樊多盛，劉婭，李孝輝

基于Kalman濾波器對晶體振蕩器的控制研究

樊多盛1,2，劉婭1,2,3，李孝輝1,2,3

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院 時間頻率基準重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學院大學，北京 100049）

研究了一種利用Kalman濾波器進行晶體振蕩器控制的方法，主要包括用Kalman濾波器對晶體振蕩器控制估計時初始化參數和狀態(tài)參數的確定，基于此方法可以將一個晶體振蕩器產生的時間信號控制到與標準時間同步。以中國科學院國家授時中心保持的協(xié)調世界時(UTC(NTSC))為參考信號，對晶體振蕩器產生的時間信號進行了測試，驗證了該方法的可行性。結果顯示，控制后晶體振蕩器產生的時間信號與UTC(NTSC)的最大偏差小于10 ns。

Kalman濾波器；初始化參數；時間同步；時間復現

0 引言

隨著通信技術的快速發(fā)展，特別是第5代移動通信技術（5G）的到來，對時間源和時間同步提出了更高的精度要求。5G載波聚合、多點協(xié)同和超短幀要求空口之間的時間同步精度偏差優(yōu)于260 ns；同時，5G的室內定位增值服務對時間同步的精度要求更高，要求在一定區(qū)域內基站空口時間同步的相對精度要優(yōu)于10 ns[1-3]。

目前具有較好時間保持能力的時鐘源有銫鐘或銣鐘，能滿足時間同步性能的需求，相比較常見的壓控晶體振蕩器而言，其成本更高，而且銫鐘還對其運行環(huán)境有較高的要求，不利于廣泛應用。但是，壓控晶體振蕩器由于其自身存在的頻漂和老化等因素，難以直接滿足高精度時間同步的應用需求。

本文給出了一種用Kalman濾波器進行晶體振蕩器控制的方法，主要解決晶體振蕩器快速漂移和老化特性導致時間保持能力較差的問題。用Kalman濾波器對晶體振蕩器進行控制，源于Kalman濾波器獨特的優(yōu)勢。它適用于估計一個由隨機變量組成的動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)，即使觀測的系統(tǒng)狀態(tài)參數含有噪聲，觀測值不準確，它也能夠完成對狀態(tài)真實值的最優(yōu)估計。另外，Kalman濾波器適用于動力學系統(tǒng)，在合適的初始化條件下，可以估計出其最優(yōu)暫態(tài)響應，它自身還具有魯棒的特性，建立在動力學系統(tǒng)上的Kalman濾波器，能減少對它的隨機干擾影響。同時，Kalman濾波器也是一種快速收斂的控制方法，與利用最小二乘法控制晶體振蕩器相比，其僅需少量的鐘差數據，就能及時檢測到鐘差異常，并利于快速響應鐘差變化[4-6]。

本文主要介紹利用Kalman濾波器進行狀態(tài)參數估計和預測，同時給出其初始化參數選取的方法。以UTC（NTSC）為參考信號，測試晶振產生的時間信號與UTC（NTSC）的偏差，根據該偏差利用Kalman濾波器對晶體振蕩器進行控制，最后分析了用Kalman濾波器控制晶體振蕩器的效果。

1 晶體振蕩器的鐘差模型

晶體振蕩器產生的時間信號與UTC（NTSC）之間的時差可以用二次多項式表示[6]，該時差也是晶體振蕩器的輸出信號模型，用式（1）表示:

2 Kalman濾波器模型

將式（2）和式（4）代入式（10）中，狀態(tài)向量誤差的方差陣就可表示為

由于新狀態(tài)參量的估計依賴于歷史數據和當前測量值，用下式表示為

最后，更新誤差方差陣為

根據上述濾波方程，給出如圖1所示的Kalman濾波器的具體工作流程。

圖1 Kalman濾波器程序流程圖

3 Kalman濾波器初始化參數

對于晶體振蕩器狀態(tài)模型中的過程噪聲向量和觀測噪聲向量的協(xié)方差估計，是采用哈達瑪偏差和影響晶體振蕩器穩(wěn)定性的幾種噪聲來描述[6]，其-方程如下：

式（16）中，是采樣間隔為的哈達瑪偏差。本文實驗所選用晶體振蕩器產生的時間信號與UTC（NTSC）之間鐘差的哈達瑪偏差如圖2所示。

Kalman濾波器初始化參數完成后，依據輸入的時差測量值估算出鐘差模型的3個狀態(tài)參量。然后將相位差轉化為頻率偏差值，此外再加上預測的頻率偏差值，對晶體振蕩器實施調整控制。通過這種調頻方式控制晶振是為了確保晶體振蕩器輸出信號的相位連續(xù)，避免出現時間跳變。

4 Kalman濾波器應用實驗研究

為了驗證控制效果，先對自由運行的晶振性能進行測試，測試框圖如圖3所示，以UTC（NTSC）為參考信號，測試晶體振蕩器輸出的10 MHz信號經過分頻產生的1 PPS信號相對于參考信號的時差變化情況，利用SR620測量兩者的時差，每秒采集一個數據，平滑1 min的測試數據，得到一個結果，一天共獲得1 440個數據，根據Kalman濾波器估計的狀態(tài)參量對晶體振蕩器進行控制[11]。

圖3 晶體振蕩器測試系統(tǒng)原理圖

每分鐘采集一個測試數據，持續(xù)測試1 d，測試結果如圖4所示，晶振產生的時間信號與 UTC（NTSC）相比較，鐘差呈現線性的變化趨勢，其一天偏離標準時間超過了60 μs。

圖4 晶體振蕩器產生的時間信號與UTC（NTSC）的時間偏差圖

圖5 受控晶體振蕩器與UTC（NTSC）之間的鐘差圖

圖6 晶體振蕩器進入穩(wěn)態(tài)后與UTC（NTSC）之間的鐘差圖

為了進一步評估本文所設計的控制方法的性能，對控制前后晶體振蕩器輸出信號的穩(wěn)定性加以比較。晶體振蕩器自由運行時的Allan偏差見圖7（a），通過Kalman濾波器進行控制后晶體振蕩器的Allan偏差見圖7（b），表1給出了晶體振蕩器受控前后其Allan偏差值。

表1 采用Kalman模型控制晶體振蕩器前后其Allan偏差值比較

由圖5至圖7和表1可以看出，晶體振蕩器經過Kalman濾波器控制穩(wěn)定后產生的時間信號與UTC（NTSC）之間鐘差的標準差為1.1 ns，鐘差的峰-峰值小于10 ns，在對晶體振蕩器短穩(wěn)惡化最小的前提下，取樣間隔60~6 000 s的穩(wěn)定度得到了明顯改善，晶振的長期穩(wěn)定性與參考信號的性能息息相關，文中參考信號的千秒穩(wěn)在10-13量級[12]。

5 結論

本文主要研究了利用Kalman濾波器估算晶體振蕩器的狀態(tài)參數和Kalman濾波器初始化參數選擇的方法，實現了對晶體振蕩器頻偏和相位偏移的補償，并通過實驗檢驗了本文所提方法對晶體振蕩器控制的效果，實驗表明，通過這種方法對晶體振蕩器進行控制，可以產生與所跟蹤的參考信號最大偏差不超過10 ns的時間信號，且能顯著優(yōu)化其頻率長期穩(wěn)定度。但是，如何有效地將估計的晶體振蕩器狀態(tài)參數與控制方法相結合，仍然需要作進一步研究。

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Crystal oscillator disciplined method based on Kalman filter

FAN Duo-sheng1,2, LIU Ya1,2,3, LI Xiao-hui1,2,3

（1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences，Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Time and Frequency Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）

A method of controlling crystal oscillator based on the Kalman filter was studied in this paper, and it mainly contains how to determine the initialization parameters and the status parameters of the crystal oscillator by using Kalman filter. With this method, the phase time signals generated by a crystal oscillator can be precisely disciplined to the standard time. The feasibility of the method is validated by the comparison of the crystal oscillator generated phase time signal and the coordinated universal time which maintained by the national time service center (UTC (NTSC)). The results shown that the maximum deviation of the phase time signal between the controlled crystal oscillator and UTC (NTSC) is less than 10 ns.

Kalman filter; initialization parameter; time synchronization; time recovery

10.13875/j.issn.1674-0637.2019-03-0224-09

2019-01-25；

2019-03-23

陜西省自然科學基金資助項目（2017KJXX-09，2018ZDXM-GY-011）

樊多盛，男，研究實習員，主要從事高精度時間頻率測量與控制研究。