劉永剛，曹勝捷，李冬穎，張 婷，吳 舟，郭全圓

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.河南科技大學(xué) 機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471003； 3.中國一拖集團有限公司，河南 洛陽 471000)

0 引言

隨著精密機械加工、納米技術(shù)、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等高精密領(lǐng)域的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的壓電驅(qū)動器無法提供微米或更小范圍的位移輸出，已不能滿足高精密領(lǐng)域的需求[1-3]。為此，學(xué)者們對壓電驅(qū)動器的新型結(jié)構(gòu)及驅(qū)動方式進行了積極的探索，使壓電驅(qū)動器向微型化、超精密的方向發(fā)展[3]。

王社良等[4]對疊堆型壓電驅(qū)動器進行力學(xué)分析，結(jié)果表明,低電壓下，驅(qū)動器在疊堆方向上能實現(xiàn)大位移輸出。A Jemai等[5]對叉指形電極(IDEs)壓電復(fù)合纖維驅(qū)動器進行有限元分析，結(jié)果表明,IDEs電極結(jié)構(gòu)參數(shù)能改變驅(qū)動器的微應(yīng)變。李世成等[6]采用排列-澆鑄法制備了柔性壓電纖維(MPC)復(fù)合驅(qū)動器，并對其電學(xué)性能進行了分析，結(jié)果表明,該方法制備的驅(qū)動器具有較高的機電性能。甘寬等[7]研究了交叉指型電極非對稱對壓電驅(qū)動器的驅(qū)動性能的影響。趙國旗等[8]利用有限元分析法對叉指壓電纖維復(fù)合材料(IDEPFC)驅(qū)動器的IDE幾何尺寸與壓電相厚度的最佳關(guān)系進行了研究，得出IDEPFC驅(qū)動器的最佳結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

目前，學(xué)者們對壓電驅(qū)動器結(jié)構(gòu)的改進和制造工藝進行了研究，并實現(xiàn)特定方向的大位移輸出。本項目提出一種平面內(nèi)全方位大位移輸出的新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動器。壓電元件制備完成后，只有通過極化才能具有壓電效應(yīng)，在極化實驗中，溫度、時間和極化電場可以根據(jù)壓電材料的性能來選擇，然而對于環(huán)形電極壓電驅(qū)動器來說，由于電極結(jié)構(gòu)的特殊性及電場分布的復(fù)雜性，造成極化電壓只能通過多次實驗來進行確定，會增加實驗成本。因此，對環(huán)形電極壓電驅(qū)動器進行極化前，需提前利用有限元軟件ABAQUS進行電場分析，得出壓電驅(qū)動器內(nèi)部靜電場的大小和方向，進而確定極化電壓的大小，為后續(xù)的極化實驗提供一定的指導(dǎo)。通過ABAQUS軟件，對其進行電場和力學(xué)分析，著重研究環(huán)形電極分支中心距P和電極寬度2W對壓電驅(qū)動器的極化電壓和驅(qū)動性能的影響，為新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的設(shè)計和極化操作提供一定的理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)和驅(qū)動原理

圖1 環(huán)形電極壓電驅(qū)動器結(jié)構(gòu)圖

新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動器結(jié)構(gòu)如圖1所示。 圖中，rθz為柱坐標系，r為r軸沿著環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的徑向方向，θ為r軸沿逆時針所轉(zhuǎn)過的角度，z為厚度方向，+V和-V分別為環(huán)形電極壓電驅(qū)動器所加載的正電壓和負電壓。其結(jié)構(gòu)特點：由一對異性電極引出一系列異性分支電極沿徑向交叉排列，上、下表面電極結(jié)構(gòu)完全對稱。

對于環(huán)形電極壓電驅(qū)動器，可以看成是沿著分支電極中心線分割成多個包含正、負環(huán)形電極的壓電圓環(huán)對(見圖2)聯(lián)合而成的結(jié)構(gòu)。圖中，r1為環(huán)形電極壓電驅(qū)動器中環(huán)形電極壓電圓環(huán)的內(nèi)徑，用來說明該壓電圓環(huán)位于驅(qū)動器的位置；H為環(huán)形電極壓電圓環(huán)的厚度(也是環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的厚度)。

圖2 環(huán)形電極壓電圓環(huán)對結(jié)構(gòu)圖

該結(jié)構(gòu)在機械上串聯(lián)，電學(xué)上并聯(lián)。由于這個特點，在元件極化的過程中，可以采用較低的極化電壓來對元件進行極化。在元件作為驅(qū)動器使用時，不僅可以采用較低的電壓驅(qū)動，且可以提升壓電元件力學(xué)性能。

對于環(huán)形電極壓電驅(qū)動器，在rθz中，極化方向沿著壓電驅(qū)動器的徑向(r軸)，在外加電場下，其逆壓電效應(yīng)方程為

ε=SEσ+dE

(1)

σ=CEε-eE

(2)

式中：σ為應(yīng)力矩陣；ε為應(yīng)變矩陣；SE為彈性柔順常數(shù)矩陣；d為壓電應(yīng)變系數(shù)矩陣；CE為彈性剛度常數(shù)矩陣；e為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣；E為工作電場強度。

第一,生態(tài)文明的技術(shù)支撐體系尚未建立、技術(shù)創(chuàng)新機制不完善。無論是生態(tài)環(huán)境的治理修復(fù),還是綠色生產(chǎn)、低碳消費,都有賴于相關(guān)資源或環(huán)境友好型技術(shù)的開發(fā)與應(yīng)用。例如,當前我國自然資源產(chǎn)權(quán)制度改革還處于試點階段,全面推進難度較大,一個很重要的原因是自然資源資產(chǎn)核算的技術(shù)難關(guān)亟待突破。

根據(jù)式(1)、(2)可知，壓電驅(qū)動器的驅(qū)動性能由SE(或CE)、d(或e)和E決定。其中,彈性常數(shù)由壓電陶瓷材料屬性決定。壓電常數(shù)是由壓電陶瓷化學(xué)成分和極化程度決定。由于環(huán)形電極不僅是工作電極還是極化電極，當壓電陶瓷極化時，其徑向電極化強度Pr[9]為

(3)

由此可知，壓電驅(qū)動器內(nèi)部靜電場的大小和方向決定壓電驅(qū)動器極化強度的大小和方向。在極化溫度和極化時間一定時，極化電場強度決定了壓電驅(qū)動器的極化程度，進而影響壓電驅(qū)動器的驅(qū)動性能。因此，對環(huán)形電極壓電驅(qū)動器進行極化時，需進行電場分析，確定壓電驅(qū)動器內(nèi)部靜電場的大小和方向。環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的宏觀靜態(tài)驅(qū)動性能表征為驅(qū)動器徑向夾持力(F)和徑向自由位移(L)。

在零位移狀態(tài)下，F(xiàn)為

(4)

零應(yīng)力狀態(tài)下，L為

(5)

式中：d33為壓電應(yīng)變常數(shù)；e33為壓電應(yīng)力常數(shù)；N為包含正負電極的環(huán)形電極壓電圓環(huán)個數(shù)；Ei為第i個壓電圓環(huán)的徑向電場強度；Ai為第i個壓電圓環(huán)的外側(cè)表面積。

2 電場分析

環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的電極結(jié)構(gòu)在驅(qū)動器徑向方向具有周期性，因此，壓電驅(qū)動器中每個壓電圓環(huán)均應(yīng)具有相同的電場分布狀態(tài)[10]。為簡化分析過程，采用其中一個壓電圓環(huán)進行研究，進而反映整個驅(qū)動器的電場分布。

2.1 壓電圓環(huán)電場分布

本研究所采用的壓電陶瓷為PZT-51。當P=0.11 mm，W=0.025 mm，r1=1 mm，H=1 mm時，在外加電壓U=90 V下，壓電圓環(huán)沿徑向電場強度云圖如圖3所示。由圖可知，表面電極附近存在徑向電場強度異常增大區(qū)域，此區(qū)域的徑向電場強度約為均勻電場部分徑向電場強度的5倍，這與電極和壓電陶瓷直接接觸有關(guān)。

圖3 環(huán)形電極壓電圓環(huán)徑向電場強度云圖

圖4為環(huán)形電極壓電圓環(huán)徑向截面電場線矢量圖。由圖可知，電場線呈彎曲形狀且分布不均勻。由于壓電圓環(huán)的靜電場既是工作電場又是極化電場，電場分布的不均勻性，直接影響壓電陶瓷不同區(qū)域的極化程度。為使環(huán)形電極壓電驅(qū)動器內(nèi)部不同區(qū)域極化均勻，需對徑向電場強度進行平均化，以確定環(huán)形電極壓電驅(qū)動器均勻極化所需的極化電壓。

圖4 環(huán)形電極壓電圓環(huán)徑向截面電場線矢量圖

(6)

(7)

式中：E0=1～2.5 kV/mm為矯頑電場強度；Eb=5～7 kV/mm為介電擊穿電場強度。

2.2 環(huán)形電極結(jié)構(gòu)參數(shù)對極化電壓的影響

圖5 電極結(jié)構(gòu)參數(shù)與極化電壓的關(guān)系曲線

3 靜態(tài)驅(qū)動性能分析

圖6 環(huán)形電極壓電驅(qū)動器局部徑向變形圖

3.1 分支中心距對驅(qū)動性能的影響

圖7為2W=0.05 mm、H=1 mm、U=90 V時，不同P對壓電驅(qū)動器驅(qū)動性能的影響。由圖可知，隨著P的增大，壓電驅(qū)動器的F從0.057 N減小到0.039 N，L從0.33 μm減小到0.22 μm。這是由于P的增大，徑向平均電場強度減小，進而壓電驅(qū)動器的驅(qū)動性能減弱。

圖7 P對壓電驅(qū)動器驅(qū)動性能的影響

3.2 電極寬度對驅(qū)動性能的影響

圖8為P=0.1 mm、H=1 mm、U=90 V、2W從0.05 mm增大至0.1 mm時，壓電驅(qū)動器的力學(xué)性能變化。由圖可知，壓電驅(qū)動器的F和L隨著W的增大而增大，但變化幅度不大。這是由于隨著W的增大，壓電驅(qū)動器的非均勻電場增大，且壓電驅(qū)動器內(nèi)各個壓電圓環(huán)極化程度不均勻，導(dǎo)致壓電圓環(huán)各部分變形不均勻，造成環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的驅(qū)動性能變化不明顯。

圖8 電極寬度對壓電驅(qū)動器驅(qū)動性能的影響

綜合圖7、8可知，壓電驅(qū)動器的驅(qū)動性能對P較敏感。與普通形壓電驅(qū)動器相比，在U=90 V下，F(xiàn)能達到0.057 N，是普通形電極的5.2倍，L達0.33 μm，是普通形電極的2.6倍。實現(xiàn)了壓電驅(qū)動器在低電壓下的大位移、大推力輸出。在工業(yè)生產(chǎn)中，利用微加工技術(shù)可以減小P、增大W，提高了壓電驅(qū)動器的驅(qū)動性能。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動器，闡述其工作原理，利用壓電陶瓷機電耦合特性建立有限元模型，進行電場和力學(xué)分析，研究環(huán)形電極結(jié)構(gòu)參數(shù)對極化電壓和驅(qū)動器性能的影響規(guī)律，為環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的生產(chǎn)制造和極化操作提供一定的理論指導(dǎo)。研究結(jié)果表明：

1) 對壓電驅(qū)動器均勻極化時，環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的極化電壓為普通形電極壓電驅(qū)動器的1/2，降低對極化電壓的要求。

2) 減少環(huán)形電極的分支中心距、增大電極寬度，有利于降低環(huán)形電極壓電驅(qū)動器極化所需的極化電壓。

3) 對比普通形電極壓電驅(qū)動器，外加電壓為90 V時，環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的徑向夾持力能達到普通形電極的5.2倍，徑向自由位移能達到普通形的2.6倍，實現(xiàn)壓電驅(qū)動器的大行程、大推力的輸出特性，滿足工程領(lǐng)域的需求。