鳳 勇,操江能

(1.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610000；2.武漢交通職業(yè)學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

在當(dāng)前計算機(jī)仿真技術(shù)十分成熟的社會背景下，采用虛擬柴油機(jī)實(shí)驗(yàn)臺架進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)是一種有效且節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本的方法,另外使用柴油機(jī)模型還可以探究船舶高效環(huán)保的管理方法。

1 柴油機(jī)數(shù)學(xué)模型建模

1.1 建模方法

本文搭建柴油機(jī)仿真模型的目的是獲得柴油機(jī)工作時的工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)及柴油機(jī)性能參數(shù)。因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時主要對柴油機(jī)的汽缸內(nèi)工作過程和進(jìn)排氣系統(tǒng)進(jìn)行建模，只考慮工質(zhì)在柴油機(jī)各子系統(tǒng)的質(zhì)量流動和能量流動及其氣體狀態(tài)參數(shù)，不考慮柴油機(jī)汽缸內(nèi)的詳細(xì)燃燒過程及燃燒產(chǎn)物[1]。所以在選擇建模方法時選擇零維模型建模，這種方法不需考慮工質(zhì)在空間上的不均勻性，只在宏觀上對柴油機(jī)各個工作過程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

零維模型包括容積法模型和平均值模型，并且廣泛用于柴油機(jī)的仿真模擬。平均值模型的計算時間較短，輸入的參數(shù)較少，但是該模型所建立的汽缸模型較為簡單，無法準(zhǔn)確地對汽缸內(nèi)參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測；容積法模型的輸入?yún)?shù)較多且計算時間較長，但是能夠精確地對柴油機(jī)缸內(nèi)的熱力過程進(jìn)行模擬，因此該方法廣泛應(yīng)用于柴油機(jī)的非實(shí)時性仿真研究中[2]。對于建立的零維模型，需要做出如下4個假設(shè)。

1)汽缸內(nèi)工質(zhì)狀態(tài)均勻，在進(jìn)氣期間流入汽缸內(nèi)的空氣與殘余的廢氣可視為瞬時完全混合。

2)工質(zhì)為理想氣體，其性質(zhì)僅與氣體的溫度和成分有關(guān)。

3)氣體工質(zhì)流入或流出汽缸的過程可視為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)流動，并且忽略波動情況帶來的影響。

4)柴油機(jī)缸內(nèi)的燃燒過程視為外界根據(jù)已知的放熱規(guī)律向系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)加熱的熱力學(xué)過程[3]。

1.2 柴油機(jī)系統(tǒng)模塊劃分

柴油機(jī)工作過程及組成結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，運(yùn)行時包含各種機(jī)械、熱工變化過程，本文采用容積法建模，把柴油機(jī)按照模塊化思想劃分為一系列控制容積，再依據(jù)熱力學(xué)原理對其狀態(tài)變化進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，最后通過能量和質(zhì)量的流動將各部分聯(lián)系起來[4]。將柴油機(jī)系統(tǒng)劃成各功能模塊，包括缸內(nèi)模型、渦輪增壓器、進(jìn)排氣系統(tǒng)、調(diào)速器、螺旋槳等，柴油機(jī)各功能模塊之間相互聯(lián)系如圖1所示。

圖1 柴油機(jī)的系統(tǒng)圖

柴油機(jī)的工作過程是新鮮的空氣經(jīng)壓氣機(jī)進(jìn)行壓縮，再經(jīng)過空冷器進(jìn)行冷卻降溫送至掃氣箱內(nèi)(當(dāng)柴油機(jī)在啟動或者低負(fù)荷下，輔助風(fēng)機(jī)會自動啟動保證進(jìn)入汽缸的空氣量充足)，噴油器按照噴油定時將燃油噴入汽缸內(nèi)與新鮮的空氣進(jìn)行充分燃燒，推動活塞上下運(yùn)行經(jīng)連桿機(jī)構(gòu)發(fā)出轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動螺旋槳工作；同時排出高溫高壓的廢氣驅(qū)動渦輪工作，渦輪與壓縮機(jī)同軸連接帶動壓氣機(jī)工作。柴油機(jī)的各功能模塊之間緊密相連，保證柴油機(jī)能夠穩(wěn)定、可靠運(yùn)行。

1.3 柴油機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.3.1 柴油機(jī)建?；疚⒎址匠?/p>

柴油機(jī)缸內(nèi)的工作過程較為復(fù)雜，根據(jù)柴油機(jī)缸內(nèi)過程的假設(shè)條件，可以依次計算出柴油機(jī)的3個基本微分方程[5]：

(1)

(2)

pV=mRT,

(3)

式中：φ為曲軸轉(zhuǎn)角；u為工質(zhì)的內(nèi)能；QF、QW分別為燃燒釋放的熱量和缸壁散熱量；hs、he分別為掃氣氣體比焓和廢氣比焓；ms、me、mB分別為流入汽缸的氣體質(zhì)量、流出汽缸的氣體質(zhì)量和噴入汽缸的燃料質(zhì)量；V為汽缸的工作體積；p、m、R、T分別為缸內(nèi)工質(zhì)的壓力、質(zhì)量、氣體常數(shù)和溫度。

1.3.2 燃燒放熱規(guī)律

燃料在柴油機(jī)汽缸燃燒的過程可以采用容積法來分析其放熱規(guī)律，噴油器按照噴油定時將燃油全部噴入汽缸內(nèi)，并且在缸內(nèi)進(jìn)行充分燃燒，再依照先前假設(shè)的燃燒規(guī)律算出燃油燃燒的放熱值，其公式為：

(4)

式中:Hμ為燃料的低熱值；mcf為每個循環(huán)供油量；dx/dφ為瞬時的燃油燃燒百分比。其中燃油燃燒百分比根據(jù)Vibe曲線來進(jìn)行模擬計算。

1.3.3 汽缸傳熱模型

汽缸周壁包括汽缸蓋底面、活塞頂面和汽缸套的濕潤表面等，工質(zhì)在汽缸內(nèi)燃燒后都會通過周壁與外界環(huán)境進(jìn)行熱交換，其熱交換是一個能量守恒的過程。其計算公式如下：

(5)

式中:ω為角速度;ag為瞬時平均換熱系數(shù);Ai為換熱面積;TW為壁面的平均溫度;i=1時代表汽缸蓋，i=2時代表活塞，i=3時代表汽缸套。

1.3.4 渦輪增壓器模型

1)壓氣機(jī)。

PC=qmcΔh1,

(6)

式中：PC為壓氣機(jī)功率 ；qmc為經(jīng)過壓氣機(jī)工質(zhì)的質(zhì)量流量；Δh1為壓氣機(jī)內(nèi)工質(zhì)比焓的變化量。

壓氣機(jī)內(nèi)工質(zhì)比焓的變化量為:

(7)

2)渦輪機(jī)。

PT=qmT·ηT·Δh2,

(8)

式中：PT為增壓器功率；qmT為工質(zhì)的質(zhì)量流量；ηT為渦輪增壓器機(jī)械效率；Δh2為渦輪機(jī)內(nèi)工質(zhì)比焓的變化量。

渦輪機(jī)內(nèi)工質(zhì)的比焓變化量為：

Δh2=h3-h4=qmT·ce·ηs·T3·

(9)

所以渦輪增壓器的總效率為：

ηTC=ηm·ηs·ηc,

(10)

式中：ηTC為渦輪增壓器總效率；ηm為渦輪增壓器軸系效率。

3)螺旋槳模型。根據(jù)螺旋槳理論，可以計算出螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩和推力為：

(11)

(12)

式中:ρ、NP、DP分別為海水密度、螺旋槳轉(zhuǎn)速和螺旋槳的直徑；kQ、kT分別為轉(zhuǎn)矩系數(shù)和推力系數(shù)，其值根據(jù)螺旋槳水動力特性曲線計算得到。

4) 調(diào)速器模型。7K98MC型柴油機(jī)使用電子調(diào)速器，采用PI控制策略，其公式如下：

(13)

式中:Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；e(t)為設(shè)定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的偏差。

2 仿真模型搭建與驗(yàn)證

2.1 柴油機(jī)仿真模型

2.1.1 柴油機(jī)基本情況介紹

本文的研究對象為MAN B&W公司設(shè)計的一款7K98MC型船用大型低速二沖程柴油機(jī)。它包含7個汽缸，采用廢氣渦輪增壓的結(jié)構(gòu)形式，匹配3臺TPL85-B11型ABB軸流式廢氣渦輪增壓器。其增壓器最大轉(zhuǎn)速為12 600 r/min，為定壓渦輪增壓。此外，有3臺電動輔助鼓風(fēng)機(jī)裝配在空冷器和掃氣箱之間，用于在低負(fù)荷條件下，渦輪增壓器轉(zhuǎn)速過低，掃氣壓力無法滿足柴油機(jī)需求時，協(xié)助提高掃氣壓力以滿足系統(tǒng)對于換氣質(zhì)量的需求。柴油機(jī)其他具體的主要參數(shù)如表1所示。

表1 MAN B&W7K98MC型柴油機(jī)主要參數(shù)

2.1.2 柴油機(jī)整體模型

由于柴油機(jī)的系統(tǒng)較為復(fù)雜，每個模塊都包含多個部件和多個過程，如柴油機(jī)的汽缸模塊包括燃燒模型、噴油定時模型及熱交換模型等，需要分為多個子系統(tǒng)模塊[6]。搭建模型的核心方法是首先搭建子模塊Simulink模型，最后再根據(jù)其內(nèi)在熱力學(xué)及機(jī)械能聯(lián)系將各子模塊進(jìn)行封裝組合得到整體模型，如圖2所示。

圖2 柴油機(jī)仿真模型

圖2展示了柴油機(jī)總體的仿真模型。其中包括汽缸模塊、掃氣箱模塊、排氣管模塊、壓氣機(jī)模塊、渦輪機(jī)模塊、調(diào)速器模塊、軸系及螺旋槳模塊、渦輪增壓器軸系模塊等[7]。在搭建柴油機(jī)汽缸內(nèi)仿真模型時，由于柴油機(jī)缸內(nèi)過程較為復(fù)雜，為提高缸內(nèi)工作過程的仿真精度，在本模型中將柴油機(jī)缸內(nèi)工作過程分為掃氣階段和非掃氣階段2部分計算，其中子系統(tǒng)1用來計算非掃氣階段，子系統(tǒng)2用來計算掃氣階段。

2.2 仿真模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，本文選取柴油機(jī)在25%(59.2 r/min)、50%(74.6 r/min)、75%(85.4 r/min)、100%(94 r/min)負(fù)荷下的工況進(jìn)行模擬，調(diào)速器會自動將柴油機(jī)模型調(diào)整到設(shè)定轉(zhuǎn)速值運(yùn)行，記錄相應(yīng)穩(wěn)態(tài)工況下模型的仿真值。本文模型的解法器選用定步長連續(xù)算法，積分算法選用歐拉法，當(dāng)模型收斂時，即主要參數(shù)變化率小于0.01%時，仿真停止。

為了更為直觀的驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，本文將柴油機(jī)在各負(fù)荷下的仿真結(jié)果與臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，通過仿真值與試驗(yàn)值的誤差來衡量模型的準(zhǔn)確性。表2～表5展示了4種負(fù)荷下柴油機(jī)主要參數(shù)的試驗(yàn)值、仿真值及仿真值相對試驗(yàn)值的誤差。

表2 25%負(fù)荷下柴油機(jī)試驗(yàn)值與仿真值對比

表3 50%負(fù)荷下柴油機(jī)試驗(yàn)值與仿真值對比

從表2～表5的對比結(jié)果可知，經(jīng)模型仿真的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)是相吻合的。表中誤差最大的是柴油機(jī)在25%負(fù)荷下(59.2 r/min)的渦輪轉(zhuǎn)速，該實(shí)驗(yàn)值與仿真值的誤差為4.52%，而其他幾個參數(shù)的誤差大部分在1%范圍內(nèi)，可以驗(yàn)證該模型合理性與正確性，并且仿真的精度較高。

表4 75%負(fù)荷下柴油機(jī)試驗(yàn)值與仿真值對比

表5 100%負(fù)荷下柴油機(jī)試驗(yàn)值與仿真值對比