劉 敏,襲建人,房光強(qiáng),劉 鈺

(1.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院,濟(jì)南250061；2.山東大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,濟(jì)南250061；3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海201108)

1 引言

2016年4月美國太空探索技術(shù)公司將Bigelow公司的BEAM充氣太空艙成功與國際空間站完成對接,并順利完成太空艙充氣膨脹,這種可充氣膨脹展開太空艙重量輕、發(fā)射成本低,并可提供較大的居住空間和更好的空間防護(hù)[1]?？沙錃馓张撏ǔ２捎枚鄬訌?fù)合材料制造,滿足不同的功能性和結(jié)構(gòu)性要求,如圖1所示[1]。

可充氣太空艙結(jié)構(gòu)的核心部分是其承力層,要滿足整個太空艙的結(jié)構(gòu)性能要求,同時要求具有折疊和膨脹展開功能。為達(dá)到這一目的,承力層通常設(shè)計為由高強(qiáng)度纖維帶交叉編織在一起,如圖2所示[2]。

圖1 BEAM太空艙結(jié)構(gòu)示意圖[1]Fig.1 Schematic diagram of BEAM space cabin structure[1]

圖2 承力層結(jié)構(gòu)示意圖[2]Fig.2 Schematic diagram of load bearing layer[2]

纖維織物本身由纖維束按照編織模式由經(jīng)紗和緯紗編織而成,在承受力的作用時,由于經(jīng)紗和緯紗相互作用,而使其力學(xué)性能具有復(fù)雜的幾何非線性和接觸非線性特征,導(dǎo)致承力層的結(jié)構(gòu)計算難度大大增加。將平面編織纖維織物等效為單層均質(zhì)膜可以實現(xiàn)圓柱面的折疊和展開的模擬[3],而將平面編織纖維織物簡化為薄板或殼,按照正交各向異性的均質(zhì)連續(xù)體進(jìn)行計算是前期該領(lǐng)域研究的普遍做法[4-6],基于編織物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點建立的織物膜理論則進(jìn)一步體現(xiàn)了纖維織物的力學(xué)特性[7]。從纖維束的細(xì)觀結(jié)構(gòu)入手,Parsons等[8]通過將每束纖維視為連續(xù)體,考慮各纖維束間的接觸,并允許纖維束之間具有滑動特性,更真實地反映了平面編織纖維織物特性,更好地實現(xiàn)了力學(xué)性能的模擬[8]。然而將文獻(xiàn)[8]中的方法應(yīng)用于實際的工程結(jié)構(gòu),將會由于計算規(guī)模太大而難于實際應(yīng)用。

鑒于現(xiàn)有的計算能力,本文嘗試將平面的編織纖維帶視作連續(xù)的殼體,考慮各纖維帶之間的相互接觸作用和承受載荷作用下的相互之間的滑動,并根據(jù)編織纖維帶的力學(xué)特性,探討更適于解決編織纖維帶構(gòu)成的承力層結(jié)構(gòu)力學(xué)計算模擬方法。

2 理論與建模

2.1 平面殼單元的有限元理論

根據(jù)平面殼單元理論[9],空間殼單元在其局部坐標(biāo)系中,每個節(jié)點有5個自由度,單元任一點的位移向量f寫為式(1)。

式中,u,v,w分別為x、y和z坐標(biāo)軸方向的平動位移分量,θx和θy分別為繞x、y坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動位移分量。若采用4節(jié)點矩形的殼單元,則節(jié)點i的位移向量fi及其對應(yīng)的位移分量為式(2)。

殼單元中位移分量ui和vi對應(yīng)的薄膜效應(yīng)的單元剛度矩陣為式(3)。

殼單元中位移分量wi、θi和θi對應(yīng)板單元的用于表示彎曲效應(yīng)的單元剛度矩陣為式(4)。

式(3)和(4)中上標(biāo)m、b分別表示對應(yīng)薄膜效應(yīng)和彎曲效應(yīng)的單元剛度矩陣。將式(3)和(4)分別擴(kuò)充為20×20的矩陣,式(3)和(4)中的分塊矩陣和按照式(1)右端項的位移分量順序?qū)?yīng)放置擴(kuò)充矩陣中,在沒有對應(yīng)分塊矩陣的位置填充O并將兩式相加得到式(5)。

按照式(5)的單元剛度矩陣得到的有限元方程,可以求解包含薄膜效應(yīng)和彎曲效應(yīng)的力學(xué)問題,而在式(5)中去掉彎曲效應(yīng)對應(yīng)的剛度矩陣,即將帶有字母b的分塊矩陣置為O,則可用于求解只考慮薄膜效應(yīng)的力學(xué)問題。但在進(jìn)行如圖2所示編織帶結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析中,因可充氣式太空艙的承力層,需要折疊和充氣膨脹展開,其彎曲剛度一定很小。對這樣的編織帶構(gòu)造的結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)模擬,傳統(tǒng)做法常只考慮膜應(yīng)力的殼單元,從而低估了編織帶的抗彎曲性能。而采用式(5)的殼單元進(jìn)行力學(xué)模擬,由于將編織帶的厚度完全計入其彎曲剛度,則明顯過高地計入了編織帶的彎曲剛度,與實際情況相差較大。因此本文提出基于薄膜效應(yīng)殼單元附加一定彎曲剛度的混合單元來解決可充氣膨脹展開式太空艙的承力層結(jié)構(gòu)的力學(xué)計算。

2.2 平面編織織物殼單元的有限元理論

為求解編織帶結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題,在節(jié)點自由度和單元剛度矩陣元素維數(shù)不變的條件下,將式(5)修正為式(6)。

上式中右邊的第1項為按照編織帶幾何尺寸和材料參數(shù)建立的只考慮薄膜效應(yīng)的單元剛度矩陣,第2項則為修正項,使原有單元增加一定的彎曲剛度。根據(jù)殼單元理論,增加彎曲剛度的同時,也帶來一定的薄膜效應(yīng)。因此為便于對比分析彎曲剛度的影響規(guī)律,彎曲剛度的修正是基于編織帶的厚度,再縮減一定百分比來實現(xiàn),在此基礎(chǔ)上探討彎曲剛度的修正量對編織帶結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。對于像編織帶這樣的結(jié)構(gòu),由于彎曲剛度很小,其給出厚度的縮減百分比較大。

為了減少計算量,原本由經(jīng)紗和緯紗交織而成的具有離散結(jié)構(gòu)特點的編織帶,將其宏觀性能簡化為用表觀寬度和厚度表示的平板。編織帶實際上具有一定的各向異性的宏觀特性,但其各向異性參數(shù)的測試十分困難,考慮到編織帶在實際承載中以承受單向拉伸為主,因此將編織帶簡化為各向同性材料,其彈性模量按照實際的測試數(shù)據(jù)選取。

2.3 平面編織承力層結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3為平面平紋編織帶結(jié)構(gòu),依此方式建立有限元模型,模型中橫豎方向各采用7條編織帶,編織帶的橫截面尺寸為25 mm寬,1 mm厚,長度為265 mm,材料的彈性模量為30 GPa。編織帶的4個外邊緣,全部平動位移約束,轉(zhuǎn)動自由度自由。編織帶的相互接觸面不考慮摩擦效應(yīng)。承力層結(jié)構(gòu)主要承受內(nèi)部壓力,因此只在中心的3×3共9個上表面施加0.1 MPa的均布壓力。由于只考慮薄膜效應(yīng)的有限元計算涉及到幾何非線性,因此按照軟件的要求,將單元網(wǎng)格劃分為三角形單元,即將單元中的4節(jié)點中的2個節(jié)點合并(圖3(b))。計算采用ANSYS軟件進(jìn)行,彎曲剛度的調(diào)整取不同編織帶厚度的百分比進(jìn)行,混合單元的形成是用同一位置的一組節(jié)點同時生成只考慮薄膜效應(yīng)的單元和具有較小彎曲剛度的殼單元。有限元模型單元參數(shù)的計算分組見表1。

3 結(jié)果與討論

3.1 計算結(jié)果

3.1.1 薄膜單元計算結(jié)果

圖4為只采用薄膜單元的垂直位移和應(yīng)力分布圖。圖5為中心編織帶的x方向和z方向的應(yīng)力分布圖。

從圖4(a)中可以看出,盡管編織帶結(jié)構(gòu)是交叉編織而成,但垂直方向的變形就像是一張帶有孔的平板變形一樣,具有很好的整體性。最大的垂直位移為-5.999 mm,位于編織帶的中心。從圖4(b)編織帶中x方向的應(yīng)力分布可以看出薄膜應(yīng)力呈現(xiàn)出較為均勻的分布,最大數(shù)值為36.31 MPa,從中心向邊緣方向,應(yīng)力數(shù)值逐漸減小。圖5結(jié)果進(jìn)一步顯示,x方向的應(yīng)力沿x方向和z方向,應(yīng)力數(shù)值均呈現(xiàn)小幅的變化,最小33.73 MPa,最大36.31 MPa。編織帶中z方向的應(yīng)力數(shù)值均很低,在±0.5 MPa之內(nèi),這說明編織帶相互之間的接觸作用并沒有改變其單向應(yīng)力狀態(tài)的性質(zhì),這樣的結(jié)果與傳統(tǒng)編織帶單向承載能力的設(shè)計一致。

圖3 平面平紋編織帶結(jié)構(gòu)及其有限元網(wǎng)格圖Fig.3 The geometry and FEM meshing diagram ofwoven fabrics structure

表1 單元厚度情況分組Table 1 Thickness of the membrane and hybrid elements

圖4 平面編織結(jié)構(gòu)在0.1 MPa壓力作用下的位移和應(yīng)力分布圖(薄膜單元)Fig.4 Distribution contour of displacement and stress in the plain woven fabrics structure at 0.1 MPa(only membrane element)

3.1.2 混合單元計算結(jié)果

圖6為采用薄膜單元加0.1 mm厚度的殼單元,即采用混合單元模型得到的x方向應(yīng)力分布圖,圖中看出編織帶的正面和背面的應(yīng)力數(shù)值不同,最大應(yīng)力值在背面,數(shù)值為50.23 MPa,而同一點的正面,數(shù)值為45.63 MPa。圖7(a)為中心編織帶的x方向應(yīng)力分布,最大應(yīng)力值是位于中心部位的臨近區(qū),而圖5(a)應(yīng)力最大值則在中心部位。

圖7(b)為中心編織帶z方向應(yīng)力分布,其應(yīng)力數(shù)值相對于只采用薄膜效應(yīng)單元的計算值要大得多,中心部位的 2個邊緣數(shù)值最高,達(dá)到20.63 MPa。

不同彎曲剛度的混合單元的應(yīng)力分布與圖6所示的規(guī)律相似,只是在數(shù)值有一定的差異(表2)。由于對稱關(guān)系,另一個方向的編織帶,亦即沿z方向布置的編織帶的z方向的應(yīng)力分布與圖6和圖7中的x方向應(yīng)力分布相同。

圖5 中心部位編織帶在0.1 MPa壓力作用下應(yīng)力分布圖(薄膜單元)Fig.5 Distribution contour of stress in the center of plain woven fabrics at 0.1 MPa(only membrane element)

圖6 平面編織結(jié)構(gòu)在0.1 MPa壓力作用下的應(yīng)力分布圖(混合單元)Fig.6 Distribution contour of stress in the plain woven fabrics structure at 0.1 MPa(hybrid element)

為分析殼單元的彎曲剛度對混合單元計算結(jié)果的影響,選取殼單元的厚度值從0.01～0.3 mm之間變化,即殼單元厚度的變化是編織帶厚度的1%～30%。從表2可以看出,殼單元的彎曲剛度越大,其垂直位移越小,從薄膜效應(yīng)單元的-5.999 mm,減少到混合單元的-5.209 mm,垂直位移數(shù)值的絕對值減少了13.2%。相對于垂直位移影響來說,混合單元的采用對x方向和z方向應(yīng)力的影響較大?；旌蠁卧?當(dāng)彎曲剛度較小時,同等條件下產(chǎn)生數(shù)值為52.62 MPa的x方向應(yīng)力增加幅度高達(dá)45%。同樣z方向應(yīng)力盡管數(shù)值在20 MPa左右,但增加幅度較大。因此只采用薄膜效應(yīng)單元會高估結(jié)構(gòu)的靜態(tài)承載能力。

表2中的數(shù)據(jù)也表明,殼單元的厚度值從0.01～0.3 mm變化,以0.01 mm的計算結(jié)果作為參考,則垂直位移的變化幅度的絕對值為8.412%,x方向應(yīng)力變化幅度的絕對值為11.78%,z方向應(yīng)力變化幅度的絕對值為15.92%。

3.2 討論分析

1)對于像編織帶這樣的平面織物來講,傳統(tǒng)上為計算簡化常忽略其彎曲剛度,利用只考慮薄膜效應(yīng)的薄膜單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)的計算分析,這樣做是可表征其主要承載特性。從計算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)(圖5(a)),平面織物結(jié)構(gòu)承受局部壓力載荷會造成編織帶的局部薄膜應(yīng)力增加,這一點與將編織結(jié)構(gòu)進(jìn)行均勻簡化的計算結(jié)果不同。同時可以注意到,局部的承壓會導(dǎo)致織物在受壓處產(chǎn)生較大的局部下凹,且這種局部下凹不僅沿編織帶長度方向存在,同時沿編織帶平面內(nèi)的橫向也有一定程度的存在,從而造成其薄膜應(yīng)力不均勻分布,但應(yīng)力狀態(tài)基本處于單向應(yīng)力狀態(tài)。

2)編織帶由于采用經(jīng)紗和緯紗交叉編織在一起,具有較高的單向承載拉伸的能力,同時也具有較小的彎曲剛度,以便折疊彎曲之用。這個較小的彎曲剛度盡管對編織帶結(jié)構(gòu)的剛度影響較小(13.2%以內(nèi)),但對工作應(yīng)力會帶來較大的影響。如果殼單元的厚度只取原薄膜單元厚度的10%,即殼單元的彎曲剛度只取原厚度剛度的千分之一,則沿編織帶縱向的最大應(yīng)力計算值會增加45%,而編織帶橫向的最大應(yīng)力計算值會從很小數(shù)值增加為20 MPa左右(表2)。同時應(yīng)力分布規(guī)律也與只采用薄膜效應(yīng)單元的完全不同,縱向應(yīng)力數(shù)值較高的區(qū)域并不位于中心編織帶的中心區(qū)域,而是在相互垂直編織帶交叉重疊區(qū)域,且最大縱向應(yīng)力位于長方形的交叉重疊區(qū)的4個角點處,而中心區(qū)域的應(yīng)力值低于4個角點處的應(yīng)力值(圖7(a))。橫向應(yīng)力較大的區(qū)域仍位于中心編織帶的中心區(qū)域,但最大的橫向應(yīng)力出現(xiàn)在相互垂直編織帶交叉重疊區(qū)域的2個邊緣上(圖7(b))。

圖7 中心部位編織帶在0.1 MPa壓力作用下應(yīng)力分布圖(混合單元)Fig.7 Distribution contour of stress in the center of plain woven fabrics structure at 0.1 MPa(hybrid element)

表2 不同單元計算結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculation results of different elements

3)對比圖5和圖7,可以看出編織帶的整體變形規(guī)律基本相同,即壓力作用區(qū)出現(xiàn)明顯的下凹,中心區(qū)域較為平坦,垂直位移數(shù)值較大,但其局部曲率較?。粔毫ψ饔脜^(qū)的邊緣垂直位移數(shù)值較小,但其局部曲率較大,這也是具有彎曲剛度的編織帶其應(yīng)力的高水平點位于中心編織帶重疊區(qū)的邊緣的原因,而只采用薄膜效應(yīng)單元則無法模擬這種力學(xué)特性。

以上分析表明,對于編織帶構(gòu)成的平面織物結(jié)構(gòu),采用不同的單元類型對結(jié)構(gòu)靜態(tài)應(yīng)力變形模擬計算有較大的影響,采用混合單元更能反映編織帶的受力特點。從混合單元的計算結(jié)果可以看出(表2),垂直位移和應(yīng)力計算值對殼單元厚度值的敏感性較低,其變化幅度在16%以內(nèi)。在編織帶的彎曲剛度無法準(zhǔn)確獲知的條件下,利用基于混合單元的有限元模型進(jìn)行編織帶結(jié)構(gòu)的靜態(tài)力學(xué)分析可更準(zhǔn)確地反映出編織帶固有的力學(xué)特性。由于殼單元厚度值不僅增加彎曲剛度,同時增加薄膜剛度,會對編織帶中的薄膜應(yīng)力計算帶來較大的影響,所以取相對較小的殼單元的厚度值更接近編織帶的實際承載狀態(tài)。

因此對于像編織帶這樣的結(jié)構(gòu)件而言,目前用于結(jié)構(gòu)分析的彎曲剛度的實驗方法測定仍屬空白,在此條件下,選取具有較小彎曲剛度的混合單元有限元模型進(jìn)行其結(jié)構(gòu)力學(xué)計算分析是值得推薦的可行方法,可以更準(zhǔn)確地模擬編織帶結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。

4 結(jié)論

1)采用薄膜效應(yīng)單元并考慮編織帶之間相互接觸的有限元模型,在非均勻承載條件下,每根編織帶內(nèi)會呈現(xiàn)不均勻的縱向應(yīng)力分布,更準(zhǔn)確體現(xiàn)膜的受力特征。但由于薄膜效應(yīng)單元不能精確地反映編織帶的彎曲剛度,導(dǎo)致編織帶基本呈現(xiàn)單向應(yīng)力狀態(tài),無法真實地反映局部接觸區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài),從而高估編織帶的靜態(tài)承載能力。

2)采用以薄膜效應(yīng)單元為基礎(chǔ),疊加具有較小彎曲剛度的殼單元形成混合單元來建立有限元模型,更能準(zhǔn)確地反映編織帶的實際承載效應(yīng),更真實地評定其靜態(tài)受力狀況,在目前缺少編織帶彎曲剛度實驗方法的條件下,是一種更好的評估編織帶織物結(jié)構(gòu)的靜態(tài)力學(xué)性能的有限元模型。

3)基于混合單元的有限元模型,對殼單元彎曲剛度取值的敏感性較低,可采用較小數(shù)值彎曲剛度的混合單元有限元模型進(jìn)行編織帶結(jié)構(gòu)力學(xué)分析,以更準(zhǔn)確地模擬編織帶結(jié)構(gòu)的靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)。