周 明， 涂勁松, 趙家琦， 葛清蘊 ， 卞 祝

(1.皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院, 安徽 六安 237012； 2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 廣西 南寧 530004)

1970年，COLLEPARDI等首次提出混凝土中氯離子擴散規(guī)律符合Fick第二定律的觀點[1]，混凝土結(jié)構(gòu)受氯離子侵蝕嚴重。美國有研究報告指出平均每5年就要花費2.2萬億美元用于基礎(chǔ)設(shè)施的維護[2]?？聜ブ赋鲋袊磕隇楦g而支付的直接費用已經(jīng)超過2 000億人民幣[3]。因此，建立合理的擴散模型及服役壽命預(yù)測模型具有一定的學(xué)術(shù)和工程意義。

氯離子擴散是氯離子在混凝土孔隙溶液中熱運動的宏觀表現(xiàn)，環(huán)境及混凝土自身的特性對氯離子擴散的影響很大。由于氯離子擴散過程和機理較復(fù)雜，雖然現(xiàn)有研究很多，但并沒有透徹地明確各因素對氯離子擴散及混凝土服役壽命的影響。有學(xué)者根據(jù)混凝土自身材料組成及特性研究了配合比及摻合料摻量對氯離子擴散的影響，如：LU等認為礦物摻合料(如粉煤灰、礦渣及硅灰)將提高混凝土結(jié)合氯離子的能力[4]；GLASS等建立了混凝土中自由氯離子與固化氯離子的關(guān)系方程[5]。另有學(xué)者研究了環(huán)境濕度及干濕循環(huán)條件對氯離子擴散的影響，并建立了相應(yīng)的模型[6-8]。有學(xué)者研究了環(huán)境溫度對擴散系數(shù)的影響，如AMEY等研究發(fā)現(xiàn)溫度越高氯離子擴散的速度越快、擴散系數(shù)越大，并提出了擴散系數(shù)和溫度關(guān)系模型[9]。有學(xué)者研究了擴散系數(shù)的時變規(guī)律，并建立了相應(yīng)的時變模型[10-12]。然而，文獻[4-12]只考慮了單一或有限的影響因素，忽略了其他因素，因此在分析氯離子擴散和結(jié)構(gòu)耐久性時與實際情況會有差異。目前，王仁超等考慮了溫度、時間等與擴散系數(shù)的關(guān)系，建立了修正模型，并對修正模型進行了工程驗證[13]；吳相豪等建立了綜合考慮混凝土中氯離子結(jié)合能力、擴散系數(shù)的時變規(guī)律等因素的擴散方程[14]；孟憲強等綜合考慮了擴散系數(shù)的時變規(guī)律、混凝土的氯離子結(jié)合能力、環(huán)境條件等因素，建立了氯離子濃度分布的多因素擴散方程[15]；滕海文等建立了綜合考慮多種因素的氯離子侵蝕模型，并得到了數(shù)學(xué)解，同時利用實測數(shù)據(jù)對該模型進行了驗證[16]。文獻[13-16]是將溫度、濕度等隨時間變化的因素作為常系數(shù)來考慮的，有些文獻甚至未說明其取值，但是實際海工結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境中溫濕度是隨季節(jié)發(fā)生變化的，所以利用這些傳統(tǒng)時變多因素模型開展混凝土抗氯離子的耐久性設(shè)計和服役壽命預(yù)測時，將與實際存在較大偏差。此外，有些研究忽略了結(jié)構(gòu)形式對氯離子擴散規(guī)律和結(jié)構(gòu)服役壽命的影響，如：對于圓形截面的混凝土構(gòu)件，氯離子擴散規(guī)律仍然符合Fick第二定律，然而氯離子擴散的解析解[17]與傳統(tǒng)的一維、二維的解析解有較大差異。因此，在進行耐久性設(shè)計時應(yīng)考慮截面形式或擴散維數(shù)的影響。

基于以上分析，本文總結(jié)了影響氯離子擴散的多種因素，并結(jié)合溫度和濕度的時變模型修正了矩形截面一維、二維區(qū)域及圓形截面構(gòu)件中氯離子擴散的時變多因素模型，并通過算例分析了溫度、濕度時變因素對擴散的影響，建立了時變多因素下圓形和矩形構(gòu)件的耐久性分析方法，并比較了圓形截面構(gòu)件和矩形截面構(gòu)件的耐久性問題，為結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計的構(gòu)型選擇、混凝土配合比設(shè)計提供依據(jù)。

1 擴散的影響因素分析

1.1 溫度

混凝土中的氯離子擴散本質(zhì)上是氯離子在混凝土孔隙溶液中的無規(guī)則熱運動，宏觀表現(xiàn)為氯離子從高濃度向低濃度擴散，氯離子擴散系數(shù)隨溫度的增加而增大。AMEY等認為氯離子擴散系數(shù)與環(huán)境溫度的關(guān)系為[9]：

(1)

式中：T1為基準溫度，一般為絕對溫度293 K；T2為所求溫度；D1、D2為T1、T2對應(yīng)的擴散系數(shù)；q為量測系數(shù)，當水灰比為0.4、0.5、0.6時可分別取為6 000、5 450、3 850。

施惠生等認為混凝土的擴散系數(shù)在40 ℃時為10 ℃時的3～4倍，故溫度對混凝土氯離子擴散系數(shù)的影響非常大[18]。然而溫度的合理性取值難以確定，目前常取年平均值，但是其計算結(jié)果難以達到令人滿意的精度。實際海工結(jié)構(gòu)所處環(huán)境的季節(jié)性變化導(dǎo)致溫度也隨季節(jié)發(fā)生變化，因此應(yīng)考慮擴散系數(shù)的周期性變化的影響。BASTIDAS-ARTEAGA等認為常年的溫度函數(shù)為[19]：

(2)

式中：T(t)為t時刻(單位為a)時的溫度；φmax、φmin分別為常年統(tǒng)計的最高溫度和最低溫度。

1.2 濕度

BITARAF等認為混凝土中氯離子擴散系數(shù)與濕度的關(guān)系為[7]：

(3)

式中：Dh(h)表示相對濕度為h時混凝土的擴散系數(shù)；D28表示混凝土在標準養(yǎng)護28 d時在相對濕度為100%時的擴散系數(shù)；hc可取值為75%。取濕度的年平均值將嚴重影響氯離子擴散規(guī)律的研究結(jié)果，這是因為實際海工結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境的季節(jié)性變化會導(dǎo)致濕度也隨季節(jié)發(fā)生變化，因此研究時應(yīng)考慮擴散系數(shù)周期性變化的影響，BASTIDAS-ARTEAGA等研究濕度與時間的關(guān)系為[19]：

(4)

式中：h(t)為t時刻(單位為a)的濕度;Hmax、Hmin分別為常年統(tǒng)計的最高濕度和最低濕度。

1.3 混凝土中氯離子的結(jié)合效應(yīng)

氯離子在混凝土孔隙溶液中擴散時，少部分氯離子與基料發(fā)生作用，被基料固化[5]，混凝土的這種固化吸附能力減慢了氯離子在混凝土中的擴散速度。TUUTTI認為氯離子對混凝土中鋼筋的腐蝕作用只與自由氯離子有關(guān)，因此準確分析自由氯離子的含量及擴散規(guī)律是分析混凝土中鋼筋銹蝕規(guī)律的基礎(chǔ)[20]。有研究表明混凝土中總氯離子與自由氯離子之間的關(guān)系為[21-22]：

Cf=α·C

(5)

式中：Cf為某深度處自由氯離子濃度；C為某深度處總氯離子濃度(%)；α為氯離子結(jié)合系數(shù)，單位為%。金祖權(quán)等認為對于長期受氯離子侵蝕的混凝土，α可取0.85左右[23]。

1.4 擴散系數(shù)時變特性和劣化效應(yīng)

實際工程中對混凝土氯離子擴散系數(shù)的測試表明，擴散系數(shù)與暴露時間是相關(guān)的。SONG等提出了擴散系數(shù)隨時間變化的預(yù)測模型[10]。另外，由于混凝土是一種非均勻、多相的顆粒狀混合物，是一種脆性的建筑材料，因此在各種因素的影響下，其內(nèi)部存在微裂縫、微孔隙。余紅發(fā)等發(fā)現(xiàn)長期處于氯離子環(huán)境中的混凝土由于微裂縫等原因使得表觀擴散系數(shù)較大[24]。因此依據(jù)上述文獻，可將t時刻的擴散系數(shù)表示為：

(6)

式中：Dt(t)表示與t′對應(yīng)的混凝土在暴露于海洋或其他氯鹽環(huán)境下t(t=t′-t0)時刻的氯離子擴散系數(shù)(m2/s)；t′表示混凝土的齡期；t0為初始齡期；K為混凝土擴散系數(shù)的劣化修正系數(shù)，可根據(jù)文獻[24]取4.5左右；D0表示t0時刻對應(yīng)的氯離子擴散系數(shù)(m2/s)；m表示擴散系數(shù)齡期衰減系數(shù)，可取[25]：

m=0.2+0.4(FA/50+SG/70)

(7)

式中：FA為粉煤灰的摻量百分比；SG為礦渣的摻量百分比，即粉煤灰摻量為50%時FA為50。

2 影響氯離子擴散的多因素修正模型

基于Fick第二定律，混凝土中氯離子擴散規(guī)律可用式(8)-式(11)來描述：

(8)

邊界條件為：

C(M∈Γ,t)=Cs

(9)

初始條件為：

C(M∈Ω,t=0)=C0

(10)

式中：Г為混凝土暴露于氯離子環(huán)境中的表面；Ω為擴散域；M為混凝土中的某一點；t為擴散時間；Cs為表面氯離子濃度；C0為混凝土中的初始氯離子濃度；Da為表觀擴散系數(shù)；C為總氯離子濃度；Cf為自由氯離子濃度。2相對于一維、二維擴散分別為：

(11)

取T1=293 K，hc=75%，同時考慮混凝土的氯離子擴散系數(shù)的時變規(guī)律、劣化效應(yīng)、溫度和濕度隨時間變化的周期性影響，對擴散系數(shù)進行修正，得到表觀擴散系數(shù)Da為：

(12)

式中：D0為標準養(yǎng)護28 d，在相對濕度為100%，溫度為293 K時所測得的混凝土初始時刻的基準擴散系數(shù)。若測試擴散系數(shù)的條件與D0不一致，那么測試得到的擴散系數(shù)應(yīng)為Da，可以通過式(12)求得D0。令等效擴散系數(shù)Da(t)為變量P(t)的一階導(dǎo)數(shù)，即：

(13)

整理式(13)并將等式兩邊在時間域[t0,t0+t]上積分，得：

(14)

P(t)的單位與t相同，在混凝土中氯離子等效擴散系數(shù)為D(t)，擴散時間為t時，氯離子的擴散和分布規(guī)律與擴散系數(shù)為D0、擴散時間為P(t)的一致，因此可定義P(t)為等效擴散時間。

考慮氯離子擴散的多種時變環(huán)境因素的影響，將式(8)左邊化為：

(15)

將式(8)右邊化為：

Da2Cf=Da(t)2Cf

(16)

由式(8)、式(15)、式(16)得到修正模型為：

(17)

邊界條件為：

C(M∈Γ,P(t))=Cs

(18)

初始條件為:

C(M∈Ω,P(0)=0)=C0

(19)

式中：Г為擴散體暴露于氯離子環(huán)境中的表面；Ω為混凝土的擴散域；M為混凝土中的某一點；α為氯離子結(jié)合系數(shù)；D0為基準擴散系數(shù)；P(t)為等效擴散時間。

3 氯離子多因素解析解及混凝土服役壽命

通過推導(dǎo)得到傳統(tǒng)一維多因素擴散解析解為：

(20)

傳統(tǒng)二維多因素擴散解析解為：

(21)

式(20)、式(21)難以通過顯式來表達服役壽命，由于其是t的單調(diào)函數(shù)，因此，基于腐蝕誘導(dǎo)期的混凝土傳統(tǒng)一維、二維氯離子擴散服役壽命,分別用式(22)、式 (23)表達T1D、T2D：

(22)

(23)

式中：d為鋼筋的保護層厚度(mm)；Ccr為臨界氯離子濃度(%)。

當圓柱體截面的混凝土構(gòu)件的柱面暴露于氯鹽環(huán)境時，氯離子將沿柱面侵入混凝土中，基于Fick第二定律的擴散控制方程，通過極坐標變化[17]得到氯離子擴散的控制方程為：

(24)

其中R為截面半徑，其邊界條件和初始條件分別為：

C(r=R,P≠0)=Cs、C(r,P(0)=0)=C0

(25)

根據(jù)文獻[17]可得圓柱截面構(gòu)件內(nèi)的氯離子濃度分布的封閉解為：

(26)

式中：βn由方程J0(βR)=0的根得到；第一類0階和1階貝塞爾函數(shù)J0(x)、J0(x)分別為：

(27)

(28)

式(26)難以通過顯式來表達服役壽命，由于其是t的單調(diào)函數(shù)，因此，基于腐蝕誘導(dǎo)期的圓形截面構(gòu)件的服役壽命，可以通過數(shù)值方法(如二分法)求解下列方程的根得到Tc：

(29)

4 算例分析

算例1 設(shè)某海邊建筑的截面有600 mm×600 mm的矩形和直徑為600 mm的圓形兩種，當混凝土暴露于氯離子侵蝕環(huán)境的齡期為28 d時，表面氯離子濃度為0.8%，混凝土擴散系數(shù)D0(溫度20 ℃，濕度100%)為3×10-12m2/s，即94.608 mm2/a，初始濃度C0為0，暴露于氯離子腐蝕環(huán)境時間為50 a。某地常年最高溫度為38 ℃，最低溫度為2 ℃，平均溫度為20 ℃，構(gòu)件常年最高濕度為80%，最低濕度為40%，平均濕度為60%。

為了準確分析溫度時變特性和濕度時變特性對氯離子擴散規(guī)律的影響，本算例選擇兩種情況進行分析。情況1：僅考慮溫度時變特性對氯離子擴散規(guī)律的影響，即，當濕度為100%、α為1、m為0、劣化效應(yīng)系數(shù)K為1時，溫度隨時間變化特性見圖1，將其與傳統(tǒng)時變模型的氯離子擴散規(guī)律(即濕度為100%、α為1、m為0、劣化效應(yīng)系數(shù)K為1、溫度為20 ℃時)進行對比，對比結(jié)果如圖2所示；情況2：僅考慮濕度時變特性對氯離子擴散規(guī)律的影響，即，當溫度為20 ℃、α為1、m為0、劣化效應(yīng)系數(shù)K為1時，濕度隨時間變化特性見圖3，將其與傳統(tǒng)時變模型的氯離子擴散規(guī)律(即溫度為20 ℃、α為1、m為0、劣化效應(yīng)系數(shù)K為1，濕度取年平均值濕度60%時)進行對比，對比結(jié)果如圖4所示。圖2、圖4中圖例“本文-1D”“本文-2D”“本文-圓形”分別指采用建立的修正多因素模型計算得到的氯離子一維擴散、二維擴散、圓形截面構(gòu)件中擴散的結(jié)果，“平均溫度-1D”“平均溫度-2D”“平均溫度-圓形”指的是由傳統(tǒng)多因素模型計算得到的氯離子一維擴散、二維擴散、圓形截面構(gòu)件中擴散的結(jié)果。

圖1 溫度隨時間變化曲線

由圖2可以看出，無論是一維、二維氯離子擴散，還是圓形截面的混凝土構(gòu)件中的氯離子擴散，利用傳統(tǒng)模型計算的氯離子濃度在擴散深度相同的情況下均小于由本文建立的時變修正模型得到的計算結(jié)果。故當溫度為常年平均溫度時，計算結(jié)果將嚴重低估氯離子的擴散速度，造成結(jié)構(gòu)耐久性的不足。由圖4可以看出，無論是一維、二維氯離子擴散，還是圓形截面的混凝土構(gòu)件中的氯離子擴散，利用傳統(tǒng)模型計算的氯離子濃度在擴散深度相同的情況下均小于由本文建立的時變修正模型得到的計算結(jié)果。由此可見，當濕度為年平均濕度時，計算結(jié)果將嚴重低估氯離子的擴散速度，從而導(dǎo)致所設(shè)計的構(gòu)件結(jié)構(gòu)過早破壞。此外，在相同環(huán)境條件且相同擴散深度時，傳統(tǒng)二維擴散區(qū)域氯離子濃度明顯高于一維區(qū)域，圓形截面構(gòu)件中的氯離子濃度處于一維和二維之間。

圖2 情況1的氯離子濃度隨擴散深度的變化

圖3 濕度隨時間變化曲線

圖4 氯離子濃度隨擴散深度的變化

溫度、濕度對氯離子擴散影響非常大，在實際工程設(shè)計時應(yīng)依據(jù)當?shù)氐拈L期統(tǒng)計資料，否則難以進行結(jié)構(gòu)耐久性服役壽命預(yù)測和耐久性設(shè)計。構(gòu)件形式和氯離子擴散維數(shù)是耐久性設(shè)計不可忽視的重要因素，在其他因素不變的情況下，相對于矩形截面構(gòu)件，采用圓形截面構(gòu)件可以有效地提高結(jié)構(gòu)的耐久性。

算例2 現(xiàn)有一海工建筑物，采用普通鋼筋，鋼筋的保護層厚度為60 mm。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，與該建筑所處環(huán)境相同的其他建筑表面的氯離子濃度為0.35%(混凝土質(zhì)量百分比)、臨界氯離子濃度為0.10%(混凝土質(zhì)量百分比)、初始氯離子濃度為0.008%、環(huán)境常年最高溫度為40 ℃、最低溫度為4 ℃、常年最大濕度為90%、最小濕度為60%、結(jié)合系數(shù)為0.85、劣化效應(yīng)系數(shù)K為4.5，在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段確定該橋橋墩可選的截面形式有2 000 mm×2 000 mm的矩形截面、直徑為2 000 mm的圓形截面，兩種截面形式的橋墩皆可滿足其承載力要求。由于矩形截面拐角部位為二維氯離子擴散區(qū)域，該區(qū)域常為應(yīng)力集中區(qū)域，是耐久性設(shè)計的重點部位，實際工程常因該處鋼筋的銹蝕而導(dǎo)致構(gòu)件整體失效。因此，在耐久性設(shè)計階段通常將該部位的鋼筋初銹時間作為矩形截面構(gòu)件的耐久性服役壽命的終點，本算例仍將該部位的鋼筋初銹時間作為服役壽命的終點。為使配置的混凝土能滿足該構(gòu)件在氯鹽環(huán)境下的服役壽命為100 a的要求，依據(jù)本文建立的圓形截面及矩形截面一維、二維服役壽命計算方法來確定結(jié)構(gòu)形式及擴散系數(shù)和電通量限值。

所要配置的混凝土外摻料、利用式(7)計算的混凝土的齡期衰減系數(shù)見表1。

表1 外摻料組合及齡期衰減系數(shù)

使用服役壽命多因素模型(式(23)、式(29))分別計算6 種摻量配比的情況下圓形截面和矩形截面構(gòu)件抗氯離子服役壽命為100 a時所需要的擴散系數(shù)D0限值，利用文獻[26]中的擴散系數(shù)和電通量的關(guān)系計算得到ASTM1202標準中的電通量限值Q(單位：C)，再依據(jù)文獻[27]中電通量的多因素模型求得混凝土的水膠比(W/B)限值，結(jié)果見表2。

表2 擴散參數(shù)、水膠比限值

注：表中“-”表示數(shù)據(jù)不受限制，按照相關(guān)規(guī)范確定。

由表2可知，利用本文建立的基于修正多因素模型的服役壽命計算方法，可以分析圓形截面和矩形截面構(gòu)件的服役壽命，確定結(jié)構(gòu)的外形及擴散系數(shù)和電通量的限值，確定混凝土的水膠比限值，從而為實際工程的建造提供依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，考慮到混凝土配置的難易程度，擴散系數(shù)不宜過小，可取2.0×10-8cm2/s以上?？紤]到混凝土的和易性和流動性，水膠比不宜過小，可取0.35以上，因此選用圓形截面構(gòu)件并采用2-6組的礦物摻合料摻合比來配置混凝土。此外，用水量、骨料含量和砂率可根據(jù)混凝土的強度配置方法進行進一步確定，此處不再討論。與矩形截面相比，圓形截面更能滿足耐久性設(shè)計時擴散系數(shù)和電通量限值要求，圓形截面構(gòu)件的混凝土W/B限值比矩形截面構(gòu)件混凝土的W/B限值有較大的提高，故采用圓形截面構(gòu)件可降低混凝土的配置和施工難度，減少建造和維護的成本。

5 結(jié)論

考慮環(huán)境濕度和溫度的時變特性，并綜合考慮氯離子的結(jié)合效應(yīng)、氯離子擴散系數(shù)的時變規(guī)律、混凝土的劣化特性等多種因素，建立了氯離子侵蝕環(huán)境下的時變修正模型，并給出了傳統(tǒng)一維、二維和圓形截面的多因素氯離子擴散解析解，據(jù)此提出了服役壽命的計算方法。

通過算例分析表明，修正的多因素模型與傳統(tǒng)多因素模型之間具有較大的差異，在進行混凝土結(jié)構(gòu)抗氯離子侵蝕耐久性設(shè)計時，溫度和濕度的時變特點不可忽略，建立的多因素修正模型更為合理。算例結(jié)果表明，相對矩形截面構(gòu)件，采用圓形截面構(gòu)件具有更好的耐久性，可以降低混凝土的配置和施工難度，進而減少建造和維護成本。