陳瀟凱, 雷浩, 劉佳輝, 李孟強(qiáng)

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

主動懸架技術(shù)是改善車輛動力學(xué)性能的主要研究方向之一. 如對于越野車輛，其通常具有較大的剛度、阻尼和質(zhì)心高度，在普通道路上行駛時的平順性、高速操縱穩(wěn)定性和平均行駛速度都不理想，而主動懸架可以使越野車輛兼顧越野行駛和道路行駛[1]. 近年來，主動懸架技術(shù)的研究取得了一定的進(jìn)展，秦也辰等[2]提出了主動懸架的力跟蹤控制方法，利用PI控制算法跟蹤作動器輸出的控制力. 么鳴濤等[3]應(yīng)用微分幾何理論對油氣懸架非線性系統(tǒng)進(jìn)行了線性化，并利用LQR控制器實現(xiàn)了半主動懸架的控制. 但從系統(tǒng)層級上，綜合考慮主動懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)協(xié)同作用的研究較少. 本文利用多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法，對主動懸架的設(shè)計優(yōu)化進(jìn)行研究.

多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法是一種通過充分探索和利用系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機(jī)制來設(shè)計復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法論. 汽車是一類典型的復(fù)雜系統(tǒng)，其設(shè)計涉及多門學(xué)科，且各學(xué)科之間相互作用，相互影響. 而在涉及到系統(tǒng)的控制問題時，傳統(tǒng)的設(shè)計思路往往是把控制問題置于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化之外[4]，如圖1所示(以主動懸架的設(shè)計為例). 這樣并沒有充分考慮到控制學(xué)科和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計之間相互影響的協(xié)同效應(yīng)，很有可能導(dǎo)致最終設(shè)計失去系統(tǒng)的整體最優(yōu)解. 本文利用多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的思想，將控制學(xué)科納入到系統(tǒng)的設(shè)計優(yōu)化回路內(nèi)，如圖2所示，進(jìn)行控制學(xué)科在環(huán)的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化研究. 這樣可以更好地處理學(xué)科之間的耦合關(guān)系，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)，以獲取系統(tǒng)的整體最優(yōu)解[5-10].

圖1 傳統(tǒng)設(shè)計流程Fig.1 Traditional design flowchart

圖2 控制學(xué)科在環(huán)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計流程Fig.2 MDO flowchart with control disciplinary in loop

1 車輛模型和控制系統(tǒng)的建立

1.1 車輛模型的建立

本文以1/4車輛模型為例(忽略輪胎阻尼)，如圖3所示.

圖3 含主動懸架的二自由度1/4車輛模型Fig.3 2 DOF quarter-vehicle model with active suspension

主動懸架系統(tǒng)的運動方程為

(1)

式中：Ms為簧載質(zhì)量；Mu為非簧載質(zhì)量；kt為輪胎垂向剛度；ks為懸架線剛度；cs為阻尼系數(shù)；Fu為作動器作用力.

利用濾波白噪聲法對來自路面的隨機(jī)激勵進(jìn)行模擬，車輪受到的路面激勵為

(2)

式中：f0為下截止頻率；G0為路面不平度系數(shù)；v0為車速；z0為路面垂直位移輸入；w為單位強(qiáng)度的高斯白噪聲信號.

1.2 控制系統(tǒng)的建立

(3)

式中：

在評價車輛的動力學(xué)性能時，通常選取車身加速度、懸架動行程、輪胎動撓度作為評價指標(biāo)，選輸出向量為

故式(3)中：

本文中采用的主動懸架控制器為線性二次高斯最優(yōu)控制(linear quadratic gaussian, LQG)控制器[5]. 假設(shè)所有狀態(tài)變量均是可測量的. 選取狀態(tài)變量和控制變量二次型函數(shù)的積分作為性能指標(biāo)，即

(4)

式中Q,R,N均為權(quán)重矩陣.

本例中，對作動器作用力，車身加速度，懸架動行程，輪胎動撓度進(jìn)行綜合考慮，取

q3(z1-z2)2+q4(z0-z1)2]dt,

(5)

式中qi(i=1～4)為加權(quán)系數(shù). 以車身加速度為基準(zhǔn)，故取q2=1.

若將式(5)整理成式(4)的標(biāo)準(zhǔn)二次型，可得權(quán)重矩陣Q,R,N為

矩陣Q與懸架動行程和輪胎動撓度的加權(quán)系數(shù)q3,q4有關(guān)；R與作動器作用力的加權(quán)系數(shù)q1有關(guān). 不同的加權(quán)系數(shù)對系統(tǒng)的特性具有不同的影響，因此，在設(shè)計時需要合理選取加權(quán)系數(shù)的值，當(dāng)某個分量需要特別約束時，可增大該分量的加權(quán)系數(shù)[5].

當(dāng)車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣K可由黎卡提方程求出[6]

PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q=0,

(6)

K=R-1(BTP+NT).

(7)

根據(jù)任意時刻的反饋狀態(tài)變量x(t)，可得到LQG控制的線性控制律：

Fu(t)=-Kx(t).

(8)

2 多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化問題描述

多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化問題，在數(shù)學(xué)形式上通?？珊唵伪磉_(dá)為

① 尋找:xd;

② 最小化:f=f(xd,y);

③ 約束:

hi(xd,y)=0(i=1,2,…,m),

gj(xd,y)≤0(j=1,2,…,n).

式中：xd為設(shè)計變量；f為目標(biāo)函數(shù)；y為中間變量；hi(xd,y)為等式約束；gj(xd,y)為不等式約束.

在本例中，設(shè)計變量包括懸架參數(shù)和控制參數(shù)，分別為懸架線剛度ks；阻尼系數(shù)cs；輪胎垂向剛度kt；以及LQG控制器的控制參數(shù)q1,q3,q4.

目標(biāo)函數(shù)除了要考慮車輛的動力學(xué)性能指標(biāo)外，還需要考慮作動器在控制過程中所消耗的能量，消耗能量過大會導(dǎo)致車輛的能耗增加，影響車輛的經(jīng)濟(jì)性. 因此，目標(biāo)函數(shù)可定義為作動器作用力、車身加速度、懸架動行程、輪胎動撓度均方根值的加權(quán)和，即

(9)

式中ρ1，ρ3，ρ4為權(quán)重系數(shù).

同時，將簧載質(zhì)量部分的偏頻在一定的范圍內(nèi)作為優(yōu)化問題的約束條件，即

(10)

式中kr=ktks/(kt+ks).

本文基于多學(xué)科可行法(MDF)的思想，搭建主動懸架設(shè)計優(yōu)化框架，如圖4所示. 其中，系統(tǒng)層優(yōu)化器根據(jù)優(yōu)化算法，調(diào)整系統(tǒng)的設(shè)計變量值，進(jìn)行多學(xué)科分析，多學(xué)科分析根據(jù)車輛模型和LQG控制模型得到性能指標(biāo)，反饋給系統(tǒng)層，系統(tǒng)層再根據(jù)反饋結(jié)果調(diào)整設(shè)計變量，重新進(jìn)行多學(xué)科分析，直到迭代過程收斂，獲得最優(yōu)解.

圖4 主動懸架MDF優(yōu)化方法示意圖Fig.4 Schematic representation of MDF method for active suspension

3 優(yōu)化結(jié)果分析

本例的參數(shù)取值和設(shè)計變量的取值范圍如表1所示.

表1 參數(shù)取值及設(shè)計變量的取值范圍

基于MDF優(yōu)化框架，采用模式搜索(Hooke-Jeeves, HJ)算法對主動懸架進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)的收斂過程如圖5所示. 由圖5可以看出，在MDF的優(yōu)化框架下，目標(biāo)函數(shù)值逐漸向最優(yōu)解進(jìn)行逼近，并最終收斂.

圖5 目標(biāo)函數(shù)收斂過程Fig.5 Convergence process of the objective function

優(yōu)化后的主動懸架與原始主動懸架相比，各項性能指標(biāo)的均方根值如表2所示. 其中，優(yōu)化前后的車身加速度-時間響應(yīng)如圖6所示.

表2 優(yōu)化前后的性能指標(biāo)均方根值

Tab.2 RMS of performance index before and after optimization

懸架作動器的作用力/N車身加速度/(m·s-2)懸架動行程/m輪胎動撓度/m原始主動懸架410.876 00.623 20.018 20.007 1優(yōu)化后的主動懸架407.041 30.454 60.018 80.007 3變化幅度/%-0.9-27+3.3+2.8

可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后，車身加速度的均方根值明顯減小，減小幅度達(dá)27%；同時，作動器的作用力略微減小，懸架動行程和輪胎動撓度略微增大. 對比優(yōu)化前后的結(jié)果說明：經(jīng)過考慮控制的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化后的主動懸架，在能夠保證懸架的工作空間和輪胎變形在一定的范圍內(nèi)，且不消耗更多的能量的前提下，對乘坐舒適性有了顯著改善.

4 結(jié) 論

基于MDO的思想，將控制學(xué)科納入設(shè)計優(yōu)化的框架內(nèi)，進(jìn)行控制學(xué)科在環(huán)的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化研究. 并以主動懸架的優(yōu)化設(shè)計為例，建立了采用LQG控制器的主動懸架1/4車輛模型，采用多學(xué)科可行法(MDF)搭建了主動懸架的優(yōu)化框架，對懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)同時進(jìn)行優(yōu)化. 對比優(yōu)化前后的性能指標(biāo)，該方法能顯著改善車輛的舒適性，并能協(xié)調(diào)好懸架參數(shù)和控制參數(shù)之間的關(guān)系，獲取整體最優(yōu)解. 優(yōu)化后的主動懸架在能夠保證懸架的工作空間和輪胎變形在一定的范圍內(nèi)，且不消耗更多能量的前提下，改善了車輛的乘坐舒適性.