李金帥，李向林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

潛射導彈由潛艇魚雷發(fā)射管水平發(fā)射，出管后靠慣性向前運動，一段時間后水下發(fā)動機啟動，控制系統(tǒng)正常工作。啟控點的彈道散布直接影響控制系統(tǒng)設計難度。潛射導彈初始無控段彈道散布受諸多因素的影響，包括初始運動學參數(shù)、水動力系數(shù)、彈體參數(shù)、海流和波浪等[1-3]。如果采用單因子變量法研究如此多因素，需要計算大量彈道，而且不便于比較各因素對散布影響的程度，因此本文設計正交模擬試驗，分析并比較各因素影響的顯著性[4]。

正交試驗設計法從全面實驗的樣本點中找出具有代表性的樣本點做實驗，從而用較少的實驗次數(shù)確定各因素的顯著性，并找出各因素的最優(yōu)搭配，已經(jīng)廣泛應用于彈道參數(shù)優(yōu)化。張燚[5]等使用正交試驗設計法研究了彈道修正彈末段彈道，分析了影響飛行穩(wěn)定性和命中精度的主要因素；葛暉[6]等使用正交設計實驗研究了潛射導彈運載器分離體下沉彈道，比較了分離體初始運動學參數(shù)對彈道散布影響的顯著性；蔡群[7]等在文獻[6]的基礎上，同時考慮了鰭舵、浮質(zhì)心距，比較了不同方面因素影響的顯著性；向謙楠[8]對彈道精度影響因素進行了正交試驗設計分析，第1步研究各因素單獨作用的顯著性，第2步考慮了各因素間可能的交互作用。

本文針對水平發(fā)射的潛射導彈出筒后初始無控段彈道散布設計正交試驗，分析了不同方面因素對位移散布和姿態(tài)角散布影響的顯著性，并且對主要因素參數(shù)給出了優(yōu)化建議。

1 水下航行體初始彈道模型

1.1 坐標系定義

地面坐標系：坐標原點O0選在海平面上某點；O0x軸取為射擊面與水平面的交線，與射擊方向同向；O0y軸鉛垂向上；O0z軸按右手螺旋法則確定。

彈體坐標系：原點O取在導彈浮心上；Ox1與體縱軸重合，指向頭部為正；Oy1軸位于體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與Ox1軸垂直，指向上為正；Oz1按右手螺旋法則確定。

速度坐標系：原點O取在導彈的浮心上；Ox3軸與導彈速度矢量v重合；Oy3軸位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且垂直于Ox3軸，指向上為正；Oz3軸按右手螺旋法則確定。

坐標系間的夾角定義與文獻[9]相同。

1.2 運動學方程組

根據(jù)動量定理和動量矩定理，建立軸對稱導彈水下運動方程組[10-12]：

(1)

式中：vx，vy，vz為導彈浮心速度在彈體系下的分量；ωx，ωy，ωz為導彈轉(zhuǎn)動角速度在彈體系下的分量。

導彈平移運動方程組：

(2)

導彈轉(zhuǎn)動運動學方程組：

(3)

式中：ψ,?,γ分別為導彈偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角。

攻角α、側(cè)滑角β及速度v計算如下：

(4)

2 初始彈道散布影響因素及評價指標

2.1 影響因素分析

2.2 評價指標

為了描述散布情況，以無拉偏各因素標稱值計算得到的彈道為標準，各條件下計算的位移、姿態(tài)角終值與標準彈道對應值的差為評價指標，研究上述因素對指標影響的程度和顯著性。

3 正交試驗設計

正交試驗設計是利用“正交表”進行科學安排與分析多因素試驗的方法[13]。它可以在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)方案，并通過對這少數(shù)試驗方案試驗結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，甚至得出比試驗結(jié)果還要多的因素信息。

3.1 影響因素及其水平

2.1節(jié)已經(jīng)討論了影響因素，同時考慮其他未列入因素，便于進行方差分析，需要插入誤差列，共計29列。每個因素都設置3個水平，2水平為參考值，1，3水平為拉偏值。參數(shù)拉偏程度主要由設計師常年積累經(jīng)驗確定，同時考慮安全性，通常會比當前技術水平、測量計算精度范圍稍大。參考文獻[5-8]拉偏程度，本文選取各因素拉偏情況如表1所示[14-15]。

表1 各因素拉偏程度Table 1 Factors and variation range

3.2 正交試驗表獲取

本文研究影響因素較多，不能從常用正交試驗表里直接獲取，但是可以用SPSS軟件生成。生成時注意加入空白因素列，暫不考慮因素間的交互作用。本文用SPSS生成30因素3水平正交表，任意選擇其中29列以供使用。正交表部分如表2所示。

表2 正交試驗表Table 2 Orthogonal test table

3.3 試驗結(jié)果獲取及預處理

按試驗序號帶入對應因素參數(shù)進行彈道計算，并將彈道終點的Yf,Zf,?f,ψf,γf與標準彈道對應值求差，以便進行后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

3.4 極差分析

(5)

3.5 方差分析

方差分析可以對影響試驗結(jié)果各因素重要程度給出精確的數(shù)量估計，同時可以提供一個標準考察、判斷因素對試驗結(jié)果的影響是否顯著。

設總試驗次數(shù)為n，因素數(shù)為t,每個因素的水平數(shù)為r,各次試驗結(jié)果為ym，則有n=rs。多因素方差分析步驟如下：

(1) 計算偏差平方和ST

(6)

(2) 計算各因素j離差平方和Sj及自由度fj

(7)

fj=r-1.

(3) 計算誤差平方和Se及其自由度fe

(8)

(9)

(4) 計算F比，確定拒絕域W

(10)

W={Fj>F1-α(fj,fe)}.

(11)

檢驗水平α一般取為0.10，0.05，0.01，則顯著性對應關系為

(12)

4 仿真分析

本文使用Matlab編程進行彈道仿真，計算工況為水下100 m水平發(fā)射，初始速度為13 m/s，x向、z向洋流均為0.2 m/s，無控段時長0.5 s。計算結(jié)果導入Excel并按上述公式處理。查表可得F0.9(2,24)，F(xiàn)0.95(2,24)，F(xiàn)0.99(2,24)分別為2.54，3.40，5.61。由于因素較多，方差分析只給出對指標有顯著影響因素的數(shù)據(jù),極差分析因素數(shù)比方差分析多1個。

4.1 y,z向位移

結(jié)果如表3～6所示。

表3 y向位移極差分析Table 3 Range analysis of y-displacement m

表4 y向位移方差分析Table 4 Variance analysis of y-displacement

表5 z向位移極差分析Table 5 Range analysis of z-displacement m

表6 z向位移方差分析Table 6 Variance analysis of z-displacement

從表3，5可以看出，在表1所列參數(shù)的拉偏條件下，對初始彈道y向和z向位移影響較大的是導彈的初始運動參數(shù)，次之的是彈體參數(shù)。在相同拉偏程度的情況下，海流對導彈z向位移的影響比速度vz0的影響大，就單位速度引起的z向位移而言，前者約是后者的3倍。另外，表4和表6中都出現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)通道參數(shù)，說明彈體的滾轉(zhuǎn)也會對y,z向位移產(chǎn)生顯著影響。

4.2 姿態(tài)角終值?f,ψf,γf

結(jié)果如表7～12所示。

表7 俯仰角終值極差分析Table 7 Range analysis of pitch angle rad

表8 俯仰角終值方差分析Table 8 Variance analysis of pitch angle

表9 偏航角終值極差分析Table 9 Range analysis of yaw angle rad

表10 偏航角終值方差分析Table 10 Variance analysis of yaw angle

終值姿態(tài)角的極差表中單位均為弧度(rad)。從表7～12可以看出，對俯仰角和偏航角終值影響較大的仍是海流速度和初始運動學參數(shù)，彈體參數(shù)次之；對滾轉(zhuǎn)角影響顯著的是彈體參數(shù)和初始運動參數(shù)。水動力系數(shù)對姿態(tài)角終值影響都不顯著。

表11 滾轉(zhuǎn)角終值極差分析Table 11 Range analysis of roll angle rad

表12 滾轉(zhuǎn)角終值方差分析Table 12 Variance analysis of roll angle

5 結(jié)束語

本文設計正交試驗對水下航行體初始無控彈道散布進行了極差分析和方差分析。研究了初始運動參數(shù)、彈體參數(shù)、水動力系數(shù)、海流4個方面共28個因素的影響。在表1參數(shù)及拉偏條件下，結(jié)果表明,引起位移及俯仰角和偏航角散布的主要因素是海流速度、導彈初始速度和姿態(tài)角，引起滾轉(zhuǎn)角散布的主要因素是彈體浮質(zhì)心距zc，水動力系數(shù)僅對z向位移散布產(chǎn)生顯著影響。因此，將導彈發(fā)射出筒后橫向速度、姿態(tài)角及姿態(tài)角速度限制在較小的范圍內(nèi)，是減小啟控點位移散布和姿態(tài)角散布的有效途徑；縮短浮質(zhì)心距zc能夠有效減小導彈在啟控點的滾轉(zhuǎn)角。實驗結(jié)果對初始彈道位移和姿態(tài)優(yōu)化具有一定參考價值。