山東青島臺(tái)東六路小學(xué) 仲 偉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?？梢?jiàn)，在課堂教學(xué)時(shí)，教師要有意識(shí)幫助學(xué)生初步形成并應(yīng)用模型思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“智慧廣場(chǎng)”專題，主要的設(shè)置意圖是向?qū)W生滲透和傳遞抽象、推理和模型思想，從而形成解決問(wèn)題的策略與方法。日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者有必要采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的滲透，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生深度分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以下是筆者對(duì)這方面的幾點(diǎn)思考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知模型

數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活，而且服務(wù)于生活。教師提供給學(xué)生生活中熟知有趣的情境，讓他們愉快輕松地學(xué)習(xí)探索新知。將數(shù)學(xué)知識(shí)以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，讓學(xué)生感到真實(shí)有趣、可操作，激發(fā)學(xué)生的興趣，激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生將日常生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而感知數(shù)學(xué)模型的存在。

例如，青島版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《搭配問(wèn)題》教學(xué)片段：

師：快到元旦了，麗麗要在新年慶祝會(huì)上進(jìn)行主持，在選衣服的時(shí)候遇到了點(diǎn)兒困難，我們一起來(lái)幫幫她，好嗎？

師：同學(xué)們，你們知道什么是任意搭配嗎？

師：麗麗同學(xué)想要自己搭配一套主持服，究竟有多少種不同的穿法呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著非常有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天就讓我們一起來(lái)研究——有趣的搭配。

以上新授開(kāi)課環(huán)節(jié)，由麗麗同學(xué)參加慶祝會(huì)主持搭配服裝的情境導(dǎo)入，貼合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的學(xué)習(xí)欲望。

再如，青島版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有順序地?cái)?shù)》教學(xué)片段：

師：同學(xué)們看，這是什么呀？你能從機(jī)器人身上發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形（圖略）嗎？

學(xué)生預(yù)設(shè)1：有長(zhǎng)方形、平行四邊形還有正方形。

學(xué)生預(yù)設(shè)2：還有個(gè)三角形和圓形。

師：同學(xué)們觀察得可真仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了這么多不同圖形。你能快速數(shù)出每種圖形各有幾個(gè)？是不是都想來(lái)數(shù)一數(shù)呢？

師：這節(jié)課我們就來(lái)研究怎樣“數(shù)圖形”的問(wèn)題。

通過(guò)觀察信息圖，讓學(xué)生找一找熟悉的圖形，讓學(xué)生初步直觀感知分類的思想。解決問(wèn)題的策略和數(shù)學(xué)思想需要經(jīng)歷完整的建模過(guò)程，教師要善于利用豐富的信息資源，將活潑生動(dòng)的情境呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、積累經(jīng)驗(yàn)，建立模型

教師在提出問(wèn)題后，學(xué)生進(jìn)行自主探索，給他們留有充分的思考空間，讓他們利用直觀操作等方式來(lái)發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律，經(jīng)歷這種化繁為簡(jiǎn)的思想模型的建立過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程經(jīng)歷，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)思想和方法，建立數(shù)學(xué)模型，并為進(jìn)一步利用這種數(shù)學(xué)模型的思想方法去研究和探索類似的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

“智慧廣場(chǎng)”單元的教學(xué)，并不是簡(jiǎn)單地教學(xué)某一個(gè)具體問(wèn)題的解題方法，而是借助這類問(wèn)題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

例如，青島版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《排列》教學(xué)片段：

通過(guò)《奔跑吧》的情境導(dǎo)入之后——

1.初識(shí)模型

師：正說(shuō)著，李晨來(lái)了。現(xiàn)在三個(gè)人了，一起拍照可以有幾種不同的排法呢？

師：這些都是排列中的排法總數(shù)。排法總數(shù)應(yīng)該與什么有關(guān)？每組都有姓名貼紙，小組合作擺擺看，完成記錄單。

學(xué)生預(yù)設(shè)：隨機(jī)排；有序排。

師：對(duì)比以上兩組展示，你認(rèn)為哪種方法更好？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？

師：我們把這種按照一定規(guī)律排列的方法稱為——有序排列。

2.積累經(jīng)驗(yàn)

師：三個(gè)人的位置搞清楚了，這時(shí)隊(duì)長(zhǎng)來(lái)喊他們回去參加活動(dòng)了，四個(gè)人站隊(duì)往回走的隊(duì)伍，會(huì)有多少種不同的排法呢？

師：這么多名字，要想寫得快，有沒(méi)有什么好主意？

學(xué)生預(yù)設(shè)：用姓氏、符號(hào)、字母、數(shù)字……

師：這些辦法都能體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。那為了便于整理，這次就用字母來(lái)表示，看哪個(gè)組進(jìn)行的有序排列又快又準(zhǔn)確！

師：四個(gè)人順利回來(lái)了，陳赫?qǐng)?bào)信說(shuō)，今天持名牌的出場(chǎng)順序要按照站隊(duì)的順序來(lái)。那他們5個(gè)的排列又會(huì)有多少種方法呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：5×24=120（種）。5 個(gè)人排列，分別讓每個(gè)人在第一位，其他4人排列。5人排法總數(shù)就是5×24=120（種）。

師：那最后再把王祖藍(lán)算進(jìn)來(lái)6個(gè)人呢？學(xué)生預(yù)設(shè)：6×120。

師：8個(gè)人呢？為什么不能很快說(shuō)出來(lái)了？學(xué)生預(yù)設(shè)：少了7人的排法總數(shù)。

3.形成模型

師：2人時(shí)，排法總數(shù)是2，也就是2×1。3×2中的2實(shí)際上可以用2個(gè)人的算式來(lái)替換。4人排列時(shí)，4×6中的6實(shí)際上可以把6替換成3×2×1。

追問(wèn)：5 個(gè)人的可以寫成什么？6 個(gè)人呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生預(yù)設(shè)：第一個(gè)數(shù)就是排列的人數(shù)，然后依次往下乘，一直乘到1為止。

師：12 人排列呢？n 個(gè)人呢？n×(n-1）×（n-2）×（n-3）×…×3×2×1。

師：這些乘法算式就像一個(gè)個(gè)階梯，我們就把這種乘法方式叫作“階乘”。

在之前探究的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行順勢(shì)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的深入再思考，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將知識(shí)和方法加以升華，在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

三、提煉方法，應(yīng)用模型

將建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題中，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用所帶來(lái)的快樂(lè)。

例如，青島版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有順序地?cái)?shù)》教學(xué)片段：

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們知道了“有順序地?cái)?shù)”這個(gè)好方法。我們平時(shí)寫字用的四線方格紙里也藏著今天研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢。你能數(shù)一數(shù)田字格里面一共有幾個(gè)正方形嗎（圖略）？

師：九宮格是非常有趣的數(shù)學(xué)游戲，同學(xué)們能利用今天的方法數(shù)一數(shù)這里面的正方形的個(gè)數(shù)么（圖略）？

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想來(lái)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，目的就是要通過(guò)這種具有“模型”功能的知識(shí)載體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供有力的基礎(chǔ)支持。小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性過(guò)程，在日常的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生這種數(shù)學(xué)模型思想和方法。