吳興征 方有亮 余莉 馮震 杜二霞

摘要：土力學(xué)試驗(yàn)中測得的土性指標(biāo)具有較大離散性，導(dǎo)致學(xué)生對試驗(yàn)結(jié)果缺乏信心。因此，有必要探討如何在土工試驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的不確定性思維。為提高教學(xué)效果，結(jié)合統(tǒng)計(jì)語言R的繪圖和科學(xué)計(jì)算功能，闡述土性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性。以顆粒分析、含水量、液塑限、滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)和剪切強(qiáng)度指標(biāo)的多組平行試驗(yàn)結(jié)果為例說明不確定性的表述方法。采用概率密度分布曲線、非參數(shù)核密度估計(jì)、直方圖、箱線圖等對測試結(jié)果進(jìn)行不確定性展示。該教學(xué)實(shí)踐可以提高學(xué)生處理差異數(shù)據(jù)的綜合判斷與歸納能力。

關(guān)鍵詞：土性參數(shù);不確定性;土工試驗(yàn);R語言

中圖分類號：G642423;TU473 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1005-2909（2019）03-0122-09

土力學(xué)試驗(yàn)是土木工程專業(yè)本科生的實(shí)踐課程之一，主要通過測試土的物理性質(zhì)及在荷載作用下土體的應(yīng)力變形特性，幫助學(xué)生認(rèn)識和掌握土力學(xué)的基本內(nèi)容。作為實(shí)際工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，土性指標(biāo)可分為兩類：物理特性指標(biāo)和力學(xué)特性指標(biāo)。前者如土的天然含水量、密度、土粒比重、顆粒組成和液塑限等，后者如土的壓縮系數(shù)、粘聚力、內(nèi)摩擦角和滲透系數(shù)等。

有別于鋼材和混凝土等建筑材料，土體作為一種非人工制造的材料，是長期自然風(fēng)化與沉積的產(chǎn)物，多為不均勻的三相體。其物理力學(xué)性質(zhì)非常復(fù)雜，測試結(jié)果的不確定性較大。即使采用同一土料，運(yùn)用相同的試驗(yàn)方法和儀器，不同的學(xué)生也會(huì)給出不同的測試結(jié)果。這些離散化的結(jié)果往往讓學(xué)生感到困惑，進(jìn)而質(zhì)疑土力學(xué)試驗(yàn)的科學(xué)性和嚴(yán)密性[1]。

結(jié)合近年來土力學(xué)試驗(yàn)課的教學(xué)實(shí)踐，探討如何在土工試驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的不確定性思維。在教學(xué)中，有意識地向?qū)W生強(qiáng)調(diào)和說明土工試驗(yàn)的離散性特點(diǎn)，培養(yǎng)其歸納與判斷能力。

一、土工試驗(yàn)成果的特點(diǎn)

在室內(nèi)進(jìn)行的土力學(xué)驗(yàn)證性試驗(yàn)，由于教學(xué)時(shí)間所限，每個(gè)學(xué)生僅能完成2～3個(gè)平行試驗(yàn)。與同組其他組員的試驗(yàn)結(jié)果對比后，會(huì)發(fā)現(xiàn)大家的試驗(yàn)結(jié)果各異。若將全班學(xué)生完成的試驗(yàn)結(jié)果作為總體樣本來分析，可探究土工參數(shù)（或土性指標(biāo)）的不確定性。造成參數(shù)離散的主要原因包括[2]：

（1）受到土體應(yīng)力歷史、水力學(xué)環(huán)境、結(jié)構(gòu)性及化學(xué)組成等因素的影響，不同空間位置、不同地質(zhì)埋深的土性指標(biāo)有差異，有時(shí)甚至相當(dāng)顯著，這是土體的固有變異性。其大小很難通過增加試樣個(gè)數(shù)、提高試驗(yàn)技術(shù)和改進(jìn)設(shè)備來降低。

（2）在取樣或制樣、運(yùn)輸過程中的擾動(dòng)，以及試驗(yàn)儀器、操作方法和測試習(xí)慣的差異，會(huì)導(dǎo)致測試結(jié)果不同。這是試驗(yàn)不確定性，可通過提高測試技術(shù)水平和改進(jìn)試驗(yàn)儀器來減小。

（3）少量的樣本難以真實(shí)描述整個(gè)場地的土體物理力學(xué)性能，測試結(jié)果與“真”值或理論值有偏差，可稱為統(tǒng)計(jì)不確定性。也就是說，較少的室內(nèi)試驗(yàn)次數(shù)難以再現(xiàn)整個(gè)建筑場地的實(shí)際情況。統(tǒng)計(jì)不確定性的數(shù)值隨著試驗(yàn)數(shù)量的增加而減小。

可見，學(xué)生在面對具有較大離散性的試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，其傳統(tǒng)的絕對確定性觀念不同程度地受到?jīng)_擊。學(xué)生在認(rèn)識不確定性的基礎(chǔ)上應(yīng)形成一種強(qiáng)調(diào)差異和統(tǒng)計(jì)的思維模式，這里稱為“不確定性思維”。

二、土工試驗(yàn)教學(xué)中不確定性思維培養(yǎng)

在土工試驗(yàn)教學(xué)中，要協(xié)助學(xué)生分析試驗(yàn)結(jié)果的差異，并著力培養(yǎng)學(xué)生對規(guī)律性的把握能力?？蓮囊韵氯矫嫒胧峙囵B(yǎng)學(xué)生的不確定思維能力。

（1）鼓勵(lì)學(xué)生如實(shí)記錄試驗(yàn)過程中得到的所有結(jié)果，以便確定其可能的最大或最小范圍。也就是說，不要輕易放棄自己的試驗(yàn)結(jié)果，更沒有必要出現(xiàn)沮喪情緒，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見來解釋試驗(yàn)差異。在明確不確定性的來源后，即便試驗(yàn)結(jié)果與理論值（統(tǒng)計(jì)均值）有較大偏離，也要尊重試驗(yàn)數(shù)據(jù)。只要把原因解釋透徹，都是滿分的答卷。

（2）教師要說明室內(nèi)試驗(yàn)的量測總是有限的。通常，實(shí)驗(yàn)工程師在多年經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上，采用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法（稍后論述）定量描述參數(shù)的不確定性，提供給設(shè)計(jì)人員合理的統(tǒng)計(jì)值區(qū)間進(jìn)行工程安全復(fù)核。要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解這樣一個(gè)過程，為將來順利過渡到巖土工程師做好準(zhǔn)備[3]。

（3）從減少不確定性的角度出發(fā)，要求學(xué)生盡量控制量測精度，降低試樣的擾動(dòng)，在時(shí)間允許的情況下盡可能對同一樣本進(jìn)行多組平行試驗(yàn)。

可見，不確定思維方式打破了“若采用A土樣必有B結(jié)果”的傳統(tǒng)思維方式，是與統(tǒng)計(jì)決定論相聯(lián)系的。同樣采用A土樣，測試結(jié)果并不唯一。換句話說，新的思維方式需要實(shí)現(xiàn)由一個(gè)確定的成果點(diǎn)（值）到特定的不確定成果值域（落入半徑為R的區(qū)域）的認(rèn)知轉(zhuǎn)變，如圖1所示。不確定思維是學(xué)生在多種因素下對土工測試結(jié)果處理的理性選擇。隨著對單一測試樣本的深入分析與多個(gè)樣本的匯總整理，測試者與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的適應(yīng)關(guān)系也會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變。比如，依據(jù)這些離散性的測試結(jié)果，實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員可探究離散性的主要影響因素和統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從而改進(jìn)與優(yōu)化試驗(yàn)儀器和測試技能。以下，將通過統(tǒng)計(jì)與繪圖處理軟件，展示土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征與教學(xué)實(shí)踐。

三、基于R語言的土工試驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐

（一）土工試驗(yàn)的成果整理技術(shù)

（1）對于綜合性的土體力學(xué)特性指標(biāo)（如粘聚力、內(nèi)摩擦角和壓縮系數(shù)等），需要在不同應(yīng)力條件下通過圖解法或最小二乘法確定。比如，辛軍霞等人[4]將測試值與預(yù)測值間的最小殘差平方作為最優(yōu)回歸模型的評估標(biāo)準(zhǔn)，通過非線性規(guī)劃方法，建立了求解多個(gè)描述三軸試驗(yàn)強(qiáng)度包線的數(shù)學(xué)模型，此不贅述。

（2）工程實(shí)際中，土工測試指標(biāo)多采用平行試驗(yàn)來避免大的誤差。在時(shí)間有限的教學(xué)過程中，可以將不同學(xué)生或組別的試驗(yàn)看作平行試驗(yàn)。依據(jù)相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范[5]，描述測試結(jié)果的離散程度，可給出多次測定值的平均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ和變異系數(shù)Cv=σ/μ。

（3）對特定指標(biāo)的各種概型分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，比如，邊緣概率分布和聯(lián)合概率分布，識別測試結(jié)果的最優(yōu)擬合，以便為土工可靠性分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

（4）借助簡單的圖形將數(shù)據(jù)的離散性直觀地展現(xiàn)出來，使學(xué)生洞悉看似眼花繚亂的數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律。為展示統(tǒng)計(jì)圖形在不確定性數(shù)據(jù)分析中的潛力，可采用概率密度分布曲線、非參數(shù)核密度估計(jì)、累積頻率直方圖、箱線圖等現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)圖形，力求實(shí)現(xiàn)一圖勝過千言之目的。

（二）R語言的適用性與優(yōu)勢

R語言是免費(fèi)、開源的統(tǒng)計(jì)分析軟件，具有較強(qiáng)的作圖功能[6]。與其他編程語言相比，R代碼可讀性強(qiáng)，具有大量的功能包，涵蓋眾多領(lǐng)域的函數(shù)接口。在巖土工程領(lǐng)域，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者發(fā)布了土工分析[7]和土工不確定性分析[8-9]的工具包。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，土木信息化水平提高，作為數(shù)據(jù)處理平臺(tái)的R語言將有更大作為。

在土工試驗(yàn)教學(xué)中使用R語言進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以便捷地展示與整理試驗(yàn)結(jié)果，以提高教學(xué)效果。比如，多個(gè)平行試驗(yàn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別可由mean（ ）和sd（ ）函數(shù)來計(jì)算。這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可由R中的plot（ ）函數(shù)繪制，其頻率分布直方圖可采用hist（ ）函數(shù)得到，箱線圖可由boxplot（ ）函數(shù)實(shí)施。多種概型分布形式（如對數(shù)正態(tài)、Gamma、Gumbel和Weibull分布）的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)可在R中實(shí)施[9]。

土性指標(biāo)間多具有相關(guān)性，比如密度與剪切強(qiáng)度、粘聚力與內(nèi)摩擦角、液限與滲透系數(shù)等，Wu[9]給出進(jìn)行相關(guān)性分析的R語言實(shí)施方法。此外，有關(guān)土工參數(shù)確定時(shí)采用的最優(yōu)回歸模型，可參見相關(guān)文獻(xiàn)[4]。

（三）實(shí)例分析

結(jié)合土工測試數(shù)據(jù)深入說明成果整理技術(shù)的應(yīng)用，以便讓學(xué)生清楚區(qū)分統(tǒng)計(jì)圖形運(yùn)用的條件和場合。

1.顆粒分析

顆粒分析試驗(yàn)主要測定土中各種粒組含量占該土總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)，并據(jù)此繪制顆粒大小分配曲線。圖2給出南非Stilfontein小城附近壤質(zhì)砂土12個(gè)樣本的測試結(jié)果[10]。各級配曲線間略有差異，即相同粒徑下小于該粒徑的土顆粒含量不一。由于同一百分比量值下對應(yīng)的土顆粒大小不盡相同，該土體也會(huì)得到多個(gè)不同量值的曲率系數(shù)和不均勻系數(shù)。這種離散性可由試驗(yàn)樣本選取、顆粒結(jié)構(gòu)組成與粒度分散等因素決定。

2.含水量

以李禎祥和趙壽剛[11]給出的填筑土料含水量試驗(yàn)為例來展示統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。這些研究者使用的土類主要為粉質(zhì)壤土和粉質(zhì)粘土，采用烘干法測定的數(shù)據(jù)共計(jì)465個(gè)。圖3給出含水量的散點(diǎn)?？梢姡康牟町惷黠@，最大值為30.79 %，最小值為10.86 %。土體含水量具有離散性的原因?yàn)閇11]：（a）試驗(yàn)用土量差異;（b）試驗(yàn)用土的類別有異;（c）土樣中的有機(jī)質(zhì)含量差異;（d）稱量過程中的誤差等。

這些含水量的算術(shù)平均值μ為20.47 %，標(biāo)準(zhǔn)差σ為3.38 %，計(jì)算得到的變異系數(shù)Cv為0.16。圖4給出含水量的頻率直方圖。同時(shí)給出正態(tài)分布的概率密度曲線，其與直方圖的輪廓線吻合較好，可直觀判定含水量值服從正態(tài)分布。更為深入地，可探討這些數(shù)據(jù)的非正態(tài)性[12]。

3.液塑限

液限和塑限是表征粘性土狀態(tài)轉(zhuǎn)變的界限含水量，可用于細(xì)粒土分類和重塑土軟硬程度的判別。采用液塑限聯(lián)合測定儀給出含水量與錐入深度之間的數(shù)據(jù)后，確定土體的液塑限需要在雙對數(shù)坐標(biāo)系下建立線性回歸關(guān)系。圓錐下沉深度2 mm對應(yīng)的含水量值定義為塑限，而下沉深度17 mm對應(yīng)的含水量值定義為液限[5]。

圖5給出Bandung粘土的錐入深度范圍為5～28 mm，7組土樣，共計(jì)39個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)[13]。最終得到每一組圓錐下沉深度與相應(yīng)含水率之間的直線關(guān)系，進(jìn)而依次確定每組試驗(yàn)的液塑限。7組液限的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為73.59%和13.41%，塑限的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為39.3%和4.73%。這種離散性由試樣的土質(zhì)、物理狀態(tài)與結(jié)構(gòu)組分等因素所致。

4.滲透系數(shù)

滲透系數(shù)是表征土的滲透性的特性參數(shù)。結(jié)合土工試驗(yàn)教學(xué)，70余位學(xué)生共計(jì)完成27個(gè)滲透系數(shù)測試，試驗(yàn)所用材料為河北唐河定州段的天然河砂。采用6臺(tái)常水頭滲透儀在河北大學(xué)土工實(shí)驗(yàn)室完成，其圓筒內(nèi)徑為10 cm，高40 cm。圖6給出測試成果，皆分布在0.04～0.12 cm/s范圍內(nèi)。測試結(jié)果的離散性由多種因素導(dǎo)致，比如，測試樣本裝樣的密實(shí)度，試樣級配情況、取樣的偶然性、測試中的操作技術(shù)等。圖6給出該測試數(shù)據(jù)的核概率密度曲線，可通過R中的density（ ）函數(shù)實(shí)現(xiàn)。這里選用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，帶寬的計(jì)算方法為Silverman準(zhǔn)則[14]。

5.壓縮系數(shù)

側(cè)限壓縮系數(shù)是描述土的變形特性的主要指標(biāo)之一。土在特定壓力范圍內(nèi)的壓縮系數(shù)，比如100 kPa和200 kPa壓力下的多記為av。同樣結(jié)合土工試驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生在近40余臺(tái)壓縮儀上完成72個(gè)壓縮系數(shù)測試，試驗(yàn)所用材料為河北大學(xué)校園內(nèi)的粉質(zhì)粘土。壓縮測試結(jié)果不確定性的主要原因包括：環(huán)刀樣制備時(shí)土體的不均勻性、含水量和密實(shí)度差異等。圖7給出測試結(jié)果，皆分布在0.2～0.7 MPa-1范圍內(nèi)，屬于中高壓縮性土。

圖7采用箱線圖對這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行展示。圖中矩形盒中位數(shù)位置以粗實(shí)線示意，兩端邊的位置分別對應(yīng)數(shù)據(jù)集的上下四分位數(shù)，異常值以圓圈標(biāo)示。箱線圖直觀地給出異常值和數(shù)據(jù)集的偏態(tài)性。圖7箱體向左右伸出的垂直部分表示數(shù)據(jù)的散布范圍。異常值集中出現(xiàn)于較大值的一側(cè)，中位數(shù)偏離上下四分位數(shù)的中心位置，則分布呈右偏態(tài)。該箱線圖美中不足之處為：無法給出關(guān)于數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和重尾程度的精確度量。

6.剪切強(qiáng)度指標(biāo)與容重

考慮參數(shù)不確定性對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響，結(jié)合廣西拉烏隧道圍巖進(jìn)行了較多的室內(nèi)測試，最終工程師整理42個(gè)強(qiáng)度參數(shù)和容重參數(shù)值[15]。關(guān)于剪切強(qiáng)度參數(shù)，圖8概念性地展示這些測試點(diǎn)的Mohr-Coulomb強(qiáng)度包絡(luò)線變化。粘聚力的離散性可在縱（剪應(yīng)力）軸上觀察到，而內(nèi)摩擦角的離散性可由各條線的斜率得到。在自然地質(zhì)成因條件下，導(dǎo)致土體強(qiáng)度參數(shù)變異性的原因，文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了詳細(xì)地分析。