李 森,于 洋,黃祖慰,雷俊卿

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044； 2.廣西交通設(shè)計集團有限公司,南寧 530029； 3.中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司,北京 100055)

鐵路與公路在平面上交叉會產(chǎn)生交通干擾問題，修建框架地道橋是解決此類問題的有效方法[1-2]。國內(nèi)學(xué)者對于框架地道橋進行了有益的探索，對框架橋的結(jié)構(gòu)受力特性、設(shè)計計算方法、施工方法進行了研究[3-16]。國外學(xué)者對框架橋的研究集中于新材料在框架橋中的應(yīng)用、動力響應(yīng)分析[17-19]。其中，現(xiàn)有的對框架橋的受力特性的計算分析，多數(shù)采用板殼模型進行計算。但文獻[9-10]中采用了實體單元建立數(shù)值模型進行分析，與板殼單元相比采用實體單元可反映更多細節(jié)的受力特性，比如實體單元模型可反映框架橋腋角對受力特性產(chǎn)生的影響。本文將采用實體單元對框架橋進行數(shù)值模擬。

框架地道橋的受力復(fù)雜，寬跨比、斜交角、載荷狀態(tài)等條件不同的情況下，結(jié)構(gòu)有不同的受力特性。以鐵路斜交框架地道橋為研究對象，以某實際工程為背景，針對寬跨比、斜交角、高跨比、腋角尺寸這4個主要設(shè)計參數(shù)，研究在列車荷載作用下框架地道橋的受力特點。通過建立框架地道橋在不同參數(shù)下的有限元模型進行數(shù)值模擬，以研究其應(yīng)力、豎向位移等結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果，統(tǒng)計其中的規(guī)律。通過正交試驗的方式提出所給出的4個主要設(shè)計參數(shù)對應(yīng)力的影響程度，并給出建議的設(shè)計參數(shù)值。

1 計算模型的建立

1.1 依托工程簡介

某下穿既有鐵路框架地道橋，主體采用12 m+12 m兩孔框架地道橋形式，橋體中線與鐵路中線交角約為78°，橋主體沿鐵路線的正交尺寸為27 m，橋?qū)?4.65 m，頂板厚0.8 m，底板厚1 m，邊墻和中墻厚1 m?？蚣軜蚪孛娉叽缫妶D1。上部腋角尺寸見圖2，上部4處腋角尺寸相等。

圖1 框架地道橋截面尺寸(單位：m)

圖2 腋角尺寸(單位：mm)

框架地道橋采用C35混凝土、彈性模量3.30×104MPa、泊松比0.2、密度2 549 kg/m3?？蚣軜蚋浇馏w為粉質(zhì)黏土，其內(nèi)摩擦角φ=35°，容重γ=18 kN/m3，取地基基床系數(shù)為10 MPa。作用在邊墻的土側(cè)壓力，根據(jù)公式(1)進行計算

(1)

式中，q為單位面積產(chǎn)生的主動土壓力，kN/m2；γ為填土的容重，kN/m3；h為計算點到土體表面的距離，m；φ為土體的內(nèi)摩擦角，(°)。

在計算時僅考慮主筋，主筋均采用HRB335，彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。采用整體式鋼筋混凝土模型計算，僅需要計算主筋和縱筋體積即可。鋼筋體積如表1所示。

表1 計算考慮的鋼筋

使用ANSYS建立模型，如圖3(a)所示。該模型節(jié)點數(shù)27 249，單元數(shù)23 760。

圖3 框架地道橋模型

1.2 鋼筋混凝土的模擬

框架橋主體為鋼筋混凝土，采用ANSYS中的Solid65單元進行模擬。在實常數(shù)中輸入體積配筋率和鋼筋的方向角，以此來模擬加筋的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。這種模型被稱為整體式模型。以頂板為例，具體建模方式如下。

(1)建立框架地道橋整體輪廓。使用切分命令，如，切分出頂板、底板、邊墻、中墻。

(2)切分上下鋼筋層。將頂板切分為三部分，其中有上部混凝土層和下部混凝土層。上或下混凝土層厚度根據(jù)實際鋼筋邊緣至混凝土邊緣最遠距離計算，如圖3(b)所示。

(3)計算上下混凝土層的總體積。

(4)計算配筋率并賦予單元實常數(shù)。將表1中的鋼筋體積除以提取出的體積，得到配筋率。并將配筋率和方向角賦予到實常數(shù)中。

執(zhí)行1～4步可以模擬鋼筋混凝土整體式模型。

1.3 彈性地基的模擬和邊界條件

在ANSYS中，利用Surf154單元模擬彈性地基，在框架橋模型底部生成Surf154單元，在該單元的實常數(shù)中輸入地基基床系數(shù)即可模擬彈性地基的情況。

在實際運營中，土側(cè)壓力作用在框架橋兩邊墻外側(cè)。因此在計算中采用從下到上逐漸遞減的荷載來模擬。另外，這兩種工況都受到土側(cè)壓力的作用，土側(cè)壓力按公式(1)計算。運營中的框架橋的底板埋在土里，這時底板上平面和地面平齊。因此，在計算中將約束框架橋底板的平動，如圖3(a)所示。

1.4 加載工況

加載工況取以下兩種，如圖4所示。

(1)工況1：自重+二期恒載+土側(cè)壓力+單列車荷載(列車荷載1)；

(2)工況2：自重+二期恒載+土側(cè)壓力+雙列車荷載(列車荷載1、2)。

圖4 框架地道橋加載工況及結(jié)果路徑示意

工況1模擬的是單列車經(jīng)過時的情況，框架橋頂板僅施加列車荷載1，此時對框架橋來說處在偏載的狀態(tài)。工況2模擬的是雙列車同時經(jīng)過的情況，框架橋頂板施加列車荷載1和列車荷載2，這時橋面上的荷載為最大。加載寬度按道床寬度計算，道床寬為2.714 m。軌道中心間距4.6 m。將列車荷載換算成均布荷載，單列車荷載為39.1 kN/m2。二期恒載為32.05 kN/m2，施加于兩處道床上。假設(shè)地基為彈性地基。

2 計算結(jié)果分析

2.1 計算結(jié)果路徑、符號、參數(shù)說明

框架橋頂板直接承受列車荷載，是受力最復(fù)雜的部分，因此取框架橋頂板作為分析依據(jù)。分析結(jié)果將按圖4所示的路徑1或路徑2給出，取框架橋頂板底部數(shù)據(jù)。其中，路徑1為1/4頂板寬度位置，靠近列車荷載1；路徑2經(jīng)過路徑1的觀察點，且平行于邊緣線。工況1和工況2呈現(xiàn)的曲線規(guī)律類似，故僅給出工況1的計算結(jié)果曲線。下文中的B，Φ，h，B/L，h/L的設(shè)計參數(shù)變化如表2所示，其中：B為框架橋?qū)挾?，φ為斜交角，h為頂板厚度，L為跨度，B/L為寬跨比，h/L為高跨比。增加的幅度均為15%。

表2 設(shè)計參數(shù)匯總

改變框架橋上部4處腋角尺寸，下文中腋角尺寸變化如表3所示，增加的幅度為15%。

表3 腋角尺寸 mm

2.2 寬跨比對受力特性的影響

改變框架橋?qū)捒绫菳/L(表2)，其他設(shè)計參數(shù)參照原結(jié)構(gòu)。沿著路徑1提取框架橋豎向位移和主拉應(yīng)力。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 寬跨比變化下路徑1的豎向位移

從圖5可以看出，在所給B/L的范圍內(nèi)，隨著B/L的增加，頂板下?lián)蠝p小。而且從大體上看，各曲線的間距相近。

由于框架橋整體位于彈性地基上，因此框架橋整體因重力作用而產(chǎn)生一定程度的下沉。總體上豎向位移曲線會圍繞著某個數(shù)值上下波動。

根據(jù)曲線分離的程度，取橫坐標為5.52 m處的點為觀察點，兩工況的豎向位移值和變化幅度如表4所示，可看出，在B/L以15%的大小逐漸增加時，豎向位移的增加幅度遞減。

表4 寬跨比變化下觀察點的豎向位移

注：Uz為豎向位移；Δp為變化幅度。下文同。

圖6 寬跨比變化下路徑1的主拉應(yīng)力

計算結(jié)果如圖6所示。從圖6可看出，B/L的變化對主拉應(yīng)力的影響較小，僅在圖6橫坐標6.9 m和22.1 m附近處出現(xiàn)較明顯的分離。在所給參數(shù)值范圍內(nèi)，隨著B/L增加，主拉應(yīng)力水平減小。

根據(jù)曲線分離程度，取橫坐標5.52 m處的觀察點，兩個工況的主拉應(yīng)力和變化幅度如表5所示。從表5可看出，在B/L增加的幅度為15%時，在所給的參數(shù)值范圍內(nèi)，主拉應(yīng)力減小的幅度在逐漸增加。

表5 寬跨比變化下觀察點的主拉應(yīng)力

注：σ1為主拉應(yīng)力。下文同。

結(jié)合B/L變化時豎向位移和主拉應(yīng)力的計算結(jié)果可得：(1)框架橋B/L變化對豎向位移影響較大；對框架橋主拉應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在頂板跨中位置處，對其他部位影響較??；(2)B/L對豎向位移影響較大，這主要是B/L的增加使框架橋整體自重增大，同時底面積增加，總體上自重給彈性地基作用的應(yīng)力在減小，因此圖5中5條曲線間距相近；(3)隨著B/L增加，豎向位移增加。B/L對主拉應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在B/L對剛度的影響上，因此主拉應(yīng)力下降；(4)根據(jù)觀察點結(jié)果，在所給B/L范圍內(nèi)，B/L每增加15%，豎向位移變化0.08～0.30 mm，主拉應(yīng)力變化0.03～0.07 MPa。

2.3 斜交角對受力特性的影響

改變框架橋斜交角φ(表2)，其他設(shè)計參數(shù)參照原結(jié)構(gòu)。計算結(jié)果如圖7所示。從圖7可知，在所給的φ范圍內(nèi)，斜交角逐漸增大時，豎向位移水平逐漸增加。

圖7 斜交角變化下路徑1的豎向位移

根據(jù)曲線分離的程度，取橫坐標為5.52 m處觀察點，兩個工況的豎向位移和變化幅度如表6所示。從表6可看出，在參數(shù)范圍內(nèi)，斜交角增加的幅度約為15%時，位移水平增加幅度有增大的趨勢。

表6 斜交角變化下觀察點的豎向位移

計算結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，主拉應(yīng)力曲線主要在4.14～8.28 m和19.32～23.46 m處的分離比較明顯，此處對應(yīng)框架橋相鄰墻垂直跨度的中部。在這兩個區(qū)域，參數(shù)范圍內(nèi)，隨著斜交角的增加，主拉應(yīng)力水平逐漸增加。

圖8 斜交角變化下路徑1的主拉應(yīng)力

取橫坐標為5.52 m處的觀察點，兩個工況的主拉應(yīng)力和變化幅度如表7所示。根據(jù)表7可看出，在所給的范圍內(nèi)，φ增加的幅度約為15%時，應(yīng)力增加幅度有遞減的趨勢。

表7 斜交角變化下觀察點的主拉應(yīng)力

在所給定的參數(shù)范圍內(nèi)討論，結(jié)合斜交角變化下豎向位移和主拉應(yīng)力的計算結(jié)果可知：(1)斜交角變化對主拉應(yīng)力的影響比豎向位移更大；(2)從圖7可以觀察到，圖中位移曲線出現(xiàn)左右不對稱的情況，而且斜交角越小，這種不對稱的情況越明顯；這是因為路徑線的一頭靠近鈍角，另一頭靠近銳角(圖7橫坐標為0 m處靠近鈍角區(qū)域，27 m處靠近銳角區(qū)域)，鈍角處和銳角處的受力特性不同，因此兩處區(qū)域位移曲線不對稱；(3)主拉應(yīng)力隨斜交角增大而增大的原因是在保持頂板縱向尺寸為27 m不變的情況下，增大斜交角實際上增大了相鄰兩座墻的垂直跨度，因此主拉應(yīng)力隨著斜交角的增大而增大；(4)根據(jù)觀察點計算結(jié)果，斜交角每增加15%，豎向位移變化0～0.14 mm，主拉應(yīng)力變化0.07～0.16 MPa。

2.4 高跨比對受力特性的影響

改變框架橋高跨比h/L，其他設(shè)計參數(shù)參照原結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果如圖9所示。從圖9可看出，在所給的h/L范圍內(nèi)，隨著h/L的增大，總體下?lián)弦仓饾u增大。

圖9 高跨比變化下路徑1的豎向位移

取橫坐標為5.52 m處觀察點，兩個工況的豎向位移和變化幅度如表所示。從表8可以看出，無論是工況1還是工況2，下?lián)隙际窍葴p小后增大，變化幅度也是先減小后增大。在討論的h/L范圍內(nèi)，h/L為0.056 7時豎向位移最小，而且從0.056 7到0.065 2，厚度增加15%時，豎向位移的增幅僅為0.98%(工況1)和0.09%(工況2)?？梢?，當以豎向位移最小化為判斷標準時，h/L=0.056 7是這5個h/L取值中較合理的值。

表8 高跨比變化下觀察點的豎向位移

根據(jù)觀察點作路徑2，路徑2的豎向位移曲線如圖10所示。由圖10可得：(1)曲線不是對稱的，這是因為路徑2上橫坐標為0 m處靠近鈍角的區(qū)域，橫坐標為14.9 m處靠近銳角區(qū)域，兩處受力情況不同，因此不對稱；(2)h/L為0.049 3時，由于剛度不足，因此下?lián)陷^大；(3)h/L為0.065 2，0.075 0，0.086 3時，豎向位移曲線走勢相似。

圖10 高跨比變化下路徑2的豎向位移

高跨比變化下的主拉應(yīng)力計算結(jié)果如圖11所示。在所給h/L范圍中，h/L的增加帶來的剛度增加體現(xiàn)在主拉應(yīng)力的變化上，從圖11可以看出，主拉應(yīng)力水平隨著h/L的增加而減小。各主拉應(yīng)力曲線之間主要在4.14 ～8.28 m和19.32～23.46 m處的分離比較明顯。

圖11 高跨比變化下路徑1的主拉應(yīng)力

取圖11橫坐標為5.52 m處的觀察點，兩個工況的主拉應(yīng)力和變化幅度如表9所示。由表9可知，在所給h/L范圍內(nèi)，隨h/L逐漸增大，主拉應(yīng)力逐漸減小，減小的幅度有遞減的趨勢。

表9 高跨比變化下觀察點的主拉應(yīng)力

根據(jù)觀察點作路徑2，路徑2上的主拉應(yīng)力曲線如圖12所示。由圖12可得：(1)工況1和2中，在所給h/L范圍內(nèi)，主拉應(yīng)力都隨著h/L的增大而增大；(2)靠近鈍角位置(橫坐標為0 m處)的應(yīng)力比銳角處的應(yīng)力更大，這說明鈍角處受力大，應(yīng)加強。

圖12 高跨比變化下路徑2的主拉應(yīng)力

在所給定的參數(shù)范圍內(nèi)討論，結(jié)合h/L變化下豎向位移和主拉應(yīng)力的計算結(jié)果可得：(1)h/L變化對主拉應(yīng)力的影響比豎向位移大；(2)從圖9看出，豎向位移曲線在橫坐標為5～10 m和20～25 m處較集中，這是h/L增加帶來的自重和剛度增加共同影響框架橋豎向位移所引起的，最后自重的增加給豎向位移所帶來的影響超過了剛度所帶來的影響，因此當h/L增加到0.086 3時，位移曲線與其他曲線分離；(3)出現(xiàn)圖11所示規(guī)律的原因是h/L的增加使得剛度增加，因此主拉應(yīng)力隨h/L增加而減?。?4)根據(jù)觀察點計算結(jié)果，h/L每增加15%，豎向位移變化0.01 ～0.19 mm，主拉應(yīng)力變化0.09～0.16 MPa。

2.5 腋角尺寸對受力特性的影響

改變腋角尺寸，其他設(shè)計參數(shù)參照原結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果如圖13所示。從圖13可看出，發(fā)生變化較明顯的位置在橫坐標13.8 ～16.6 m、0～1.38 m和26.2 ～27.6 m處，對應(yīng)框架橋中墻和邊墻的位置。說明腋角尺寸的變化對此處豎向位移的影響較大。對垂直跨度中部的位移也有少許影響?？傮w上，在所給尺寸中，隨著腋角尺寸的增加，豎向位移減小。

圖13 腋角尺寸變化下路徑1的豎向位移

取橫坐標為15.2 m處的觀察點，豎向位移和變化幅度如表10所示。結(jié)合曲線和表10來看，豎向位移逐漸減小，減小的幅度有增加的趨勢。但是變化的幅度都很小，不超過0.7%，因此可認為腋角變化對豎向位移產(chǎn)生的影響有限。

表10 腋角變化下觀察點的豎向位移

腋角變化下路徑1的主拉應(yīng)力計算結(jié)果如圖14所示。主拉應(yīng)力曲線出現(xiàn)分離的位置主要在頂板的跨中位置。另外，在所給的腋角尺寸范圍內(nèi)，隨腋角增加，主拉應(yīng)力減小。

圖14 腋角變化下路徑1的主拉應(yīng)力

取橫坐標為5.52 m的觀察點，主拉應(yīng)力和變化幅度如表11所示。由表11可知，在所給的腋角變化幅度為15%時，主拉應(yīng)力的減小幅度遞減。

表11 腋角尺寸變化下觀察點的主拉應(yīng)力

在所給定的參數(shù)范圍內(nèi)討論，結(jié)合腋角變化下豎向位移和主拉應(yīng)力的計算結(jié)果可得：(1)腋角變化對主拉應(yīng)力的影響比豎向位移大；(2)豎向位移上，腋角尺寸影響范圍僅局限于腋角附近，在主拉應(yīng)力上，腋角尺寸影響到了頂板跨中的主拉應(yīng)力；(3)根據(jù)觀察點計算結(jié)果，腋角尺寸每增加15%，豎向位移變化0.01～0.05 mm，主拉應(yīng)力變化0.03～0.05 MPa；(4)可將改變腋角尺寸作為優(yōu)化頂板跨中主拉應(yīng)力的手段。

3 參數(shù)影響程度及優(yōu)化方案研究

3.1 正交試驗說明

根據(jù)正交試驗原理[20-21]，以B/L，φ，h/L，腋角尺寸這4個主要設(shè)計參數(shù)作為因素，以工況1和工況2作用下頂板的最大主拉應(yīng)力為考察的指標，設(shè)計正交試驗。試驗大致步驟：以表2和表3所示數(shù)值作為這4個因素的水平，每個因素有5個水平。以5水平正交表L25(56)為基礎(chǔ)(其中有兩個空白列為誤差列)，安排25個正交試驗方案。逐個建立試驗方案對應(yīng)的框架地道橋模型，提取模型在各工況下頂板的最大主拉應(yīng)力并記錄。根據(jù)試驗結(jié)果計算極差，用來判斷參數(shù)的影響程度。同時從分析計算結(jié)果提出優(yōu)化方案并驗證。由于篇幅原因，以下僅給出正交試驗計算結(jié)果。

3.2 參數(shù)影響程度研究

在正交試驗中，極差是被用來判斷各因素在水平改變時對試驗結(jié)果影響大小的一項指標，即極差大說明該因素對試驗結(jié)果影響就大，反之則說明影響小。經(jīng)過正交試驗計算，以所研究的4個主要設(shè)計參數(shù)為因素，各因素的極差計算結(jié)果如圖15所示。

圖15 各設(shè)計參數(shù)的極差計算結(jié)果

如圖15所示，在工況1作用下，各設(shè)計參數(shù)對頂板主拉應(yīng)力影響的程度為高跨比>斜交角>腋角尺寸>寬跨比；在工況2作用下，影響程度為高跨比>寬跨比>腋角尺寸>斜交角。進一步分析可知，高跨比在各工況中對頂板主拉應(yīng)力的影響最大，要想改善框架橋的頂板受力，需優(yōu)先考慮對高跨比的修改；高跨比和腋角尺寸對主拉應(yīng)力的影響受工況變化的影響較小，因此腋角尺寸可作為改善頂板主拉應(yīng)力受力的次要考慮因素。

3.3 優(yōu)化方案的確定

以表2和表3中的參數(shù)取值為基礎(chǔ)，經(jīng)過正交試驗的分析計算，可得優(yōu)化方案。在僅考慮B/L，φ，h/L和腋角尺寸4個主要設(shè)計參數(shù)的情況下，以頂板主拉應(yīng)力最小化為優(yōu)化目標，建議優(yōu)化方案的取值為B/L=1.167(即B=14 m)，φ=47°，h/L=0.086 3(即h=1 035 mm)，腋角5(即腋角寬1 725 mm，腋角高575 mm)。

建立優(yōu)化方案有限元模型，計算頂板在兩個工況下的主拉應(yīng)力，與原結(jié)構(gòu)進行對比。原結(jié)構(gòu)尺寸:B/L=1.213(即B=14.65 m)，φ=78°，h/L=0.066 7(即h=800 mm)，腋角5(即腋角寬1 500 mm，腋角高500 mm)。對比計算結(jié)果如表12所示。優(yōu)化效果較為明顯，頂板主拉應(yīng)力最大值比原結(jié)構(gòu)降低35.4%(工況1)和45.7%(工況2)。

表12 優(yōu)化方案與原結(jié)構(gòu)對比

所提出方案是在理想狀態(tài)下的優(yōu)化結(jié)果，在實際工程中主要設(shè)計參數(shù)能夠變化的范圍有限，因此在實際工程的設(shè)計中應(yīng)結(jié)合具體情況來優(yōu)化。

4 結(jié)論

經(jīng)過研究，在所給的參數(shù)范圍內(nèi)，得出以下結(jié)論。

(1)設(shè)計參數(shù)的變化時，在不同工況中框架橋受力特性的變化規(guī)律是相似的。但是設(shè)計參數(shù)對框架橋的影響程度大小需要區(qū)分不同的工況來討論。其中，寬跨比對結(jié)構(gòu)豎向位移影響的幅度在不同工況下相差1.17%～1.60%，對主拉應(yīng)力影響的幅度相差1.39%～1.96%。因此，不同工況下，設(shè)計參數(shù)對框架橋受力特性的影響程度不同。

(2)寬跨比的增加使框架橋剛度和自重都增大，但剛度增加產(chǎn)生的效應(yīng)更明顯，表現(xiàn)為寬跨比增大時頂板下?lián)戏葴p小，且主拉應(yīng)力減??；斜交角的增加使框架橋剛度減小，表現(xiàn)為斜交角增大時豎向位移水平增大，且主拉應(yīng)力水平增大；高跨比的增加使豎向位移增大，而主拉應(yīng)力減小，表明高跨比的增加使剛度增大；腋角尺寸的增大使頂板和墻相交處的豎向位移減小，使跨中主拉應(yīng)力減小。

(3)經(jīng)過正交試驗分析，在工況1作用下，各設(shè)計參數(shù)對頂板主拉應(yīng)力的影響程度為高跨比>斜交角>腋角尺寸>寬跨比；在工況2作用下，影響程度為高跨比>寬跨比>腋角尺寸>斜交角。以頂板主拉應(yīng)力最小化為優(yōu)化目標，建議優(yōu)化方案的取值為B/L=1.167(即B=14 m)，φ=47°，h/L=0.086 3(即h=1 035 mm)，腋角5(即腋角寬1 725 mm，腋角高575 mm)。經(jīng)過與原結(jié)構(gòu)對比驗證，優(yōu)化效果較為明顯，頂板主拉應(yīng)力最大值比原結(jié)構(gòu)降低35.4%(工況1)和45.7%(工況2)。