于澤祥，蔡宗平，楊劍，衛(wèi)浩

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引言

在傳統(tǒng)的低分辨雷達(dá)研究中，雷達(dá)目標(biāo)均被假設(shè)為點(diǎn)目標(biāo)。而目前高分辨雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)能力提高[1]，不但可以探測(cè)目標(biāo)的距離、角度等運(yùn)動(dòng)量測(cè)信息，還可以提供目標(biāo)更多的特征信息[2-5]，例如目標(biāo)的寬度和大小等形狀信息。將這些擴(kuò)展信息融入目標(biāo)的建模中，形成擴(kuò)展目標(biāo)(extended object)模型。通過(guò)對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤技術(shù)展開(kāi)研究，可以更加準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤，尤其是實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)部位級(jí)的探測(cè)和識(shí)別。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)在不同機(jī)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)形式會(huì)發(fā)生變化，為了獲得更高的目標(biāo)跟蹤精度，需要使濾波所采用的運(yùn)動(dòng)模式與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相匹配[6]。目前通常采用交互多模型(interacting multiple model,IMM)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的匹配[7]，但是傳統(tǒng)IMM算法通常采用卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新，在處理非線性非高斯問(wèn)題時(shí)性能較差，難以取得較高的濾波精度。近年來(lái)提出的粒子濾波(particle filter,PF)算法[8]通過(guò)大量的采樣點(diǎn)解決了這一問(wèn)題，但是算法本身的計(jì)算量非常大，所以系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性較低，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。

近年來(lái)相關(guān)學(xué)者提出通過(guò)容積點(diǎn)來(lái)計(jì)算非線性近似中的概率積分，得到容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter，CKF)算法，其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，較EKF算法具有更好的非線性估計(jì)性能[9]，而且可以擴(kuò)展成平方根容積卡爾曼濾波(square cubature Kalman filter，SCKF)算法，避免了復(fù)雜的矩陣分解和求逆運(yùn)算，提高了數(shù)值穩(wěn)定性和濾波精度[10]。文獻(xiàn)[11]將CKF濾波與交互式多模型結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出了IMM-CKF算法。但是目前的研究仍是將目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)，沒(méi)有考慮擴(kuò)展信息對(duì)改善目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度的影響[12-13]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先參考文獻(xiàn)[3]，將海面艦船目標(biāo)建模為橢圓形的擴(kuò)展目標(biāo)，以充分利用其特征信息，并構(gòu)建出擴(kuò)展量測(cè)模型。其次，采用IMM-SCKF算法對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波，通過(guò)擴(kuò)展信息提高算法對(duì)海面機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，本文提出算法的估計(jì)性能和穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)算法。

1 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型

考慮一般非線性系統(tǒng)

(1)

海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化較為緩慢，所以通常采用以下2種勻速模型對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行建模：

(1) 勻速直線運(yùn)動(dòng)(constant velocity,CV)模型，采樣間隔為T，狀態(tài)方程為

Xk=F1Xk-1+Wk-1，

(2)

式中：

(3)

(2) 勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)(coordinated turn,CT)模型，角速度為ω，狀態(tài)方程為

Xk=F2Xk-1+Wk-1，

(4)

式中：

F2=

(5)

2 擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)模型

用橢圓形來(lái)表示海面艦船目標(biāo)，并且假設(shè)艦船的速度方向與橢圓模型的主軸方向一致，如圖1所示。k時(shí)刻高分辨率雷達(dá)可以測(cè)量其順向距離記為L(zhǎng)(φk)和橫向距離記為W(φk)，φk為橢圓的長(zhǎng)軸與觀測(cè)雷達(dá)視線方向的夾角。

由文獻(xiàn)[14]，橢圓模型的順向距離以及橫向距離可以通過(guò)目標(biāo)的尺寸參數(shù)表示為

(6)

(7)

(8)

式中：l為橢圓形模型的主軸長(zhǎng)度；γ為橢圓形模型的長(zhǎng)短軸比，通常情況下γ<1。在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)的尺寸參數(shù)可以通過(guò)目標(biāo)的圖像信息獲取[15]。

如圖2所示，在物鏡O的焦平面AB處放置一個(gè)半徑為r的光環(huán)，通過(guò)反光鏡可以看到目標(biāo)CD,調(diào)節(jié)光環(huán)半徑，使其包圍目標(biāo)邊緣，此時(shí)環(huán)的“直徑角”與目標(biāo)視角θ相同。通過(guò)CCD的最小分辨率(一個(gè)像素點(diǎn))來(lái)度量目標(biāo)的尺寸參數(shù)，可得目標(biāo)的長(zhǎng)度l為

(9)

在上述情況下，如果目標(biāo)測(cè)量長(zhǎng)度與目標(biāo)真實(shí)長(zhǎng)度不同，即目標(biāo)投影不能真實(shí)反映目標(biāo)長(zhǎng)度，其誤差表示為

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：rk為目標(biāo)的距離量測(cè);θk為目標(biāo)的方位量測(cè)。從以上的系統(tǒng)模型以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型能看出，系統(tǒng)的狀態(tài)方程均是線性，而觀測(cè)方程均是非線性。綜合來(lái)看，本文所要解決的雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的問(wèn)題仍屬于非線性濾波問(wèn)題。

3 IMM-SCKF算法

IMM算法中的濾波器通常采用卡爾曼濾波器，只有在狀態(tài)模型為線性條件下才能取得較好的效果。將SCKF算法用于IMM框架，便可處理非線性模型的濾波問(wèn)題。

3.1 狀態(tài)估計(jì)的交互過(guò)程

模型i轉(zhuǎn)移到模型j的Markov轉(zhuǎn)移概率Ptij為

(14)

交互作用后r個(gè)濾波器在k時(shí)刻輸入為

(15)

式中:

(16)

計(jì)算協(xié)方差

(17)

(18)

3.2 模型修正

采用均方根容積卡爾曼濾波器,根據(jù)輸入值得到狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差估計(jì)的更新值。以其中一個(gè)濾波器為例，對(duì)于n維狀態(tài)，構(gòu)造2n個(gè)容積點(diǎn)實(shí)現(xiàn)積分的數(shù)值逼近，即

(19)

式中：相應(yīng)的容積點(diǎn)和權(quán)值為

(20)

式中：[1]=[In×n，-In×n]，In×n表示n維單位矩陣，[1]i是[1]的第i列向量。

(1) 時(shí)間更新

Sk-1|k-1=sqrtm(Pk-1|k-1),

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中:Tria為對(duì)矩陣的轉(zhuǎn)置進(jìn)行QR分解運(yùn)算，然后取R陣中的非零方陣。SQ,k-1為系統(tǒng)噪聲方差Qk-1的開(kāi)方，且有

(26)

(2)量測(cè)更新

(27)

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1),

(28)

(29)

(30)

Szz,k|k-1=Tria([γk|k-1，SR,k]),

(31)

式中:SR,k為量測(cè)噪聲方差Rk的開(kāi)方，且有

(32)

(33)

式中：

(34)

(35)

(36)

Sk|k=Tria([χk|k-1-Kkγk|k-1Kk，SR,k]).

(37)

3.3 模型概率更新

(38)

模型j的概率更新為

(39)

(40)

3.4 交互輸出

k時(shí)刻的狀態(tài)估值及協(xié)方差值表示為

(41)

(42)

4 仿真對(duì)比與性能評(píng)估

4.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

下面仿真分析橢圓形模型的擴(kuò)展信息對(duì)跟蹤性能的影響。假設(shè)有一部位于坐標(biāo)原點(diǎn)的高分辨率雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，采樣時(shí)間間隔T=1 s。目標(biāo)的初始位置為(100,20) km，初始速度為(100,0) m/s。目標(biāo)在0～20 s，40～60 s，80～100 s時(shí)間范圍內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)；在20～40 s內(nèi)作ω=1.8 rad/s的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)；在60～80 s內(nèi)作ω=-1.8 rad/s的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。圖4給出了目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。

4.2 仿真結(jié)果

在上述仿真場(chǎng)景下做100次蒙特卡羅仿真，將傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)IMM-SCKF算法與擴(kuò)展目標(biāo)IMM-SCKF算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)比較。圖5為擴(kuò)展目標(biāo)形態(tài)跟蹤仿真結(jié)果，可以看出目標(biāo)以橢圓模型的形態(tài)出現(xiàn)，仿真過(guò)程可以反映出目標(biāo)的形態(tài)輪廓。

圖6為傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)IMM-SCKF算法仿真過(guò)程中各模型的概率變化曲線，圖7為擴(kuò)展目標(biāo)IMM-SCKF算法的模型概率變化曲線，圖8為2種算法的位置均方根誤差(root mean square error,RMSE)和速度RMSE對(duì)比。

表1給出了2種算法的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比，進(jìn)一步比較了2種算法的濾波性能。仿真結(jié)果表明，本文提出的擴(kuò)展目標(biāo)IMM-SCKF算法跟蹤效果要優(yōu)于傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)IMM-SCKF算法，具體表現(xiàn)在：

(1) 模型概率更接近實(shí)際情況，模型切換速度更快。從圖6和圖7可以看出，擴(kuò)展目標(biāo)IMM-SCKF算法濾波過(guò)程中的模型概率曲線更加接近真實(shí)模型概率；同時(shí)在t=20，40，60和80 s時(shí)，目標(biāo)發(fā)

算法IMM-SCKF傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)擴(kuò)展目標(biāo)位置RMSE/m118.5788.10速度RMSE/(m·s-1)9.473.73算法運(yùn)行時(shí)間/s0.1820.204

生機(jī)動(dòng)，模型概率能更快地切換到真實(shí)模型，因此本文提出的算法在跟蹤實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型方面的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)IMM-SCKF算法。

(2) 跟蹤精度更高。從圖8可以看出無(wú)論是位置還是速度，本文提出算法的均方根誤差都小于傳統(tǒng)算法，表1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了該結(jié)論。從表1的數(shù)據(jù)中可以得到，位置跟蹤誤差減小了25.7%，速度跟蹤誤差減小了60.6%。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著雷達(dá)分辨能力的不斷提高，可以探測(cè)到目標(biāo)更多的特征信息，然而目前的目標(biāo)跟蹤研究主要是將目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)模型，對(duì)目標(biāo)擴(kuò)展量測(cè)信息的利用較少，對(duì)提高跟蹤的精度有著很大的限制。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了基于IMM-SCKF算法的海面機(jī)動(dòng)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法。首先將目標(biāo)的尺寸參數(shù)引入量測(cè)向量，繼而建立起擴(kuò)展目標(biāo)模型，然后采用IMM-SCKF算法對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波，提高擴(kuò)展信息對(duì)改善目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度的影響。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤仿真結(jié)果看出，在模型切換和跟蹤精度上，本文所提算法相比于現(xiàn)有的質(zhì)點(diǎn)算法具有更好的效果。