魏薇 張志明 唐莉勤 丁鐳 范萬(wàn)德 李乙鋼

(南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津 300071)

1 引 言

渦旋光是指波前具有螺旋形相位面 eil?的一類光束,其中?指方位角,l指拓?fù)浜蓴?shù) (l取整數(shù)),渦旋光的中心具有相位奇點(diǎn),奇點(diǎn)處的相位具有不確定性,振幅為零.渦旋光分為偏振渦旋光和相位渦旋光,其中偏振渦旋光又稱為矢量光束,分為TM01和TE01模; 相位渦旋光又稱為軌道角動(dòng)量光束(OAM),其攜帶l? 的軌道角動(dòng)量[1].渦旋光因其獨(dú)有的特性,在許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,如光鑷[2]、原子操控[3]、量子通信[4]、光纖通信系統(tǒng)[5?7]等.迄今為止,光纖通信系統(tǒng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了頻率、振幅、相位、偏振等相關(guān)的多路復(fù)用技術(shù),引入軌道角動(dòng)量的多路復(fù)用,并與現(xiàn)有的多路復(fù)用技術(shù)相結(jié)合,能夠有效地增加光纖通信系統(tǒng)的傳輸容量.

1989年,Collet等[8]首次提出“光學(xué)渦旋”的概念,渦旋光引起了科研工作者的廣泛關(guān)注.1992年,Allen等[9]發(fā)現(xiàn)并證明光子可以攜帶軌道角動(dòng)量,到目前為止,光纖中渦旋光的研究主要集中在兩個(gè)方面: 即光纖中渦旋光的產(chǎn)生和穩(wěn)定傳輸.目前關(guān)于光纖中渦旋光的產(chǎn)生有很多方法,如: 通過(guò)對(duì)光纖進(jìn)行扭轉(zhuǎn)[6]或利用光纖布拉格光柵等裝置對(duì)光纖施加應(yīng)力,實(shí)現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換,從而獲得渦旋光[10?12]; 利用耦合模理論設(shè)計(jì)新型光纖,將圓偏振高斯光束轉(zhuǎn)換為渦旋光束[13].另一方面,光纖中渦旋光的穩(wěn)定傳輸主要集中在環(huán)形光纖[14,15]、多芯光纖[16,17]、超模光纖[18,19]、折射率梯度分布的光纖[20,21]等一系列新型光纖的設(shè)計(jì)上.新型渦旋光纖的設(shè)計(jì)中,需要打破傳統(tǒng)光纖的弱波導(dǎo)條件,提高纖芯和包層的折射率差,并且對(duì)光纖不同區(qū)域進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)光纖本征模式間有效折射率差大于10?4,從而實(shí)現(xiàn)光纖中渦旋光的傳輸.通過(guò)將OAM復(fù)用技術(shù)與通信領(lǐng)域其他的多路復(fù)用技術(shù)相結(jié)合,已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了 T bit/s 的信息高速傳輸[7].為了增加光纖中渦旋模式的傳輸數(shù)量,LaRochelle課題組[14]通過(guò)設(shè)計(jì)空氣孔環(huán)形渦旋光纖,使光纖中穩(wěn)定傳輸?shù)臏u旋光模式數(shù)達(dá)到36個(gè); 為了在渦旋光傳輸距離上有所突破,該課題組設(shè)計(jì)了折射率倒轉(zhuǎn)拋物線式分布的光纖,這一設(shè)計(jì)能夠支持4個(gè)OAM 模穩(wěn)定傳輸 1.1km[20].以上一系列環(huán)形光纖的設(shè)計(jì)都是在 S iO2基底上摻雜不同的氧化物(G eO2,P2O5等),形成環(huán)形折射率梯度,制作較為方便,但是在一定程度上增大了模式的傳輸損耗,因此在長(zhǎng)距離傳輸方面具有較大的限制.

與普通光纖相比,光子晶體光纖(PCF)在通訊領(lǐng)域具有良好的特性,例如設(shè)計(jì)自由度大、傳輸損耗與色散易于調(diào)節(jié)等.通過(guò)在包層區(qū)引入一定數(shù)量規(guī)則排列的空氣孔,便能提高纖芯和包層區(qū)折射率差,而不用摻雜其他氧化物質(zhì)引起不必要的損耗.以往光子晶體光纖的研究主要集中在單模光纖的設(shè)計(jì)中,通過(guò)對(duì)光子晶體光纖的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)超零色散平坦的模式傳輸,提高光纖傳輸距離[22].而將光子晶體光纖與渦旋光相結(jié)合,始于Willner課題組[23],通過(guò)設(shè)計(jì)六角結(jié)構(gòu)光子晶體光纖,實(shí)現(xiàn)了一階渦旋光的傳輸.2016年,Zhao 等[24]通過(guò)設(shè)計(jì)六角結(jié)構(gòu)的多芯光子晶體光纖產(chǎn)生了柱矢量光束(矢量渦旋光).從以上研究中可以看到,由于六角形結(jié)構(gòu)分布的纖芯圓對(duì)稱性不高,未與渦旋光的光場(chǎng)分布很好地匹配,導(dǎo)致光子晶體光纖中渦旋光傳輸時(shí)產(chǎn)生不必要的損耗[25].因此,可以通過(guò)改變光子晶體光纖中空氣孔的排布方式,提高光子晶體光纖的圓對(duì)稱性,將纖芯區(qū)域設(shè)計(jì)成與渦旋光束光場(chǎng)分布一致的環(huán)形結(jié)構(gòu),從而提高渦旋光的傳輸性能.

本文設(shè)計(jì)了新型的六重準(zhǔn)晶渦旋光光子晶體光纖(SPQCF),其光纖設(shè)計(jì)中引入了六重準(zhǔn)晶光子晶體結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)因其特殊的空氣孔排布,能夠形成與渦旋光的光場(chǎng)分布相匹配的環(huán)形纖芯結(jié)構(gòu).準(zhǔn)晶是指具有準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)的晶體,它具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和長(zhǎng)程指向性,但沒(méi)有平移周期性的晶體,將這種晶體結(jié)構(gòu)引入光子晶體光纖可以降低空氣孔排列的有序程度,從而大大降低光纖的制作精度[26,27].六重準(zhǔn)晶渦旋光光子晶體光纖以 S iO2為基底,通過(guò)調(diào)節(jié)空氣孔大小以及孔間距等參數(shù),對(duì)光纖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了模式間折射率的有效分離,能夠支持渦旋光在光纖中穩(wěn)定傳輸.并通過(guò)對(duì)光纖中色散、非限制性損耗等參數(shù)的分析,對(duì)光纖中渦旋光的傳輸特性進(jìn)行了深入的研究.研究結(jié)果表明,本征模式的限制性損耗在 1 0?7數(shù)量級(jí),非線性系數(shù)在 1 0?3數(shù)量級(jí),能夠支持渦旋光的穩(wěn)定傳輸.通過(guò)調(diào)節(jié)中心空氣孔r0的大小,實(shí)現(xiàn)了特定波段的色散平坦,在光孤子傳輸方面具有潛在應(yīng)用.

2 理論分析

對(duì)于普通的少?；蚨嗄ｋA躍光纖,矢量模式間的有效折射率差比較小,不能有效分離,因此忽略折射率梯度的影響,采用標(biāo)量近似解,研究對(duì)象為標(biāo)量模式 L Pm,n,組成它的本征模式具有不同的傳播常數(shù),因此不能長(zhǎng)距離地穩(wěn)定傳輸.如果考慮折射率梯度的影響,需要運(yùn)用光纖中全矢量的波動(dòng)方程:

式中n是波導(dǎo)折射率,k是自由空間波矢,λ是波長(zhǎng),β是矢量模的傳播常數(shù).

通過(guò)求解,得到光纖中電場(chǎng)分布:

其中Er為徑向場(chǎng)分布,eil?表征渦旋光的螺旋相位面,其中l(wèi)為拓?fù)浜蓴?shù),ei(ωt?βz)表示不同傳播常數(shù)對(duì)應(yīng)的模式解.

通過(guò)選用不同的坐標(biāo)系,將光纖中的本征矢量模表示為:

則光纖中的渦旋光定義為:

因此渦旋光由本征矢量模的奇偶模的線性疊加組成,其中奇偶模具有 π /2 的相位差.當(dāng)l=0 時(shí),對(duì)應(yīng)的是光纖基模; 當(dāng)l=1 時(shí),對(duì)應(yīng)的是 TM01,TE01,HE21模,其中 TM01,T E01為偏振渦旋,HE21模為相位渦旋的本征矢量模,可以組成當(dāng)l>1時(shí),同一拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)應(yīng)的本征模式可以線性組成4 個(gè) O AM 模.

設(shè)計(jì)渦旋光纖的主要目的在于增加本征矢量模間的有效折射率差,使其模式有效折射率差大于10?4,從而有效地避免模式串?dāng)_,支持渦旋光的穩(wěn)定傳輸.以光子晶體光纖結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),能夠很大程度上增大纖芯和包層的折射率差,實(shí)現(xiàn)較好的模式分離.并且光子晶體光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活,方便對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì).

3 六重準(zhǔn)晶渦旋光光子晶體光纖的設(shè)計(jì)和傳輸特性

3.1 光纖設(shè)計(jì)

六重準(zhǔn)晶渦旋光光子晶體光纖的端面結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,基底材料為 S iO2,光纖中心為空氣孔,半徑r0= 1.9 μm,內(nèi)層小空氣孔半徑為r1=0.6 μm,外層大空氣孔半徑r2=0.96 μm,孔間距Λ=2.4 μm,中心空氣孔和內(nèi)層小空氣孔的孔間距為 2Λ.圖1(b)為光纖端面的折射率分布圖,N(r)/Nmax表示光纖端面歸一化的折射率差分布,其中N(r) 表 示徑向上各個(gè)點(diǎn)的折射率,Nmax表示光纖端面的最大折射率.從圖中可以看到中心空氣孔和內(nèi)層小空氣孔之間形成折射率較高的環(huán)形纖芯,可進(jìn)行渦旋光的傳輸.

通過(guò)全矢量有限元分析方法,對(duì)光纖進(jìn)行模擬計(jì)算.研究結(jié)果表明,此光纖支持7個(gè)本征矢量模的傳輸(10個(gè)OAM模).圖2為光纖可傳輸?shù)臏u旋光模式的強(qiáng)度分布以及偏振分布圖.

圖1 六重準(zhǔn)晶渦旋光光子晶體光纖 (a) 光纖端面圖; (b)折射率分布圖Fig.1.The sixfold photonic quasi-crystal fiber: (a) Cross-section of SPQCF; (b) index profile of SPQCF.

圖2 光子晶體光纖中渦旋光強(qiáng)度分布以及偏振分布Fig.2.Intensity and polarization of vortex beams in SPQCF.

圖3(a)是各個(gè)模式間的有效折射率(?neff)隨波長(zhǎng)的變化趨勢(shì); 圖3(b)是各個(gè)模式間有效折射率差(?neff)隨波長(zhǎng)的變化曲線圖.分析可得,隨著波長(zhǎng)的增大,模式的有效折射率減小,有效折射率差增大,因此波長(zhǎng)越長(zhǎng),越有利于模式的穩(wěn)定傳輸.對(duì)于高階本征矢量模 (HE31,EH11; HE41,EH21),分別在 1000—1100 nm 和 1000—1300 nm波段,模式間有效折射率差 ?neff<10?4,因此并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)有效分離,不能支持渦旋光的傳輸.但是在1300—2000 nm波段內(nèi),各個(gè)相鄰模式間有效折射率差均大于 1 0?4,因此,能夠在 7 00nm 寬波段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)渦旋光的傳輸.

3.2 光纖中渦旋光的傳輸特性

3.2.1 光纖的限制性損耗

圖3 (a) 模式有效折射率 (neff); (b)模式間有效折射率差 (?neff)隨波長(zhǎng)的變化曲線Fig.3.(a) Effective refractive indices; (b) effective index difference as a function of wavelength for vector modes in SPQCF.

對(duì)于光子晶體光纖而言,限制性損耗是影響其傳輸性能的重要因素.由于光子晶體光纖特殊的波導(dǎo)結(jié)構(gòu),具有不同于普通光纖的損耗,即限制性損耗.其產(chǎn)生機(jī)理是由于空氣孔大小的不同,使纖芯對(duì)光的限制能力不同,導(dǎo)致光波在光纖中傳輸時(shí),會(huì)有部分能量泄露到包層中.光子晶體光纖中模式的限制性損耗公式為

其中λ為自由空間光波長(zhǎng),I m(neff) 為模式有效折射率虛部,代表光能量衰減參量.

以 HE21模為例,對(duì)其各項(xiàng)性能進(jìn)行研究分析.通過(guò)模擬計(jì)算,分析了 1000—2000 nm 波段內(nèi),光子晶體光纖限制性損耗隨中心空氣孔半徑r0的變化曲線,如圖4所示.從圖4中可以看到,隨著波長(zhǎng)的增大,HE21的限制性損耗增大; 當(dāng)中心空氣孔的半徑變大時(shí),HE21模的限制性損耗也相應(yīng)增大.在波段1500—1600 nm內(nèi),此光纖具有相當(dāng)?shù)偷南拗菩該p耗(1 0?8— 1 0?7量級(jí)),因此在傳輸?shù)倪^(guò)程中,光能很好地局域在纖芯,有效地抑制了限制性損耗對(duì)渦旋光傳輸?shù)挠绊?

3.2.2 光纖的色散特性

光纖的色散公式為

圖4 HE21 模的限制性損耗隨波長(zhǎng)的變化 (不同中心空氣孔半徑),插圖為1500—1600 nm波段內(nèi)HE21模的限制性損耗Fig.4.Confinement loss as a function of wavelength for HE21 mode with different r0,the inset shows the loss between 1500?1600 nm.

圖5 HE21 模色散系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化 (不同中心空氣孔半徑),插圖為 r0 對(duì)渦旋光平坦趨勢(shì)的影響Fig.5.Dispersion as a function of wavelength for HE21 with different r0,the inset shows the flat trend with different r0.

D為光纖模式的總色散系數(shù),包括材料色散系數(shù)和波導(dǎo)色散系數(shù);c為真空中的光速; R e(neff) 為模式有效折射率的實(shí)部.圖5所示為不同的中心空氣孔半徑 下,HE21模色散系數(shù)隨波長(zhǎng)λ的變化曲線.從圖5中可以看出,隨著中心空氣孔半徑r0的改變,能夠?qū)崿F(xiàn)特定波段的色散平坦趨勢(shì).當(dāng)中心空氣孔為 1.9 μm 時(shí),光纖在 1500—1800 nm 波段保持色散平坦,色散系數(shù)維持在 63.51—5.42 ps/(nm·km)之間 插圖部分表示在不同中心空氣孔半徑下,色散平坦趨勢(shì)所對(duì)應(yīng)的波段,我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)中心空氣孔的大小,對(duì)其色散平坦區(qū)域進(jìn)行調(diào)節(jié),使光纖在特定波段實(shí)現(xiàn)色散平坦.并且隨著中心空氣孔的增大,色散平坦區(qū)域向短波段移動(dòng),在光孤子傳輸方面具有潛在的應(yīng)用.

3.2.3 光纖的模場(chǎng)面積和非線性特性

圖6(a)表示不同中心空氣孔半徑下,HE21模模場(chǎng)面積隨波長(zhǎng)的變化,模場(chǎng)面積表征光纖模式傳輸過(guò)程中實(shí)際的模場(chǎng)分布的大小,

其中E表示光纖橫截面上橫向電場(chǎng)分量.光子晶體光纖空氣孔半徑、孔間距以及空氣孔排布的改變,都會(huì)引起橫向電場(chǎng)分量的變化,從而造成模場(chǎng)面積的變化.

從圖6可以得出,隨著波長(zhǎng)的增大,HE21模的模場(chǎng)面積隨之增大.模場(chǎng)面積的增長(zhǎng)曲率隨著中心空氣孔半徑r0的增大而增大.在波長(zhǎng)1550 nm處,中心空氣孔的變化對(duì)模場(chǎng)面積的影響甚微,?Aeff<0.3 μm2(?Aeff表示當(dāng)r0改變 0.1 μm 時(shí),有效模場(chǎng)面積的變化量).

圖6(b)表示在不同的光纖中心空氣孔半徑r0下,HE21模的非線性系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化.光子晶體光纖非線性特性由非線性系數(shù)表征,非線性系數(shù)的表達(dá)式為

其中Aeff為光纖模式的模場(chǎng)面積,λ為真空波長(zhǎng),n1為光纖基底材料的非線性折射率,對(duì)于固定的光纖基底材料,其非線性折射率是一定的.當(dāng)光纖的非線性系數(shù)很大時(shí),將會(huì)激發(fā)一系列的非線性效應(yīng),阻礙光纖中渦旋光的穩(wěn)定傳輸.從圖中分析可得,隨著波長(zhǎng)的增大,HE21模的非線性系數(shù)減小,非線性系數(shù)的變化曲率隨中心空氣孔半徑的增大而減小.由(7)式和(8)式可得 HE21模的有效模場(chǎng)面積和非線性系數(shù)呈倒數(shù)關(guān)系,因此表現(xiàn)為圖6(a)和圖6(b)的變化趨勢(shì).在所研究波段內(nèi),HE21模的非線性系數(shù)保持在 1 0?3量級(jí)內(nèi),有利于光纖中渦旋光的穩(wěn)定傳輸.在波長(zhǎng) 1550 nm 處,?γ<1×10?4(?γ表示當(dāng)r0改變 0.1 μm 時(shí),非線性系數(shù)的變化量).通過(guò)以上分析可以得到,中心空氣孔的變化對(duì)渦旋光模式的模場(chǎng)面積和非線性系數(shù)影響甚微,因此降低了對(duì)光纖制作精度的要求.

圖6 (a) HE21 模的模場(chǎng)面積; (b) HE21 模的非線性系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化 (不同中心空氣孔半徑); (a),(b) 的插圖分別為 波段內(nèi)的模場(chǎng)面積和非線性系數(shù)Fig.6.(a) Effective mode area of HE21,(b) nonlinear coefficient as a function of wavelength for HE21 mode with different r0,the inset shows the (a) effective modes area and(b) nonlinear coefficient between 1500?1600 nm.

3.2.4 渦旋光的穩(wěn)定傳輸距離

渦旋光穩(wěn)定傳輸?shù)木嚯x用10 ps走離長(zhǎng)度(L10ps)用來(lái)表征.L10ps表示當(dāng)兩個(gè)本征矢量模具有 1 0ps 的走離時(shí)差時(shí) O AM 的傳輸長(zhǎng)度.對(duì)于一個(gè)10Gbit/s的 信號(hào),L10ps為一個(gè)比特長(zhǎng)度 10%,在實(shí)際信號(hào)探測(cè)中并不會(huì)影響到信號(hào)質(zhì)量[30].我們以這個(gè)參數(shù)來(lái)表征光纖信道傳輸?shù)姆€(wěn)定性.

模式走離長(zhǎng)度的公式為

其中λ,c,?t分別為波長(zhǎng)、真空中光速、走離時(shí)間.

圖7表示光纖中不同本征模10 ps走離長(zhǎng)度L10ps隨波長(zhǎng)的變化.對(duì)于光纖中渦旋光的穩(wěn)定傳輸,模式的 10 ps走離長(zhǎng)度越大,其傳輸特性越好,信號(hào)失真越小.因此,相比較而言,由 HE21模組成的 O AM1,1模的傳輸性能最好,其保持信道穩(wěn)定傳輸?shù)木嚯x大于4.9 km.但就全部的渦旋模式而言,穩(wěn)定的傳輸距離大于1 km,所以其整體的傳輸性能保持在很好的水平.

圖7 光纖中不同本征模的 L 10ps 隨波長(zhǎng)的變化Fig.7.L 10ps as a function of wavelength for vortex modes in SPQCF.

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了新型的六重準(zhǔn)晶渦旋光光子晶體光纖,在模式分析的基礎(chǔ)上,以高階模 HE21為例,對(duì)其各個(gè)傳輸特性進(jìn)行了深入分析.通過(guò)數(shù)值模擬,得到在通信波段1500 nm處,本征模式間有效折射率差大于 1 0?4,能夠支持7個(gè)本征矢量模 (10個(gè)OAM模)的穩(wěn)定傳輸; 在 1500—1600 nm 波段內(nèi),其限制性損耗處于10?8—10?7量級(jí).通過(guò)調(diào)節(jié)中心空氣孔的大小,實(shí)現(xiàn)特定波段的色散平坦,當(dāng)中心空氣孔為1.9 μm時(shí),光纖能夠在1500—1800 nm波段保持色散平坦,色散系數(shù)維持在63.51—65.42 ps·nm–1·km–1之間.同時(shí),在 1500—1600 nm 波段內(nèi),其模場(chǎng)面積為 40 μm2,非線性系數(shù)處于 1 0?3量級(jí),穩(wěn)定傳輸?shù)木嚯x大于 1 km,均有利于光纖中渦旋光的穩(wěn)定傳輸.光子晶體光纖的各項(xiàng)性能需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究,在實(shí)際生產(chǎn)中,光子晶體光纖具備很成熟的制作工藝,光纖拉制已不成問(wèn)題.在光纖制作過(guò)程中,因拉制工藝造成的光纖空氣孔的膨脹或扭曲,會(huì)對(duì)光纖的模式分離度以及傳輸特性產(chǎn)生一定的影響.并且長(zhǎng)距離光纖拉制工藝中的縱向均勻性,以及與其他種類光纖的接續(xù)過(guò)程中因結(jié)構(gòu)破壞而導(dǎo)致的損耗增大等問(wèn)題也亟待解決.但隨著光子晶體光纖制作工藝的進(jìn)一步發(fā)展,以上問(wèn)題有望得到突破,六重準(zhǔn)晶渦旋光光子晶體光纖將在光纖通信領(lǐng)域具有更大的應(yīng)用價(jià)值.