王仁德 張亞萍 祝旭鋒 王帆 李重光 張永安 許蔚

(昆明理工大學(xué),激光信息處理技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,昆明 650500)

1 引 言

光學(xué)信息加密技術(shù)是從20世紀(jì)80年代新興起的一種加密技術(shù),與傳統(tǒng)的加密技術(shù)相比,該技術(shù)具有加密速度快、信息容量大和可多路并行等優(yōu)勢(shì)[1?3].在加密過程中,可以用到諸如干涉、衍射和濾波等一些光學(xué)處理手段來增強(qiáng)加密信息的安全性[4?7].1995年,Refregier和 Javidi[8]提出了一種在傳統(tǒng)4-F系統(tǒng)的輸入平面和傅里葉平面各加入一塊隨機(jī)相位板的方法,分別對(duì)原始圖像的空間信息和頻域信息進(jìn)行干擾,從而得到統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的均勻白噪聲圖像實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的光學(xué)編碼加密.該方法在光學(xué)信息加密領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注與應(yīng)用.2002年,Takai和 Mifune[9]提出了在離軸數(shù)字全息的信息記錄過程中利用雙隨機(jī)相位編碼的方式進(jìn)行圖像加密,實(shí)現(xiàn)了數(shù)字計(jì)算與數(shù)字全息術(shù)相結(jié)合的光學(xué)加密方式.基于雙隨機(jī)相位法的光學(xué)加密技術(shù)在安全性、靈活性和可實(shí)施性等方面得到了極大的改進(jìn)和拓展,更多樣化的光學(xué)加密方案相繼被提出.Matoba和Favidi[10]提出了數(shù)字相移干涉技術(shù)與同軸全息相結(jié)合的光學(xué)加密系統(tǒng),該系統(tǒng)可通過光學(xué)或電子方法進(jìn)行解密,便于操作.Wu等[11]提出了偏振編碼技術(shù)與數(shù)字全息術(shù)相結(jié)合的加密技術(shù),并將該技術(shù)應(yīng)用到了信息安全領(lǐng)域.在單圖像加密技術(shù)逐漸成熟的基礎(chǔ)上,隨著數(shù)據(jù)傳輸能力的不斷增強(qiáng),多圖像加密技術(shù)也受到了越來越多的關(guān)注,出現(xiàn)了很多改進(jìn)方案.例如He等[12]利用頻譜移位結(jié)合雙隨機(jī)相位編碼實(shí)現(xiàn)了多圖像加密,Situ和Zhang[13]利用隨機(jī)相位匹配在相移數(shù)字全息系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了多圖像隱藏,Qin和Gong[14]利用波長(zhǎng)復(fù)用技術(shù)在雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了多圖像加密,Tajahuerce等[15]基于干涉原理在加密的方法中對(duì)迭代相位恢復(fù)算法提出了改進(jìn).但是,這些方法大多采用了相位迭代進(jìn)行圖像的加密和解密,非常耗時(shí),在多圖像并行加密的實(shí)現(xiàn)上有很大的局限性,而且雙隨機(jī)相位法是在傅里葉變換系統(tǒng)中同時(shí)記錄振幅和相位信息,所以對(duì)光學(xué)加密系統(tǒng)的空間排列精度要求較高,容偏能力低[16,17].

光學(xué)掃描全息術(shù) (optical scanning holography,OSH)是一種特殊的非相干實(shí)時(shí)數(shù)字全息技術(shù)[18,19].在OSH系統(tǒng)中,采用雙光瞳外差非相干圖像處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)全息圖的記錄[20].OSH中兩個(gè)光瞳功能的選擇對(duì)系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)很重要,通過調(diào)整光學(xué)系統(tǒng)中的兩個(gè)光瞳函數(shù),可以對(duì)形成的干涉條紋進(jìn)行修改,以實(shí)現(xiàn)不同的成像效果.所形成的干涉條紋將用于對(duì)物體進(jìn)行二維掃描來獲得物體的全息信息,并通過光電探測(cè)器和電路解調(diào)生成相應(yīng)的全息圖[21,22].在 2003年,Poon 等[23]提出了一種基于隨機(jī)相位編碼原理的OSH系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的加密,在這種方法中,將全息成像過程中的記錄與重建分別看作密碼學(xué)中的編碼與解碼的過程,把光學(xué)傳遞函數(shù)中相應(yīng)的光瞳函數(shù)作為密鑰進(jìn)行信息的加密[24],該方法可進(jìn)行單張圖像信息的加密和解密,系統(tǒng)的執(zhí)行效率不高,解密后的圖像會(huì)帶有較高的隨機(jī)噪聲信息,信噪比較低.

本文提出了一種在OSH系統(tǒng)中通過改變兩個(gè)光瞳函數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)多圖像并行加密和任意層圖像的再現(xiàn).在該方法中,一個(gè)光瞳采用隨機(jī)相位板,另一個(gè)光瞳采用環(huán)形光瞳.研究顯示,采用隨機(jī)相位板的OSH系統(tǒng)在數(shù)字重建時(shí)對(duì)系統(tǒng)的縱向位置有很強(qiáng)的依賴性,可以將離焦噪聲轉(zhuǎn)換為隨機(jī)噪聲,有效地抑制離焦層對(duì)成像的影響[24].但是在實(shí)際操作中,需要對(duì)多次成像的結(jié)果取平均才能得到較好的解密圖像,且對(duì)隨機(jī)相位板的精度要求較高.我們?cè)岢鲆环N基于環(huán)形光瞳的OSH系統(tǒng),可以實(shí)現(xiàn)高頻信息的提取,并獲得原始圖像的邊緣特征[25].本文輔助以環(huán)形光瞳,可以對(duì)多數(shù)的隨機(jī)噪聲進(jìn)行濾除,并通過一次掃描便可實(shí)現(xiàn)對(duì)多層圖像全部信息的記錄,同時(shí)在重建的過程中可以有效消除離焦圖像的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)任意層圖像的解密.該方法利用光電探測(cè)器快速對(duì)加密圖像進(jìn)行采集,相比于傳統(tǒng)數(shù)字全息中的CCD相機(jī),光電探測(cè)器的采集速度更快,且與傳統(tǒng)的干涉加密[26]、波長(zhǎng)復(fù)用[14]和相位檢索[27]等多圖像加密技術(shù)相比,不需要復(fù)雜的算法重建和相位迭代就可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)加密和解密,大大減少了加密過程需要的時(shí)間.解密的過程中增加了系統(tǒng)的密鑰空間,系統(tǒng)的敏感性更高,微小的偏差也無法解密出正確的圖像,因此獲得的加密圖像具有更高的安全性.本文通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對(duì)多圖像并行加密和解密的有效性,并通過相關(guān)系數(shù)評(píng)估了該方法的安全性和抗剪裁、抗噪聲的能力.

2 OSH加密系統(tǒng)

2.1 OSH系統(tǒng)的基本原理

圖1 OSH 系統(tǒng)原理圖Fig.1.Schematic of the OSH system.

圖1所示是采用OSH系統(tǒng)對(duì)多圖像并行加密的原理圖.在光學(xué)系統(tǒng)中,激光器發(fā)出中心頻率為wo的光束,由分束鏡 (beam splitter,BS1)分成兩束.其中一束通過調(diào)制頻率為W的聲光移頻器(acousto-optic frequency shifter,AOFS),將該路信號(hào)的頻率調(diào)頻至wo+W,與未加調(diào)制的另外一束疊加可以形成外差頻率為W的掃描信號(hào).透鏡L1前焦面處兩個(gè)光瞳p1(x,y)和p2(x,y)對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行波前調(diào)制.兩路信號(hào)在分束鏡BS2處干涉合為一束光,通過透鏡L1會(huì)聚到位于透鏡L1后焦面上的掃描反射鏡M4處實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的掃描,物體與透鏡L1后焦面的成像距離為z.通過物體后的光信號(hào)被透鏡L2會(huì)聚到光電探測(cè)器(photodetector,PD1)的接收面,通過 PD1轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)i(x,y),此時(shí)的電流信號(hào)由基帶電流信號(hào)和外差電流信號(hào)共用組成.電流信號(hào)i(x,y)通過被調(diào)諧到外差頻率W的帶通濾波器(bandpass filter,BPF1)提取以獲得外差電流,然后通過鎖相放大器(lockin amplifier)進(jìn)行信號(hào)解調(diào).鎖相放大器包括乘法器和低通濾波器 (low-pass filter,LPB)兩部分,鎖相放大器的參考信號(hào)與外差頻率相同,由另一個(gè)固定的光電探測(cè)器PD2采集并通過帶通濾波器BPF2后提供,BPF2的調(diào)諧頻率也是W.通過鎖相放大器的信號(hào)被分為兩路,分別與相互正交的兩路單頻信號(hào)cos(Wt)和sin(Wt)混頻,通過LPB提取出同相分量ic(x,y) 和正交分量is(x,y),并經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (analog-digital converter,ADC)后存儲(chǔ)在數(shù)字計(jì)算機(jī)中.其中ic(x,y)和is(x,y)又可以稱為正弦加密全息圖和余弦加密全息圖.最后,通過計(jì)算機(jī)合成帶有圖像信息的復(fù)數(shù)形式加密全息圖,可以表示為H(x,y)=ic(x,y) + jis(x,y),可以看到,與傳統(tǒng)的數(shù)字全息相比,OSH所成的全息加密圖沒有零級(jí)像與共軛像.

2.2 加密過程的基本原理

OSH光學(xué)加密系統(tǒng)由兩部分組成,即加密過程和解密過程.如圖1所示,對(duì)于多圖像并行加密的過程可以看作是對(duì)多個(gè)離散全息圖的記錄過程.此時(shí)的復(fù)數(shù)形式加密全息圖可以表示為多個(gè)截面圖像衍射的全息圖總和,表示為[20]

其中Hi(x,y)為第i個(gè)截面的加密全息圖,F{·}和F–1{·}表示傅里葉變換和傅里葉逆變換,O(x,y;zi)表示物體振幅透過率函數(shù).x和y分別表示空域坐標(biāo),kx和ky分別表示頻域坐標(biāo),zi表示多層加密圖像中第i個(gè)截面圖像到透鏡L1后焦面的距離.OTF為OSH系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(optical transfer function,OTF),可表示為[24]

其中k0=2π/λ表示波數(shù),l表示光波的波長(zhǎng),f表示透鏡 L1的焦距,上標(biāo)*表示復(fù)共軛,x′和y′分別表示橫向和縱向的積分變量.p1,p2分別表示兩個(gè)光瞳結(jié)構(gòu)函數(shù)的表達(dá)式,可以看出該系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)取決于兩個(gè)光瞳函數(shù)的選擇.

在OSH加密系統(tǒng)中兩個(gè)光瞳函數(shù)可以看作是系統(tǒng)的加密光瞳結(jié)構(gòu)函數(shù),在傳統(tǒng)的OSH系統(tǒng)中選取的兩個(gè)光瞳函數(shù)分別為p1(x,y)=1 和p2(x,y)=d(x,y)[18].在本文所提出的方法中,采用的兩個(gè)加密光瞳函數(shù)分別是環(huán)形光瞳和隨機(jī)相位板,分別表示為:

其中 circ(·)表示圓孔的透過率函數(shù);wo和wi分別是環(huán)形光瞳的外徑和內(nèi)徑;r是極坐標(biāo),可以定義為相應(yīng)的頻域中(4)式中j(x,y)是均勻分布在[0,1]之間的隨機(jī)噪聲,通過空間光調(diào)制器 (spatial light modulator,SLM)產(chǎn)生.應(yīng)用(3)式和(4)式,加密后全息圖可以表示為

2.3 解密過程的基本原理

OSH光學(xué)加密系統(tǒng)的多層圖像中任意一層的解密過程,可以看作是對(duì)相應(yīng)切片的數(shù)字重建過程.對(duì)于某一切片的解密過程,需要通過將加密全息圖與相應(yīng)的解密函數(shù)做卷積運(yùn)算.在OSH加密系統(tǒng)中,解密函數(shù)就是光學(xué)傳遞函數(shù)的逆傅里葉變換,也被稱為空間脈沖響應(yīng),即y(x,y;zi)=F–1{OTF(kx,ky;zi)},其中y(x,y;zi) 表示空間脈沖響應(yīng).在傳統(tǒng)的OSH系統(tǒng)中,兩個(gè)光瞳函數(shù)分別采用p1(x,y)=1 和p2(x,y)=d(x,y),而相應(yīng)的重建過程中的光瞳函數(shù)分別采用p1d(x,y)=d(x,y)和p2d(x,y)=1,則傳統(tǒng) OSH 系統(tǒng)中相應(yīng)的光學(xué)傳遞函數(shù)和空間脈沖響應(yīng)分別可以表示為:

其中zc為進(jìn)行數(shù)字重建時(shí)的重建距離,此時(shí)的重建圖像可以表示為

其中*表示二維卷積運(yùn)算.從(8)式可以看出,當(dāng)zc=zi,即重建距離與全息圖的記錄距離相同時(shí),聚焦層的圖像能夠很好地被重建.而非聚焦層的圖像,即zc≠zi,則以離焦噪聲的形式呈現(xiàn)在重建圖像上.

本文提出的OSH光學(xué)加密系統(tǒng)中,加密過程中的兩個(gè)加密光瞳函數(shù)分別選擇環(huán)形光瞳和隨機(jī)相位板,根據(jù)相位迭代算法,解密過程選擇的兩個(gè)解密光瞳函數(shù)需要滿足[22]

其中p1d和p2d分別是重建時(shí)的兩個(gè)光瞳函數(shù),P1,P2,P1d和P2d分別是p1,p2,p1d和p2d的傅里葉變換.對(duì)于多層圖像的加密全息圖重建后的解密結(jié)果可以表示為

當(dāng)zc≠zi時(shí),離焦圖像以隨機(jī)噪聲的形式疊加在重建焦面,并且通過環(huán)形光瞳的濾波功能可以濾除,減少對(duì)聚焦面成像的影響,提高信噪比.

3 計(jì)算機(jī)模擬與分析

3.1 加密結(jié)果與分析

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提出方法的有效性和可行性.如圖1所示的OSH系統(tǒng)中,Object位置處的原始圖像具有三個(gè)切片,如圖2所示.其中圖2(d)是三個(gè)切片的排列方式.圖像的分辨率均為 512 pixel× 512 pixel,激光器的輸出波長(zhǎng)為632.8 nm.為了增加系統(tǒng)加密的密鑰空間,三個(gè)切片與透鏡L1后焦面之間的距離zi分別為z1=10 mm,z2=12 mm 和z3=15 mm,使原始加密圖像的相鄰兩個(gè)切片之間的距離具有一定的差異性,可以增加加密結(jié)果的安全性.

加密過程中,選用的兩個(gè)光瞳函數(shù)如(3)式和(4)式所示,分別為環(huán)形光瞳和隨機(jī)相位板.對(duì)于環(huán)形光瞳,歸一化半徑e是一個(gè)重要的性能指標(biāo),通過改變歸一化半徑,可以調(diào)節(jié)環(huán)形光瞳的分辨率和透光比.歸一化半徑又稱為孔徑比,是指環(huán)形光瞳的內(nèi)半徑(wi)和外半徑(wo)的比值,可以表示為ε=wi/wo.圖3(b)和圖3(c)分別顯示了不同歸一化半徑e的歸一化強(qiáng)度響應(yīng)曲線和強(qiáng)度響應(yīng)曲線,其中e的取值分別為 0.2,0.4,0.6 和 0.8.從圖3(b)中可以看出,隨著e的增大,主瓣的寬度在逐漸減少,這意味著系統(tǒng)的分辨率在逐漸提高.但是從圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)e過大時(shí)光強(qiáng)的透過率在逐漸減低,衍射強(qiáng)度也在降低,能量損耗嚴(yán)重.可以看出當(dāng)e的值在0.4—0.6之間時(shí)達(dá)到的成像效果較好,同時(shí)實(shí)現(xiàn)一定的分辨率.結(jié)合文獻(xiàn)[25]中的相關(guān)研究結(jié)果,文中采用歸一化半徑e=0.5的環(huán)形光瞳,相應(yīng)的透過率分布如圖3(a)所示,其中白色部分是透光部分,即幅度透過率為1,中間的黑色部分是不透光部分,即幅度透過率為0.

圖2 加密圖像 (a) 切片 1,z1=10 mm; (b) 切片 2,z2=12 mm; (c) 切片 3,z1=15 mm; (d)多切片的排列方式Fig.2.Encrypted image: (a) Section image 1,z1=10 mm; (b) section image 2,z2=12 mm; (c) section image 3,z3=15 mm;(d) the arrangement of multi-section images.

圖3 環(huán)形光瞳和不同e的歸一化強(qiáng)度響應(yīng)和強(qiáng)度相應(yīng)曲線 (a) 環(huán)形光瞳(e=0.5)的透過率分布圖; (b) 歸一化強(qiáng)度響應(yīng)曲線;(c) 強(qiáng)度響應(yīng)曲線Fig.3.Annular pupil and the intensity response curves of different e: (a) The transmission distribution diagram of annular pupil with e=0.5; (b) normalized intensity response curve; (c) intensity response curve.

在采用了e=0.5的環(huán)形光瞳和取值范圍在[0,1]之間的隨機(jī)相位板后,OSH加密系統(tǒng)獲得的加密全息圖有兩張,分別是余弦加密全息圖和正弦加密全息圖如圖4所示.加密圖像都可以看作是均勻的隨機(jī)噪聲,從加密圖像中無法獲取任何關(guān)于原始圖像的信息.

通過對(duì)比加密圖像和原始圖像的統(tǒng)計(jì)特性,可以分析加密圖像的安全性.為檢驗(yàn)加密全息圖的統(tǒng)計(jì)特性,通過仿真得到加密全息圖的灰度直方圖如圖5所示.因?yàn)樵紙D像是二值圖像,灰度主要分布在0和255兩個(gè)灰度級(jí)上,所以與加密圖像的灰度直方圖相比,各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率有著明顯的差距,因此通過統(tǒng)計(jì)分析的方法無法解密出原始圖像的信息.

圖4 加密結(jié)果 (a) 余弦加密全息圖; (b) 正弦加密全息圖Fig.4.Encryption results: (a) Encrypted cosine-hologram;(b) encrypted sine-hologram.

圖5 灰度直方圖 (a) 余弦加密全息圖的灰度直方圖;(b) 正弦加密全息圖的灰度直方圖Fig.5.Gray histogram: (a) Gray histogram of encrypted cosine-hologram; (b) gray histogram of encrypted sine-hologram.

3.2 解密結(jié)果與分析

解密的過程可以看作是在數(shù)字全息中對(duì)全息圖進(jìn)行數(shù)字重建的過程.在OSH多層圖像的并行光學(xué)加密系統(tǒng)中,對(duì)某一層的數(shù)字重建可以使用相應(yīng)的重建函數(shù)與加密的全息圖做卷積得到.重建過程中,每個(gè)切片的重建距離zc與加密時(shí)的記錄距離zi相同,分別為 10,12 和 15 mm.重建后得到的解密結(jié)果如圖6所示.

在傅里葉光學(xué)中,環(huán)形光瞳具有高通濾波的作用,可以有效去除低頻信息得到圖像中的高頻信息,而這些高頻信息多集中在圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息較多的地方,可以有效地通過邊緣信息實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像信息的識(shí)別.所以從重建后的解密結(jié)果可以看出每一切片的圖像都被單獨(dú)地解密出邊緣信息,通過邊緣信息已經(jīng)可以有效識(shí)別出原始圖像的有用信息,尤其是對(duì)于類似于偏文字類的二值圖像的加密和解密.在重建的圖像中還是會(huì)有一點(diǎn)隨機(jī)散斑噪聲,但是并不影響對(duì)結(jié)果的識(shí)別,可以通過閾值濾波或多次采集取平均的方法消除.為了客觀地評(píng)價(jià)解密后的成像效果,采用相關(guān)系數(shù)(Cc)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估解密后圖像的質(zhì)量,相關(guān)系數(shù)越大則相應(yīng)的解密效果越好.原始圖像與解密圖像之間的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法為[7]:

圖6 不同切片的解密結(jié)果 (a) 切片 1; (b) 切片 2;(c) 切片 3Fig.6.Decryption results of different sections: (a) Section 1;(b) section 2; (c) section 3.

其中E(·) 代表求數(shù)學(xué)期望,go(m,n) 和ge(m,n) 分別代表原始圖像和解密圖像中某像素點(diǎn)的灰度值,m和n分別是水平和垂直方向的像素位置.經(jīng)過計(jì)算,使用正確的重建函數(shù)解密后的三幅圖像與原始圖像直接的相關(guān)系數(shù)分別為0.7740,0.7575和0.7267,相關(guān)系數(shù)較高.

3.3 系統(tǒng)敏感性分析

光學(xué)加密系統(tǒng)的敏感性分析是評(píng)估系統(tǒng)抗攻擊能力的重要環(huán)節(jié).本節(jié)的實(shí)驗(yàn)中,只對(duì)切片 1 (z1=10 mm)進(jìn)行數(shù)字重建的對(duì)比實(shí)驗(yàn).在光學(xué)加密系統(tǒng)的解密過程中,重建距離、波長(zhǎng)等受到干擾時(shí),會(huì)在一定范圍內(nèi)浮動(dòng).對(duì)于重建距離,假設(shè)重建時(shí)的距離在一個(gè)很小的范圍內(nèi)浮動(dòng),結(jié)果如圖7(a)—圖7(c)所示.圖7(a)是相關(guān)系數(shù)值隨距離變化的曲線,dd是重建距離浮動(dòng)的大小,即 dd=|zc–z1|,其中圖7(a)和圖7(d)中的相關(guān)系數(shù)是與圖6(a)的正確解密結(jié)果相對(duì)比得到的.圖7(b)和圖7(c)分別是 dd=0.01 mm 和 dd=0.1 mm 時(shí)的重建解密圖像,相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.1985和0.0596.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)距離浮動(dòng)0.01 mm時(shí)相關(guān)系數(shù)很低,圖像的信息已經(jīng)幾乎無法識(shí)別,而錯(cuò)誤距離為0.1 mm 時(shí),圖像信息已經(jīng)完全無法識(shí)別.對(duì)于重建波長(zhǎng),如圖7(d)—圖7(f)所示,圖7(d) 是相關(guān)系數(shù)值隨波長(zhǎng)變化的曲線,dl是重建波長(zhǎng)浮動(dòng)的大小.圖7(b)和圖7(c)分別是 dl=0.1 nm 和 dl=1 nm時(shí)的重建解密圖像,和重建距離錯(cuò)誤類似,但是波長(zhǎng)的敏感性比成像距離更高,重建波長(zhǎng)浮動(dòng)的距離為 1 nm 時(shí),相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為 0.0049,此時(shí)圖像信息就已經(jīng)完全無法識(shí)別,系統(tǒng)的敏感性很高.所以當(dāng)解密過程中的任何一個(gè)參數(shù)錯(cuò)誤時(shí),都無法從加密圖像中解密出原圖像的任何信息,而且即使攻擊者破解了其中一層的密鑰信息,但是由于相鄰兩層加密圖像的位置信息都不同,且沒有規(guī)律性(每?jī)蓚€(gè)切片之間的距離不同),所以也無法通過任何一個(gè)切片的密鑰解密出其他切片的圖像信息,可以有效地抵抗暴力攻擊.

圖7 錯(cuò)誤解密結(jié)果 (a) 相關(guān)系數(shù) Cc 隨 dd 變化的曲線圖; (b) 和 (c) dd=0.01 和 0.1 mm 時(shí)的解密結(jié)果; (d) 相關(guān)系數(shù) Cc隨dl 變化的曲線圖; (e) 和 (f) dl=0.1 和 1 nm 時(shí)的解密結(jié)果Fig.7.Incorrect decryption results: (a) The Cc curve of varies with dd; (b) and (c) decryption result of dd=0.1 and 0.1 mm,respectively; (d) the Cc curve of varies with dl; (e) and (f) decryption result of dl=0.1 and 1 nm,respectively.

3.4 系統(tǒng)抗剪裁性能分析

在解密原理中,加密圖像的像素和解密圖像的像素之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,也就是說,加密圖像的部分丟失會(huì)導(dǎo)致解密圖像也丟失相應(yīng)的像素.和傳統(tǒng)的數(shù)字全息系統(tǒng)不同,OSH系統(tǒng)可以同時(shí)得到兩張加密全息圖,如圖4所示.因此,當(dāng)一張加密圖像的信息丟失嚴(yán)重甚至完全丟失時(shí),可以對(duì)另一張完整的全息圖進(jìn)行數(shù)字重建也可以獲得解密圖像,如圖8 所示.本節(jié)實(shí)驗(yàn)中,只對(duì)切片 1(z1=10 mm)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).圖8(a)是余弦加密全息圖丟失,對(duì)正弦加密全息圖進(jìn)行解密的結(jié)果,圖8(b)是正弦加密全息圖丟失,對(duì)余弦加密全息圖進(jìn)行解密的結(jié)果,兩個(gè)解密結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.6610和0.6506.雖然單幅機(jī)密全息圖解密后的噪聲較大,影響視覺效果,但是仍然可以看到圖像的主要特征,實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像信息的識(shí)別,且相關(guān)系數(shù)較高.

圖8 單幅加密全息圖的解密結(jié)果 (a) 正弦加密全息圖的解密結(jié)果; (b) 余弦加密全息圖的解密結(jié)果Fig.8.Decryption result of single-encrypted hologram:(a) Decryption result of encrypted sine-hologram; (b) decryption result of encrypted cosine-hologram.

對(duì)于兩幅加密全息圖都存在部分信息丟失的情況,仿真中將圖4中的部分像素設(shè)置為0,然后利用兩幅加密全息圖進(jìn)行數(shù)字重建得到加密結(jié)果,如圖9所示.其中圖9(a)和圖9(b)是信息丟失25%的正余弦加密圖像,圖9(c)是相應(yīng)的解密結(jié)果,相關(guān)系數(shù)為 0.7418.圖9(d)和圖9(e)是信息丟失50%的正余弦加密圖像,圖9(f)是相應(yīng)的解密結(jié)果,相關(guān)系數(shù)為 0.6508.圖9(g)和圖9(h)是信息丟失75%的正余弦加密圖像,圖9(i)是相應(yīng)的解密結(jié)果,相關(guān)系數(shù)為 0.5192.可以看出,解密后的圖像可以識(shí)別到圖像的主要特征,可以辨認(rèn)出圖像的輪廓,具有較好的相關(guān)系數(shù),都在0.5以上,因此OSH光學(xué)加密系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗剪裁能力.

圖9 抗剪裁性能模擬結(jié)果 (a) 和 (b) 信息丟失 25% 的正余弦加密圖像; (c) 信息丟失 25% 后的解密結(jié)果; (d) 和 (e) 信息丟失50% 的正余弦加密圖像; (f) 信息丟失 50% 后的解密結(jié)果; (g) 和 (h) 信息丟失 75% 的正余弦加密圖像; (i) 信息丟失 75% 后的解密結(jié)果.Fig.9.Simulation results of anti-shear performance: (a) and (b) The sine- and cosine-holograms with 25% occlusion; (c) decryption result with 25% occlusion; (d) and (e) the sine- and cosine-holograms with 50% occlusion; (f) decryption result with 50% occlusion;(g) and (h) the sine- and cosine-holograms with 75% occlusion; (i) decryption result with 75% occlusion.

3.5 系統(tǒng)抗噪聲性能分析

圖10 抗噪聲性能模擬結(jié)果 (a),(b) 和 (c) 方差為 0.02,0.05 和 0.08 的高斯噪聲; (d),(e) 和 (f) 方差為 0.02,0.05 和 0.08 的椒鹽噪聲Fig.10.Simulation results of anti-noise performance: (a),(b) and (c) Gaussian noise with variance of 0.02,0.05 and 0.08; (d),(e)and (f) salt and pepper noise with variance of 0.02,0.05 and 0.08.

加密后的圖像在傳輸過程中難免會(huì)受到噪聲的干擾,因此解密后的圖像也會(huì)受到一定的影響.利用不同方差(variance)的高斯噪聲和椒鹽噪聲作為噪聲干擾源,對(duì)加密全息圖進(jìn)行疊加干擾,并通過相關(guān)系數(shù)來定量評(píng)估解密圖像的成像效果,其中所選噪聲的均值均為0.圖10(a)—圖10(c)分別是受到方差為0.02,0.05和0.08的高斯噪聲(均值為 0)干擾后對(duì)切片 1 (z1=10 mm)圖像的解密結(jié)果,相對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為 0.6953,0.6649和0.5787.圖10(d)—圖10(f)分別是受到方差為0.02,0.05和0.08的椒鹽噪聲(均值為0)干擾后對(duì)切片1 (z1=10 mm)圖像的解密結(jié)果,相對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為 0.6825,0.6034 和 0.5038.可以看出,由于受到噪聲的影響,解密后的圖像質(zhì)量有所下降,但是解密后圖像的相似度均在0.5以上,解密圖像依然可以辨別到明顯的邊緣特征,可以識(shí)別到原圖像的信息.所以,本加密系統(tǒng)的抗噪聲干擾方面的性能較好,具有較強(qiáng)的抗噪聲能力.

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于光學(xué)掃描全息密碼術(shù)對(duì)多圖像并行加密的方法,該方法可以通過一次光學(xué)掃描將多層圖像同時(shí)加密在一組正余弦加密全息圖中,然后利用數(shù)字重建可以解密出每一層圖像的邊緣信息.其中采用環(huán)形光瞳和隨機(jī)相位板作為兩個(gè)光瞳合成環(huán)形隨機(jī)相位板對(duì)多層圖像進(jìn)行掃描,由于隨機(jī)相位板的特性,可以在數(shù)字重建時(shí)將離焦層的圖像以隨機(jī)噪聲的形式呈現(xiàn)在成像面上,而通過環(huán)形光瞳可以實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的消除并提取圖像的邊緣特征信息.該方法可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)二值圖像尤其是文字類信息的加密,并能通過數(shù)字重建實(shí)現(xiàn)對(duì)每一層圖像的解密.通過相關(guān)系數(shù)的計(jì)算可以看出,重建后的解密圖像成像質(zhì)量較好,該系統(tǒng)省時(shí),且安全性高.通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的安全性,同時(shí)也驗(yàn)證了加密后的全息圖具有較高的抗剪裁和抗噪聲能力,可以有效應(yīng)用于對(duì)多圖像的高速加密和解密等領(lǐng)域.

本論文研究工作承蒙美國弗吉尼亞理工暨州立大學(xué)(Virginia Tech) Ting-Chung Poon 教授指導(dǎo)和修改完成，謹(jǐn)致謝意！