)系

        卡門渦街產(chǎn)生的壓電換能氣室的壓力頻率與氣室出口處鈍體直徑有關(guān),隨鈍體直徑的增大而降低,由式(28)~(31)計(jì)算鈸型壓電振子產(chǎn)生的能量隨鈍體結(jié)構(gòu)變化如圖5所示。氣室出口流速提高,壓力頻率增大,因此,鈸型壓電振子產(chǎn)生的電能隨之提升,如圖6所示。

        圖5 發(fā)電量與鈍體直徑關(guān)系

        圖6 發(fā)電量與氣室氣體流速的關(guān)系

        5 結(jié)束語

        振蕩水柱收集波浪能在氣室內(nèi)產(chǎn)生高壓、高速空氣動(dòng)能并作用于圓柱形鈍體,基于卡門渦街效應(yīng)獲得高頻空氣壓力進(jìn)入壓電換能氣室驅(qū)動(dòng)鈸型壓電振子發(fā)電,解決低頻海浪驅(qū)動(dòng)壓電發(fā)電中能量轉(zhuǎn)換率低的問題。分析波浪與空氣相互作用的水動(dòng)力學(xué)特性、利用壓電能量轉(zhuǎn)換理論、卡門渦街效應(yīng)理論推導(dǎo)計(jì)算得出,氣室前墻入射波與氣室內(nèi)的波面產(chǎn)生共振渦街激振高頻氣壓達(dá)650 Hz,隨著鈍體尺寸的增大,提頻效果減弱,隨著氣體流速的提高,系統(tǒng)輸出電能提高,當(dāng)海浪周期在0.6~1.1 s時(shí),系統(tǒng)輸出70~80 mW穩(wěn)定電能。

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